（直交座標）制御系 - 知能システム学講座

知能システム論１（１２）
ロボットの腕の制御(力制御）
２００８．７．１
講義内容
１．はじめに
２．ベクトルの基礎
３．運動学(Kinematics)
４．動力学（Dynamics)
５．ロボットの腕の制御(Control)力制御
６．軌道計算(Trajectory)
７．行列の演算と応用(Matrix)
８．応用(Application)
作業システムの構築
P1
P2
z0
x0
ロボットで机に力Fを与えながら、
滑らかに移動する作業システム（制御系）
y0
直交座標系での力・位置組合せ制御
Z
位置
X
力
Y
z0
x0
y0
力と位置の混成(ハイブリッド）制御
（１）直交座標制御＋力ベクトル制御
（コンプライアンス制御）
直交座標での位置制御と力制御に必要なトルクを力学的に
算出し重ね合わせる。
（２）関節位置制御に基づく方法
直交座標での位置を関節座標に変換し、それを関節位置
サーボの目標値として与える。力を制御するために手先に
バネを取り付け、力が望ましい値になるように位置を調整
する。
位置制御に基づく力の設定
xr  x(t )
F0 : 力の設定値
yr  0
F0  k s ( z E  z )
F0
zr  z E 
ks
ばね常数 k
手先
s
z E : 環境側の位置
y
x
力の誤差積分項の付加
F0 : 力の設定値
Fs : 力センサによる観測値
xr  x(t )
yr  0
F0
zr  z E   k  ( F0  Fs )dt
ks
アーム
Fs  k s ( z E  zr )
手先
ばね常数 k
s
zr   k ( F0  Fs )
z E : 環境側の位置
Fs   k s zr
Fs

  k ( Fo  Fs )  Fs  Ce  kk s t  F0
ks
関節位置制御による位置と力の制御
xr  x(t )
yr  0
F0
zr  z E   k  ( F0  Fs )dt
ks
角度検出器
０
x r (t )
y r (t )
z r (t )
k  dt
F0
r1
座
標
変
換
モータ
関節サーボ系
k p1
-
T1 関節１
－
k v1
 rn
d
dt
T1  A111
1
z0
Fs
x0
力センサ
フィードバック
y0
力と位置の混成(ハイブリッド）制御
（１）直交座標制御＋力ベクトル制御
（コンプライアンス制御）
直交座標での位置制御と力制御に必要なトルクを力学的に
算出し重ね合わせる。
（２）関節位置制御に基づく方法
直交座標での位置を関節座標に変換し、それを関節位置
サーボの目標値として与える。力を制御するために手先に
バネを取り付け、力が望ましい値になるように位置を調整
する。
力と力のモーメント
第 i 関節にかかる力のモーメント:
M  ( P  Pi )  F
第 i 関節の回転力 Ti ：
Ti  pi  ( M  ( P  Pi )  F )

P  J
 pi  M  ( pi  ( P  Pi ))  F
F
M
P
T1   ( p1  ( P  P1 ))
:
:

 
T6  ( p6  ( P  P6 )) T
T
TF 
TJ  
M 
p 
 F 
:  
T M 
p6 
P-Pi
Zi
T
1
J
T
Pi
Yi=pi
Z0
X０
P1
Y0
力ベクトルの生成
F
T1 
T   :   JTF
 
Tn 
z0
１）各関節をロックした状態で先端に力Fを与えると、
関節トルク－Tが生じる
x0
y0
２）先端を固定した状態で関節トルクTを与えると、
先端で力Fを外界に与える
３）先端を自由にして関節トルクTを与えると、
関節トルクをゼロにして先端にFを与えたときと同じ運動が生じる
部分拘束運動（Partially constrained motion)
人工拘束面
コンプライアンス
物体
Z
X
Y
自然拘束面
人工拘束とコンプライアンス
コンプライアンス(Compliance)：相手に合わせて変化する性質、ばね、一定力
コンプライアンス制御(直交座標サーボ制御）
ばね特性
ダンパー特性
Fx  k s ( xr  x)  k d ( x )
Fy  k s ( yr  y )  k d ( y )
Fz  Fc
一定力
バネ特性やダンパー特性のゲインを大きくすると
人工拘束がかけられる
直交座標サーボ制御の特性
ばね特性
ダンパー特性
Fx  k s ( xr  x)  k d ( x )
腕先端における等価慣性を M xとすると、
Fx  M x x  k s ( xr  x)  k d ( x )
M x x  k d x  k s x  k s xr
これを解くと次のよう
x  C1e
 k d  k d2  4 M x k s
t
2M x
になる。
 C2 e
 k d  k d2  4 M x k s
t
2M x
 xr
パラメータ (k s , k d ) を適切に設定することで
x  xr
となる。
x  C1e
x
 k d  k d2  4 M x k s
t
2M x
k d2  4M x k s  0
k s , kd  大
 C2 e
 k d  k d2  4 M x k s
t
2M x
 xr
臨界減衰
k d2  4M x k s  0
k d2  4M x k s  0
xr
時間t
Ｘの応答
コンプライアンス（直交座標）制御系
目標値
 xr 
y 
 r
 *  e
0
0
 
 F0 
＋
＋
K s e  K d e
＋
F

T
JT
ロボットの腕
－
k sx
K s   0
 0
0
k sy
0
0
0
0
kdx
K d   0
 0
0
kdy
0
0
0
0
X 
 Y   F ()
 
 Z 
座標変換：
順運動学
X 
Y 
 
 Z 
作業システムの構築
100cm
P1
100cm
P2
10cm
演習：図のロボットで机に力Fを与えながら、
x0
P1 から P2 まで滑らかに移動する作業
システム（制御系）を構築せよ。ただし、
 0 
50cm 
100cm 
F   0 , P1   0 , P2   0  とする。






 0.1kg
50cm 
 50cm 
z0
y0

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