ロボティクスーその来し方行く末

生産情報システム学（１４）
作業システム(Task Control System)
２００３．７．２８
講義内容
１．はじめに
２．ベクトルの基礎
３．運動学(Kinematics)
４．動力学（Dynamics)
５．行列の演算と応用(Matrix)
６．軌道計算(Trajectory)
７．ロボットの制御(Control)直交座標、力
８．応用(Application)
作業システムの構築
100cm
P1
100cm
P2
10cm
設問：図のロボットで机に力Fを与えながら、
x0
P1 から P2 まで滑らかに移動する作業
システム（制御系）を構築せよ。ただし、
 0 
50cm 
100cm 
F   0 , P1   0 , P2   0  とする。






 0.1kg
50cm 
 50cm 
z0
y0
滑らかな軌道の設計
Z
S
X,Y,Zごとの運動を時間の多項式で表す。
・指定時刻に指定の位置を通る。
X
・位置、速度、（加速度）が連続となる。
・始点終点で速度、（加速度）が指定値となる。
X
G
Y
G
S
時間
例：始点（X=50）が時刻0、終点（X=100）が時刻1となるような軌道の
設計。ただし位置、速度、加速度が連続で、始点終点で速度、
加速度が0となること。
条件式が6個
100
50
1
時間
5次の多項式
5次の多項式
2
3
4
5
[位置] x (t )  a0  a1t  a2t  a3t  a4t  a5t
[速度]
[加速度]
x (t )  a1  2a2t  3a3t 2  4a4t 3  5a5t 4
x(t )  2a2  6a3t  12a4t 2  20a5t 3
x (0)  50, x (0)  x(0)  0
x (1)  100, x (1)  x(1)  0
a0  50, a1  a2  0
a3  500, a4  750, a5  300
X 100
x(t )  50  500t 3  750t 4  300t 5 75
一般にはスプライン関数を用いて
軌道を表現する。
50
0.5
1 時間
力と位置の混成(ハイブリッド）制御
（１）直交座標制御＋力ベクトル制御
直交座標での位置制御と力制御に必要なトルクを力学的に
算出し重ね合わせる。
（２）関節位置制御に基づく方法
直交座標での位置を関節座標に変換し、それを関節位置
サーボの目標値として与える。力を制御するために力センサ
で力を計測し、それが望ましい値になるように位置を調整する。
（３）関節速度制御に基づく方法
直交座標での位置をフィードバックし、目標位置と比較し
偏差がゼロになるような手先速度を求め、次に関節速度に
変換し、それを関節速度サーボの目標値として与える。
力を制御するために力センサで力を計測し、それが望ましい
値になるように速度を調整する。
（１）直交座標制御＋力ベクトル制御

T (2)  
T ( 3)

J
 X 
 
  Y 
 Z 
 
)
B(, 
T ( 3)
F
ー
J
0
0
 
 F0 
Xr
 
目標値  Yr 
 * 
1
T (2)
A
T
(1)
T
  B(, 
)
T  A
k px
Kp   0

 0
JT
d2
e
ー

0
k py
0
0
kvx
0 K v   0


0
 0
dt 2
K p e  K v e
X 
 Y   F ()
 
 Z 
T ( 3)
0
kvy
0
0
0

0
X 
Y 
 
 Z 
（２）関節位置制御に基づく方法
 x (t ) 
 y (t )


 z (t ) 
 xr ( t ) 
 y (t )
 r 
 zr (t ) 
r1
座
標
変
換
-
d
k p1  k v 1
dt
関節１
1
z0
x0
r3
座標変換：逆運動学
y0
関節位置制御に基づく力制御
xr  x ( t )
Fs : 力センサからのフィードバック
yr  0
F0 : 力の目標値
zr  z0  k f  ( F0  Fs )dt  z
力センサ
F
  zE  z0  k f  ( F0  Fs )dt
ks
dF
 k s k f ( Fs  F0 )  0
dt
 ks k f t
Fs  F0  Ce
ばね常数 k
Fs  ks ( zE  z )
z : 手先の位置
z E : 環境側の位置
s
（３）関節速度制御に基づく方法
 xr 
 y 
 r
 zr 
 xr 
y 
 r
 zr 
-
k x
0

 0
0
ky
0
0
0

0
r1
J
 x
 y
 
 z 
1
-
1
r 3
座標変換
k x ( xr  x )  xr  x
x  k x ( x  xr )  0
関節１
k v1
x  xr  ce k xt
d
dt
1
関節速度制御に基づく力制御
zr  k f ( F0  F )  z
力センサ
F  k s ( zE  z )
ばね常数 k
F
  k f ( F0  F )
ks
F  ks k f ( F  F0 )  0
 ks k f t
F  F0  Ce
F  k s ( zE  z )
z : 手先の位置
z E : 環境側の位置
s
生産情報システム論レポート（２）課題
設問：図のこれまで例題とし 100cm
てもちいてきたロボットで机に
力Fを与えながら、P1 から P2
P1
まで滑らかに移動
する作業シス
P2
テム（制御系）
を構築せよ。
ただし、
10cm
 0 
50cm 
100cm 
F   0 , P1   0 , P2   0  とする。 x






0
 0.1kg
50cm 
 50cm 
100cm
z0
y0
力と位置の混成(ハイブリッド）制御の３つの方法の中から１つ選び、ブロック線図を
作成せよ。入力や各ブロックの処理内容を数式を用いて説明せよ。関節位置制御や
関節速度制御に基づく方法を選択した場合はそれらのサーボ系を詳しく述べる必要
はない。 (提出期限：8月29日(金）、提出先：P棟4階U専攻事務室前ポスト）

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