星形五角形の角の和を求めよう。 星形五角形の角の和 その１ ａ ｂ ｅ ａ＋ｃ 三角形の外角は２つの 内角の和に等しい ｂ＋ｅ ｃ 三角形の外角は２つの 内角の和に等しい ｄ 三角形の内角の和に等しいか ら ∠ａ＋∠ｂ＋∠ｃ＋∠ｄ＋∠ｅ＝１８ ０゜ 星形五角形の角の和 その２ ａ ｂ ｅ ∠ａ＋∠ｃ＋∠ｄ＋∠ｂ＋∠e ＝∠ａ＋∠ｃ＋∠ｄ＋∠ｆ＋∠g ＝１８０゜ ｃ f g 補助線をひく ｄ ２つの三角形の対頂角以 外の角の和は等しいから ∠ｂ＋∠ｅ＝∠ｆ＋∠g 星形五角形の角の和 その３ ａ 五角形の外角の和は３６０゜ 五角形の外角の和は３６０゜ ｂ ｅ ５つの三角形の内角の和 は１８０゜×５＝９００゜ ｃ ｄ ∠ａ＋∠ｂ＋∠ｃ＋∠ｄ＋∠ｅ ＝９００゜－３６０゜×２ ＝１８０゜ 星形五角形の角の和 その４ 平行線の錯角は等しいから ∠ｂ＝∠ｂ´ 、∠ｄ＝∠ｄ´ 平行線の錯角は等しいから ∠ｃ＝∠ｃ´、∠ｅ＝∠ｅ´ ｃ´ ａ ｄ´ ｅ´ ｂ´ ｂ ｅ ∠ａ＋∠ｂ＋∠ｃ＋∠ｄ＋∠ｅ ＝∠ａ＋∠ｂ´＋∠ｃ´＋∠ｄ´＋∠ｅ´ ＝１８０゜ ｃ ｄ 星形五角形の角の和 その５ ５つの三角形の内角の和は １８０゜×５＝９００゜ ａ ｂ 五角形の内角の和は５４０゜ ｅ 対頂角は等しいか ら、合計５４０゜ 黄色の角の合計は ９００゜－５４０゜ ＝３６０゜ ∠ａ＋∠ｂ＋∠ｃ＋∠ｄ＋∠ｅ ＝大きい五角形－黄色の角 ＝５４０゜－(９００゜－５４０゜） ＝５４０゜－３６０゜ ＝１８０゜ ｃ ｄ 星形五角形の角の和を工夫して求めよう。 ａ ｂ ｅ ｃ ｄ
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