基礎理論 ①離散数学 ②情報に関する理論 ③応用数学『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 1 ①離散数学「コンピュータ概論」で学んでいる（p197～）『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 2 （１）数と表現 ２進数と１０進数の基数変換（p198～199） （１０１０）２＝２3ｘ１＋２2ｘ０＋２1ｘ１＋２0ｘ０＝８ｘ１＋４ｘ０＋２ｘ１＋１ｘ０＝８＋２＝（１０）１０ （１４）１０＝８（２3 ）＋６＝８（２3 ）＋４（２2 ）＋２（２1）＝（１１１０）２『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 3 ８進数、１６進数（p200） （１２０３）８＝８3ｘ１＋８2ｘ２＋８1ｘ０＋８0ｘ３＝５１２ｘ１＋６４ｘ２＋８ｘ０＋１ｘ３＝（６４３）１０ （A）１６＝（１０）１０ （２０）１６＝（３２）１０＝（４０）８『基礎理論』・・・p198の表（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 4 ２進数の加算、減算（p200）  （０１０１１）２＋（１０１）２＝（１００００）２  （１１０００）２－（１０１）２＝（１００１１）２ 混合演算（１０進数に直してから）  （０１０１１）２＋（１１）8 ＝（  （１１）１０＋（９）１０＝（）１６）１６  （２０）１０＝（１４）１６『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 5 省略 ２進数の負の数（p201） ２進数の小数（p202）『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 6 （２）集合／論理演算（ｐ２０４） OR 命題 AND NOT 図式化 ⇒ ベン図 真理値表（p205） OR、AND A 1 1 0 0 論理和（OR) B 1 0 1 0 A+B 1 1 1 0 A 1 1 0 0 論理積（AND) B 1 0 1 0 A・B 1 0 0 0 7 ②情報に関する理論「コンピュータ概論」で学んでいる（p206～）『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 8 （１）情報量の単位（ｐ２０６） 大きな数（量）を表す大きさ記号読み方ピコ(pico)  例）記憶容量１０-12 p  ２５６Mバイト n ナノ(nano) １０-9 小さな数（量）を表す  例）アクセスタイム  １００m秒『基礎理論』１０-6 １０-3 １０3 １０6 １０9 １０12 μ m K M G T マイクロ(micro) ミリ(mili) キロ(kilo) メガ(mega) ギガ(giga) テラ(tera) （C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 9 （２）文字の表現（ｐ２１０） ASCII（アスキー：American Standard Code）（0011 0001）２＝文字の「１」  英数字の最も標準的な文字コード体系  1文字を7ビットのコードで表す JISコード  ASCIIコードにカタカナなどを加えたもの ２byteコード体系＋α  EUC ：Unix用  シフトJISコード：PC用  Unicode：世界文字の複数byteコード体系『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 10 ③応用数学（p211～）『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 11 （１）確率（ｐ２１１） 確率とは ある事象の起こりうるケースの「割合」 – 事象生起に「偏り」はないものとする 値の求め方 ある事象の起こりうる数 ÷ 全事象の数 • ４階建ての３階に住んでいる確率は、１÷４＝１／４ 計算例 ２個のサイコロの目の合計が６になる確率は • （１、５）、（５、１）、（２、４）、（４、２）、（３、３）＝５ ÷ ３６ 12 省略 順列、組み合わせ（p212） 統計・・・教科書にない・・・やります『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 13 （２）統計－代表値単位：百万円 平均値 500 3,000 400 3,000 600 中央に位置する値 400 500 600 3,000 3,000 算術平均（1,500） 中央値（メジアン） 最頻値（モード） 出現度の最も高い値 UAEの平均年収 400 500 600 3,000 3,000 お出かけ時間 14 （２）統計－“ばらつき”度（ｐ８９） レンジ（範囲） 最大値－最小値範囲（100,50,100,50,100,50）＝50 範囲（100,40, 80,80, 80,70）＝60 平均値＝75 どちらがばらついている・・・ 分散（σ2） S = Σ (xi - μ)2／(N - 1) • 偏差2乗和 標準偏差（σ） 分散の平方根『基礎理論』 σ （100,50,100,50,100,50）＝27.4 σ （100,40, 80,80, 80,70）＝19.7 （C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 15 End 『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 16 （３）期待値（ｐ２１３）当選金当選確率１００円（２人に１人）０．５１０００円（１０人に１人）０．１５０００円（１００人に１人）０．０１ ０．５ｘ１００円＋０．１ｘ１０００円＋０．０１ｘ５０００円＝ ２００円『基礎理論』（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 17 少し難しい・・・ 負の２進数は「２の補数」（p201）（例：－３） （３）１０＝ １の補数（00000011）２（00000011 → 11111100） 「２の補数」＜＝「１の補数」＋１ ２の補数  （00000011 → 11111101）（－３）１０＝（11111101）２（00000011）２＋（11111101）２＝０ 18 （４）順列 順列とは 取り出して並べるときの「並べ方の総数」 • ６個の数字から４個の異なる数字を取り出し、４桁の数を作る（並べる）場合 ⇒ 6P4 値の求め方（＝ｎから始まるｒ個の掛け算）  nPr 例）＝ｎｘ（ｎ－１）ｘ（ｎ－２）ｘ・・・ｘ（ｎ－ｒ＋１） 6P4 『基礎理論』＝６ｘ５ｘ４ｘ３（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 19 （５）組合せ 組合せとは 取り出すときの「取り出し方の総数」 • ６個の数字から４個の異なる数字を取り出す場合 –（１，３，４，７）（３，７，１，４）は同じ ⇒ 6C4 値の求め方（＝ｒ個どうしの積の割り算）組み合わせの方が「少ない」  nCr ＝ nPr ÷ ｒ！例） 6C4 ＝（６ｘ５ｘ４ｘ３） ÷ （４ｘ３ｘ２ｘ１） 20 （余談）同じ誕生日の人のいる確率 Ｎ人の集団の中に同じ誕生日の人がいる確率が５０％を超えるのは、何人か？ ３人：全員が違う誕生日  （３６４／３６５）＊（３６３／３６５）＝０．９９１８ ３人：同じ誕生日の人がいる確率  １－０．９９１８＝０．００２２ ２３人：全員が違う誕生日稼働率計算と似ている  （３６４／３６５）＊（３６３／３６５）＊・・・＊（３４３／３６５）＝０．４９２７ ２３人：同じ誕生日の人がいる確率  １－０．４９２７＝０．５０７３『基礎理論』４０人：約９０％５７人：約９９％（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2016 21