Lösungen Teil 1: Prozentrechnung 1. Markiere genau 20% des Kreises. (HP 2014) 20%-72° x 2. Für die Abschlussfahrt muss Tobias eine Anzahlung von 45€ leisten. das entspricht 30% der Gesamtsumme. Wie viel € kostet die Abschlussfahrt insgesamt? (HP 2014) 30% - 45€ 10% - 15€ 100% - 150€ 3. Die Bevölkerungszahl in Afrika beträgt ungefähr 1,2 Mrd. Menschen. Davon leben 6,9% in Ägypten. In der Hauptstadt Kairo wohnen 10% aller Ägypter. Wie viele leben in Ägypten? Wie viele Menschen wohnen in Kairo? (HP 2014) In Ägypten leben 1.200.000.000*0,069 = 82.800.000 Menschen In Kairo leben 82.800.000*0,10 = 8.280.000 Menschen 4. (RP 2005) a) 615 : 750 = 0,82 82% In der Kleinstadt sind die Wohnungen 100-82= 18% billiger als in der Großstadt. b) 82% - 369€ 1% - 4,50 100% - 450€ kostet die 2-Zimmer-Wohnung in der Großstadt c) 18% - 54€ 1% - 3€ 100% -300€ kostet die 1-Zimmer Wohnung in der Großstadt und 300€-54€=246€ in der Kleinstadt Teil 2: Zinsrechnung 5. Herr Preuß möchte für Renovierungsarbeiten 5000€ über drei Jahre anlegen. Er holt sich Angebote von zwei Banken ein. Die Zinsen werden jedes Jahr ausbezahlt. Angebot Bank A: gleichbleibend 1,75% 5000€*1,0175*1,0175*1,0175= 5267,12€ Angebot Bank B: im ersten Jahr 1,5%; im zweiten Jahr 1,8%; im dritten Jahr 2,1% 5000€*1,015*1,018*1,021=5274,84€ Bei welcher Bank erhält Herr Preuß mehr Zinsen? (HP 2014) Die Bank B bietet mehr Zinsen! 6. Eine Bank wirbt mit nebenstehender Grafik. Herr Lenz möchte einen Betrag von 5 000,00 € anlegen. Nach Ablauf von 4 Jahren soll sich der Betrag auf 5 500,00 € erhöhen. Welchen Zinssatz müsste die Bank für das vierte Jahr anbieten? (RP) 5000*1,015*1,0175*1,025=5292,91€ nach 3 Jahren 5500-5292,91=207,09€ fehlen noch 207,09:5292,91=0,039 3,9% Der Fehlbetrag ist 3,9% von dem Geld, das er nach 3 Jahren hat. 7. Gabi legt bei ihrer Bank 2500,00 € zu folgenden Zinssätzen auf drei Jahre an: 1. Jahr: 3,50 % 2. Jahr: 3,75 % 3. Jahr 4,25 % Zinsen werden mitverzinst. Das angesparte Geld lässt sie nach Ablauf der drei Jahre ein weiteres Jahr bei der Bank. Für dieses vierte Jahr erhält sie 132,93 € Zinsen. Wie hoch ist der Zinssatz im vierten Jahr? (RP) 2500*1,035*1,0375*1,0425=2797,28€ hat sie nach 3 Jahren 132,93 : 2797,28 = 0,0475 4,75% 8. Die Klassen 10a und 10b machen einen gemeinsamen Ausflug und spielen Minigolf. Beim Minigolf zählt jeder Schlag als Punkt. Hat der Ball nach sechs Punkten das Ziel nicht erreicht, ist ein Zusatzpunkt anzurechnen. Die Höchstpunktzahl an einer Bahn beträgt also sieben Punkte. Die Diagramme und die Boxplots zeigen die Ergebnisse der beiden Klassen nach der ersten Bahn. 10a 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 10b 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 7 7 7 a) Zu welcher Klasse gehört der jeweilige Boxplot? Begründen Sie. unteres Quartil 10a qu= 2 ; denn 29 Schüler : 4 = 7,25 der 8.Rang bei 10a ist 2 1.Boxplot unteres Quartil 10 qu= 3 ; denn 25 Schüler : 4 = 6,25 der 7.Rang bei 10b ist 3 2.Boxplot b) Wieviel Prozent der Schüler der Klasse 10a haben fünf oder mehr Punkte? Es sind 11 von 29 Schüler, also 11 :29 = 0,379=37,9% c) Überprüfen Sie folgende Aussage: "Die durchschnittliche Punktzahl der Klasse 10b beträgt genau vier Punkte." 1+1+2+….+5+7+7+7 = 94 94:25=3,76 ist der Mittelwert und nicht 4. 9. Bei einer Umfrage in der Klasse 9a der Pestalozzi-Realschule wurden 21 Schülerinnen und Schüler über die Höhe ihres monatlichen Taschengeldes befragt. Stellen Sie die Verteilung der Daten in einem Boxplot dar. Geben Sie die dafür notwendigen Kennwerte an. Vier weitere Schülerinnen und Schüler der 9a wurden nachträglich befragt. Sie erhalten folgende Taschengeldbeträge: 10 €, 20 €, 30 € und 40 €. Verändert sich dadurch der Boxplot? Begründen Sie Ihre Aussage. 0 0 10 10 15 15 20 20 20 25 25 30 30 30 30 35 40 40 40 50 60 min=0, max=60, z=25, qu= 15 qo=35 0 0 10 10 10 15 15 20 20 20 20 25 25 30 30 30 30 30 35 40 40 40 40 50 60 Min und Max bleiben gleich, der Zentralwert ebenso. qu ist der 6.Wert, der ist 15 und der 6.Wert von oben ist 40 Also verändert sich nur qo=40
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