DISS. ETH NO. 23491 Effective Joint Regularization in Medical Imaging for Nonsmooth Nonlinear Priors A thesis submitted to attain the degree of DOCTOR OF SCIENCES of ETH ZURICH (Dr. sc. ETH Zurich) presented by Valery Vishnevskiy MSc in Applied Mathematics and System Programming Lomonosov Moscow State University born March 21, 1989 citizen of Russia accepted on the recommendation of Prof. Dr. Gábor Székely, examiner Prof. Dr. Simon Arridge, co-examiner Prof. Dr. Sebastian Kozerke, co-examiner Dr. Christine Tanner, co-examiner 2016 Abstract This thesis describes methods for medical image registration, denoising and anatomy reconstruction. We develop and investigate a broad range of regularization approaches to improve accuracy of the provided estimates. The formulated problems are then solved within an optimization framework based on the method of multipliers. Smoothness priors are conveniently used in medical imaging, as they provide tractable formulation of the optimization problem. However they generally reduce the resolution of the estimate due to the oversmoothing of the initial problem. More flexible regularizations (such as total variation) do allow discontinuities, but at the cost of complicated numerical optimization schemes. In this work we exploit recent advances in mathematical optimization to allow efficient implementation of such flexible regularizations by adopting the method of multipliers for medical imaging tasks. To further improve plausibility of the provided estimates, we develop and present regularizations that are aimed to impose prior knowledge in a joint fashion. We employ and adapt different formulations of the total variation measure to tackle problems of image registration and denoising. Transformation consistency over loops is then used to determine the correctness of registrations in the cases of linear and nonlinear displacement fields, yielding a novel consistency models. A sparsity inducing regularization is employed to account for possibly uncompensated cardiac motion for the denoising of in vivo diffusion weighted images. Specialized regularization was developed to jointly account for the helical myofiber architecture and the uncertainty of the diffusion estimates. All methods have been evaluated on clinical images from different modalities (CT, MRI and DW-MRI) and different anatomies (thorax, abdomen, cardiac, corpus callosum). The accuracy of the resulting estimates was shown to be improved compared to the generic and specialized state of the art methods. Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit beschreibt Methoden zur Registrierung und Rauschreduktion sowie Verfahren zur anatomischen Rekonstruktion von medizinischen Bildern. Eine Reihe von Regularisierungsansätzen wird vorgestellt, um die Genauigkeit der verfügbaren Schätzungen zu verbessern. Die Problemstellungen sind im Rahmen der Theorie der mathematischen Optimierung formuliert und werden mit Hilfe des Verfahrens der Multiplikatoren gelöst. Es ist in der medizinischen Bildgebung weit verbreitet, a-priori eine Glattheit der Lösung anzunehmen. Diese Annahme erlaubt es, die resultierenden Probleme effizient zu lösen, führt aber häufig durch Überglättung zu einer qualitativen Verminderung der Ergebnisse. Universellere Regularisierungen (wie zum Beispiel die Total-Variation-Regularisierung) ermöglichen es Diskontinuitäten auf Kosten von Algorithmen mit erhöhter Berechnungskomplexität zu modellieren. In der vorliegenden Arbeit verwenden wir die neuesten Erkenntnisse auf dem Gebiet der mathematischen Optimierungsmethoden mit dem Ziel, solche universellen Regularisierungen in der medizinischen Bildgebung mittels des sogenannten Verfahrens der Multiplikatoren wirksam umzusetzen. Zur weiteren Verbesserung der Vorhersagewahrscheinlichkeit entwerfen wir Regularisierungen, welche Vorkenntnisse pauschal einbeziehen. Wir verwenden verschiedene Formulierungen der Total-Variation-Regularisierung und adaptieren diese für die Rauschreduktion und Registrierung von medizinischen Bildern. Der residuale Fehler von Registrierungs-Zyklen über mehrere Bilder wird verwendet, um Fehler einzelner, paarweise linearer und nicht linearer Registrierungen abzuschätzen, was zu einem neuen Konsistenzmodel führt. Des Weiteren wird eine sparsity-fördernde Regularisierung verwendet, um möglicherweise nicht kompensierte Herzbewegung während der Rauschreduktion von in vivo Diffusions-Kardiogrammen zu berücksichtigen. Eine besondere Regularisierung wurde entwickelt, welche sowohl die Struktur der Herzmuskelfasern als auch die Unsicherheit der Diffusionsschätzungen berücksichtigt. Die vorgeschlagenen Methoden wurden für verschiedene medizinische Bildmodalitäten (CT, MRI and DW-MRI) und anatomische Regionen (Brust, Bauchraum, Herz, Corpus callosum) getestet. Wir zeigen, dass die hier vorgeschlagenen Methoden die Genauigkeit der Ergebnisse im Vergleich sowohl zu universellen Verfahren, als auch zu spezialisierten Methoden deutlich erhöhen.
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