年 番号
1
下図のように，4ABC の外部に 3 点 D，E，F を 4ABD，4BCE，4CAF がそれぞれ正三角
形になるようにとる．4ABC の面積を S，3 辺の長さを BC = a，CA = b，AB = c とおくと
き，以下の問いに答えよ．
(1) ÎBAC = µ とおくとき，sin µ を b; c; S を用いて，cos µ を a; b; c を用いて表せ．
(2) DC2 を a; b; c; S を用いて表し，DC2 = EA2 = FB2 が成り立つことを示せ．
(3) 3 つの正三角形の面積の平均を T とおくとき，DC2 を S と T を用いて表せ．
（ 熊本大学 2016 ）
2
µ が第 1 象限の角で tan µ +
1
= 4 のとき，sin µ + cos µ の値を求めよ．
tan µ
（ 倉敷芸術科学大学 2016 ）
氏名

(1) BD = (2) AD = R2 R1= C

9x4 + 9x3 ¡ 4x2 ¡ 4x x ¡ 3