場合の数
問題
5個の数字0,1,2,3,4から異なる3個を選んで3桁の整数を作る。
(1)全部で
(2)偶数は
(3)9の倍数は
個の3桁の整数ができる。
個で、奇数は
個である。
個で、4の倍数は
個である。
(1)
その後
3桁の整数を作る
ここに0は来れない。
1,2,3,4のうちのどれか⇒4通り
よって4 ∙ 4P2 = 4 ∙ 4 ∙ 3 = 48
(2)
偶数を作るには、一の位が偶数であればよい
(ⅰ)一の位が0の時
0
4P2 通り
偶数
残りの4つの数字から2つを選んで
並べる。
∴ 48
(ⅱ)一の位が2の時
その後
2
偶数
ここに0は来れない。
1,3,4のうちのどれか⇒3通り
真ん中には残りの3つの数字から
どれか一つを選ぶ
よって3×3=9通り
(ⅲ)一の位が4の時
4
その後
偶数
ここに0は来れない。
1,2,3のうちのどれか⇒3通り
真ん中には残りの3つの数字から
どれか一つを選ぶ
よって3×3=9通り
(ⅰ)または(ⅱ)または(ⅲ)であればいいので
4P2 +9+9=30
∴ 30
奇数を作るには、一の位が奇数であればよい
(ⅰ)一の位が1の時
その後
1
奇数
ここに0は来れない。
2,3,4のうちのどれか⇒3通り
(ⅱ)一の位が3の時
3
奇数
ここに0は来れない。
1,2,4のうちのどれか⇒3通り
よって3×3=9通り
真ん中には残りの3つの数字から
どれか一つを選ぶ
その後
よって3×3=9通り
(ⅰ)または(ⅱ) であればいいので
9+9=18
真ん中には残りの3つの数字から
どれか一つを選ぶ
∴ 18
(3)
9の倍数は各位の数の和が9の倍数であればよい。
倍数のまとめ
2の倍数
偶数。つまり1の位が0or2
3の倍数
各位の数字の和が3の倍数。
4の倍数
下2桁が4の倍数。
5の倍数
下1桁が0or5
6の倍数
各位の数字の和が3の倍数かつ、偶数。
9の倍数
各位の数字の和が9の倍数。
ということなので、各位の和が9の倍数であればよい。
各位の和が9の倍数になるのは今回の場合、4,3,2の3つを選ぶしかない。
4,3,2の3つをならべる ⇒3!=6
∴6
4の倍数は下2桁が4の倍数であればよい。
ここに
0は来れない
ここに
0は来れない
0
4
3通り
1
2
2通り
2
0
3通り
2
4
2通り
ここに
0は来れない
よって3+2+3+2+2+3=15
3
2
2通り
4
0
3通り
∴ 15

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