分子流の世界

Photo stimulated desorption in accelerators
CERN 99-05, Dynamic outgassing, O.Groebner
Total radiation power:
[W]
E: [GeV]
I: [mA]
r: [m] bending radius
[Test chamber for SR induced outgassing] Photon flux per circumference [m-1]
Total gas desorption
Dynamic pressure rise
p Q  Q0

I
S
Q  kTIE  Q0
 : molecular desorption yield
1
  0 D a
D: beam dose [mAh]
a=0.6～1
Straight line: constant S
[Beam cleaning]
Data for OFHC copper
2
[Before degass process]
[After degass process]
! High temperature degass is efficient
For thermal outgassing.
Not so efficiebt for photo induced
outgassing.
3
Beam induced gas desorption
p:pressure in the beam line
Particle balance
ηeI must be less than S

4
Low energy photon induced desorption:
PSD
Ag
plated
H2
D2
5
Electron induced desorption from cryogenic surfa
Bass, Sanche; Low Temperature Physics 29, 202 (2003).
O- desorption
Dissociative Electron Attachment (DEA)
6
Absorption and Permeation
Adsorption-desorption 吸着ー脱離
Dissociation-association (recombination)
解離ー会合
absorption
吸収
diffusion
拡散
permeation
透過
•
•
•
•
•
•
•
Handbook of Vacuum Technology (Wiley-VCH,2008)
Ishikawa: Vacuum 69, 501(2003)
Calder: British J. Appl. Phys. 18, 1459(1967)
Moore: J. Vac. Sci. Technol. A13, 545(1995)
Carter: Vacuum 34, 801(1984)
Fremerey: Vacuum 53, 197(1999)
Fukai: The Metal Hydrogen System (Springer, 2005)
jdiff   D
dndis
dx
(Fick' s first law )
ndis : density of dissolved particle
 E 
D  D0 exp   diff 
 RT 
ndis
 2 ndis
D
t
x 2
ndis ( x, t )  ndis,0
ndis ( x, t )
(Fick' s second law )
2


2D
π(2i  1) x
1
  π(2i  1) 

(
2
i

1
)
sin
exp

Dt





d i
d
d






ndis (d, t )  0 for t  0
ndis, 0
ndis ( x, t )  ndis, 0
2d
for t  0

 (2i  1) 2 π 2 Dt 
2D

jdif ( x  d , t ) 
ndis,0  exp 
2
d
4
d
i


tout
4d 2
 2
π D
time constant of outgassing
For t  0.5 tout
 t 
 π2 D 
2D

jdif ( x  d , t ) 
ndis,0 exp  2 t   j0 exp  
d
 4d 
 tout 
2D
j0 
ndis, 0
d
For t  0.5 tout
jdif ( x  d , t ) 
(Calder, Fig.1)
2D
 tout
 tout
ndis,0

 j0

d
16 t
16 t
Numerical values for H2 in stainless steel
2
f=10-6
tout (s)
f=0.1
T(K)
D (cm /s)
tout (s)
D0  0.012 cm / s
296
1.6x10
-12
2.6x109
5.4x10
Edif  56 kJ/mol
500
1.7x10
-8
2.4x105
5.0x10
823
3.4x10
-6
1.2x103
1223
4.9x10
-5
83
2d  2mm
2
tout (s)
9
3.5x10
10
5
3.3x10
2.5x10
3
1.6x10
174
1.1x10
6
4
3
Bakeout for hydrogen
823K x 1h
296K x 23 day
Outgassing rate at room temperature after high temperature bakeout for t1 x Tbake
jdif
 π 2 Dbake 
2 DRT

ndis,0 exp 
t1 
2
d
 4d

Example:

jdif  1.0110 8 Pa  m 3 /s/m 2
T1=24h, Tbake=550K

Residual dissolved particles
N (t )  2 Ajdif dt
t
Surface area A, Initial particle quantity N0
Outgassing ratio f

N (t ) 8   e 9 e 25
f 
 2  e 

 
N0
π 
9
25

For f<0.3
t
tout
 8
 ln  2
π f




t
t out

Assumption in the simple theoretical calculation
1. Desorption is much quicker than diffusion process
2. No energetic barrier between bulk and surfaces
3. Homogeneous surface, no grain boundaries, defects, facets
Recombination limited model（Moore)
jrec  K rec ns
2
numerical calc.
Krec: recombination rate
ns: particle density in surface region (atom/s/cm2)
SUS-304LN, 950℃, 2d=1.9 mm
n0  0.3Torr  / cm 3
at 0C
(s)
K rec  3 10 22 , 1.14 10 27 for 950C , 25C
cm /s 
2
Post bakeout outgassing rate:
RLM
Bake off
DLM
950℃ 2h
Dimensionless outgassing parameter
1
 E 
F0  2  D0 exp   D 
d 0
 kT 
t0
If coolong time is neglected,
F0 
D(Thigh )t0
d2
[Ishikawa]
Modeling of surface potential
?
Recombination limited desorption (RLD)
No surface trapping site
Thick oxide barrier
Permeation
jperm  K perm
p2
p1
1
 p1  p2 
2d
For dissociative adsorption
jperm  K perm

1
1/ 2
1/ 2
p1  p2
2d

Heat of solution
solubility
 E 
K s  K s 0 exp   s 
 RT 
Ks
ninside
 Es 

 exp  

Ks 0 noutside
 RT 
K perm  K s D
2d
Partial pressure of H2 in atmospheric pressure
2d  2mm
pH 2  0.01Pa
Es  59.9kJ/mol
jperm  8.06 1012 [Pa  m3/s/m 2 ]
23℃
Introduction to the kinetic theory of gases
Textbook
VSJ_3_0
Free molecular flow
VSJ_2_2
個々の分子の熱運動による流れ
圧力差による流れ
「拡散流」
「ポテンシャル流」
圧力差
ρｇh
VSJ_2_2
連続流体の流れ
希薄気体の流れ
「上流から下流へ」
「濃い方から薄い方へ」
圧力差
ρｇh
VSJ_3_3
流れの分類
圧縮性流体
粘性流
乱流
非圧縮性流体
中間流
（遷移流）
分子流
層流
VSJ_3_3
流れの分類
圧縮性流体
粘性流
乱流
非圧縮性流体
層流
中間流
（遷移流）
真空環境
分子流
VSJ_3_3
流れの分類
圧縮性流体
粘性流
マッハ数
非圧縮性流体
中間流
（遷移流）
クヌーセン数
分子流
乱流
レイノルズ数
層流
VSJ_3_4
マッハ数（Mach number)
ベルヌイの式
流れに伴う圧力変化
圧力による体積変化
1 2
p  ru  一定
2
1 2
p  ru
2
dp
 B
dV / V
B:体積弾性率
周囲との熱のやりとりがない「断熱変化過程」では，

pV  一定
VSJ_3_4
マッハ数（Mach number)
ベルヌイの式
1 2
p  ru  一定
2
流れに伴う圧力変化
1 2
p  ru
2
圧力による体積変化
dp
  B  p
dV / V
V p 1 u 2
1u
1 2



    M
V
B 2  p  2  c 
2
 
r
2
マッハ数
VSJ_3_5
レイノルズ数
流体に作用する慣性力と粘性力の比
Re 
dUr

ｄ
QV
QV：流量 [Pa m3/s]
U
QV
1 2
d p
4
断面積
1 2
d
4
VSJ_3_6
4QV r 4mQV
Re 

dp dkT
経験則：
Re > 2200
< 1200
乱流
層流
流量で表すと
QV > 2.6 x105 d [Pa m3/s] 乱流
QV < 1.4 x105 d [Pa m3/s] 層流
通常，乱流が真空装置で生じるのは，排気開始直後か大気開放時
VSJ_3_6
4QV r 4mQV
Re 

dp dkT
経験則：
Re > 2200
< 1200
体積流量で表すと
乱流
層流
乱流による
ダストの発生の
抑制
流量を絞る
QV > 2.6 x105 d [Pa m3/s] 乱流
QV < 1.4 x105 d [Pa m3/s] 層流
通常，乱流が真空装置で生じるのは，排気開始直後か大気開放時
VSJ_3_7
クヌーセン数（クヌードセン数）
Kn 

L
粘性流領域： Kn < 0.01
圧力差と壁面
での粘性力の
バランス
中間流領域： 0.01 < Kn < 0.3
(0.5)
分子流領域： Kn > 0.3
熱運動による
分子の酔歩運動
(0.5)
VSJ_3_8
分子流
分子流
乱流
粘性流
中間流
粘性流
VSJ_3_9
壁面による分子散乱
真空工学では，壁面での分子散乱の方向分布は，
「余弦則」に従う「拡散反射」を仮定している
VSJ_3_10
散乱方向分布
•
f ( )d 
1

cos d
d  sin dd
散乱確率
VSJ_3_11
実用表面での分子の散乱方向分布の
測定例
鋼
アルミ
ガラス
壁面に入射する
分子の方向分布
 dS cos
余弦則散乱は，分子が壁面裏の
仮想空間から入射してくる方向
分布
VSJ_3_12
3.3 流量とコンダクタンス
気体の流量：単位時間に輸送される
気体の体積と圧力の積
d ( pV )
dV
QV 
p
dt
dt
dp
V
または
dt
配管を通過する
ような場合
容器を排気する
場合
すべて，温度一定の場合には流量が便利であるが，
温度の変化する場合や反応が生じる場合には，質量流
量を用いた方が明快になる。
VSJ_3_13
質量流量と流量
m
QM 
QV
kT
p  nkT
VSJ_3_14
配管のコンダクタンス
電気回路におけるコンダクタンスと同じ
C: コンダクタンス
p1
p2
QV  C ( p1  p2 )
配管の２点間について定義される量
VSJ_3_15
排気速度
真空ポンプの開口面のような真空装置内の
特定の断面（表面）について定義される量
分子の占有体積：
1
n
排気速度（理想排気速度）
1 1
1
S  A   nv  v A
n 4
4
VSJ_3_15
排気速度
真空ポンプの開口面のような真空装置内の
特定の断面（表面）について定義される量
分子の占有体積：
1
n
排気速度（理想排気速度）
p.15 表１－５参照
1 1
1
S  A   nv  v A
n 4
4
VSJ_3_16
ポンプの排気速度は，ポンプの開口に入射した分子が
すべて捕捉されるわけではないので，理想排気速度より
小さくなる。
ターボ分子ポンプの入口
S real
1
 S  v A
4
ε：捕獲確率
ホー因子（Ho factor) DP
0.2～0.5
ポンプにより排気される気体流量は，
QV  pS real
VSJ_3_17
分子流の開口コンダクタンス
p1
p2
1
1
1
QV  v Ap1  v Ap2  v A( p1  p2 )
4
4
4
開口コンダクタンス
1
CO  v A
4
コンダクタンスと排気速度
VSJ_3_18
分子流コンダクタンスの合成則
「希薄気体の流れと圧力」で詳細を学ぶ
電気回路系との類似関係
電気回路
真空排気系
電圧
圧力
容量
体積
抵抗
コンダクタンスの逆数
コンダクタンスの直列接続
1
1

C
Ci
コンダクタンスの並列接続
C   Ci
VSJ_3_19
電気回路系との差異
•電気回路が集中定数系であるのに，真空系は「分布定数」回
路的側面が多い。圧力の意味を考える必要。
•コンダクタンスが開口端に分子がマックスウェル分布で入射し
た場合に定義されているため，多段接続では，次段へ入射す
る分子が「ビーム化」することによる誤差がある。
•電子は一方向にドリフトするのに対し，分子は戻ってくる確率
がある。
VSJ_3_20
有効排気速度の算出
QV  S p1  S 0 p2  C ( p1  p2 )
*
真空槽
S*
有効排気速度
p
1
配管：C
p
2
ポンプ：S0
1
1 1


*
S
S0 C
リング状体積素片に関
する力のバランスを考え
る。
 dp 
F  2 πrdr  dx
 dx 

圧力差
 d  du 
dF 
粘性抗力 F   
dr  2πdx   r  dr
 dr 
 dr  dr 


F F 0
d  du  r  dp 
r    
dr  dr    dx 
r 2  a 2  dp 
u (r ) 
 
4  dx 
a 4 p  dp 
QV  
 
8  dx 
VSJ_3_22
長さLの配管の粘性流コンダクタンス
（Lは十分長いとき）
a 4 p
QV 
( p1  p2 )
8L
a p
C
8
4
端面の影響：速度場形成
•圧力に比例
•管径の４乗に比例
•管長に反比例
L  0.277aRe
*
VSJ_3_23
分子流領域の円形配管のコンダクタンス
★管壁により制約された拡散過程
1  dn 
 dn 
J   D    v   
3  dx 
 dx 
管内での実効的平均自由行程をλ*とすると
p
n
kT
1 * ( p1  p2 )
QV  a v 
3
L
2
分子流コンダクタンスCMは
1
2
*
CM 
a v 
3L
VSJ_3_24
λ*の算出
VSJ_3_25
管壁への総衝突回数
Z  2aL 
管内分子の総飛行距離

   2a
Z
*
aLnv
2
  a Lnv
2
開口
円管部
2a v
 8a 
2 v  8a 
CM 
 a    C0  
3L
4  3L 
 3L 
3
VSJ_3_26
真空配管の「通過確率」（クラウジング係数）
入射
通過
反射
QV
通過確率
p1
A2
A1
開口面積
1
1
QV  v A1 K12 p1  v A2 K 21 p2  C ( p1  p2 )
4
4
p2
VSJ_3_27
p1  p2
QV  0
となる筈であるから，
1
1
v A1 K12  v A2 K 21  CM
4
4
A1  A2
の場合には，
K12  K 21  K
2a 3v
 8a 
2 v  8a 
CM 
 a    C0    C0 K
3L
4  3L 
 3L 
VSJ_3_28
通過確率は，分子流領域の流れを考える基本量である。
また，モンテカルロ法などにより，複雑な形状の配管の
通過確率も容易に求めらる点も有用である。
⇒ 画像でみる真空工学
通過確率の近似式
表3-1 参照
(3-47),(3-48)を比較
VSJ_3_29
広い圧力範囲で成り立つコンダクタンスの表式
（クヌーセンの経験式）
CTF  CM J ( pD)

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