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行列模型のオリエンティフォールディングと
有効作用による固有値間力の方向依存性
arXiv:0904.4883 [hep-th]
吉岡礼治 (大阪市立大学)
共同研究者：糸山浩司氏
(大阪市立大学)
1
Introduction
行列模型：0次元(1次元)の場の理論
超ひも理論との関係
M : Matrix theory (1次元)
Type IIB superstrings
[T. Banks, W. Fischler, S. H. Shenker, L. Susskind]
Type I superstrings
16+16 susy
8+8 susy
closed
open+closed
orientable
unorientable
Reduced model
Matrix Orientifolding
IIB Matrix Model
[Ishibashi-Kawai-Kitazawa-Tsuchiya]
USp Matrix Model
[Itoyama-Tokura]
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Contents
•
•
•
•
•
Introduction
IIB matrix model and Orientifolding
Effective Action
USp(2) and USp(4)
Summary
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IIB matrix model
・N=1, d=10 超対称Yang-Mills理論の0次元への次元縮小 = reduced model
・16+16個の超対称性
10次元 N=2
4
•時空点が力学的変数として現れる。
: 並進
•4次元時空生成の試み
•有効作用
[H. Aoki, S. Iso, H. Kawai, Y. Kitazawa T. Tada]
•自発的な破れ:SO(10) → SO(D), fermion
•Improved Mean Field Approximation
[J. Nishimura, G. Vernizzi]
[J. Nishimura, F. Sugino]
[H. Kawai, S. Kawamoto, et. al.]
:大
R:時空の広がり
r:コンパクト化された空間の広がり
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Orientifolding
USp projector :
6
8+8 susy
を選ぶ
この時点で4+6次元に
選ばれている。
は以下のようにとる:
+ open string (基本表現)
USp Matrix Model
SUSYを尊重すると、ほぼこの選択肢のみに限られる。
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Effective Action
one matrix model
行列はφのみしかない
対角化可能
古典的には
分配関数を計算すると
有限の広がり
log型の斥力
8
one-loop effective action for reduced matrix model
[Aoki-Iso-Kawai-Kitazawa-Tada]
対角
ゆらぎ
ｘとηに対する有効作用を1-loopで求める。
SMNの反対称性とFierz変換から、その他の次数は消える
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IIB
ξ積分を実際に実行することは難しい。
以下のようにグラフを使って分類してみる。
模式的には
8重結合
16重結合
グラフ G
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16重結合のみを考える (loopなし、connected)
branched polymer (枝分かれ重合体)的な構造になっている。
ハウスドルフ次元 = 4
Complex phase (fermion integration)
低い次元のほうが安定。 [K. N. Anagnostopoulos,
J. Nishimura]
4次元?
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4次元時空出現の別の方向性を探る。
USp
Boson
行列の属する表現を添え字で表わす:
Fermion
adj.
asym.
adj. :
asym. :
asym.(４次元)
行列の固有値分布＝時空点
鏡像点は独立ではない
adj.(6次元)
鏡像点を明記するためにバー付きで表わす
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USp
asym.
adj.
1-loop 有効作用
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USp
1-loop 有効作用
IIB の構造を含む
8重結合、16重結合 + 4重結合、12重結合
USp行列模型に固有の効果
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asym.
adj.成分の積分 (8×k重積分):
K本の線を引く
adj.
asym.成分の積分 (8×(k-1)重積分):
asym.
K-1本の線を引く
自分自身の鏡像点とは結ばれない
adj.
どちらの場合もloopはなし
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USp(2) = SU(2)
D=6 SU(2) matrix model
asym.
8重結合のみが現れる
adj.
2点間の相互作用を評価できて
R6 : 2点間の距離
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USp(4)
完全な評価は困難
→
2点間の相互作用のみを評価
asym.
1
D=6 SU(2) part
1
adj.
2
2
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USp行列模型における固有値分布
asym. (4次元)
adj.
時空点間の相互作用 + 4次元面方向への引力
IIB
4次元時空の生成に向けて有力となる。
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まとめ
• USp行列模型とIIB行列模型の有効相互作用の構造を比較した。
• 4次元面方向への引力が存在。
• ξ積分に関して2種類の相互作用が存在する。
• ある点とその鏡像点の間の相互作用は6次元SU(2)と同じ。
展望
• USp(4)行列模型の評価
• 自由エネルギー
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