幾何学 I — 位相幾何学入門 — 演習問題9 K を複体とし, 各 σ ∈ K に対し σ の頂点を一つ選んでそれを π([σ]) で表す. このとき K の重心細分 Sd(K) の頂点の集合 v(Sd(K)) から K の頂点の集合 v(K) への写像 π : v(Sd(K)) −→ v(K) を得る. (a) π が Sd(K) から K への単体写像であることを示せ. (b) 二つの鎖準同型 {Sdp }, {πp } に対し, 合成 πp ◦ Sdp は Cp (K) の恒等写像であることを示せ. (c) ホモロジー群の準同型 π∗p : Hp (Sd(K)) −→ Hp (K) は同型 (従って Sd∗p : Hp (K) −→ Hp (Sd(K)) も同 型) であることを示せ.
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