リスク＝可能性 × （収益率

ポートフォリオ管理
Portfolio Management
ポートフォリオ理論とは
ポートフォリオ(Portfolio=紙バサミ)
投資資産の組み合わせ
分散投資の理論
 「多くの卵を一つのかごに入れるな！」
一つより二つ、二つより三つリスクの分散
資産選択の理論
 組み合わせたポートフォリオの特性を検討（比較）
して決める。
組み合わせの選択

ポートフォリオ理論：３つの前提



投資家はリスク回避的、可能な限り最大のリター
ンを目指す
基準となるのは、２つのパラメーター
リスク（risk)とリターン(return) （E-V基準）
リスクとリターンは、トレードオフの関係
ハイリスク＆ハイリターン、ローリスク＆ローリターン
投資家の効用(Utility)
リ
タ
ー
ン
D
E
F
リスクが同じなら、
リターンの大きい方
A
無差別効用曲線
B
C
リターンが同じなら、
リスクが小さい方
0
リスク
投資家はリスク回避的と仮定されている
リターン(Return)

期待収益率期待投資収益率
将来の収益率は、確率的に予想できるとして、その期待値
（平均値）を表わされる。
ある事象 i ，それが起こる可能性 Pi ，その時の収益率 ri
すべてを考慮した期待値・リターン E( r )
リターン＝可能性 × 収益率
E(ｒ) ＝ Pi × ri ＋・・・＋ Pn × rn
手順
 ある時の収益率 × それが起こる確率
 上記のやり方で、すべての場合を足し合せる。
これが証券の期待投資収益率

リスク（Risk）
キャッシュフローや収益率の変動
性
分散(Variance：V) 標準偏差(Standard Deviation:σ)





リスクは、リターンのばらつき、期待値からの隔たり・散らばりの
程度で表わされる。
ある事象 i ，それが起こる可能性 Pi ，その時の収益率 ri
すべてを考慮した期待値・リターン E( r )
リスク＝可能性 × （収益率－リターン）
σ ＝ Pi× √( ri－E(ｒ)2+ ・・・+ Pn× √( rn －E(ｒ))２
平均からの隔たり
手順
① 証券の期待投資収益率を求める。
② 偏差（その時の収益率－期待投資収益率）を求める。
③ 偏差の2乗×確率で分散を求める。
標準偏差＝分散の平方根
［例１］リターンとリスクの計算
天気の確率
儲け率
晴れ 30％曇り 40％
20％
10％
雨 30％
5％
リターン＝ 0.3×20 ＋ 0.4×10 + 0.3× 5
＝ 11.5 % このやり方加重平均
２
 リスクσ ＝
0.3×(0.2- 0.115) ＋ 0.4× (0.1２
２
0.115) + 0.3× (0.05- 0.115)
＝ 0.0255 + ｜(-0.006)｜ + ｜(-0.0195)｜
＝ 0.051

２つの資産のポートフォリオ


リ
タ
ー
ン
B
2点を結ぶ線形の選択
（AとBの関係）
ρ=-１
2点を結ぶ線上の選択
（AとBの割合）
2つの資産の関係をρで現す
Ρ（相関係数）
は、-1以上
+1以下
＋１に近いほど、同じ動き、
－１に近いほど逆の動き
ρ=１
A
０
リスク
複数資産のポートフォリオ
複数点を結ぶ面積の選択
（各資産の関係）
複数点を結ぶ面上の選択
（AとBとC）など
リ
タ
ー
ン
C
有効フロンティア
リスクが同じならリターンが最大
リターンが同じならリスクが最小
のポートフォリオの集合
B
A
０
リスク
安全資産（元本保証・確定利子）
の導入

資本市場線（Capital Market Line）
y= ax + b
リ
タ
ー
ン
ある株リターン
P
＝β×市場超過リターン＋安全利子率
分離定理
個人投資家の効用とは関係なく
市場ポートフォリオと安全資産の組み合わせとなる
リスク

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