融解現象と初期地球の分化作用・マグマ の起源 2012/1/6, 1/13, 1/20, 1/27, 2/3 (試験、アンケート） 融解現象と初期地球の分化作用・マグマの起源 １） 惑星形成とマグマオーシャン 地球の集積、マグマオーシャンの分化、ジャイアントインパクト、 初期地球の熱史、核の形成、高圧下での溶融関係 ２）融解の理論 Linedmannの式、Simonの式、Kennedy-Krautの式、融点極 大、マントル深部での融解、融解現象と水 ３）マグマの密度と結晶と鉱物の密度逆転 地球、火星、月のマグマオーシャンと固液密度逆転 ４）マグマの粘性、密度、構造 １） 惑星形成とマグマオーシャン 地球の集積、マグマオーシャンの分化、 ジャイアントインパクト、初期地球の熱史、 核の形成、高圧下での溶融関係 初期地球の諸過程 How deep was the terrestrial magma ocean ? What is the condition of the metal-silicate equilibrium, low pressure or high pressure ? Formation of a Deep Magma Ocean in Early Earth by accretion of planetesimals Wetherill, 1976. the role of large bodies in the formation of the earth and moon. Proc. Lunar Planet. Sci. Conf. 7th, pp3245-3257. Hayashi, Nakazawa, and Mizuno, 1979. Earth’s melting due to the blanket effect of the primordial dense atmosphere. Earth Planet. Sci. Lett., 43: 22-28. Kaula, 1979. The thermal evolution of the Earth and Moon growing by planetesimal impacts. J. Geophys. Res., 84, 999-1008. Deep magma ocean or total melting of the Earth is compatible with the giant impact model Giant impact model (e.g., Cameron, 1986) 地球・惑星の形成期，過去の進化過程，現在＝融体の挙動が重要 な役割を果たす 形成期の地球 マグマオーシャン →マントルの分化 金属融体の分離 →核の形成 地球深部環境＝高温高圧下での マグマ（珪酸塩融体）と 金属融体の密度・粘性が鍵 現在の地球における火成活動 火山 海嶺 惑星深部におけるマグマの挙動を理解する上で 高温高圧下におけるマグマの密度は重要 Existence of Dense Hydrous Melt at the Base of the Upper Mantle Island arc Hotspot Ridge Ocean Upper mantle 410 km Mantle transition zone 660 km Lower mantle Dense hydrous melt at the base of the upper mantle : Water up to 5.2 wt.% 2900 km Outer core 5150 km Inner core １５ 高圧下でのマントル物質の融解 3000 L St+L 2500 Mg2SiO4 Mj Temperature, oC 2000 L Fa Sp MgSiO3 1000 Wu+ St OEn Fo 1500 CEn L L Fe2SiO4 500 0 5 10 15 Pressure, GPa 20 6000 Pv-Sｔ Liq-O Temperature, K Pv-ZB 5000 Pv-Bel SH2 Sol-B Pe-ZB 4000 KJ 3000 SL HJ SH1 2000 0 20 40 60 80 Pressure, GPa Fig. 2 Ohtani 100 120 上部マントルを構成する鉱物とマントルの融解 尖晶石カンラン岩 （Spinel peridotite) 石榴石カンラン岩（Garnet peridotite） 斜長石カンラン岩 （Plagioclase peridotite) 30 km 90 km 150km Ohtani, Kato, Sawamoto, Nature, 322, 353-353, 1986 Ohtani, J. Phys. Earth 27, 189-208 (1979) Ohtani, Kato, Sawamoto, Nature, 322, 353-353, 1986 Takahashi and Scarf, Nature, 315, 566-568, 1985. Takahashi, JGR, 91: 9367-9382, 1986. Melting of KLB1 to 14 GPa Ohtani and Kumazawa, PEPI, 27, 32-38 (1981) Fractionation in the deep magma ocean: A possible existence of density crossover Ohtani (1983, 1985) The density crossover can produce unfractionated or olivine-rich upper mantle in magma ocean stage Ohtani, PEPI, 83, 70-80 (1985); Ohtani, Tectonophys. 154, 201-210 (1988) Olivine Candidates for light elements in the core: O, Si, S, H, C etc. Magma ocean Molten iron Light elements were dissolved into metallic iron during core formation stage in a deep magma ocean Giant impact and deep magma ocean: Total melting of the mantle may be possible Thus, studies on the metal-silicate reaction to the core conditions are important to identify the light elements in the core and chemistry of the mantle. Convection Molten iron Perovskite + Periclase Mantle Perovskite + Periclase Perovskite + Periclase Molten iron Molten iron Core 5 CMB: ultra-low velocity zone Lay, Willims, and Garnero (1998) Existence of Dense Melt at the Base of Upper and Lower Mantles in the present Earth Island arc Hotspot Ridge Ocean Upper mantle 410 km Mantle transition zone 660 km Lower mantle Dense melts at the base of the upper and lower mantles 2900 km Outer core 5150 km Inner core 12 高圧下での溶融関係 溶融関係への水の効果： 水は融点を低下させる 融解への水の影響 Dehydration in the mantle Dehydration melting Dehydration Seismic studies A low velocity region may exist at the base of the upper mantle, beneath China, California, and some other localities (e.g., Revenaugh and Sipkin, 1994; Zhao, 1998; Song et al., 2005). Revenaugh and Sipkin, (1994) Litasov and Ohtani (2003) Ohtani et al. (2004) Bercovic and Karato, (2003) 13 ２）融解の理論 Linedmannの式、Simonの式、KennedyKrautの式、融点極大、マントル深部での融解、 融解現象と水 リンデマンの式(Lindemann's equation of melting) 固体内の原子の熱振動の振幅が加熱によって増加し，そ の振幅が原子間隔 R0 に比例するある定数（δ）になったと きに融解が起きるとした．いま〈u2〉を原子の一方向の成分 u の変位の二乗平均だとすると これをもとにデバイ温度＊θ，平均原子量M，体積 V を導 入すると〈u2〉は V2/3 に比例するので Tm＝c′Mθ2V2/3 となる．これをリンデマンの融解公式という．δ は同族の物 質についてはほぼ等しい値をとり，0.07～0.1程度である． Lindemann criterion The first theory explaining mechanism of melting in the bulk was proposed by Lindemann [1], who used vibration of atoms in the crystal to explain the melting transition. The average amplitude of thermal vibrations increases when the temperature of the solid increases. At some point the amplitude of vibration becomes so large that the atoms start to invade the space of their nearest neighbors and disturb them and the melting process initiates. Quantitative calculations based on the model are not easy, hence Lindemann offered a simple criterion: melting might be expected when the root mean vibration amplitude exceeds a certain threshold value (namely when the amplitude reaches at least of the nearest neighbor distance). Assuming that all atoms vibrate about their equilibrium positions with the same frequency (the Einstein approximation) the average thermal vibration energy can be estimated relying on the equipartition theorem as: (2.2) where is the atomic mass, is the Einstein frequency, is the mean square thermal average amplitude of vibration, and is absolute temperature. Using the Lindemann criterion for the threshold , where is Lindemann's constant one can estimate the melting point (2.3) Lindemann's constant was assumed to be the same for crystals with similar structure, hence it could be calculated from the melting temperature of one particular crystal. A detailed experimental examination showed that is not strictly a constant and the correlation is only fair (See Fig. 1.2). サイモンの式(Simon's equation) 地球物理学で使われる融点と圧力の関係を表す式． ここで A と c は定数，Tm0 は圧力ゼロにおける融点である．c はグリューンアイゼンのパラメータ＊γ と次の関係で結ばれて いる． ３）マグマの密度と結晶と鉱物の密度逆転 地球、火星、月のマグマオーシャンと固液 密度逆転 マグマの物性と地球進化のかかわり １．はじめに：マグマ物性と地球進化 マグマ・結晶密度逆転 マグマオーシャンの諸過程 ２マグマの物性：密度と粘性 上部マントル下部 CMB マグマの物性;密度と粘性係数 マグマ物性の重要性 １．初期地球 ２．現在の地球：上部マントル下部，CMB ３．地球外天体：月のマグマオーシャン，火星 現在の地球にも，様々な融体がある 地球の形成，進化の過程には，融体の役割が重要 Island arc Ridge 海 Ocean Upper mantle Subducting slab Mantle zone マグマ 4 1 0 km 660 km transition →火山活動 Lower mantle 2900 km Outer core Inner core 5150 km Fe, Ni ＋ →地磁気 H, O, Si, S融体 Ohtani (Elements, 2005) 地震学的研究 中国大陸下部、沈み込む太平洋スラブ下部、アメリカ大陸下 部：上部マントル底部に低速度層が存在する。(Revenaugh and Sipkin, 1994; Zhao, 2004; Song et al., 2004) Molten zone Revenaugh and Sipkin (1994) 地球内部物理化学の要点 １. 熱膨張係数αの定義は？温度が上昇すると密度はどのようになるか。 ２. 温度が上昇すると一般に弾性定数はどのように変化するか。圧力が上昇すると弾性定数はどのように変化するか。弾性定数の 単位はなにか？圧縮率βの定義は？体積弾性率Kの定義は？圧力が増加すると密度はどのように変化するか。 ３. 地震波速度Vp、Vs、Vφは弾性定数と密度でどのように表されるか。温度と圧力の変化によって地震波速度はどのように変化す るか。 ４. 高温高圧下で多くの物質は相転移する。相転移に伴ってそれらの物質の体積と密度はどのように変化するか。また、弾性定数 たとえば体積弾性率はどのように変化するか。また、地震波速度はどのように変化するか。 ５. 二次のBirch-Murnaghanの状態方程式、三次のBirch-Muranghanの状態方程式について記せ。 ６. Birchの法則とはどのようなものか。鉱物の平均原子量とはなにか、平均原子量の変化によって体積弾性率と密度はどのように 変化するか。鉱物中の鉄とマグネシウムの比が変化すると体積弾性率と密度はどのように変化するか。 ７. 温度圧力が変化すると体積音速（Bulk sound velocity Vφ）と密度はどのように変化するか。温度圧力によるVφとρ（密度）の変 化の式を示せ。 ８. 相転移によってVφと密度はどのように変化するか、図示せよ。 ９. seismic tomographyの結果、地球内部の地震波速度の３次元的な不均質な分布が明らかになった。地震波速度の高速度域と 低速度域はどのように分布するか。また、そのような異常の原因について説明せよ。マントル遷移層の不均質、沈み込むスラブに よる不均質、核マントル境界付近の不均質に着目して説明せよ。 １０．断熱温度勾配は（dT/dr)s=-αgT/Cpとなることを示せ．ただし，地球内部では静水力学的平衡dP／dr＝-ρgが成り立つとする． また，マックスウェルの関係( ∂T/∂ P)s=( ∂V/ ∂S)pが成り立つ．Cp=0.25cal/g・K，α=4x10^(-５)/Kとするとき(dT/dr)=-0.4K/kmとな ることを示せ． １１．固体結晶の結合のポテンシャルエネルギーΦをΦ=-A/rm+B/rnとするときバーチマーナハンの状態方程式を導け． １２．刃状転位とらせん転位について説明せよ． １３．線形流動（ニュートン流体）と非線形流動の流動方程式（流動則：flow law）を示せ． １４．拡散クリープと転位クリープについて説明せよ．結晶の選択配向を伴うのは、いずれの流動則のときか。 １５．下部マントルにおいて生じる相転移が報告されている。下部マントルで起こる相転移について説明せよ。特に以下の点につい て説明せよ。ポストペロブスカイト転移、ポストステイショバイト転移CaCl2型ＳｉＯ２とαPbO2型構造、高スピン・低スピン転移。 １６．ストークスの法則とはどのような法則か？これを用いて、マグマの粘性が測定されている。その方法を説明せよ。 １７．高圧下において結晶の密度とマグマの密度はどのような関係にあるか。高圧下における固液密度逆転について説明せよ。 １８．高圧下でマグマの粘性はどのように変化するか説明せよ。 １９．脆性・塑性転移について説明せよ。また、これの性質を用いて海洋地殻とマントルの強度は深さとともにどのように変化するか 説明せよ。 ２０．地球物質は外力の周期の大きさによって、異なる振る舞いをする。具体的に例をあげて、外力によってどのように振舞うか説 明せよ。 ２１．以下の融解の関係式を説明せよ。Lindemannの式、Simonの式、Kraut-Kennedyの関係式、Clausius-Clapeyronの式
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