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An affine invariant interest point detector
清水彰一
はじめに
 An affine invariant interest point detector
- Krystian Mikolajczyk, Cordelia Schmid
- Proc. of the 7th Eopean Conference on Computer Vision,
Copenhagen, Denmark, page 128-142, 2002.
-
アフィン変化に不変な特徴点の検出
Harrisのコーナー検出を基に反復処理を用いてアフィン変換を推定
Affine invariant interest point
(a) multi-scale Harris detectorによって検出した初期点
(b) 収束したアフィンに不変な特徴点
(c) 伸縮とスキューを除去し、正規化した画像
Affine Gaussian scale-space
 Harris corner detector
sI : integration scale, sD : derivation scale
g : gaussian kernel, L : 平滑化された画像
アフィン変化を含むスケール変化
 スケール変化はすべての方向で不一致
- 選択されたスケール: 特徴点の変化を表現しきれない
 Affine Gaussian scale-spaceを使用
- 非等方性ガウシアンカーネルを畳み込むことで生成
探索スペースの削減
 2次モーメント行列を用いた画像の正規化
Affine invariant point detector
 検出の流れ
- affine detectorの初期化(spatial localizationの初期化)
Multi-scale Harris detectorを使用し算出
-
Integration scaleの選択
正規化導関数のスケールの極値
-
Derivation scaleの選択
正規化等方性の最大値
-
Shape adaptation matrixの正規化
点周辺を用いて正規化
Shape adaptation matrix
 変形した画像を用いて反復処理
- 局所ウインドウ
ステップ(k)のU(k-1)により変形
Integration scale
 自動的にスケールを選択
- 正規化ラプラシアンの最大値となるスケール
Derivation scale
 Integration scaleと比例するように選択
- 一般的に[0.5, . . . , 0.75]の範囲で選択
Spatial localization
 検出スケールが変化
- Harrisの局所最大値の位置も変化
 xとy方向の異なるスケール
- アフィン正規化画像を作成
両方向に同じスケール
- 特徴点の位置が変化
アフィン正規化ウインドウW上で最大値を再検出
-
元画像の初期位置の算出
:変換された画像座標系の位置
終了条件

m行列による終了判定処理
-
回転行列に近い場合終了
lmin(m)とlmax(m)が等しい
 回転RとスケーリングDによる終了判定処理
- 変化が十分小さい場合終了
 発散するときの終了判定処理
検出アルゴリズム
Step.1 U(0)を単位行列として初期化
Step.2 ウインドウW(U(k-1) xw) = I(x)を中心U(k-1) xw(k-1) = x(k-1)を用いて正規化
Step.3 xw(k-1)でintegrative scale sIを選択
Step.4 s ∈ [0.5,...,0.75]とm = m (xw(k-1), sD, sI)でlmin(m)/lmax(m)を最大とする
derivation scale sD = ssIを選択
Step.5 xw(k-1)に近いHarrisの最大値の空間的位置xw(k)を決定し，
特徴点x(k-1)を算出
Step.6 mi(k-1) = m (-1/2) (xw(k ), sD, sI)を計算
Step.7 正規化されたU(k)がlmax(U(k) ) = 1となるようにU(k) = mi(k-1) U(k-1)を算出
Step.8 lmin(mi(k))/lmax(mi(k)) < eCの条件を満たす場合，Step.2へ
Affine invariant interest point
 (a)の初期点が離れている場合でも(b)に示すように収束可能
(a) multi-scale Harris detectorによって検出した初期点
(b) 収束したアフィンに不変な特徴点
(c) 伸縮とスキューを除去し、正規化した画像
Repeatabilityによる評価
 Repeatability
-
の相対的位置の誤差は1.5以下
特徴点周辺をカバーする領域の一致度合
 評価対象の手法
-
Harris_Laplace
Harris detectorでいくつかのスケールを検出し、
ラプラシアンで極値を推定して特徴点を得る手法
-
Harris_AffilneRegions
Harris detectorでいくつかのスケールを検出し、
2次モーメント行列を基にした反復処理を用いる手法
-
Harris_Affine
提案手法
入力画像
 0から70度に視点を変化させた画像
Repeatability of point detection
 Harris_Affine: 40度より大きい視点において一番頑健
対応点の検出誤差
 Harris_Laplace: アフィン歪みが小さ場合、十分な精度
Matching and recognition
 Point detection
- Multi-scale Harris detectorにより初期設定
 Descriptors
- 行列Uを用いて変換された画像から算出
- 回転の不変性は”steering”により算出
- 4次までの微分を算出し、12次元の記述子を算出
 Similarity of descriptors
- マハラノビス距離により類似度を算出
マッチング例
(a) ホモグラフィーで決定された対応点
(b) マハラノビス距離によって決定された対応点
(c) ロバストに推定されたホモグラフィーよって決定されたインライアー
3次元シーンによるマッチング
スケールとアフィン変化のある画像
おわりに
 An affine invariant interest point detector
- 反復処理を用いてアフィン変換に不変な特徴量を抽出
 70度の視点の違いでも推定可能

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