幾何学 I — 位相幾何学入門 — 演習問題９
K を複体とし, 各 σ ∈ K に対し σ の頂点を一つ選んでそれを π([σ]) で表す. このとき K の重心細分 Sd(K)
の頂点の集合 v(Sd(K)) から K の頂点の集合 v(K) への写像 π : v(Sd(K)) −→ v(K) を得る.
(a) π が Sd(K) から K への単体写像であることを示せ.
(b) 二つの鎖準同型 {Sdp }, {πp } に対し, 合成 πp ◦ Sdp は Cp (K) の恒等写像であることを示せ.
(c) ホモロジー群の準同型 π∗p : Hp (Sd(K)) −→ Hp (K) は同型 (従って Sd∗p : Hp (K) −→ Hp (Sd(K)) も同
型) であることを示せ.