tamii20121226

Tensor Discussion 2012.12.26 at RCNP
実験から見たテンソル力
A. Tamii
Research Center for Nuclear Physics (RCNP), Osaka University
December 26, 2012
原子核中のテンソル力効果/テンソル力相関
•テンソル力(相互作用）の特徴
テンソル力効果を見る観点の整理
•
高運動量成分
•
空間的にコンパクト
•
スピン相関(S=0, S=1)
•
同種粒子相関(pp,nn)、異種粒子相関(pn)
•
スピン成分と空間成分がカップルする
p-n S=1,T=0 のChannelで強い
•基底状態の静的性質、励起状態の性質
•
束縛エネルギー
•
状態方程式、無限核物質
• 密度依存性、質量依存性、アイソスピン依存性
•
表面効果
•
d-state probability, quadrupole-deformation
•
magnetic moment
•
pn-pairing
•
励起強度とSum-Rule
•
励起エネルギー、レベルの順序(SDR)
•
励起強度の分散、配位混合、崩壊幅、状態密度
•独立粒子軌道
•
独立粒子軌道エネルギーの変化
•
LSスプリッティング
3S
1
生の核力
3D
1
有効相互作用
原子核中のテンソル力効果/テンソル力相関
•テンソル力(相互作用）の特徴
テンソル力効果を見る観点の整理
•
高運動量成分
•
空間的にコンパクト
•
スピン相関(S=0, S=1)
•
同種粒子相関(pp,nn)、異種粒子相関(pn)
•
スピン成分と空間成分がカップルする
•基底状態の静的性質、励起状態の性質
•
束縛エネルギー
•
状態方程式、無限核物質
• 密度依存性、質量依存性、アイソスピン依存性
•
表面効果
•
d-state probability, quadrupole-deformation
•
magnetic moment
•
pn-pairing
•
励起強度とSum-Rule
•
励起エネルギー、レベルの順序(SDR)
•
励起強度の分散、配位混合、崩壊幅、状態密度
•独立粒子軌道
•
独立粒子軌道エネルギーの変化
•
LSスプリッティング
生の核力
有効相互作用
原子核中のテンソル力効果/テンソル力相関
•テンソル力(相互作用）の特徴
テンソル力効果を見る観点の整理
•
高運動量成分
•
空間的にコンパクト
•
スピン相関(S=0, S=1)
•
同種粒子相関(pp,nn)、異種粒子相関(pn)
•
スピン成分と空間成分がカップルする
•基底状態の静的性質、励起状態の性質
•
束縛エネルギー
•
状態方程式、無限核物質
• 密度依存性、質量依存性、アイソスピン依存性
•
表面効果
•
d-state probability, quadrupole-deformation
•
magnetic moment
•
pn-pairing
•
励起強度とSum-Rule
•
励起エネルギー、レベルの順序(SDR)
•
励起強度の分散、配位混合、崩壊幅、状態密度
•独立粒子軌道
•
独立粒子軌道エネルギーの変化, island of inversion
•
LSスプリッティング
 N=Z even-even核のIS/IV spin-M1 遷移強度と和則
H. Matsubara et al.,
 (p,d)実験による高運動量成分の研究
I. Tanihata, H.J. Ong, et al.
 (p,dp)実験による高運動量相関pn間のChannel Spin
I. Tanihata H.J. Ong et al.,
K. Miki et al., (4He)
 N=Z odd-odd の1+;T=0励起エネルギーとpn-pairing
H. Fujita et al.,
…
5
 N=Z even-even核のIS/IV spin-M1 遷移強度と和則
H. Matsubara et al.,
 (p,d)実験による高運動量成分の研究
I. Tanihata, H.J. Ong, et al.
 (p,dp)実験による高運動量相関pn間のChannel Spin
I. Tanihata H.J. Ong et al.,
K. Miki et al., (4He)
次回以降の機会に三木さんに
話して頂くことを提案したい。
 N=Z odd-odd 核の1+;T=0励起エネルギーとnp-pairing
H. Fujita et al.,
今回はこの話を中心に
…
6
Deuteron
np spin-triplet coupling
3S
1
3D
1
Mixing between 3S1 and 3D1 by tensor interaction
is important to bind a deuteron
Tensor Correlation in a Nucleus
np spin-triplet coupling
3S
1
3D
1
Nucleus
The same mixing should exist in a nucleus.
“Tensor Correlation”
np-Pairing in Nuclei
np-pairing
• S=0, T=1 coupling (spin-singlet pairing):
通常のpp,nn pairing(J=0)と同じ
• S=1, T=0 coupling (spin-triplet):
テンソル力が強く寄与。Deuteron
Deuteronではspin-triplet pairingが強い。
⇒より重い原子核ではspin-singlet pairing が優勢になる。
spin-triplet pairing はN=Z odd-odd 核で見える可能性がある。
• 基底状態の束縛エネルギーの系統性からはspin-triplet
pairing が見えていない。 A.O.Macchiavelli et al., PRC61,041303(R)
• 質量が大きくなるにつれてspin-singlet pairingが優勢になる
（理論予測）
G.F. Bertsch and Y. Luo, PRC81,064320
N=Z核 HFB計算
spin-triplet
Ecorr(S=1)/Ecorr(S=0)
spin-singlet
A.O.Macchiavelli et al., PRC61,041303(R)
G.F. Bertsch and Y. Luo, PRC81,064320
N=Z+2偶偶核から、N=Z奇奇核へのIAS,GT(T=0)遷移
の系統性にnp-pairingの効果が現れるのではないか？
始状態: 0+;T=1
IAS: 0+;T=1
GT: 1+; T=0,(1,2)
H. Fujita君と系統性のStudy
11
５８Ni
N=Z+2 even-even nuclei
14C
12
E(GT;T=0)-E(IAS) for N=Z odd-odd nuclei
8
Ex(GT;T=0)-Ex (IAS) (MeV)
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
10
20
30
40
50
60
A
13
(3He,t)の解析
一部tentative
8
Ex(GT;T=0)-Ex (IAS) (MeV)
7
6
14C(p,n)：ラフな値
5
4
3
2
1
0
-1
10
20
30
40
50
60
A
14
T- Decomposition
58Ni(3He,t)
(3He,t)と(p,p’)の比較
by H. Fujita
15
8
Ex(GT;T=0)-Ex (IAS) (MeV)
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
10
20
LS-closed
30
40
50
60
A
LS-closed
16
Systematics of E(GT)-E(IAS)
有効相互作用のst成分
の強さkstを議論
• b+側が小さいという仮定
• N>>Zで中性子側のls partner
の軌道がfull に占有されてい
る核を対象にして議論
• 有効相互作用にテンソル力が
入っていない
Nakayama et al., PLB114,217(1982)
T. Suzuki, NPA379, 110(1982)
Bertsch and Esbensen, Rep. Prog. Phys.
50 (1987) 607
17
16
E(GT;T=0)-E(IAS)の質量依
存性は大きく変動している。
14
12
Energy (MeV)
spin-M1 の平均励起エネ
ルギーはISとIVでほぼ同
じ。
滑らかな質量依存性
（spin-singlet pairing
energy）
E(IV spin-M1)
10
E(GT;T=0)-E(IAS)
E(IS spin-M1)
8
6
4
2
0
-2
10
20
30
40
50
60
A
18
28Si(p,p’)
IS spin-M1
IV spin-M1
by H. Matsubara
19
Spin-M1 excitation in N=Z even-even nuclei
20Ne
1+; T=0
1+; T=1
g.s.
1
2
1
2
(
+
)
(
-
)
以下とりあえず、protonの軌道のみで議論
20
Spin-M1 excitation in N=Z even-even nuclei
S=0, T=1 pairing
20Ne
g.s.
S=1, T=1 pairing
20Ne
1+;T=0,1
※反対称化のためには相対L=Odd である必要がある。
Excitation Energy
= E(S=1,T=1 pairing)
- E(S=0,T=1 pairing)
小さい
+ DE(ls)
+ (coupling between p-Ex and n-Ex）
21
GT(T=0) excitation to N=Z odd-odd nuclei
S=0, T=1 pairing
GT(T=0)
18O
g.s.
S=1, T=0 pairing
18F
1+;T=0
Excitation Energy (GT;T=0)
= E(S=1,T=0 pairing)
- E(S=0,T=1 pairing)
+ DE(ls)
+ DE(Coulomb)
+ DE(Symmetry)
22
GT(T=0) excitation to N=Z odd-odd nuclei
S=0, T=1 pairing
IASのエネルギーは
Coulombエネルギーでほ
ぼ説明できる。
A.O.Macchiavelli et al.,
PRC61,041303(R).
IAS
GT(T=0)
18O
g.s.
S=1, T=0 pairing
IV spin-M1
18F
1+;T=0
IAS→GT(T=0)の遷移に着目。
GT(T=0)とIASからのIV-spin-M1の遷移強度は
Isospin-CG係数を除いて同じであろう。
平均励起エネルギーについては同じ議論ができる。
18F
0+;T=1
Ex(GT;T=0) – Ex(IAS)
= E(S=1,T=0 pairing)
- E(S=0,T=1 pairing)
+ DE(ls)
+ DE(Coulomb)
+ DE(Symmetry)
23
GT(T=0) excitation to N=Z odd-odd nuclei
S=0, T=1 pairing
IASのエネルギーは
Coulombエネルギーでほ
ぼ説明できる。
A.O.Macchiavelli et al.,
PRC61,041303(R).
S=1, T=0 pairing
18F
18F
1+;T=0
IAS→GT(T=0)の遷移に着目。
GT(T=0)とIASからのIV-spin-M1の遷移強度は
Isospin-CG係数を除いて同じであろう。
平均励起エネルギーについては同じ議論ができる。
0+;T=1
Ex(GT;T=0) – Ex(IAS)
= E(S=1,T=0 pairing)
- E(S=0,T=1 pairing)
+ DE(ls)
+ DE(Coulomb)
+ DE(Symmetry)
24
spin-single pairing energy の寄与を引く
E(IV spin-M1)
16
S=1,T=1(L:Odd)
のPairingの効
果は小さいので
あろう。
E(IS spin-M1)
12
Energy (MeV)
spin-M1 の平均
励起エネルギー
はほぼ平らにな
る。
E(GT;T=0)-E(IAS)
8
4
0
spin-singlet pairing
energy
A=2*12A-1/2 (MeV)
-4
-8
10
20
30
40
A
50
60
25
10
E(GT;T=0)-E(IAS)
の残留成分:
spin-triplet pairingの効
果を表している？
E(GT;T=0)-E(IAS)
8
6
4
Energy (MeV)
DE(ls)は中性
子数+-1の核の
準位エネル
ギーと、lspartner 軌道
の占有率から
ラフに計算
2
0
DE(ls)
-2
spin-singlet pairing
energy
A=2*12A-1/2 (MeV)
-4
-6
Ex(GT;T=0) – Ex(IAS)
= E(S=1,T=0 pairing)
-8
- E(S=0,T=1 pairing)
-10
+ DE(ls)
10
+ DE(Symmetry)
Symmetry Energy
-75AT(T+1) (MeV)
20
30
40
A
50
60
26
テンソル相関エネルギー
E(GT;T=0)-E(IAS)
の残留成分:
spin-triplet pairing?
10
E(GT;T=0)-E(IAS)
8
6
S=1, T=0 pairing
Energy (MeV)
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
10
20
30
40
A
ls-partner 軌道内で
陽子が入ることので
きる空きスペースの
50
60
数×(-0.5)
解釈の議論は今後の課題
28
会での発表はここまで
29
Spin-M1 Excitation and Sum-Rule
Deuteron
3S
1
3D
1
Mixing between 3S1 and 3D1 by tensor interaction
is important to bind a deuteron
Tensor Correlation in Nuclear Ground States
3S
1
3D
1
Nucleus
The same mixing should exist in nuclear ground states.
“Tensor Correlation”
Proton and Neutron Spin Operators
Z
Z 


si
S p   si  
i 1
i 1 2
N
N 


si
S n   si  
i 1
i 1 2
for protons
for neutrons
  p-n spin-correlation function:
S p  S n g.s. expectation value of S  S
p
Nucleus
n
could be a signature of the tensor correlation.
A


1  1 
S p  Sn   s i  s
2
i 1 2
A
 
1 
1 
S n  S p   s it z ,i  st z
2
i 1 2
 
S p  S n  0.25 for a deuteron
Tensor Correlation in Particle-Hole Configurations
Simplest case: 4He
Consideration with
single particle orbits
s1/2
uncorrelated
ground state


S p  0 Sn  0
 
S p  Sn  0
Tensor Correlation in Particle-Hole Configurations
Simplest case: 4He
particle-particle coupling
p3/2, p1/2, d5/2, ...
s1/2


S p  0 Sn  0
 
S p  Sn  0
<Sp・Sn> geometrical values
by Y. Ogawa
large amplitude
Positive <Sp・Sn> is a signature of the tensor correlation
Precise calculation of 4He
with realistic NN interactions
Spin matrix elements of the 4He ground state
AV8’
by W. Horiuchi
2 2
S p  Sn
 
S p  Sn
S=0
S=1
S=2
0.572
0.135
85.8%
0.4%
13.9%
0.465
0.109
88.5%
0.3%
11.3%
0.039
-0.020
100%
0%
0%
Stronger
tensor int.
G3RS
Weaker
tensor int.
Minnesota
No tensor
int.
Y. Suzuki, W. Horiuchi et al., FBS42, 33(2007)
H. Feldmeier, W. Horiuchi et al., PRC84, 054003(2011)
 

S  S p  Sn
 
S p  Sn
is sensitive to the tensor correlation in the ground
state, and may give quantitative evaluation of the correlation.
How to measure it?
We have measured IS/IV spin-M1 transition
strengths and used sum-rules to extract the
ground state property.
How to Measure
 
S p  Sn
A


1  1 
S p  Sn   s i  s
2
i 1 2
A
 
1 
1 
S n  S p   s it z ,i  st z
2
i 1 2

 
Sn  S p

2
1  2
st z 
4

1
  0 st z f
4 f
1
f st z 0

4 f
 2
1
  M st z 
4
 2
1
  M s 
4


 
Sn  S p

2

 

 
1   2   2
Sn  S p 
Sn  S p  Sn  S p
4
 2
 2
1

M s   M st z 

16



- Sum-Rule

f st z 0
2

 


2 2
1   2   2
Sn  S p 
Sn  S p  Sn  S p
4
 2
 2
1




M
s

M
s

 tz
16


closure approximation
IV spin-M1 transition matrix elements
IS spin-M1 transition matrix elements
The ground state expectation value can be extracted from the sum-rules
of the IS/IV spin-M1 transition matrix elements.
Self-Conjugate (N=Z) even-even Nuclei
ground state: 0+;T=0
We focus on these nuclei.
Stable self-conjugate even-even nuclei:
(4He), 12C, 16O, 20Ne, 24Mg, 28Si, 32S, 36Ar, 40Ca
We measured (p,p’) for all the above nuclei except 4He.
Spectrometer Setup for 0-deg (p,p’) at RCNP
As a beam spot monitor
in the vertical direction
Transport : Dispersive mode
Intensity : 3 ~ 8 nA
(p,p’) Spectra at Ep=295 MeV
measured at 0-15 deg.
20Ne
24Mg
28Si
RCNP-E299
32S
36Ar
IS/IV 1+ states were identified from
angular distribution for each of IS and
IV transitions.
The cross sections at the most forward
angles have were converted to the
spin-M1 strengths.
Spin-M1 Strength Distribution
○ shows tentative
1+ assignment
IS
IV
Shell-Model
USD free g-factor
in the sd-shell
IS/IV Spin-M1 Matrix Elements
S|M|2
・ summed strengths up to 16 MeV
・ comparison with a shell-model calculation with USD int.
A
A
p-n Spin Correlation Function
・ summed strengths up to 16 MeV
・ comparison with a shell-model calculation with USD int.
3
 
S p  Sn
2
1
0
CKPOT
-1
SFO
Precise calculation of for a nucleon system
with realistic NN interaction
Spin matrix elements of the 4He ground state
AV8’
by W. Horiuchi
2 2
S p  Sn
 
S p  Sn
S=0
S=1
S=2
0.572
0.135
85.8%
0.4%
13.9%
0.465
0.109
88.5%
0.3%
11.3%
0.039
-0.020
100%
0%
0%
Stronger
tensor int.
G3RS
Weaker
tensor int.
Minnesota
No tensor
int.
Y. Suzuki, W. Horiuchi et al., FBS42, 33(2007)
H. Feldmeier, W. Horiuchi et al., PRC84, 054003(2011)
 

S  S p  Sn
Calculation with Modern Realistic Interactions for 4He
4He
AV8’: 0.135
(stronger tensor)
G3RS: 0.109
(weaker tensor)
tensor
interaction
Minnesota:
-0.020
(no-tensor)
calc. by W. Horiuchi
Predictions by Non-Core Shell Model
Calc. by P. Navratil
chiral NN+3N
0.047
chiral NN
0.042
Minnesota
-0.020
consistent with
the prediction
by W. Horiuchi
chiral NN+3N
Nmax=6: 0.065
chiral NN
0.065
4He:
Entem-Machleidt N3LO 500 NN, N2LO 500 3N
NN: Entem-Machleidt N3LO 500 NN, NCSM2
12C NN+3N: Entem-Machleidt N3LO 500 NN, N2LO 500 3N, NCSM3
12C
E.C. Simpson et al., PRC86, 054609 (2012)
<Sp2+Sn2>
<S2>=<Sp2+Sn2>
NN+3N NCSM2 1.14
NN+3N NCSM1 0.81
NN NCSM3 0.63
AV8’ 0.57
G3RS 0.47
NN+3N 0.32
Minesota 0.04
5
10
15
20
25
Mass Number A
30
35
40
W. Horiuchi
P. Navratil
Theoretical predictions are hoped
for higher masses and on mass dependence
with realistic tensor interaction.
Ab initio calculations up to A~12.

Download Report