Functional Presentation for Diagram Chasing

Functional Presentation for
Diagram Chasing
S. Yukita
Hosei University
目的
• グラフによる推論を補助するツールを開発
する。
– カテゴリ論で現れるグラフ書き換えによる定理
の証明を支援するシステム
– 関数型プログラミング言語Haskellによる実装
• 純粋関数型プログラミング言語による対話
的システムの実現の事例研究
背景
• 代数的トポロジー(algebraic topology)に端を発し，
ホモロジー(homology)的手法は高度に発展した。
• そこでは，組み合わせ的な方法だけでなくカテゴ
リ(category)論を援用した抽象的なダイアグラム
追跡(diagram chasing)による推論が行われる。
• 普遍性(universality)，存在(existence)，一意性
(uniqueness)に依拠した推論を助けるツールが望
まれている。
• 実現技術として関数型(functional)プログラミング
が最適である。
参加要件
• 関数型プログラミングに対する興味
– Mathematica または Lisp のプログラミング経験があ
ることが望ましい
• トポロジーに対する興味
– 群について初歩的な知識があることが望ましい
• 線型代数の素養
– 線型写像，単射，全射，核(kernel)，像(image)などの
基本概念
年間スケジュール
４月
５月
６月
７月
８月
９月
１０月
１１月
１２月
１月
文献１の輪講
文献１の輪講
文献２の輪講，カテゴリ論初歩
システム仕様検討，ドキュメント作成
コア機能を実現
CUIの実装
GUIの実装
オンラインドキュメントの統合，論文執筆
発表準備
参考文献
1. Haskell: The Craft of Functional
Programming, Simon Thompson,
Addison-Wesley
• http://www.cs.kent.ac.uk/people
/staff/sjt/craft2e/
2. Reasoning with Computers, S. Yukita
• http://cis.k.hosei.ac.jp/~yukit
a/proposals2004/hc2001.pdf

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