Wochenplan Mathematik (27. Juni bis 1. Juli), in Gruppen zu je 4

Wochenplan Mathematik (27. Juni bis 1. Juli),
in Gruppen zu je 4-5 Schülern
1. Ähnliche Figuren
a) Zeichne das Bild ein (rechteckiges) Fußballfelds des Formats 105m x 91m im
Maßstab 3:7000. Gib außerdem den Vergrößerungsfaktor an; als Bruch und als
gerundeter Dezimalbruch.
b) In welchem Maßstab würde das Fußballfeld gerade noch in Basketballfeld des
Formats 28m x 15m passen? Wie lang wären dann die Kanten? Zeichne am besten
vorher eine grobe Planfigur. Gib außerdem den Vergrößerungsfaktor (der in diesem
Fall natürlich verkleinert) als gerundeten Dezimalbruch an.
c) Der Drachen ABCD mit a=b=5cm ist ähnlich zum Drachen EFGH mit e=2dm und
f=1dm. Bestimme die restlichen Kantenlängen. Wieso gibt es hier zwei
Möglichkeiten? Zeichne vorher Planfiguren.
d) Warum kann man einer Landkarte Himmelsrichtungen direkt entnehmen, während
man Entfernungen erst umrechnen muss? Tipp: Die Begründung haben wir in einem
roten Kasten festgehalten.
[Mögliche Lösungen: 0,31 0,16 0,0067 0,00043 1dm 2dm 2,5cm 5cm 10cm]
2. Zentrische Streckung
a) Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|2), B(6|1), C(5|7) und D(2|6). Konstruiere die
Bildvierecke bei zentrischer Streckung mit den Streckfaktoren k 1=2 und k2=-1,
jeweils mit dem Zentrum Z(0|5). Sind die beiden Bilder einander ähnlich? Gehen sie
sogar durch zentrische Streckung auseinander hervor? Begründe beides!Zur
Bestimmung eines Streckzentrums oder -faktors siehe S.184 Beispiel 3.
b) Ändert sich der Umfang einer Figur, wenn man sie zentrisch Streckt? Formuliere ein
Gesetz, wie sich der Umfang u' der Bildfigur aus dem Umfang u des Urbilds und
dem Streckfaktor k berechnet. Formuliere analog ein Gesetz für den Flächeninhalt
von gestreckten Dreiecken.
c) Finde das Dreieck ABC, das unter zentrischer Streckung mit Zentrum Z(4|1)
Streckfaktor k=2 auf das Dreieck A'B'C' mit A'(2|1), B'(4|-1) und C'(4|5) abgebildet
wird. Gib die Koordinaten der Punkte A, B und C an, benutze 1cm als Längeneinheit.
Für die Schnellen: S.186 Nr. 10-12

Download Report