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Matrix regularization of
N=4 Super Yang-Mills on RxS3
島崎信二（大阪大学）
石井貴昭氏、伊敷吾郎氏、土屋麻人氏
との共同研究に基づく
（参考） Ishiki-SS-Takayama-Tsuchiya, JHEP 11(2006)089 [hep-th/0610038]
Ishii-Ishiki-SS-Tsuchiya, in preparation
Motivation and Introduction
☆ AdS/CFT対応
N=4 SYM on RxS3
強結合
IIB string on AdS5xS5
古典重力
 AdS/CFT対応の確立にむけてゲージ理論のnon-BPSな
オペレーターの非摂動的な取り扱いは重要
 有限温度のS1xS3上のSYMの非摂動的解析
（Hawking-Page相転移）
RxS3上のN=4 SYMは、plane wave matrix modelの
ある真空まわりの理論にorbifolding条件を課すことで
記述できる可能性がある。
[Ishiki-SS-Takayama-Tsuchiya]
RxS3上のSYMの行列正則化
数値計算、近似法
N=4 SYM on RxS3 と plane wave matrix model
伊敷氏の講演参照
のcoset上の理論たち
[Lin-Maldacena]
N=4 SYM on R×S3
SU(2,2|4) (32 SUSY)
Dimensional Reduction
(1) Matrix
T-duality
SYM on R×S2
(1)+(2)
SU(2|4) (16 SUSY)
Dimensional Reduction
plane wave matrix model
SU(2|4) (16 SUSY)
(2) Fuzzy sphere
の連続極限
各理論の作用
SYM on RxS3
SYM on RxS2
plane wave matrix model
plane wave matrix model
真空
SU(2) generator
fuzzy sphere
RxS3上の
で得られる
SYMは次の真空まわりの理論+orbifolding
fuzzy sphere の連続極限
monopole background まわりのRxS2上のSYM
さらに
& orbifolding
matrix T-duality
RxS3上のSYM
古典的には完全に一致
☆ 量子論的な計算をするためにはカットオフを入れる必要がある
☆ plane wave matrix modelによる正則化の特徴
 Massiveな理論、真空(fuzzy sphere)はSUSYを保つ
真空まわりの理論は安定で、flat directionがない
格子理論
cf.) Kaplan-Katz-Unsal
摂動論もできる
 行列のサイズが角運動量のカットオフに対応している
; S2のカットオフ
ゲージ対称性、SU(2|4)対称性を保ったカットオフ
; S1のカットオフ
orbifolding条件
と矛盾
planarだけを考えて、orbifolding条件は課さない
(reduced model)
orbifolding条件をうまく課す
UV/IR mixing ?
cf.) Kaplan-Katz-Unsal
内容と結果
ゲージ不変性や共形対称性の回復を摂動論(planar, 1-loop)
で確認する。
Ward Identity→ＯＫ、β関数=0
摂動計算
 ゲージ固定
RxS3上のSYMではクーロン・ゲージ
に対応
 カットオフ
; 既約表現の大きさ、S2のカットオフ
;
異なる表現の個数、S1のカットオフ
 orbifolding
planar
有限で計算
を有限に止めておくと問題
orbifoldingしなくてよい
（reduced model）
真空(fuzzy sphere)まわりのplane wave matrix modelの作用
計算例
1-loopの計算
のモードに対する３点バーテックス
Ward Identity
1-loopの範囲でゲージ不変性はＯＫ
β関数

の発散はない
3次元ゲージ理論はsuper-renormalizable
 log 発散の係数は、直接S3で計算したものと完全に一致
[Ishiki-Takayama-Tsuchiya]
 2次発散がなく、ゲージ不変に計算できている
まとめ
 RxS3上のSYMの plane wave matrix model による行列正則化
について議論した
 plane wave matrix modelの摂動計算を
planar、1-loopで行い、Ward Identityが成り立つこと、β関数=0
であることを示した
課題、展望
 共形(SU(2,2|4))対称性の回復
1-loopだから、16 SUSYのおかげ？
必要条件としてはＯＫ
ラージN SYM on RxS3の行列正則化
 摂動的な有限温度の計算
[aharony et.al.]
 planar極限をはずした定式化
 Wilson loopを調べる
[Ishii-Ishiki-Ohta-SS-Tsuchiya]

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