第二回サブゼミ改定.

2013年4月25日


標準偏差が±1個分前後であれば
それは月並みのデータ
標準偏差が±2個分の外側であれば
それは特殊なデータ

平均から標準偏差±1個以内の範囲に
約70％

平均から標準偏差±２個以内の範囲に
約95％
(平均から標準偏差±２個より外にあるのは
約５％でしたよね！)
配当をもらってそれを収益とする
(インカムゲイン)
 安いときに買って高い時に売ってその差額を
儲ける
(キャピタルゲイン)

このキャピタルゲインを目当てとした取引の際
重要なのは
平均収益率という指標。
その中で今回勉強するのは
月次平均収益率です。
ある銘柄の株が一か月の間に何パーセント値
上がりしたかを、年１２か月にわたってデータ
収集し、その平均をとったもの。
※値下がりした場合は、
マイナスの値上がりとみなす
☆月次平均収益率１０％
⇒平均として一か月に１０％値上がり

月次平均収益率は約2.5％
⇒この株、ぼろもうけ？？
12か月×2.5％＝30％!!!!!
おいしすぎ!?!?!?
よく考えてみましょう。
これ、あくまで『平均』の値です。
⇒毎月2.5％ぴったりの収益は得られない！
データの実態をもうちょっと詳しく知りたい…
標準偏差だ!!!!!
良ければ約11.5％(2.46＋9.11)の利益
 悪ければ約6.5％(2.46－9.11)の損失

⇒この株を買うとき、
平均では2.5％の収益を得られるが、
6.5％の損失があるかもしれない！
平均からどの程度の幅のズレが生じるかを
ボラティリティ(volatility)といいます。
※日本語に直すと予想収益率
この指標は
リスクの指標であると同時に
チャンスの指標でもある！
ボラティリティが9.1％ということは
平均値から18.2％(標準偏差×2個分)以上
下回ること(上回ること)はほぼ想定しなくてよい

Aと同じリターンを持っているが、Aよりリスク
が小さい
⇒金融商品Pは金融商品Aより優れた金融商
品である
他のどの金融商品よりも優れている！
直線ABCDより上部にあるような金融商品は
直線上のどの金融商品よりも優れた金融商
品である。
 直線ABCDより下部にあるような金融商品は
直線上のどの金融商品よりも劣った金融商
品である。

さっきのグラフをひとつの数値で表したものを
シャープレシオという。
シャープレシオが大きければ大きいほど
優良な金融商品と評価される。
(Xのシャープレシオ)＝
｛(Xのリターン)－(国債の利回り)｝÷(Xのリスク)
分子→リターンの評価
分母→リスクの評価
国債は最も安全で最もリスクの小さい
金融資産であり、その利子率を上回る分こそ
が一般の金融資産の価値だと考えられる。
分子(リターン) 大＝シャープレシオ大
分母(リスク) 小＝シャープレシオ大
金融商品ABCDはどれも優劣がない
⇒シャープレシオが一致する

自然や社会で観測されるデータセットたちに
非常に頻繁に現れるものであり、しかもその
分布の姿が数学的にきちっと記述されるもの
が正規分布
【例】人間や生物の身長のデータ
株の収益率のデータ



－∞から＋∞までのすべての数値データからなる。
相対度数は数値によって異なる
多く現れるデータもあまり出てこないデータもある。
データの数は無限大にあるから、一つ一つの
数値を考えるのは無理。ざっくり考える!!!
「0.1～0.2の間のデータは全体の何パーセン
トをしめるか」といったように、「幅を持った区
間」という粗さを持って理解しましょう。
０の近辺にデータが集中する。(ヒストグラム
が盛り上がる)
 ＋２を上回ったり－２を上回ったりするとデー
タ数が急激に少なくなる(ヒストグラムの高さ
が急激に低くなる)

 平均値が０、標準偏差が１になる。


(＋１～－１)の範囲のデータ(平均からS.D.一個
以内の範囲のデータ)の相対度数は0.6826(＝
70%弱)
（＋２～－２）の範囲のデータ(平均からS.D.二個
以内の範囲のデータ)の相対度数は0.9544(＝
95%強)
標準正規分布では、
S.D.二個の範囲内に
ほとんどのデータが入ってしまう！
標準正規分布のすべてのデータに一定数を
掛けて、そのあと一定数を加えることで得ら
れる。
 掛ける一定数をσ(シグマ)
加える一定数をμ(ミュー)とすると、

(一般の正規分布のデータ)
＝σ×(標準正規分布のデータ)＋μ
標準正規分布において、平均値は０、S.D.は１である。
・全データにσを掛ける
平均値は(０×σ)＝０
S.D.は(１×σ)＝σ
・さらに全データにμを加える
平均値は(０＋μ)＝μ
S.D.は変わらずσのまま
σ×(標準正規分布のデータ)＋μで作
られるデータについて
平均値＝μ S.D.＝σ
σ＝３ μ＝４とする。
標準正規分布のデータは、＋１と－１の間の相対度数は
だいたい68%でした。
したがって、この標準正規分布のデータに３をかけると
『＋３と－３の間のデータの相対度数はだいたい68％』
そしてさらに４を加えれば
『＋７と＋１の間のデータの相対度数はだいたい68％』
となる。
（μ＋１×σ）～(μ－１×σ)の範囲のデータ(平
均からS.D.一個以内の範囲のデータ)の相対
度数は0.6826(＝70％弱)
 (μ＋２×σ)～(μ－２×σ)の範囲のデータ(平
均からS.D.二個以内の範囲のデータの相対
度数)は0.9544(＝95％強)


データXが平均値がμ S.D.がσの一般正規分布の
データであるとき、 Z=(X－μ)÷σ
{(データ－平均)÷（標準偏差）}
正規分布は平均値μと標準偏差σを与え
ると一種類に決まる。
わたしたちが注目している不確実現象が標準
正規分布だとわかっているとします。そして次
に出てくるデータを予言したいとしましょう。
どうする？？？

「－２以上＋２以下の数値」の相対度数は約
95.44%でした。ですが統計学では、的中率
をできるだけ95％ぴったりにとろうとするので、
よけいな0.44の分を取り除くため、
『－1.96以上＋1.96以下』という範囲
を９５％的中の予言区間とするのがお約束。
平均値がμで標準偏差がσの正規分布の95％
予言的中区間は、
(μ－1.96σ)以上(μ＋1.96σ)以下
【他のやり方】
Z=(X－μ)÷σ という式を利用し、
－1.96≦(X－μ)÷σ≦＋1.96を解いて得られ
る範囲も95％予言的中区間となる。

Download Report