ビーム幅

わかりやすいマルチスライスCTにおける画像再構成
名古屋大学医学部保健学科市川勝弘
講演の内容
・CTの基本的な画像再構成法
・補間再構成法
・マルチスライスCTの基本的な再構成法
X線管球
X線管球
連続回転
連続移動
検出器
コンベンショナル
検出器
ヘリカル（一列）
X線管球
連続回転
連続移動
2列、4列、6列、8列
16列、32列、64列のものが
製品化されている。
また、32列で、焦点を電磁
偏向することにより高解像
度化して64列を実現した機種
もある。
多列検出器
マルチスライス
4列マルチスライスCTの
検出器の例
4×0.5mm
15×1mm
15×1mm
X線管球
32mm
16×1.25mm
20mm
1mm
1.5mm 1.5mm
2.5mm
2.5mm
5mm
5mm
検出器
体軸方向
20mm
CTの再構成法の基礎
逆投影
投影
y
y
q
r
投影データを得る
x
q
r
x
投影データを一様に
伸ばしながら埋める
フィルタ補正無し
45°
90°
135°
180°
135°
180°
フィルタ補正あり
45°
90°
シミュレーションでその様子を見てみましょう。
基礎的には、平行ビームCTの理解で良い。
実際には、ファンビームCTが使われている。
しかし．．．
理解の上では、さほど気にする必要はない。
X線管球
検出器
検出器
X線管球
平行ビーム
ファンビーム
β
α
回転中心
ファンの中のα度のビームは，β＋α度の平行ビーム投影
の中の１本の投影に相当．
よって，180度＋ファン角回転すれば平行ビーム投影のすべてが
得られる．
平行ビームの投影データ
β
xβ
-180°
回転中心
xβ
（βだけ回転した
座標のx座標）
β
180°
ファンビームの投影データ
xβ
β
-180°
回転中心
xβ
（βだけ回転した
座標のx座標）
β
180°
平行ビームとファンビームの投影データ
xβ
xβ
β
-180°
180°
-180°
180°
ファンビームー平行ビーム変換
xβ
-180°
β
180°
ファンビームのサンプリング点を補間して平行ビームの
サンプリング点を得る．
補間再構成法
X線管球
連続回転
螺旋状にスキャンした場合に、
（患者を連続移動させた場合に、）
アーチファクトの少ない画像を得る
（動きを補正する）ためには．．．
補間再構成法を用いる。
検出器
ヘリカル（一列）
よくある誤解
X線管球
螺旋状にスキャンしているので、
X線が斜めに投影される。
連続回転
検出器
ヘリカル（一列）
X線は常に、寝台移動方向に対して
垂直に投影されている。
（投影方向は、コンベンショナルとなん
ら変わりなく、被写体に対して、z方向の
違う位置をスキャンしていく点で異なる）
補間再構成法（360度補間）
目的再構成位置
Z方向
zs
zb
za
D
t = (zs-za) / D
ｚaにおける投影データ×(1-t) ｚbにおける投影データ×ｔ
加算
zsにおける補間後の投影データ（実線）
t = (zs-za) / D = 0.2の場合
目的再構成位置
Z方向
zb
za
zs
D
ｚaにおける投影データ×(0.8) ｚbにおける投影データ×0.2
加算
zsにおける補間後の投影データ（実線）
目的位置と補間データ対の位置関係に従って
重み付け加算する（線形補間）。
180度補間再構成法（180度対向したビームを用いる）
この図では、センタービームだけが対向
180°
180°
0°
-180°
重付け
係数 ×0
180°
-180°
重付け
係数
×1
重付け
係数
180°
0°
×0.5
180°
×0.25 ×0.75
180°
-180°
0°
×0.5
180°
-180°
0°
180°
重付け
係数 ×0.75 ×0.25
データの線形補間
実際の分布
補間によって得られる分布
A
S
B
データ間隔が小さい場合
ヘリカルCTにおいて，データ間隔はピッチ（寝台移動速度）で決まる
ビーム幅
Pitch ＝
寝台移動距離
ビーム幅
寝台移動距離/1回転
360度補間では、補間対が1回転分離れるため、補間の
正確性に問題があり、スライス厚が、厚くなる。
よって、スライス厚の広がりが少なく、画質の良好な180度
補間法が開発された。
360度補間における補間データの関係
Pitch 1
0°
ビーム幅
Pitch 1.5
360°
0°
360°
ビーム幅
0°の投影データの位置と範囲
360°の投影データの位置と範囲
重なりがないデータの補間は正確でない．
180度補間における補間データの関係
Pitch 1
Pitch 1.5
90°
0°
Pitch 2
90°
90°
360°
ビーム幅 270°
0°
ビーム幅
360°
270°
360°
0°
ビーム幅
90°の投影データの位置と範囲
270°の投影データの位置と範囲
50%オーバーラップは必要だが、25%程度でも容認できる．
270°
補間の効果（正確性）を画像間の補間で見る
Z方向位値 +1mm
スライス厚2mm
+1mm
×0.5
-1mm
Z方向位値 0mm
Z方向位値 0mm
平均
+
×0.5
補間画像
0mmの真の画像
Z方向位値 -1mm
やや不正確、しかし、容認できる範囲である。
Z方向に3mm間隔の画像を
補間有りと無しで、連続的に観察してみる。
補間無しと有りでのＣＴ再構成のシミュレーションを
見てみましょう。
マルチスライスCTの基本的な再構成法
補間再構成法
＊マルチスライスCTの最も基本的な再構成法
＊1列ヘリカルの180度補間の応用である。
では、そのまま4列マルチでのピッチ1の状態を見てみましょう。
4列Pitch 1
１列Pitch 1
ビーム幅
90°
順向データ
90°
0°
0°
360° 対向データ
360° 順向データ
ビーム幅 270°
270°
対向データ
補間用データ
１列ヘリカルでは
ビーム幅＝コリメーション
1列ヘリカルのPitch2～8に相当。
ビーム幅≠コリメーションなので、pitch1では
補間対が離れすぎてしまう。
マルチスライスCTの補間再構成法
4列Pitch 0.75
順向データ
ビーム幅
対向データ
補間データ
Pitch 0.75にすることで、対向データを用いて1列ヘリカルの
Pitch 1に相当する補間が可能。
マルチスライスCTのピッチ
従来のPitch ＝
寝台移動距離
ビーム幅
Beam pitch＝
寝台移動距離
ビーム幅
従来のPitchに相当する
Pitchとして
Pitch ＝
寝台移動距離
コリメーション幅
よって、Pitch＝Beam pitchｘ列数となり、
4列でBeam pitch0.75は、Pitchでは0.75ｘ4=3.0となる。
複数回転分の投影データの関係
2回転目
4列Pitch 0.75
順向データ
ビーム幅
対向データ
1回転目
順向データ
対向データ
補間データ
こんな図では、理解するのは相当難しい．．．そこで．．．
マルチスライスCTの補間再構成の理解のために
展開図が多用される。
3rd rot.
1st rot.
1
2
1
3
2
2nd rot.
1
3
4
2
3
4
4
0
π
Z方向
2π
対向データ
実データ
再構成位置
展開図を描くプログラムを見てみましょう。
目的スライス位置における補間
1
1
2
3
2
3
4
4
Z方向
コリメーション幅
補間データ対
フィルタ補間法
1st rot.
1
2
3
3rd rot.
2nd rot.
1
2
3
1
2
3
フィルタ幅
4
4
4
0
Z方向
Z方向
π
2π
対向データ
zs
実データ
z1 z2
zs
z3 z4
フィルタ補間法
投影値
補間後の投影値
実測された投影値
z方向
z1
z2
目的位置
Δz
z3
z4
フィルタ幅
重み付け関数
w(i)
i
-I
0
+I
補間後の投影データにあるフィルタ幅の重み付け関数を乗じる
マルチスライスＣＴは、なぜ速いか。
寝台移動距離／回転＝ Beam pitch ｘコリメーションｘ列数
列数に応じて確実に速くなる！！
マルチスライスCTにおけるその他の再構成法
焦点軌道
再構成面
booklet
Feldkampらの近似的3次元再構成法
斜平面の合成による
2次元再構成法
斜平面の合成による2次元再構成法
コーン角
焦点軌道
booklet
180度の角度範囲で、画像再構成することにより、
コーン角に沿った画像データとなる。そして、そのデ
ータを合成して、再構成画像を完成させる。
マルチスライスＣＴの基本的な再構成法
・投影データとその逆投影から再構成される。
・個々の投影データどうしの計算によって補間
が可能。
・マルチスライスでは、複数回転分の投影データを
補間して再構成する。
・再構成データの合成による再構成法もある。

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