分散分析

分散分析
～３つ以上の母集団の比較～
Ｍ１青山正志
検定は使えない？
ＥＸ）母集団Ａ、Ｂ、Ｃのうち、少なくともひとつの組み合わせ
に差があるかどうか
＝１－（Ａ、Ｂ、Ｃいずれの組み合わせにも差が出ない確率）
各組み合わせにおいて・・・
（差が出ない確率）＝（全体の確率）ー（差が出る確率）
１
０．０５
検定は使えない？
ＥＸ）母集団Ａ、Ｂ、Ｃのうち、少なくともひとつの組み合わせ
に差があるかどうか
ＡｖｓＢ
ＢｖｓＣ
ＡｖｓＣ
＝１－（１－０．０５）×（１－０．０５）×（１－０．０５）
＝１－０．９５×０．９５×０．９５
＝１－０．８５７
＝０．１４３
勝手に確率が高くなる
やってみよう！分散分析
ＥＸ）印旛沼、手賀沼、実験水槽で飼育したカメの背甲
印旛沼
手賀沼実験水槽
長に差があるか
実験）各条件のカメ４歳個体を２０
匹ずつ用意して背甲長を計測
標本平均標準偏差
印旛沼
84.00
5.39
手賀沼
79.50
5.45
実験水槽 88.15
5.34
全体
83.88
6.45
帰無仮説・・・３条件のカメの背甲長
の平均に差はない
80
75
80
90
95
80
80
85
85
80
90
80
75
90
85
85
90
90
85
80
75
70
80
85
90
75
85
80
80
75
80
75
70
85
80
75
80
80
90
80
80
80
80
90
95
85
95
90
85
90
95
85
98
95
85
85
90
90
85
85
分散分析（一元配置）の仕組み
全体の平均
手賀沼
印旛沼
実験水槽
84.00
88.15
83.88
79.50
分散分析（一元配置）の仕組み
全体の平均
手賀沼
印旛沼
実験水槽
84.00
88.15
群内のズレ群間のズレ
83.88
79.50
各データについて・・・
全体の平均からのズレ＝（群間のズレ）＋（群内のズレ）
分散分析（一元配置）の仕組み
全体の平均からのズレ＝（群間のズレ）＋（群内のズレ）
（群間のズレ）と（群内のズレ）を比較する
（群内のズレ）に比べて（群間のズレ）が大きい
母集団の平均に差がある
（群内のズレ）に比べて（群間のズレ）が小さい
母集団の平均に差がない
ズレ・・・平方和
やってみよう！分散分析
＜分散分析表＞
群間
群内
全体
平方和
748.63
1745.55
2494.18
自由度
2
57
59
平均平方
374.32
30.62
Ｆ
12.22
（群間の自由度）＝（群の数）ー１
（群内の自由度）＝（群１のサンプルサイズー１）
＋（群２のサンプルサイズー１）
＋（群３のサンプルサイズー１）
（平均平方）＝（平方和）÷（自由度）
Ｆ＝（群間の平均平方）÷（群内の平均平方）
やってみよう！分散分析
群間
群内
全体
平方和
748.63
1745.55
2494.18
自由度
2
57
59
平均平方
374.32
30.62
Ｆ
12.22
＜Ｆ分布表を参照する＞
有意水準１％の場合・・・
本実験のＦ値＝12.22
棄却域の境界Ｆ＝4.98
少なくとも一つの組み合わせにおいて差がある
２元配置分散分析
＜要因と水準＞
観測データに影響を与える原因のことを要因といい、
要因の中の条件を水準という。
要因が二つある分散分析を２元配置分散分析という。
ＥＸ）印旛沼、手賀沼、実験水槽で飼育したカメの背甲長
に差があるか
１元配置分散分析
２元配置分散分析
ＥＸ）印旛沼と手賀沼で、クサガメのオス・メス間に背甲長
の違いはあるか？
要因１
要因２
印旛沼
オス
メス
手賀沼
オス
メス
実験）各条件のカメ４歳個体を１５匹ずつ用意して背甲長を
計測
２元配置分散分析
印旛沼
オス
メス
65
65
85
70
75
80
85
75
75
70
80
60
90
65
75
70
85
85
65
60
75
65
85
75
80
70
85
80
90
75
手賀沼
オス
メス
70
70
65
70
85
85
80
80
75
65
65
75
75
65
60
85
85
80
65
60
75
70
70
75
65
70
80
80
75
85
１元配置分散分析のときは・・・
全体の平均
手賀沼
印旛沼
実験水槽
84.00
88.15
群内のズレ群間のズレ
83.88
79.50
全体の平均からのズレ＝（群間のズレ）＋（群内のズレ）
２元配置分散分析
全体の平均からのズレ＝（要因１によるズレ）
＋（要因２によるズレ）
＋（要因の相互作用によるズレ）
＋（残りのズレ：残差）
１元配置でいう（郡内のズレ）
帰無仮説
要因１による差がなく、要因２による差もなく、
交互作用による差もない
２元配置分散分析
＜帰無仮説を検証するための組み合わせ＞
・要因１の効果だけが有意
・要因２の効果だけが有意
・交互作用だけが有意
・要因１の効果と要因２の効果が有意
・要因１の効果と交互作用が有意
・要因２の効果と交互作用が有意
・もう全部有意
じゃあさっそく分散分析表
平方和
要因１
50.42
要因２
183.75
交互作用
400.42
残差
3370.00
全体
4004.58
Ｆ分布表を参照すると・・・
自由度
1.00
1.00
1.00
56.00
59.00
平均平方
50.42
183.75
400.42
60.18
Ｆ
0.84
3.05
6.65
要因１、要因２は棄却域に入らない（それぞれ５％有意水準でＦ＝
４．００、１％有意水準でＦ＝７．０８）が、交互作用が５％有意水
準で棄却域に入る。
有意水準５％で、交互作用による背甲長の差がある
結果の解釈
・要因１、要因２に有意差が出なかった
各要因単独の効果はない
＜各群の平均＞
オス
メス
印旛沼
79.67
71
手賀沼
72.67
74.33
要因１（印旛沼か手賀沼か）の効果も要因２（オスかメス
か）の効果もないが、印旛沼ではオスのほうが大きく、
手賀沼ではメスのほうが大きい。
組み合わされる要因によって効果の現れ方が異なる
分散分析
～３つ以上の母集団の比較～
Ｍ１青山正志

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