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Dirk Helbing, Illés Farkas, Tamás Vicsek
SIMULATING DYNAMICAL
FEATURES OF ESCAPE PANIC
NATURE, VOL407, pp.487-490, 2000.
2016年5月21日
藤田研究室
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伊織瞳
背景
• 集団のふるまいの中で最も損害が大きいものは、パニッ
クによって集団が逃げ回る現象である
集団内でぶつかったり、人の踏みつけが発生する
• パニック時の行動は予測しにくい
• 歩行者の行動モデルを用いて、パニックのメカニズムと、
群衆中の非協調的な行動による避難妨害について研究を
行う
1
方針
• 著者らによるForce modelを使用
歩行者を粒子にたとえた、力学的なモデル
• モデルのパラメータを変化させ、歩行者の動きを観察する
2
force model
• 歩行者iの時間tでの速度変化は、次の3つの力によって
与えられる
𝑑𝒗𝒊
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝑑𝑡
𝒇𝒊𝒋 +
𝑗(≠𝑖)
𝒇𝒊𝒘
𝑊
歩行者jと距離を
保とうとする力
望む歩行速度に
戻ろうとする力
𝑚𝑖 :歩行者iの質量
壁Wと距離を
保とうとする力
W
𝒗𝒊 :実際の速度
𝑚𝑗
𝑚𝑖
𝒗𝒊
𝑣𝑖0𝒆𝟎𝒊
3
force model
• 歩行者iの時間tでの速度変化は、次の3つの力によって
与えられる
𝑑𝒗𝒊
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝑑𝑡
望む歩行速度に
戻ろうとする力
𝑚𝑖 :歩行者iの質量
𝒗𝒊 :実際の速度
𝒇𝒊𝒋 +
𝑗(≠𝑖)
𝒇𝒊𝒘
𝑊
歩行者jと距離を
保とうとする力
壁Wと距離を
保とうとする力
W
𝑚𝑗
𝑚𝑖
𝒗𝒊
𝑣𝑖0𝒆𝟎𝒊
3
force model
• 歩行者iの時間tでの速度変化は、次の3つの力によって
与えられる
𝑑𝒗𝒊
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝑑𝑡
望む歩行速度に
戻ろうとする力
𝑚𝑖 :歩行者iの質量
𝒗𝒊 :実際の速度
𝒇𝒊𝒋 +
𝑗(≠𝑖)
𝒇𝒊𝒘
𝑊
歩行者jと距離を
保とうとする力
壁Wと距離を
保とうとする力
W
𝑚𝑗
𝑚𝑖
3
force model
• 歩行者iの時間tでの速度変化は、次の3つの力によって
与えられる
𝑑𝒗𝒊
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝑑𝑡
望む歩行速度に
戻ろうとする力
𝑚𝑖 :歩行者iの質量
𝒗𝒊 :実際の速度
𝒇𝒊𝒋 +
𝑗(≠𝑖)
𝒇𝒊𝒘
𝑊
歩行者jと距離を
保とうとする力
壁Wと距離を
保とうとする力
W
𝑚𝑗
𝑚𝑖
3
force model
• 歩行者iの時間tでの速度変化は、次の3つの力によって
与えられる
𝑑𝒗𝒊
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝑑𝑡
𝒇𝒊𝒋 +
𝑗(≠𝑖)
𝒇𝒊𝒘
𝑊
望む歩行速度に戻ろうとする力
𝑚𝑖 :歩行者iの質量、
𝑣𝑖0 :望む歩行速度、
𝒆𝟎𝒊 :進行方向、
𝑣𝑖0 𝑡 𝒆𝟎𝒊 𝑡 − 𝒗𝒊 𝑡
𝒇𝒊 = 𝑚𝑖
𝜏𝑖
𝑚𝑗
𝒗𝒊 :実際の速度、
𝑚 :歩行者iの質量、𝑣 0 :望む歩行速度、𝒆𝟎 進行方向
𝑖
𝑖
𝒊
𝜏𝑖 :望む速さに戻るために必要な時間
𝒗𝒊 :実際の速度、𝜏𝑖 :望む速さに戻るために必要な時間
4
force model
• 歩行者iの時間tでの速度変化は、次の3つの力によって
与えられる
𝑑𝒗𝒊
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝑑𝑡
𝒇𝒊𝒋 +
𝑗(≠𝑖)
𝒇𝒊𝒘
𝑊
歩行者jから離れようとする力
反発力
摩擦力
𝑚𝑖 :歩行者iの質量、
𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗
W
𝒇𝒊 𝑣=0 :望む歩行速度、
𝐴𝑖 exp
𝒏𝒊𝒋 + 𝑘𝑔 𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗 𝒏𝒊𝒋 + 𝜅𝑔 𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗 ∆𝑣𝑗𝑖𝑡 𝒕𝒊𝒋
𝑖
𝐵𝑖
𝑚
𝒆𝟎𝒊 :進行方向、
心理的な力
𝑗
物理的な力
𝒗𝒊 :実際の速度、
𝑔 𝑥 :歩行者が触れ合っていない場合、値を0とする関数
𝜏𝑖 :望む速さに戻るために必要な時間
5
force model
𝑑𝑖𝑗 = 𝒓𝒊 − 𝒓𝒋 : 歩行者間の距離
• 歩行者iの時間tでの速度変化は、次の3つの力によって
𝑟𝑖𝑗 = 𝑟𝑖 + 𝑟𝑗 : 𝑖と𝑗の半径の和
与えられる
𝒓𝒊 − 𝒓𝒋
𝑑𝒗𝒊
𝒏𝒊𝒋 =
: 歩行者𝑗から𝑖への正規化ベクトル
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝒇𝒊𝒘
𝑑𝒇𝑖𝑗𝒊𝒋 +
𝑑𝑡
𝐴𝑖 ,𝑗(≠𝑖)
𝐵𝑖 : 固定値 𝑊
𝑟𝑖𝑗
歩行者jから離れようとする力
i
𝑑𝑖𝑗
𝑚𝑖 :歩行者iの質量、
𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗
W
𝒇𝒊 𝑣=0 :望む歩行速度、
𝐴𝑖 exp
𝒏𝒊𝒋 + 𝑘𝑔 𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗 𝒏𝒊𝒋 + 𝜅𝑔 𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗 ∆𝑣𝑗𝑖𝑡 𝒕𝒊𝒋
𝑖
𝐵𝑖
𝑟𝑖
𝑚
𝒆𝟎𝒊 :進行方向、
心理的な力
𝑗
j
𝑟𝑗
𝒗𝒊 :実際の速度、
𝜏𝑖 :望む速さに戻るために必要な時間
6
force model
𝑑𝑖𝑗 = 𝒓𝒊 − 𝒓𝒋 : 歩行者間の距離
• 歩行者iの時間tでの速度変化は、次の3つの力によって
𝑟𝑖𝑗 = 𝑟𝑖 + 𝑟𝑗 : 𝑖と𝑗の半径の和
与えられる
𝒓𝒊 − 𝒓𝒋
𝑑𝒗𝒊
𝒏𝒊𝒋 =
: 歩行者𝑗から𝑖への正規化ベクトル
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝒇𝒊𝒘
𝑑𝒇𝑖𝑗𝒊𝒋 +
𝑑𝑡
𝐴𝑖 ,𝑗(≠𝑖)
𝐵𝑖 : 固定値 𝑊
1
歩行者jから離れようとする力
𝑦= 𝑥
i
𝑒
𝑚𝑖 :歩行者iの質量、
𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗
W
𝒇𝒊 𝑣=0 :望む歩行速度、
𝐴𝑖 exp
𝒏𝒊𝒋 + 𝑘𝑔 𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗 𝒏𝒊𝒋 + 𝜅𝑔 𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗 ∆𝑣𝑗𝑖𝑡 𝒕𝒊𝒋
𝑖
j
𝐵𝑖
𝑟𝑖
𝑚
𝒆𝟎𝒊 :進行方向、
心理的な力
𝑟𝑗
𝑗
𝒗𝒊 :実際の速度、
𝜏𝑖 :望む速さに戻るために必要な時間
二人の距離が遠い程値が小さい
6
force model
• 歩行者iの時間tでの速度変化は、次の3つの力によって
体の圧力に逆らう力
与えられる。
𝑘: 定数
𝑑𝒗𝒊
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝑑𝑖𝑗 = 𝒓𝒊 − 𝒓𝒋 : 歩行者間の距離
𝑑𝑡
i
𝒇𝒊𝒋 +
𝑗(≠𝑖)
𝒇𝒊𝒘
j
𝑊
𝑟𝑖𝑗 = 𝑟𝑖 + 𝑟𝑗 : 𝑖と𝑗の半径の和
𝒓𝒊 − 𝒓𝒋
𝒏𝒊𝒋 =
: 歩行者𝑗から𝑖への正規化ベクトル
𝑑𝑖𝑗
歩行者jから離れようとする力
𝑚𝑖 :歩行者iの質量、
𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗
W
𝒇𝒊 𝑣=0 :望む歩行速度、
𝐴𝑖 exp
𝒏𝒊𝒋 + 𝑘𝑔 𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗 𝒏𝒊𝒋 + 𝜅𝑔 𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗 ∆𝑣𝑗𝑖𝑡 𝒕𝒊𝒋
𝑖
𝐵𝑖
𝑚
𝒆𝟎𝒊 :進行方向、
𝑗
反発力
𝒗𝒊 :実際の速度、
𝑔 𝑥 :歩行者が触れ合っていない場合、値を0とする関数
𝜏𝑖 :望む速さに戻るために必要な時間
7
force model
歩行者iとjの間で発生する摩擦力
2 𝑑𝒗
𝒕𝒊𝒋 = (−𝑛𝑖𝑗
, 𝑛1𝑖𝑗𝒊):接線方向
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝒇𝒊𝒋 +
𝒇𝒊𝒘
𝑡
∆𝑣𝑗𝑖 = (𝒗𝒋 −𝑑𝑡
𝒗𝒊 ) ∙ 𝒕𝒊𝒋 :接線速度差
𝑗(≠𝑖)
𝜅:定数
𝑊
j
i
𝑑𝑖𝑗 = 𝒓𝒊 − 𝒓𝒋 : 歩行者間の距離
𝑟𝑖𝑗 = 𝑟𝑖 + 𝑟𝑗 : 𝑖と𝑗の半径の和
𝑚𝑖 :歩行者iの質量、
𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗
𝑣𝑖0 :望む歩行速度、
𝒇𝒊 =𝟎 𝐴𝑖 exp
𝒆𝒊 :進行方向、
𝐵𝑖
W
𝒏𝒊𝒋 + 𝑘𝑔 𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗 𝒏𝒊𝒋 + 𝜅𝑔 𝑟𝑖𝑗 − 𝑑𝑖𝑗 ∆𝑣𝑗𝑖𝑡 𝒕𝒊𝒋
𝒗𝒊 :実際の速度、
𝑚𝑗
摩擦力
𝜏𝑖 :望む速さに戻るために必要な時間
𝑔 𝑥 :歩行者が触れ合っていない場合、値を0とする関数
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force model
• 歩行者iの時間tでの速度変化は、次の3つの力によって
与えられる
𝑑𝒗𝒊
𝑚𝑖
= 𝒇𝒊 +
𝑑𝑡
𝒇𝒊𝒋 +
𝑗(≠𝑖)
𝒇𝒊𝒘
𝑊
壁Wから離れようとする力
𝑚 :歩行者iの質量、
𝑖
→歩行者jから離れようとする場合と同様に考えられる
𝑣𝑖0 :望む歩行速度、
𝑟𝑖 − 𝑑𝑖𝑤
𝒆𝟎𝒊 𝒇
:進行方向、
=
𝐴
exp
+ 𝑘𝑔 𝑟𝑖 − 𝑑𝑖𝑤 𝒏𝒊𝒘
𝒊𝒘
𝑖
𝐵𝑖
+𝜅𝑔 𝑟𝑖 − 𝑑𝑖𝑤 𝑣𝑖 ∙ 𝒕𝒊𝒘 𝒕𝒊𝒘
𝑚𝑗
𝒏𝒊𝒘
𝒕𝒊𝒘
𝒗𝒊 :実際の速度、
𝜏𝑖 :望む速さに戻るために必要な時間
𝑑𝑖𝑤 :壁Wとの距離, 𝒏𝒊𝒘 :法線方向,𝒕𝒊𝒘 :接線方向
𝑑𝑖𝑤
9
パラメータ設定
• 質量𝑚
= 80𝑘𝑔 (サッカーファンの平均)
• 半径𝑟 = [0.25𝑚, 0.35𝑚] (サッカーファンの平均)
0
• 望む歩行速度𝑣𝑖 (最大値):5𝑚𝑠 −1 ~10𝑚𝑠 −1
• ただし部屋を退出する際：
0
≈ 0.6ms −1 (落ち着いた状態)
0
• 𝑣𝑖 ≲ 1.0𝑚𝑠 −1 (ふつうの状態)
0
• 𝑣𝑖 ≲ 1.5𝑚𝑠 −1 (緊張状態)
となる
0
• ボトルネックの通過:0.73人/𝑠, ドア幅1𝑚,𝑣𝑖 ≈ 0.8𝑚𝑠 −1
• 𝑣𝑖
• 望む速さに戻ろうとする時間𝜏𝑖 :0.5𝑠
= 2 × 103 𝑁, 𝐵𝑖 = 0.08𝑚
• 定数:𝑘 = 1.2 × 105 𝑘𝑔𝑠 −2 , 𝜅 = 2.4 × 105 𝑘𝑔𝑚 −1 𝑠 −1
• 固定値:𝐴𝑖
10
実験：ボトルネックの通過
• 15 × 15𝑚の部屋から幅1𝑚のドアを通って退出する
0
が1.5𝑚𝑠 −1 より大きい場合、ラッシュが発生し、出口
に固まる
• 𝑣𝑖
0
• 速く動こうとする（𝑣𝑖
を増やす）と、退出スピードが遅
くなる
総
退
出
時
間
T(s)
T(s)
退
出
時
間
望む歩行速度𝑣0 (𝑚𝑠 −1 )
200人の退出時間(s)
けが人の数
望む歩行速度𝑣0 (𝑚𝑠 −1 )
11
結論
• 歩行者モデルのパラメータを変化させることにより、パ
ニックメカニズムの要因を発見することができた
望む歩行速度
身体の相互作用における摩擦効果
群衆化
• 今後行うこと
• 完全なデータや、ビデオの追加により、モデルの定量
的なテストを行う
• 作成したモデルと別のモデルの比較を行う
12
実験(準備):煙の充満した部屋からの脱出
• 歩行者は煙で視界を遮られ、出口の位置が分からない。
• 各歩行者iは、個人の進行方向𝒆𝒊 か、周辺の歩行者jの進行
方向の平均< 𝒆𝟎𝒋 𝑡 >𝑖 か、それらを混合した進行方向の選
択を行う。
• パラメータpにて重みづけを行う。
𝒆𝟎𝒊 𝑡 = 𝑁𝑜𝑟𝑚[ 1 − 𝑝𝑖 𝒆𝒊 + 𝑝𝑖 < 𝒆𝟎𝒋 𝑡 >𝑖 ]
11
実験:煙の充満した部屋からの脱出
• 90人の歩行者が、煙の充満した15 × 15𝑚の部屋から脱
出しようとする。
• 個人のふるまいだけ⇒偶然出口を見つけた。
• 他の人についていく（集団化）⇒集団が同じ方向に向か
い、出口が混雑。片方の出口が使用されない。
• 脱出戦略として、両者を混合させるのが良い。
12
パニック状態で逃げる際の特徴
1.
通常より早く動こうとする。
2.
移動、特にボトルネックの通過が不統一となる。
3.
アーチ状になる現象や、詰まる現象が観測される。
4.
全体の動きに向かう傾向がみられる。
5.
代わりの出口は見逃される。あるいは、有効に使わ
れない。
6.
押し始める。人同士の相互作用が自然と荒くなる。
7.
混雑が形成される。
8.
詰め込まれた群衆の中で、4450𝑁𝑚−1 にもなる危険な
圧力が発生する。
9.
落下物やけが人などの障害物によって、逃避がさらに
遅くなる。
8

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