2 二次方程式と因数分解

３二次方程式
１章二次方程式
§２二次方程式と因数分解
（３時間）
§２二次方程式と因数分解
《今までのやり方で解く》
x 2－5 x＋6＝0
6 を移項して、
x 2－5 x＝－6
左辺を ( x＋m) 2 の形にするために、
x の係数の半分の２乗を両辺に加える。
x 2－5 x＋(－2.5) 2＝－6＋(－
2.5) 2 ( x－2.5) 2＝0.25
x－2.5＝± 0.25
x＝2.5±0.5
x＝3 , 2
§２二次方程式と因数分解
《因数分解を使って解く》
x 2－5 x＋6＝0 ････････①
左辺を因数分解して、 ( x－2) ( x－3)＝0
x－2 と x－3 をかけて 0 になるのだから、
少なくとも一方は 0 でなければならない。
したがって、
x－2＝0 または x－3＝0
x－2＝0 のとき、
x＝2
x－3＝0 のとき、
x＝3
x＝2 も x＝3 も、方程式①にあてはまる。
だから、方程式①の解は、 x＝2 , 3
《P62 解答 ①》
(1 ( x－2) ( x＋5)＝0
)
《例１》
x 2－ x－6＝0
( x＋2) ( x－3)＝0
x＋2＝0 または x－3＝0
よって、x＝－2 , 3
(2 ( x＋4) ( x＋2)＝0
)
《P63 解答 ②》
(1 x 2＋5 x＋6＝0
)
(2 x 2＋ x－12＝0
)
(3 x 2－2 x－3＝0
)
(4 x 2－8 x＋7＝0
)
(5 x 2－10 x＋24＝0
)
(6 x 2－7 x－8＝0
)
《例２》
x 2－8 x＝0
x ( x－8)＝0
x＝0 または x－8＝0
よって、x＝0 , 8
《P63 解答 ③》
(1 x 2＋5 x＝0
)
3 x 2＝5 x
3 x 2－5 x＝0
x (3 x－5)＝0
x＝0 または 3 x－5＝0
5
よって、x＝0 , ―
3
(2
)
2 x 2＝7 x
《例３》
x 2＋4 x＋4＝0
( x＋2) 2＝0
x＋2＝0
x＝－2
二次方程式では、解が１つになることもある。
《P63 解答 ④》
(1 x 2－6 x＋9＝0
)
(2 x 2＋14 x＋49＝0
)
《P63 解答 ⑤》
(1
x 2＋2 x＝3
)
(3
)
x 2＋12＝7 x
(5 4 x 2＋8 x＝0
)
(2
)
x 2－49＝0
(4
)
y 2＝8 y－16
(6
)
n 2＝3 n
《例題１》
3( x 2－8)＝( x－8) ( x＋2)
3 x 2－24＝x 2－6 x－16
2 x 2＋6 x－8＝0
x 2＋3 x－4＝0
( x－1) ( x＋4)＝0
x＝1 , －4
《P64 解答 ⑥》
(1 ( x＋1) ( x－2)＝3 x－5
)
(2 x (9－ x )＝20
)
《P64 練習解答 ①》
(1 ( x－2) ( x＋7)＝0
)
(2 ( y＋3) ( y－9)＝0
)
《P64 練習解答 ②》
(1 x 2＋8 x＋12＝0
)
(2 x 2－ x－20＝0
)
(3 x 2＋7 x＝0
)
(4 x 2－10 x＋25＝0
)
《P64 練習解答 ②》
(5 y 2－3 y＋2＝0
)
(6 n 2－6 n－16＝0
)
(7 6 x 2＋3 x＝0
)
(8 2 x 2＋4 x－6＝0
)
《P64 練習解答 ③》
(1
x 2＝2 x－1
)
(3
)
(5
)
3 y＋10＝y 2
( x－3) ( x－7)＝5
(2
)
x 2＝－ x
(4
)
x ( x＋4)＝5
(6
)
t 2－4 t＋6＝2( t－1)
END

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