Euler
22
22 -1
In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
π2
6
// N
数値
n
Prime[i]2
Prime[i]2 - 1
In[5]:=
// N
数値
1.64493
Zeta[2] // N
ゼータ関数
Out[4]=
π2
6
n = 10 000;
i=1
In[4]:=
52
1.64493

Out[3]=
32
× 32 -1 × 52 -1 × ⋯ =
数値
1.64493
n
MyZeta[x_, n_] := 
i=1
MyZeta[2, 1000] // N
1
i2
;
数値
Out[6]=
1.64393
Gauss
limn→∞ 
In[7]:=
Prime[n]
Log[Prime[n]]
- n = 0
n = 1010 ;
p = Prime[n]
素数
Out[8]=
In[9]:=
252 097 800 623
n2 = Prime[n] / Log[p] // N
素数
Out[9]= 9.6026 × 109
In[10]:=
Out[10]=
n - n2  n
0.0397402
Riemann
リ ー マ ン 予想:
ζ
対数
数値
2
riemann.nb
ζ (s) の自明でない零点
In[11]:=
s は、全て実部が
1/2 の直線上に存在する。
Plot3D[Abs[Zeta[x + I * y]], {x, - 2, 5}, {y, 2, 50},
3Dプ⋯
⋯
ゼー⋯
虚数単位
PlotRange  {0, 1}, PlotPoints  {50, 50}, Mesh  All]
プロット範囲
Out[11]=
プロットのサンプル点
メ⋯
すべて