EGS5コードで扱う電子・光子と物質との相互作用

第３回EGSワークショップ in 関西
大阪大学銀杏会館3F 阪急電鉄・三和銀行ホール(2009年10月3日)
EGS5コードで扱う電子・光子と
物質との相互作用
KEK 波戸芳仁・平山英夫
Last modified on 2009.9.24
EGS システムの歴史
Period
Program
Languag
e
Authors
1963～1965 SHOWER1
Fortran
Nagel
SHOWER2
Fortran
Nicoli
1967～1972 SHOWER3/PREPRO
Fortran
Ryder, Talwar, Nelson
1970～1972 SHOWER4/SHINP
Fortran
Ford
1966
1974
EGS1/PEGS1
Fortran
Ford, Nelson
1975
EGS2/PEGS2
Mortran 2
Ford, Nelson
1976～1977 EGS3/PEGS3(SLAC-210) Mortran 2 Ford, Nelson
1982～1985 EGS4/PEGS4(SLAC-265) Mortran 3 Nelson, Hirayama, Rogers
2006
EGS5(SLAC-R-730 and
KEK Report 2005-8)
Fortran
Hirayama, Namito, Bielajew,
Wilderman and Nelson
EGSについて
•
•
•
•
モンテカルロ粒子輸送シミュレーションコード
電子・光子と物質との相互作用
エネルギー範囲: 103eV - 1012eV.
EGS5: 2006年公開. 著者: Hirayama, Namito,
Bielajew, Wilderman, and Nelson.
• プラットホーム： Linux, Cygwin と Windows-PC.
• 組合せジオメトリー (CG) を使用可能
– ジオメトリーチェックプログラム(CGVIEW) を使用可能.
– ジオメトリーの準備と他の計算準備を分離
• 電磁場中での電子の輸送
組合せジオメトリー CG
1. 変数を用いて BODY を指定
2. Bodyの演算(AND, OR,
OUTSIDE)を用いてZONEを指定
3. ZONEに対して物質を指定
User
Control data
USER CODE
MAIN
PEGS5
HATCH
HOWFAR
SHOWER
BLOCK
SET
EGS CODE
BLOCK
DATA
BLOCK
DATA
ATOM
Information
Extracted
from Shower
AUSGAB
ELECTR
PHOTON
MSCAT
COMPT
ANNIH
PAIR
BHABHA
PHOTO
MOLLER
BREMS
UPHI
g
Electron
光子および電子と相互作用するものは何か？
単一の原子？電子？原子核？
光子モンテカルロシミュレーション
ガンマ線と電子・原子核・原子との反応
散乱光子
θ
光子
e
電子対生成
e 光電子
光子
e 電子
核
電子
コンプトン散乱
光子
散乱光子
e
e
L殻
e
e
e K殻 e
e
e
L殻
核
e
核
光電効果
e+
光子
j
原子
陽電子
e
原子
e
e K殻 e e
e
レイリー散乱
C の sg の各要素
診断
放射線治療
HEP
100
Compton
Compton plateau
fraction of total s
Photoelectric
10-1
Pair
Rayleigh
10-2
free
bound
10-3
-3
10
10
-2
-1
0
10
10
Incident Photon Energy (MeV)
1
10
2
10
100
Pb の sg の各要素
fraction of total s
Photoelectric
10-1
Pair
Compton
Rayleigh
10-2
free
10-3
-3
10
10
-2
bound
-1
0
10
10
Incident Photon Energy (MeV)
1
10
2
10
対生成
陽電子
g
e+ E+
k0
核
k0=E+ +E-
e- E-
電子
略図
• 原子核の場での相互作用
• PHOTX CS
•消滅と
• デフォルト q=m0c2/k0
• 現実的な角度分布：オプション
e+
-
e-
対の生成
• ３重対分布は無視 (全σpair で考慮)
対生成（続き）
5.11 MeV g の対生成での
電子エネルギー分布
電子-陽電子対生成断面積
2
10
82-Pb
0
101
log k @ k→∞
0
10
10-1
-2
10
10-3
10-1
8-O
Electron production DCS (arb)
1.5
Threshold Energy @ 2m c2
Electron Pair Production CS (b)
103
1
0.5
Scale as Z(Z+1)
100
101
Photon energy (MeV)
0
102
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Electron kinetic energy (MeV)
4
コンプトン散乱
クライン-仁科 dσ
1
k0+ me = k + Ee
0.01 MeV
j
e
略図
0.6
0.1 MeV
2
0

DCS (r
光子, k0
-1
散乱光子, k
sr )
0.8
0.4
電子, Ee, v
0.2
1 MeV
10 MeV
0
0
45
90
135
Scattering angle (o)
180
コンプトン散乱(続き’)
Compton scattering CS (b)
103
102
Optional treatment in egs5
const@k→0
(e- is “free”)
101
82-Pb
100
8-O
-1
10
10-2
10-2
• 束縛効果 (0 @ k→0)
• ドップラー広がり
•e- の衝突前の運動に起因
• 直線偏光光子散乱
1/k @
k→∞
Scale like Z
10-1
100
101
Photon energy (MeV)
102
二重微分コンプトン散乱断面積
100
Cu
10-1
Total
K
L
M
N
Binding
effect
-2
10
2
d s/d/dk (barn/keV/sr.)
o
k0=40keV q=90
-3
10
30
32
34
36
38
Scattered Photon Energy, k (keV)
40
Z
実験セットアップ
@KEK PF BL14c
Y
Target
40 keV g
Cu,40 keV(EGS4+LP+DB=EGS5)
-2
Cu 40 keV
Compton
Rayleigh
Measurement
EGS4(DB)
EGS4(w/o DB)
-3
10
L-Edge
-1
Photons sr. keV per source
10
-4
-1
10
K-Edge
-5
10
-6
10
30
k00928a
32
34
36
38
Photon Energy, k (keV)
40
2500
2000
Exp
EGS4
1500
Compton Recoil
1000
500
0
0
5
10
Electron Kinetic Energy (keV)
15
700
Al 48.1 nm, 57.0 keV
600
Number of Electron (arb.)
eγ
Θ<10°
ΔE=3%
Guadala,Land&Price’s exp
Ti 68 nm, 57.25 keV
k00906c
Number of Electron (arb.)
オージェ電子
スペクトルの例
Auger
Compton Recoil
Auger
500
k00906b
Exp
EGS4
400
300
200
100
0
0
5
10
Electron Kinetic Energy (keV)
15
光電効果
105
4
g
②
①
e
e
e
e
核
e
e
e
e
k0+ EN = E- + EN*
Photoelectric CS (b)
10
82-Pb
吸収端
103
σ∝Z4/E3
102
1
10
8-O
100
10-1
10-2
10-3
10-2
Scale like Z4 →Z4.6
10-1
100
101
Photon energy (MeV)
102
光電効果 (続き)
q=0! (より詳しい角度分布：オプション)
Photoelectron emission DCS ds/d (arb)
70
入射エネルギー：20 keV
60
50
40
30
20
10
0
0
45
90
135
Photo electron angle (o)
180
電離した原子の緩和 (egs5でのオプション)
- K殻とL殻からの蛍光X線とオージェ電子
1
Fluorescent Yield
0.8
K
L1
L2
L3

0.6
0.4
0.2
Data from TOI-8th(96)
00
20
40
60
Z
80
100
Pb ターゲットからの光子スペクトル
EGS4 (光電効果改良版) = EGS5
-2
10
Counts (/keV/sr/source)
L L
Pb 40 keV
Ge K-X
Escape
-3
10
Lg
Ll
-4
10
Rayleigh
COUNT
COUNT
EGS4 H =EGS5 H
EGS4 V =EGS5 V
Compton
Ge K-X
Escape
-5
10
Pile Up
-6
10
0
5
file:k00830
Cal:kek4n3
10
15
20
25
30
Energy Deposition (keV)
35
40
レイリー散乱
• 弾性過程
• 独立原子近似
5
②
①
e
e
e
e
核
e
e
e
e
k0+ EN = k0+ EN
Rayleigh Scattering CS (b)
g
10
104
103
Scale as Z2
82-Pb
2
10
101 8-O
100
10-1
10-2
10-3
-2
10
-1
0
1
10
10
10
Photon energy (MeV)
2
10
レイリー散乱（続き：オプション）
近在原子間の干渉効果
- 媒質：脂肪、筋肉、腎臓、肝臓、血、PMMA、水
2
10
F (x)
Form Factor
2
Liquid Water
Sampled
Atomic Water
Sampled
1
10
30 keV,q=5o
0
10
o
30 keV,q=45
x=E(keV)/12.4 sin(q/2)
-1
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
x2
1
10
全光子 S 対光子エネルギー
photoelectric
region
2
10
Water
1
Ek
2
s (cm /g)
10
0
10
-1
10
-2
10
10-3
Lead
Hydrogen
free
Compton plateau
bound
30% diff @ 3 keV
Z independent
pair
region
H2 is the best g attenuator
for this energy region
10-2
10-1
100
Incident Photon Energy (MeV)
101
102
End of Photon Monte Carlo
Simulation
電子モンテカルロシミュレーション
-相互作用
-近似
-輸送方法
5mm
電子と原子核、電子との相互作用
電子
電子
電子
e
e
e
核
e 電子
２．電子と電子の非弾性散乱
エネルギーを失う。
１．原子核による電子の散乱
（ラザフォード散乱）：方向を大きく変える。
電子
電子
e
制動X線
e
核
e
制動X線
３．制動X線の発生
電子に対する阻止能 (非制限)
101
Zに比例
C
2
Stopping power (MeV cm / g)
衝突
Ar
Pb
1/v2飽和
Sn
100
輻射
Z2に比例
-1
10
Pb
10-2
Sn
Ar
C
Data from estar of NIST
10-1
100
101
Electron kinetic energy (MeV)
102
凝縮近似(Condensed Random Walk)
d
d
e-
d
d
g
g d
g
d
g
現実 MFP:nm単位
(連続減速なし)
d
g
連続減速近似
ed
d線、制動輻射：
>しきいエネルギーのみ
g
多重散乱近似
ed
g
多重散乱角 qms(E,Z,t)
モリエール理論
重大相互作用と連続近似をどう両立させるか？
ユーザー入力のしきいエネルギー (AE, AP)を用いる
•重大な相互作用（大影響）：個別サンプリング
–モラー／バーバー散乱 (2次粒子エネルギー>AE)
–制動輻射 (光子エネルギー>AP)
–飛行中および静止時の消滅
–軽微な相互作用（小影響）：まとめてサンプリング
–モラー／バーバー散乱 (2次粒子エネルギー<AE)
–制動輻射 (光子エネルギー<AP)
–原子励起
–多重クーロン散乱
エネルギー
吸収
個別に扱う相互作用
制動輻射
•Z2 に比例
•3 体角度分布無視
電子
e
核
•Z2 →Z(Z+x(Z))
電子
制動輻射 g e
e
制動輻射 g
•<50 MeV ICRU-37に規格化
•>50 MeV Extremely Relativistic
Limit
•ミグダル効果無視 >10 GeV
•TF スクリーニング
•e- , e+ 同一視
•e± 方向不変
制動輻射光子微分断面積例
1000
ds/dk (b MeV-1 per atom)
1/k 発散
Electron energy E0=5 MeV
100
qg＝me/E0
Z=47
10
Z2 scaling
1
Z=6
0.1
Data from Selter&Berger (1986)
0.01
0
1
2
3
k (MeV)
4
5
バーバー散乱
モラー散乱
電子
陽電子
電子
e
e
陽電子
e+
e+
e
電子
同種粒子:しきい:2(AE-RM)
•１／ｖ２
•Ｚに比例
•ターゲットe-は自由
e
電子
異種粒子：しきい:AE-RM
• Optional treatment in egs5
- K-X ray production in Moller
(Electron Impact Ionization)
消滅
消滅 g
e+
陽電子
消滅 g
e
電子
•飛行中および静止時
•e+e-→nγ(n>2)無視
•e+e- →γN*無視
•ECUTでe+消滅
残りの移動は無視
•束縛無視
統計的にグループ化して扱う相互作用
・連続的なエネルギー損失
・多重散乱
「連続」エネルギー損失
1. 衝突エネルギー損失（e±区別）
ベーテ・ブロッコ理論+密度効果
K殻エネルギーの十分上
電子数に比例 ∝Zav

2. 放射エネルギー損失（e±同一視）
制動輻射断面積の積分
制動輻射と同じ近似
密度効果
入射電子のため物質が分極し、衝突阻止能が減少
ee-
e-
e-
e- e- e- e - e
e
e - e ee
e-
e-
核
e- - e- - e
e e eee
e
-
e-
e-
e-
ee-
核
e-
ee-
e-
核
核
e-
e-
導体での大きな分極 (ex. 黒鉛)
希ガスでの小さな分極 (ex. アルゴン)
密度効果と阻止能の比
30
15
1 MeV
10 MeV
100 MeV
/(dE/dx)coll in %
25
20
Electron energy
/(dE/dx)total in %
Electron energy
1 MeV
10 MeV
100 MeV
10
15
10
Pages,AD 4,1(1972)
5
5
0
H
O Ne Ar C Al Cu Pb
Material
0
H
O Ne Ar C Al Cu Pb
Material
egs5での密度効果
• Berger, Seltzer, and Sternheimer
– 278 物質のパラメータを内蔵
• Sternheimer and Peierls
– 一般的扱い
• 正確さは少し劣る。Z と r のみを用いる
電子に対する阻止能 (非制限)
101
Ar密度効果小
Zに比例
C
2
Stopping power (MeV cm / g)
衝突
Ar
Pb
100
1/v2飽和
Sn
Z/A の違い
I の違い
輻射
Z2に比例
-1
10
Pb
10-2
Sn
Ar
C
Data from estar of NIST
10-1
100
101
Electron kinetic energy (MeV)
102
エネルギー吸収
e±が「t」だけ動くときのエネルギー吸収
  (dE
 (dE
制限付き

制限付き

/ dx)
阻止能
/ dx)
阻止能
  (dE
t
カットオフ

/ dx)
以下の輻射
(dE / dx)
カットオフ
以下の衝突
平均エネルギー損失： Gauss分布による
吸収線量 (Gy)=エネルギー吸収(J)/質量(kg)
t
s
ρ
Θ
多重散乱角
Z
e-
Z
Z
Z
Z
t
Z
Θ
Z
f(Θ)=? : tだけの移動後の多重散乱角分布
•Fermi-Eyges 理論
•Goudsmit-Saunderson理論：EGS5
•モリエールの小角長ステップ理論:
EGS4, PRESTA, EGS5
Moliere 理論
（中精度、中制限, 簡単）
• 散乱角 Q (E,Z,t)を換算角 qに変換
• f(n)(q) の単一セットを使用→ 簡単
• 小角度 (<20o) で良い近似
• 長い t が必要 (>100 elastic mfp)
Goudsmit-Saunderson (GS) theory
（高精度, 少制限, 煩雑）
• Legendre関数での散乱CS の展開
• 係数 f (E, Z, t, q) → 大きなデータベース要
• すべての散乱角で正確（制限なし）
ステップ内での輸送
EGS4
ミシガン大で開発
（協力：ＫＥＫ）
１．多重散乱ステップサイズ（s：
直線距離）を決める。
２．直線距離(s) 移動後に、多重散乱
モデルを用い、曲線距離(t）、散乱角(q)、
横変位(x2+y2)を求める。
EGS5
多重散乱ランダムヒンジ
1. 曲線距離 t 内で1点をランダム
サンプリングし「多重散乱蝶番点」
とする。
２．同点で、多重散乱モデルにより
電子の方向を屈曲させる。
この Random hingeモデルで、
<t/s> 及び <Δx2+Δy2> を適切に
計算できる。(ただし移動に伴う
エネルギー損失を無視した場合)
g
Electron
光子と電子の反応対象
単一の原子、電子、原子核
例外
- 密度効果
- レイリー散乱における干渉効果
補足
• 電子衝突電離
• ,,g 線のしゃへい
電子衝突電離 (EII)
eeN
K-X
K-X
制動γ
N
N
制動γ → 光電効果
EII
10 keV–3 MeV
eProp, NaI
Dick et al (1973)’s
exp set up
Al,Ti,Cu,Ag,Au
K X-ray yield for Cu
-2
10
C/M=0.82
K-X ray yield (photons/sr/e-)
(c) Cu
o
180
-3
10
o
120
o
180
-4
10
o
C/M=0.053
-5
10
120
o
Exp(Dick et al)180
o
Exp(Dick et al)120
EGS5(GR)
EGS4+EII(GR)
EGS4
-6
10
-7
10
-2
10
file:k40622c
-1
0
10
10
Incident electron kinetic energy (MeV)
1
10
 線と  線のCSDA飛程
(ほとんど) Z非依存
2
2
10
10

1
10
C
Al
Pb
0
0
10
CSDA Range (g/cm2)
10
CSDA Range (g/cm2)

1
10
-1
10
Large Iav
-2
10
-3
10
-4
10
-5
C
Al
Pb
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
10
Small Iav
-6
10
-3
10
10
-2
-1
10
Data from astar of NIST
Data from estar of NIST
-6
10
0
1
10
10
Energy (MeV)
2
10
3
10
-3
10
10
-2
-1
10
0
1
10
10
Energy (MeV)
2
10
3
10
Total photon S vs g-energy
photoelectric
region
2
10
Water
1
Ek
10
2
s (cm /g)
Lead
Compton plateau
Hydrogen
0
10
Z 非依存
free
(中性子割合依存)
-1
10
-2
10
pair
region
bound
30% diff @ 3 keV
10-3
H2 is the best g attenuator
for this energy region
10-2
10-1
100
Incident Photon Energy (MeV)
101
102
実際には、  線や  線の飛程 (g/cm2) または
g 線の平均自由行程は、(ほとんど) Z非依存!
End of Electron Monte Carlo
Simulation

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