Tensor Discussion 2012.12.26 at RCNP 実験から見たテンソル力 A. Tamii Research Center for Nuclear Physics (RCNP), Osaka University December 26, 2012 原子核中のテンソル力効果/テンソル力相関 •テンソル力(相互作用)の特徴 テンソル力効果を見る観点の整理 • 高運動量成分 • 空間的にコンパクト • スピン相関(S=0, S=1) • 同種粒子相関(pp,nn)、異種粒子相関(pn) • スピン成分と空間成分がカップルする p-n S=1,T=0 のChannelで強い •基底状態の静的性質、励起状態の性質 • 束縛エネルギー • 状態方程式、無限核物質 • 密度依存性、質量依存性、アイソスピン依存性 • 表面効果 • d-state probability, quadrupole-deformation • magnetic moment • pn-pairing • 励起強度とSum-Rule • 励起エネルギー、レベルの順序(SDR) • 励起強度の分散、配位混合、崩壊幅、状態密度 •独立粒子軌道 • 独立粒子軌道エネルギーの変化 • LSスプリッティング 3S 1 生の核力 3D 1 有効相互作用 原子核中のテンソル力効果/テンソル力相関 •テンソル力(相互作用)の特徴 テンソル力効果を見る観点の整理 • 高運動量成分 • 空間的にコンパクト • スピン相関(S=0, S=1) • 同種粒子相関(pp,nn)、異種粒子相関(pn) • スピン成分と空間成分がカップルする •基底状態の静的性質、励起状態の性質 • 束縛エネルギー • 状態方程式、無限核物質 • 密度依存性、質量依存性、アイソスピン依存性 • 表面効果 • d-state probability, quadrupole-deformation • magnetic moment • pn-pairing • 励起強度とSum-Rule • 励起エネルギー、レベルの順序(SDR) • 励起強度の分散、配位混合、崩壊幅、状態密度 •独立粒子軌道 • 独立粒子軌道エネルギーの変化 • LSスプリッティング 生の核力 有効相互作用 原子核中のテンソル力効果/テンソル力相関 •テンソル力(相互作用)の特徴 テンソル力効果を見る観点の整理 • 高運動量成分 • 空間的にコンパクト • スピン相関(S=0, S=1) • 同種粒子相関(pp,nn)、異種粒子相関(pn) • スピン成分と空間成分がカップルする •基底状態の静的性質、励起状態の性質 • 束縛エネルギー • 状態方程式、無限核物質 • 密度依存性、質量依存性、アイソスピン依存性 • 表面効果 • d-state probability, quadrupole-deformation • magnetic moment • pn-pairing • 励起強度とSum-Rule • 励起エネルギー、レベルの順序(SDR) • 励起強度の分散、配位混合、崩壊幅、状態密度 •独立粒子軌道 • 独立粒子軌道エネルギーの変化, island of inversion • LSスプリッティング N=Z even-even核のIS/IV spin-M1 遷移強度と和則 H. Matsubara et al., (p,d)実験による高運動量成分の研究 I. Tanihata, H.J. Ong, et al. (p,dp)実験による高運動量相関pn間のChannel Spin I. Tanihata H.J. Ong et al., K. Miki et al., (4He) N=Z odd-odd の1+;T=0励起エネルギーとpn-pairing H. Fujita et al., … 5 N=Z even-even核のIS/IV spin-M1 遷移強度と和則 H. Matsubara et al., (p,d)実験による高運動量成分の研究 I. Tanihata, H.J. Ong, et al. (p,dp)実験による高運動量相関pn間のChannel Spin I. Tanihata H.J. Ong et al., K. Miki et al., (4He) 次回以降の機会に三木さんに 話して頂くことを提案したい。 N=Z odd-odd 核の1+;T=0励起エネルギーとnp-pairing H. Fujita et al., 今回はこの話を中心に … 6 Deuteron np spin-triplet coupling 3S 1 3D 1 Mixing between 3S1 and 3D1 by tensor interaction is important to bind a deuteron Tensor Correlation in a Nucleus np spin-triplet coupling 3S 1 3D 1 Nucleus The same mixing should exist in a nucleus. “Tensor Correlation” np-Pairing in Nuclei np-pairing • S=0, T=1 coupling (spin-singlet pairing): 通常のpp,nn pairing(J=0)と同じ • S=1, T=0 coupling (spin-triplet): テンソル力が強く寄与。Deuteron Deuteronではspin-triplet pairingが強い。 ⇒より重い原子核ではspin-singlet pairing が優勢になる。 spin-triplet pairing はN=Z odd-odd 核で見える可能性がある。 • 基底状態の束縛エネルギーの系統性からはspin-triplet pairing が見えていない。 A.O.Macchiavelli et al., PRC61,041303(R) • 質量が大きくなるにつれてspin-singlet pairingが優勢になる (理論予測) G.F. Bertsch and Y. Luo, PRC81,064320 N=Z核 HFB計算 spin-triplet Ecorr(S=1)/Ecorr(S=0) spin-singlet A.O.Macchiavelli et al., PRC61,041303(R) G.F. Bertsch and Y. Luo, PRC81,064320 N=Z+2偶偶核から、N=Z奇奇核へのIAS,GT(T=0)遷移 の系統性にnp-pairingの効果が現れるのではないか? 始状態: 0+;T=1 IAS: 0+;T=1 GT: 1+; T=0,(1,2) H. Fujita君と系統性のStudy 11 58Ni N=Z+2 even-even nuclei 14C 12 E(GT;T=0)-E(IAS) for N=Z odd-odd nuclei 8 Ex(GT;T=0)-Ex (IAS) (MeV) 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 10 20 30 40 50 60 A 13 (3He,t)の解析 一部tentative 8 Ex(GT;T=0)-Ex (IAS) (MeV) 7 6 14C(p,n):ラフな値 5 4 3 2 1 0 -1 10 20 30 40 50 60 A 14 T- Decomposition 58Ni(3He,t) (3He,t)と(p,p’)の比較 by H. Fujita 15 8 Ex(GT;T=0)-Ex (IAS) (MeV) 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 10 20 LS-closed 30 40 50 60 A LS-closed 16 Systematics of E(GT)-E(IAS) 有効相互作用のst成分 の強さkstを議論 • b+側が小さいという仮定 • N>>Zで中性子側のls partner の軌道がfull に占有されてい る核を対象にして議論 • 有効相互作用にテンソル力が 入っていない Nakayama et al., PLB114,217(1982) T. Suzuki, NPA379, 110(1982) Bertsch and Esbensen, Rep. Prog. Phys. 50 (1987) 607 17 16 E(GT;T=0)-E(IAS)の質量依 存性は大きく変動している。 14 12 Energy (MeV) spin-M1 の平均励起エネ ルギーはISとIVでほぼ同 じ。 滑らかな質量依存性 (spin-singlet pairing energy) E(IV spin-M1) 10 E(GT;T=0)-E(IAS) E(IS spin-M1) 8 6 4 2 0 -2 10 20 30 40 50 60 A 18 28Si(p,p’) IS spin-M1 IV spin-M1 by H. Matsubara 19 Spin-M1 excitation in N=Z even-even nuclei 20Ne 1+; T=0 1+; T=1 g.s. 1 2 1 2 ( + ) ( - ) 以下とりあえず、protonの軌道のみで議論 20 Spin-M1 excitation in N=Z even-even nuclei S=0, T=1 pairing 20Ne g.s. S=1, T=1 pairing 20Ne 1+;T=0,1 ※反対称化のためには相対L=Odd である必要がある。 Excitation Energy = E(S=1,T=1 pairing) - E(S=0,T=1 pairing) 小さい + DE(ls) + (coupling between p-Ex and n-Ex) 21 GT(T=0) excitation to N=Z odd-odd nuclei S=0, T=1 pairing GT(T=0) 18O g.s. S=1, T=0 pairing 18F 1+;T=0 Excitation Energy (GT;T=0) = E(S=1,T=0 pairing) - E(S=0,T=1 pairing) + DE(ls) + DE(Coulomb) + DE(Symmetry) 22 GT(T=0) excitation to N=Z odd-odd nuclei S=0, T=1 pairing IASのエネルギーは Coulombエネルギーでほ ぼ説明できる。 A.O.Macchiavelli et al., PRC61,041303(R). IAS GT(T=0) 18O g.s. S=1, T=0 pairing IV spin-M1 18F 1+;T=0 IAS→GT(T=0)の遷移に着目。 GT(T=0)とIASからのIV-spin-M1の遷移強度は Isospin-CG係数を除いて同じであろう。 平均励起エネルギーについては同じ議論ができる。 18F 0+;T=1 Ex(GT;T=0) – Ex(IAS) = E(S=1,T=0 pairing) - E(S=0,T=1 pairing) + DE(ls) + DE(Coulomb) + DE(Symmetry) 23 GT(T=0) excitation to N=Z odd-odd nuclei S=0, T=1 pairing IASのエネルギーは Coulombエネルギーでほ ぼ説明できる。 A.O.Macchiavelli et al., PRC61,041303(R). S=1, T=0 pairing 18F 18F 1+;T=0 IAS→GT(T=0)の遷移に着目。 GT(T=0)とIASからのIV-spin-M1の遷移強度は Isospin-CG係数を除いて同じであろう。 平均励起エネルギーについては同じ議論ができる。 0+;T=1 Ex(GT;T=0) – Ex(IAS) = E(S=1,T=0 pairing) - E(S=0,T=1 pairing) + DE(ls) + DE(Coulomb) + DE(Symmetry) 24 spin-single pairing energy の寄与を引く E(IV spin-M1) 16 S=1,T=1(L:Odd) のPairingの効 果は小さいので あろう。 E(IS spin-M1) 12 Energy (MeV) spin-M1 の平均 励起エネルギー はほぼ平らにな る。 E(GT;T=0)-E(IAS) 8 4 0 spin-singlet pairing energy A=2*12A-1/2 (MeV) -4 -8 10 20 30 40 A 50 60 25 10 E(GT;T=0)-E(IAS) の残留成分: spin-triplet pairingの効 果を表している? E(GT;T=0)-E(IAS) 8 6 4 Energy (MeV) DE(ls)は中性 子数+-1の核の 準位エネル ギーと、lspartner 軌道 の占有率から ラフに計算 2 0 DE(ls) -2 spin-singlet pairing energy A=2*12A-1/2 (MeV) -4 -6 Ex(GT;T=0) – Ex(IAS) = E(S=1,T=0 pairing) -8 - E(S=0,T=1 pairing) -10 + DE(ls) 10 + DE(Symmetry) Symmetry Energy -75AT(T+1) (MeV) 20 30 40 A 50 60 26 テンソル相関エネルギー E(GT;T=0)-E(IAS) の残留成分: spin-triplet pairing? 10 E(GT;T=0)-E(IAS) 8 6 S=1, T=0 pairing Energy (MeV) 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 10 20 30 40 A ls-partner 軌道内で 陽子が入ることので きる空きスペースの 50 60 数×(-0.5) 解釈の議論は今後の課題 28 会での発表はここまで 29 Spin-M1 Excitation and Sum-Rule Deuteron 3S 1 3D 1 Mixing between 3S1 and 3D1 by tensor interaction is important to bind a deuteron Tensor Correlation in Nuclear Ground States 3S 1 3D 1 Nucleus The same mixing should exist in nuclear ground states. “Tensor Correlation” Proton and Neutron Spin Operators Z Z si S p si i 1 i 1 2 N N si S n si i 1 i 1 2 for protons for neutrons p-n spin-correlation function: S p S n g.s. expectation value of S S p Nucleus n could be a signature of the tensor correlation. A 1 1 S p Sn s i s 2 i 1 2 A 1 1 S n S p s it z ,i st z 2 i 1 2 S p S n 0.25 for a deuteron Tensor Correlation in Particle-Hole Configurations Simplest case: 4He Consideration with single particle orbits s1/2 uncorrelated ground state S p 0 Sn 0 S p Sn 0 Tensor Correlation in Particle-Hole Configurations Simplest case: 4He particle-particle coupling p3/2, p1/2, d5/2, ... s1/2 S p 0 Sn 0 S p Sn 0 <Sp・Sn> geometrical values by Y. Ogawa large amplitude Positive <Sp・Sn> is a signature of the tensor correlation Precise calculation of 4He with realistic NN interactions Spin matrix elements of the 4He ground state AV8’ by W. Horiuchi 2 2 S p Sn S p Sn S=0 S=1 S=2 0.572 0.135 85.8% 0.4% 13.9% 0.465 0.109 88.5% 0.3% 11.3% 0.039 -0.020 100% 0% 0% Stronger tensor int. G3RS Weaker tensor int. Minnesota No tensor int. Y. Suzuki, W. Horiuchi et al., FBS42, 33(2007) H. Feldmeier, W. Horiuchi et al., PRC84, 054003(2011) S S p Sn S p Sn is sensitive to the tensor correlation in the ground state, and may give quantitative evaluation of the correlation. How to measure it? We have measured IS/IV spin-M1 transition strengths and used sum-rules to extract the ground state property. How to Measure S p Sn A 1 1 S p Sn s i s 2 i 1 2 A 1 1 S n S p s it z ,i st z 2 i 1 2 Sn S p 2 1 2 st z 4 1 0 st z f 4 f 1 f st z 0 4 f 2 1 M st z 4 2 1 M s 4 Sn S p 2 1 2 2 Sn S p Sn S p Sn S p 4 2 2 1 M s M st z 16 - Sum-Rule f st z 0 2 2 2 1 2 2 Sn S p Sn S p Sn S p 4 2 2 1 M s M s tz 16 closure approximation IV spin-M1 transition matrix elements IS spin-M1 transition matrix elements The ground state expectation value can be extracted from the sum-rules of the IS/IV spin-M1 transition matrix elements. Self-Conjugate (N=Z) even-even Nuclei ground state: 0+;T=0 We focus on these nuclei. Stable self-conjugate even-even nuclei: (4He), 12C, 16O, 20Ne, 24Mg, 28Si, 32S, 36Ar, 40Ca We measured (p,p’) for all the above nuclei except 4He. Spectrometer Setup for 0-deg (p,p’) at RCNP As a beam spot monitor in the vertical direction Transport : Dispersive mode Intensity : 3 ~ 8 nA (p,p’) Spectra at Ep=295 MeV measured at 0-15 deg. 20Ne 24Mg 28Si RCNP-E299 32S 36Ar IS/IV 1+ states were identified from angular distribution for each of IS and IV transitions. The cross sections at the most forward angles have were converted to the spin-M1 strengths. Spin-M1 Strength Distribution ○ shows tentative 1+ assignment IS IV Shell-Model USD free g-factor in the sd-shell IS/IV Spin-M1 Matrix Elements S|M|2 ・ summed strengths up to 16 MeV ・ comparison with a shell-model calculation with USD int. A A p-n Spin Correlation Function ・ summed strengths up to 16 MeV ・ comparison with a shell-model calculation with USD int. 3 S p Sn 2 1 0 CKPOT -1 SFO Precise calculation of for a nucleon system with realistic NN interaction Spin matrix elements of the 4He ground state AV8’ by W. Horiuchi 2 2 S p Sn S p Sn S=0 S=1 S=2 0.572 0.135 85.8% 0.4% 13.9% 0.465 0.109 88.5% 0.3% 11.3% 0.039 -0.020 100% 0% 0% Stronger tensor int. G3RS Weaker tensor int. Minnesota No tensor int. Y. Suzuki, W. Horiuchi et al., FBS42, 33(2007) H. Feldmeier, W. Horiuchi et al., PRC84, 054003(2011) S S p Sn Calculation with Modern Realistic Interactions for 4He 4He AV8’: 0.135 (stronger tensor) G3RS: 0.109 (weaker tensor) tensor interaction Minnesota: -0.020 (no-tensor) calc. by W. Horiuchi Predictions by Non-Core Shell Model Calc. by P. Navratil chiral NN+3N 0.047 chiral NN 0.042 Minnesota -0.020 consistent with the prediction by W. Horiuchi chiral NN+3N Nmax=6: 0.065 chiral NN 0.065 4He: Entem-Machleidt N3LO 500 NN, N2LO 500 3N NN: Entem-Machleidt N3LO 500 NN, NCSM2 12C NN+3N: Entem-Machleidt N3LO 500 NN, N2LO 500 3N, NCSM3 12C E.C. Simpson et al., PRC86, 054609 (2012) <Sp2+Sn2> <S2>=<Sp2+Sn2> NN+3N NCSM2 1.14 NN+3N NCSM1 0.81 NN NCSM3 0.63 AV8’ 0.57 G3RS 0.47 NN+3N 0.32 Minesota 0.04 5 10 15 20 25 Mass Number A 30 35 40 W. Horiuchi P. Navratil Theoretical predictions are hoped for higher masses and on mass dependence with realistic tensor interaction. Ab initio calculations up to A~12.
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