Sternentstehung, Sternentwicklung

Sternentstehung,
Sternentwicklung
Molekülwolke
Weißer Zwerg
Neutronenstern
Schwarzes Loch
Kurt Grießer OStD i.R. AVO
11.06.2016 Zimmern o.R.
Internet
1
Von der Molekülwolke
zum
Weißen Zwerg
(planet. Nebel)
Neutronenstern
(Pulsar, Supernova)
Schwarzen Loch
(Supernova)
oder
Der „Lebens“weg eines Sterns:
„Zeugung“ - „Geburt“ - „Leben“ - „Pension“
„Tod“
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
2
Lebenslauf
Der Lebenslauf hängt wesentlich von der Geburtsmasse ab.
MSt < 0,6 M

ISM
WZ
0,6 M < MSt < 1,44 M PN + WZ

ISM
1,44 M < MSt < 3 M SN + NSt
SNR
MSt > 3 M
SN + SL
Die Masse machts
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
3
Molekülwolke
Planet.Nebel
Weißer Zwerg
Supernova
Neutronenstern
Supernova
Schwarzes Loch
Internet
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4
Molekülwolke
Planet.Nebel
Weißer Zwerg
Supernova
Neutronenstern
Supernova
Schwarzes Loch
Internet
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5
Inhalt
Auf diesem Lebensweg werden wir uns über
folgendes unterhalten müssen:
Interstellare Materie
Jeans-Kriterium
Hinweise auf Vorgänge
in dieser Phase
Protosterne
Hauptreihe des
Hertzsprung-Russel
Diagramms
Inhalt
einige Beispiele
Bedingungen für den Kollaps einer Materiewolke
Temperatur T, Dichte ρ, nicht der Radius R der Wolke
führen zu einer kritischen Masse
Inhomogenität, Fragmentation, Rotation
Kühlvorgänge
früheste Beobachtungen
Wasserstoff - Fusion zu Helium
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6
Inhalt
Hauptreihe des
Hertzsprung-Russel
Diagramms
Wasserstoff - Fusion zu Helium
Je nach Masse des Sterns unterschiedlicher Verlauf
Synthese höherer Elemente durch
Kern – Fusion, Anlagerungen,
Supernova - Explosionen
Rote Riesen
Stadium im HR
Endstadien
Planetarische Nebel, Supernova – Reste, Sternwinde
Weiße Zwerge
Inhalt
Neutronen - Sterne
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Schwarze Löcher
7
Interstellare Materie
Der Raum zwischen den Sternen einer Galaxis ist nicht leer.
Er ist erfüllt von gasförmiger Materie (Atome, Moleküle) und Staub.
Ihr Vorkommen tritt je zur Hälfte der Masse in
zwei Strukturen (M1,M2) auf:
M1 Separate Wolken, gravitativ zusammengehalten, aus denen
heute noch Sterne entstehen - unser heutiges Thema.
Ihre Dichte ist verhältnismäßig hoch, sodass dieser Teil der
interstellaren Materie nur etwa 2% des Zwischenraumes einnimmt.
10-20 kg/m³ ; unsere Atmosphäre: 1,2 kg/m³
M2 Gleichmäßig verteilte Materie wesentlich geringerer Dichte.
10-26 kg/m³
Allgemeinwissen
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8
Interstellare Materie (Wolke)
Emissionsnebel:
In der Wolke oder der näheren Umgebung
sind einige leuchtkräftige Sterne eingebettet,
die die Nebelmaterie zum Leuchten anregen
in charakteristischen Frequenzen der
leuchtenden Atome (Elemente).
iWikipedia
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9
Orion Nebel
Wikipedia.org
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10
Adler Nebel
Wikepedia
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11
Adler Nebel
Wikepedia
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12
Interstellare Materie (Wolke)
Reflexionsnebel
In der Wolke oder der näheren Umgebung
sind einige leuchtkräftige Sterne eingebettet,
deren Strahlung an der Nebelmaterie gestreut wird.
Die Energie der Strahlung reicht nicht zur
Anregung der Atome aus.
astrofotografie.hohmannedv.de
Kurt Grießer OStD i.R.
13
Interstellare Materie (Wolke)
Reflexionsnebel
In der Wolke oder der näheren Umgebung
sind einige leuchtkräftige Sterne eingebettet,
deren Strahlung an der Nebelmaterie gestreut wird.
Die Energie der Strahlung reicht nicht zur
Anregung der Atome aus.
astrofotografie.hohmannedv.de
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14
interstellare Materie (Wolke)
Dunkelwolke
für sichtbare Strahlung
undurchlässig
Molekülwolken:
H2 (HII) Staub
Internet
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15
Pferdekopfnebel
Entfernung: 1.500 Lj
Winkelausdehnung: 8‘ x 6‘
d
3,3 Lj
d/2
8‘
4‘
E
1.500 Lj
tan 4‘ =
𝒅/𝟐
𝟏.𝟓𝟎𝟎
d = 2 x 1.500 tan 4‘
Internet
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d = 3,3 Lj
16
NGC 4665 im
Virgo-Haufen
2 % des Raumes unserer Galaxis nehmen die Dunkelwolken ein.
50 %
25 %
12 %
?? 2 % ??
6%
„Fuß“ der 2 entspricht etwa 2 %
Internet
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17
Dunkelwolken /
Molekülwolken
Globulen und Elefantenrüssel in Molekülwolken und
H II - Gebieten
sind bevorzugt Orte,
wo heute noch Sterne
aus deren Masse
entstehen.
Teil des Rosettennebels
Internet
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18
Molekül - Wolken
 sind Gaswolken niederer Temperatur
10 K (-263°C) - 100 K (-173°C).
 kommen in den Spiralarmen von Galaxien vor.
 werden gravitativ zusammengehalten.
 besitzen als gebundenes System
Wärmeenergie
(Ekin ; Etherm)
Gravitationsenergie (Egrav ; Epot).
Allgemeinwissen
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19
Molekül - Wolken
 können nur existieren, wenn
2 Ekin = Epot ; 2 Etherm = Egrav
Gasdruck = Gravitationsdruck.
(hydrostatisches Gleichgewicht)
𝐮𝐧𝐭𝐞𝐫 𝐁𝐞𝐫ü𝐜𝐤𝐬𝐢𝐜𝐡𝐭𝐢𝐠𝐮𝐧𝐠 𝐯𝐨𝐧
𝐃𝐫𝐞𝐡𝐢𝐦𝐩𝐮𝐥𝐬 𝐮𝐧𝐝 𝐦𝐚𝐠𝐧𝐞𝐭𝐢𝐬𝐜𝐡𝐞𝐦 𝐃𝐫𝐮𝐜𝐤
Stoßionisation; Rekombination
Schwingungs- , Rotationsenergie
Allgemeinwissen
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20
Gravitationsdruckkraft
Thermische Druckkraft
Zentrifugalkraft
Magnetische Druckkraft
innerer Energieaustausch
Gasdruck
Allgemeinwissen
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21
Allgemeine Eigenschaften der Molekül - Wolken
Molekülwolke: undurchsichtige Gaswolke niederer Temperatur,
Atome oder Moleküle, Staubbeimengung
gravitativ zusammengehalten
Für Molekülwolken gelten die
Gesetze eines idealen Gases.
Alle Molekülwolken haben
etwa gleiche Zusammensetzung:
Element/ Molekül
ca % - Anteil Masse
Ca % - Anteil Teilchen
*
H2
70
90
*
He
28
10
Staub
2
Verbdg von C, N, O, Si
etc
* Urknall
Allgemeinwissen
Spätere Beimengung durch SN – Explosionen
N – Explosionen, Sternwinde ect
Silikat- und Graphitpartikel
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22
Barnard 147
Internet
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23
Lupus 4
Internet
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24
Band der Milchstraße
Dunkelwolken
Sommersternbild Schwan
Sommerdreieck
Internet
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25
Milchstraße
Internet
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26
Barnard 68
Kein Defizit von Sternen
Kein „Loch“ im Himmel
Lesch/Müller S.92
sondern Lichtschwächung
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27
Barnard 68
Schlangenträger
0,5 Lj ; 4‘
0,5 Lj
α
500 Lj
tan α =
𝟎,𝟐𝟓
𝟓𝟎𝟎
=
𝟏
𝟐𝟎𝟎𝟎
α = 2‘
Lesch/Müller S.92
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28
Barnard 68
blau
Heyssler I S. 30
gelb
rot
1
2
3
6
5
4
i n f
r a
- r o
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t
29
Flammen - Nebel
Internet
Pferdekopf - Nebel
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30
Eigenschaften der M - Wolken
1. Physikalische Zentraleigenschaft:
𝒑𝑽
𝑻
ideales Gas
einer bestimmten Gasmenge = konstant
pV ∝ T
T: absolute Temperatur, gemessen in K(elvin)
Kelvin-Skala beginnt bei 0 K, entspricht – 273,15 °C.
273,15 K = 0°C; 373,15 K = 100°C;
ein Kelvin-Grad = ein Celsius-Grad
Es gibt keine negativen Temperaturen in K.
Allgemeinwissen
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31
Eigenschaften der M - Wolken
1. Physikalische Zentraleigenschaft:
ideales Gas
𝒑𝑽
𝑻
= konstant
pV ∝ T
𝑫𝒓𝒖𝒄𝒌 𝒙 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 =
𝑲𝒓𝒂𝒇𝒕
𝑭𝒍ä𝒄𝒉𝒆
𝒙 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏
𝑴𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒙 𝑩𝒆𝒔𝒄𝒉𝒍𝒆𝒖𝒏𝒊𝒈𝒖𝒏𝒈
𝒙 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏
𝑭𝒍ä𝒄𝒉𝒆
𝐤𝐠 𝐦
m³ = kg
𝐬² 𝐦²
Allgemeinwissen
𝐦
𝐬
𝟐
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32
𝑲𝒓𝒂𝒇𝒕
𝑭𝒍ä𝒄𝒉𝒆 (𝒎2 )
𝒙 𝑽𝒐𝒍 (𝒎3 ) = Kraft x Weg = Arbeit = Ekin
𝐤𝐠 𝐦
𝒌𝒈 𝒎
m³ =
m = kg
𝐬² 𝐦²
𝒔²
𝐦
𝐬
𝟐
Masse X Geschwindigkeits-Quadrat
Energie, die benötigt wird, um eine Masse m
auf die Geschwindigkeit v zu bringen.
Ekin =
Allgemeinwissen
𝒎
𝟐
v²
Bewegungs-Energie eines Teilchens
der Masse m und
der Geschwindigkeit v.
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33
Ekin
∝ pV ∝ 𝑻
Die kinetische oder Bewegungsenergie
der Teilchen eines Gases
ist ein Maß für die Temperatur des Gases.
Einzelne Atome oder Moleküle eines Gases
haben selbst keine Temperatur.
Die Bewegungsenergie aller Teilchen ist das,
was wir als Temperatur eines Gases
oder allgemein eines Körpers feststellen.
Tiefste Temperatur: Teilchen in Ruhe;
0 Kelvin = - 273,15° C;
nicht erreichbar !!
Allgemeinwissen
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34
System ist mehr als
die Summe seiner Teile
Die Begriffe Temperatur, Druck, Volumen kann man nur auf
das System, das Gas insgesamt anwenden,
nicht aber auf seine Teile, die Atome oder Moleküle.
Allgemeinwissen
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35
Eigenschaften der M - Wolken
1. Physikalische Zentraleigenschaft:
ideales Gas
𝒑𝑽
𝑻
= konstant
pV = konst T oder pV ∝ 𝐓
Ekin =
𝟑
𝟐
F∝
𝒎𝑴
𝒓²
F=G
𝒌 𝑻 𝒋𝒆 𝑻𝒆𝒊𝒍𝒄𝒉𝒆𝒏 𝒅𝒆𝒔 𝑮𝒂𝒔𝒆𝒔
𝒎𝑴
𝒓²
𝟑
𝟐
Ekin =
𝑵 𝒌𝑻
𝒌𝒊𝒏𝒆𝒕𝒊𝒔𝒄𝒉𝒆 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆 𝒆𝒊𝒏𝒆𝒓 𝑮𝒂𝒔𝒘𝒐𝒍𝒌𝒆
𝒅𝒆𝒓 𝑻𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓 𝑻 𝑲𝒆𝒍𝒗𝒊𝒏,
𝒂𝒖𝒔 𝑵 𝒈𝒍𝒆𝒊𝒄𝒉𝒆𝒏 𝑻𝒆𝒊𝒍𝒄𝒉𝒆𝒏 𝒃𝒆𝒔𝒕𝒆𝒉𝒆𝒏𝒅.
Allgemeinwissen
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36
Eigenschaften der M - Wolken
2. Physikalische Zentraleigenschaft:
ideales Gas
Gravitations - Kraftfeld
Epot = -
𝟑 𝑮 𝑴²
𝟓𝑹
Gravitative oder potenzielle Energie einer
kugelförmigen Gaswolke, (eines Sterns)
der Masse M mit Radius R
und der Gravitationskonstanten G.
Herleitung: s. Anhang
Allgemeinwissen
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37
Potenzielle Energie;
Beispiel Erde
F=G
𝒎𝑴
𝒓²
dr
R
Zentralmasse M
mit Radius R
Probemasse m
Abstand r vom
Schwerpunkt
m
r
M
Die Probemasse m werde von der
Entfernung r um das Stückchen dr in die
Entfernung (r + dr) von der Erde gebracht.
Dazu ist Arbeit (Energie) notwendig.
Arbeit = Energie = Kraft x Weg
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
dE = G
𝒎𝑴
𝒓²
𝒅𝒓
38
Beispiel Erde
G
𝒎𝑴
𝒓𝟏²
M Zentralmasse
mit Radius R
m Probemasse
𝒅𝒓
r1
r2
M
r3
dr
r
m
Energie = Kraft x Weg
dE = G
𝒎𝑴
𝒓²
𝒅𝒓
r
.. .. .. G
𝒎𝑴
𝒓𝟏²
𝒅𝒓
+
𝒎𝑴
G
𝒓𝟐²
𝒅𝒓 + G
𝒎𝑴
𝒓𝟑²
𝒅𝒓 + G
𝒎𝑴
𝒓²
𝒅𝒓
.. .. ..
G, m, M fest; r variabel
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
39
Beispiel Erde
r→ ∞
E =-G
𝒎𝑴
𝑹
dr
r
M
M Zentralmasse
mit Radius R
m Probemasse
m
Energie = Kraft x Weg
dE = G
𝑬𝒓 =
𝒓 𝑮 𝒎𝑴
𝑹 𝒓²
𝒎
𝒎𝑴
𝒗² = 𝑮
𝟐
𝑹
Allgemeinwissen
dr = G m M
𝒓 𝟏
𝑹 𝒓²
𝒎𝑴
𝒓²
𝒅𝒓
𝒅𝒓
E= GmM
Kurt Grießer OStD i.R.
= GmM
𝟏
𝒓
−
𝟏 r
𝒓 𝑹
𝟏
𝑹
40
Beispiel Erde
Vstart < 11,2 km/s
Rakete kehrt zurück.
V = 11,2 km/s = 40.000 km/h
Entweichgeschwindigkeit
𝑚
𝑚𝑀
𝑣² = 𝐺
2
𝑅
VEntw =
Paetec Astronomie II S. 159
2𝐺
𝑀
𝑅
Vstart > 11,2 km/h
Rakete kehrt nicht zurück,
verlässt das Erd-Grav.-Feld.
Kurt Grießer OStD i.R.
41
Epot negativ
1. Rechnung liefert eine Minuszeichen.
2. Energiesatz:
_
kinetische Energie + potenzielle Energie = konst
Wenn Ekin zunimmt, muss Epot abnehmen.
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
42
𝟑
𝟓
Epot = -
𝑮
𝑴²
𝑹
s. Anhang
dm
r
dr
dr
r
M(r)
Paetec Astronomie II S. 159
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43
Eigenschaften der M - Wolken
2 Physikalische Eigenschaften:
Ekin = ½ N m v² =
𝟑
𝟐
NkT;
Epot = -
𝟑
𝟓
𝑮
𝑴²
𝑹
Diese beiden Energien sind nicht unabhängig voneinander.
3. Physikalsche Eigenschaft
Virialsatz:
In einem gravitativ gebundenem und im Gleichgewicht
befindlichen System gilt folgende Beziehung zwischen
kinetischer und potenzieller Energie:
Beispiel: Kreisbewegung
Allgemeinwisen
2 Ekin = /Epot/
Kurt Grießer OStD i.R.
45
Eigenschaften der M - Wolken
3. Physikalische Eigenschaft:
2 Ekin = Epot
Beispiel: Kreisbewegung
einer Masse m um eine
Zentralmasse M im Abstand r
FZ = FG
Zentripedalkraft =
Gravitationskraft
𝒎 𝒗²
𝒓
= G
𝒎𝑴
𝒓²
𝒎 𝒗²
𝟏
= G
𝒎𝑴
𝒓
FZ = FG
𝟐
Allgemeinwisen
Kurt Grießer OStD i.R.
𝒎 𝒗²
𝟐
= G
𝒎𝑴
𝒓
46
Gravitationsinstabilität
Wolke im Gleichgewicht:
stabil
2 Ekin = Epot
Wolke
verflüchtigt sich
2 Ekin > Epot
Wolke
kollabiert
2 Ekin < Epot
Allgemeinwisen
Kurt Grießer OStD i.R.
47
N: Anzahl der Tlch
m: Masse eines Tlch
M: Masse der Wolke
R: Radius der Wolke
G: Grav.-Konstante
k: Gas.-Konst
Gravitationsinstabilität
Wolke
kollabiert
2
𝟑
2
𝟑
2 Ekin < Epot
𝟐
NkT <
𝑴
𝟐𝒎k
T <
𝟑 𝑮 𝑴²
𝟓𝑹
𝟑 𝑮 𝑴²
𝟓𝑹
𝟏
𝒎
M >
Allgemeinwisen
;
Nm = M;
𝑴
𝒎
;
kT <
kT <
N =
𝑴
𝒎
𝑮 𝑴²
𝟓𝑹
𝑮𝑴
𝟓𝑹
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
R <
Kurt Grießer OStD i.R.
𝟏𝑴𝒎𝑮
𝟓 𝒌𝒕
48
M >
𝟓𝒌𝑻
𝒎𝑮
𝑹
M =
M>
Grenzmasse und Dichte ρ (rho)
𝟒
𝟑
𝝅 𝑹³ 𝝆 ;
𝟓𝒌𝑻 𝟑 𝟑𝑴
𝒎𝑮
𝟒𝝅𝝆
R³ =
=
𝟑𝑴
𝟒𝝅𝝆
;
𝟓𝒌𝑻 𝟑 𝟑
𝒎𝑮
𝟒𝝅𝝆
R=
𝟑
𝟑𝑴
𝟒𝝅𝝆
M1/3
𝟑/𝟐
M2/3
Allgemeinwisen
>
𝟓𝒌𝑻 𝟑 𝟑
𝒎𝑮
𝟒𝝅𝝆
;
𝑴>
Kurt Grießer OStD i.R.
𝟓𝒌𝑻
𝒎𝑮
𝟑
𝟑
𝟒𝝅𝝆
49
M >
𝟓𝒌𝑻
𝒎𝑮
M =
𝑹
𝟒
𝟑
Grenzmasse
𝝅 𝑹³ 𝝆 ;
R³ =
𝟑𝑴
𝟒𝝅𝝆
; R=
𝟑
𝟑𝑴
𝟒𝝅𝝆
𝟑/𝟐
M>
𝟓𝒌𝑻 𝟑 𝟑
𝒎𝑮
𝟒𝝅𝝆
M >
M > Konst
Wichtig:
Allgemeinwisen
𝟓𝒌 𝟑 𝟑
𝒎𝑮 𝟒𝝅
𝑻³
𝝆
𝑻³
ρ
Die Mindestmasse hängt nicht
vom Radius ab.
Kurt Grießer OStD i.R.
50
Grenzmasse
M >
M >
𝟓𝒌 𝟑 𝟑
𝒎𝑮 𝟒𝝅
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
Wichtig:
Allgemeinwisen
; R <
𝑻³
𝝆
M > Konst * T
𝟏𝑴𝒎𝑮
𝟓 𝒌𝑻
𝑻
𝝆
Jeans – Kriterium
James Hopwood
1877 – 1902/1928 - 1946
Die Mindestmasse hängt wesentlich
nur von der Temperatur T
und der Dichte ρ
der Wolke ab
Kurt Grießer OStD i.R.
51
James Hopwood Jeans
1877 - 1946
1902 ; 1928
Wikipedia
Kurt Grießer OStD i.R.
52
Grenzmasse
M >
𝟓𝒌 𝟑 𝟑
𝒎𝑮 𝟒𝝅
M >
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
𝑻³
𝝆
M > Konst * T
R <
𝑻
𝝆
𝟏𝑴𝒎𝑮
𝟓 𝒌𝑻
Temperatur:
möglichst tief T < 100 K
2 T  2,8 fache Masse; 3 T  5,2 fache Masse
9 T  27 fache Masse
Dichte:
4 ρ  1/2 Masse;
9 ρ  1/3 Masse
kann von außen beeinflusst werden (SN – Explosion)
Zutaten:
Staub
Allgemeinwisen
Silizium- und Kohlenstoffteilchen
Kurt Grießer OStD i.R.
53
Grenzmasse
M >
𝟓𝒌 𝟑 𝟑
𝒎𝑮 𝟒𝝅
M >
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
;
𝑻³
𝝆
M > Konst * T
R <
𝑻
𝝆
𝟏𝑴𝒎𝑮
𝟓 𝒌𝑻
Beobachtung:
T und ρ
Mit der 21 cm Linie des neutralen Wasserstoffs
ist eine Abschätzung von T und ρ möglich:
Doppler-Effekt:
Verschiebung der Sp-L  Bewegung d. Wolke
Verbreiterung der Sp-L  Temperatur
Diffuse Sp-L
Allgemeinwisen
Kurt Grießer OStD i.R.

Dichte
54
21 cm Linie
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
55
Grenzmasse
M >
𝟓𝒌 𝟑 𝟑
𝒎𝑮 𝟒𝝅
M >
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
𝑻³
𝝆
M > Konst * T
R <
𝑻
𝝆
𝟏𝑴𝒎𝑮
𝟓 𝒌𝑻
Wenn diese Bedingungen erfüllt sind, kollabiert die Wolke.
Allgemeinwisen
Kurt Grießer OStD i.R.
56
G=
J =
M >
M² =
𝟓𝒌 𝟑
𝒎𝑮
𝑱³ 𝒌𝒈³ 𝒔𝟔 𝑲³ 𝒎³
𝑲³ 𝒌𝒈³ 𝒎𝟗
𝒌𝒈
𝑱³ 𝒔𝟔 𝟏
𝒎𝟔 𝒌𝒈
Allgemeinwisen
=
𝟑
𝟒𝝅
=
𝑻³
𝝆
𝑱³ 𝒔𝟔 𝒎³
𝒎𝟗 𝒌𝒈
𝒌𝒈³ 𝒎𝟔 𝒔𝟔 𝟏
𝒎𝟔 𝒔𝟔 𝒌𝒈
Kurt Grießer OStD i.R.
ρ =
=
𝒎³
𝒌𝒈 𝒔²
𝒌𝒈 𝒎²
𝒔²
𝒌𝒈
𝒎³
𝑱³ 𝒔𝟔 𝟏
𝒎𝟔 𝒌𝒈
= kg²
57
Praxis
Nach der Theorie nun die Praxis
Bei welcher Masse kollabiert eine Wasserstoffmolekül-Wolke ?
Temperatur:
Allgemeinwisen
10 K
Radius:
50 pc
165 Lj
Masse H2
3,35(E-27) kg
Kurt Grießer OStD i.R.
58
Grenzmasse einer H2 – Wolke
M >
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
Boltzmann
Konstante
Gravitation
Proton
Konstante
Masse
H2
2
Lichtjahre
163
abs. Temp
Allgemeinwisen
50
Kelvin
k = 1,38E-23
J/K
G = 6,67E-11 m³/kg s²
mP = 1,67E-27
kg
mp = m = 3,35E-27
kg
1 pc = 3,09E+16
m
m
pc = R = 1,54E+18
T=
10
K
Kurt Grießer OStD i.R.
59
Grenzmasse einer H2 – Wolke
M >
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
Boltzmann
Konstante
Gravitation
Proton
Konstante
Masse
H2
2
Lichtjahre
163
50
abs. Temp
Kelvin
k = 1,38E-23
J/K
G = 6,67E-11 m³/kg s²
mP = 1,67E-27
kg
mp = m = 3,35E-27
kg
1 pc = 3,09E+16
m
m
pc = R = 1,54E+18
T=
10
K
M > 4,77E+33 kg
ρ>
Paetec Astronomie II S. 159
=
3,10E-22 kg/m³ =
Kurt Grießer OStD i.R.
2,39E+03
M
9,27E+04 Tlch/m³
9,27E-02 Tlch/cm³
60
Zustandsgrößen
in Einheiten der Sonne
1
Masse
0,1 < M < 80
Leuchtkraft
0,0001 < L < 1.000.000
Temperatur
3.000 K < T0 < 50.000 K
Radius
mittlere
Dichte
0,0005 < R < 100
14-4 mg/cm³ < ρ < 108 t/cm³
10-7 < ρ < 1014
Astronomie;Sekundarstufe II; S.158
PAETEC-Verlag
Kurt Grießer OStD i.R.
61
Sternzustände
Beobachtungstatsachen:
Sterne mit 1000 und mehr Sonnenmassen gibt es nicht !!
M > Konst * T
Aber:
𝑻
𝝆
Die Wolke ist nicht homogen,
durch zufällige Dichtefluktuationen bilden sich
verschiedene Massezentren,
auf die hin die Materie kollabiert.
Fragmentation
Allgemeinwisen
Kurt Grießer OStD i.R.
63
Dichte
M >
𝟓𝒌 𝟑
𝒎𝑮
𝟑
𝟒𝝅
𝑻³
𝝆
Örtlich zufällige Dichteschwankungen mit
kleinen Durchmessern führen zu
lokalen Gravitationsinstabilitäten.
Radius spielt keine Rolle
Fragmentation der Molekülwolke
Allgemeinwisen
Kurt Grießer OStD i.R.
64
M > Konst * T
Internet
𝑻
𝝆
Kurt Grießer OStD i.R.
65
M 37
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
66
Hyaden - Eigenbewegungen
Nichtmitglieder
Internet
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67
Plejaden
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
68
Barnard 68
T = 16 K
M = 3,1 M
𝑚 = 2,6 mp
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
69
Grenzmasse
M >
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
Barnard 68
Boltzmann
Konstante
Gravitat.
Proton
Konstante
Masse
2,6
Lichtjahr
0,2
abs. Temp
Paetec Astronomie II S. 159
Kelvin
k = 1,38E-23
J/K
G = 6,67E-11 m³/kg s²
mP = 1,67E-27
kg
mp = m = 4,35E-27
kg
1 Lj = 9,50E+15
m
m
Lj = R = 1,90E+15
T=
16
K
Kurt Grießer OStD i.R.
70
Grenzmasse
M >
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
Barnard 68
Boltzmann
Konstante
Gravitat.
Proton
Konstante
Masse
2,6
Lichtjahr
0,2
abs. Temp
Kelvin
k = 1,38E-23
J/K
G = 6,67E-11 m³/kg s²
mP = 1,67E-27
kg
mp = m = 4,35E-27
kg
1 Lj = 9,50E+15
m
m
Lj = R = 1,90E+15
T=
16
K
M > 7,23E+30 kg
ρ>
Paetec Astronomie II S. 159
=
2,52E-16 kg/m³ =
Kurt Grießer OStD i.R.
3,62E+00
M
5,79E+10 Tlch/m³
5,79E+04 Tlch/cm³
71
Barnard 68
Hier wird (werden) in
100.000 Jahren
ein oder einige
sonnenähnliche(r) Stern(e) stehen.
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
72
Barnard
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
73
Barnard
Kartierung der
Staubdichte
Excellence Cluster Universe
/ Alves et al.
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
74
NCG 2244 Rosetten Nebel
HII Sternentstehungsgebiet
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
77
NCG 2244 Rosetten Nebel
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
78
Lagunen Nebel M8
Picture of the day
Kurt Grießer OStD i.R.
79
Lagunen nebel NGC 6530
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
80
Lagunen nebel M8
Der Lagunennebel in Wasserstoff, Schwefel und Sauerstoff
Bildcredit und Bildrechte: John Nemcik
Beschreibung: Der majestätische Lagunennebel ist mit heißem Gas gefüllt
und Heimat vieler junger Sterne. Er ist 100 Lichtjahre groß und nur
ungefähr 5000 Lichtjahre entfernt. Der Lagunennebel ist so groß und hell,
dass er ohne Teleskop im Sternbild Schütze (Sagittarius) zu sehen ist. Von
NGC 6530, einem offenen Sternhaufen, der vor wenigen Millionen Jahren
im Nebel entstanden ist, sind viele helle Sterne zu sehen. Der größere
Nebel, auch bekannt als M8 und NGC 6523, wird wegen des Staubbandes
rechts neben der Mitte des offenen Sternhaufens "Lagune" genannt. Dieses
Bild wurde im Licht von Wasserstoff (braun), Schwefel (rot) und Sauerstoff
(blau) fotografiert und ist hier farbverstärkt dargestellt. Dieses Bild ist ein
neu bearbeitetes, zwei Vollmonddurchmesser breites Panorama von M8.
Die Sternbildung im Lagunennebel läuft weiter, was die vielen Globulen
dort bezeugen.
Picture of the day
Kurt Grießer OStD i.R.
81
Einfluss massereicher Sterne auf ihre Umgebung
Der Strahlungsdruck
massereicher Sterne verdrängt
das Gas aus deren Umgebung.
masseärmere,
langlebige Sterne
Erste Supernova-Explosionen
der massereichsten Sterne
befreien Sternhaufen vom
restlichen Gas.
SuW 2003/7/33
Kurt Grießer OStD i.R.
84
Lagunen Nebel M 8
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
85
Tarantel Nebel
Picture of th day
Kurt Grießer OStD i.R.
86
M 37
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
87
Rosetten Nebel
HII Sternentstehungsgebiet
Sternentstehung abgeschlossen,
da Jeans-Kriterium nicht erfüllt ?
hohe Temperatur durch
hochenergetisch Strahlung
der ersten Sterne.
geringe Dichte, da Gas durch
SN Explosion und
Strahlungsdruck er ersten
Sterne „weggeblasen“.
elmar-rixen.de
Kurt Grießer OStD i.R.
88
Kühlung
H+ He e- St
Synchrotonstrahlung
e- werden im Magnetfeld beschleunigt
entstehende S. verlässt die Wolke
Heyssler I
Kurt Grießer OStD i.R.
89
Kühlung
Stoßanregung
Zusammenstoß zweier Atome:
A1 verliert Geschw.
A2 wird angeregt o. ionisiert
A2 zurück in Grundzustand
Photon verlässt die Wolke
Rekombination
A+ (Ion) fängt ein e- ein
Photon verlässt die Wolke
Heyssler I S. 40
Kurt Grießer OStD i.R.
90
Stoßanregung –
(Rekombination)
Stoßanregung
Zusammenstoß zweier Atome:
A1 verliert Geschw.
Wolke kühlt ab
A2 wird angeregt oder
ionisiert

←
A2
A1
A2 zurück in Grundzustand
Photon verlässt die Wolke
Energie wird abgeführt
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
91
(Stoßanregung) Rekombination


Rekombination
A+ (Ion) fängt ein e- ein
Photon
verlässt die Wolke
Allgemeinwissen
←
A2
Kurt Grießer OStD i.R.
A1
92
Kühlung
Molekulare Schwingung
Molekulare Rotation
Staub als Katalysator
Heyssler I S. 40
Kurt Grießer OStD i.R.
93
Kristallgitter
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
94
Kristallgitter
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
95
Molekülschwingung
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
96
Molekülschwingung
Internet
→
←
←
→
Kurt Grießer OStD i.R.
97
Molekülschwingung
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
98
M 11
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
99
diverse Diagramme
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
100
Grenzmasse M – Temperatur T - Dichte ρ
M >
𝟓𝒌 𝟑
𝒎𝑮
𝟑
𝟒𝝅
(5 k )/(m G)
( )³
3/(4 π)
B3*B4
6,19E+14
2,37695E+44
2,39E-01
5,67E+43
schw Wurzel
7,53295E+21
T³/ρ
Wzl(T³/ρ)
T
M
M
Allgemeinwissen
𝑻³
𝝆
𝑻³
𝝆
= 7,533E+21
Boltzmann Konstante
Gravitat.
Konstante
Proton
Masse
mP = (kg)
1,67E-27
ρ=
1,00E-20
k=
G=
m=
π =
1,38E-23
J/K
6,67E-11 m³/kg s²
1,67E-27
kg
3,14E+00
kg/m³
1,00E+23 8,00E+23
3,16E+11 8,94E+11
1,25E+25
3,54E+12
3,43E+25 1,00E+26 1,73E+26
5,86E+12 1,00E+13 1,31E+13
10
20
2,38E+33 6,74E+33
1.191
3.369
50
2,66E+34
13.317
70
100
120
4,41E+34 7,53E+34 9,90E+34
22.059
37.665
49.512
Kurt Grießer OStD i.R.
1
102
Grenzmasse M – Temperatur T - Dichte ρ
M >
𝟓𝒌 𝟑
𝒎𝑮
𝟑
𝟒𝝅
(5 k )/(m G)
( )³
3/(4 π)
B3*B4
6,19E+14
2,37695E+44
2,39E-01
5,67E+43
schw Wurzel
7,53295E+21
T³/ρ
Wzl(T³/ρ)
T
M
M
Allgemeinwissen
𝑻³
𝝆
𝑻³
𝝆
= 7,533E+21
Boltzmann Konstante
Gravitat.
Konstante
Proton
Masse
mP = (kg)
1,67E-27
ρ=
1,00E-18
k=
G=
m=
π =
1,38E-23
J/K
6,67E-11 m³/kg s²
1,67E-27
kg
3,14E+00
kg/m³
1,00E+21 8,00E+21
3,16E+10 8,94E+10
1,25E+23
3,54E+11
3,43E+23 1,00E+24 1,73E+24
5,86E+11 1,00E+12 1,31E+12
10
20
2,38E+32 6,74E+32
119
337
50
2,66E+33
1.332
70
100
120
4,41E+33 7,53E+33 9,90E+33
2.206
3.766
4.951
Kurt Grießer OStD i.R.
1
103
Grenzmasse M – Temperatur T - Dichte ρ
M >
𝟓𝒌 𝟑
𝒎𝑮
𝟑
𝟒𝝅
(5 k )/(m G)
( )³
3/(4 π)
B3*B4
6,19E+14
2,37695E+44
2,39E-01
5,67E+43
schw Wurzel
7,53295E+21
T³/ρ
Wzl(T³/ρ)
T
M
M
Allgemeinwissen
𝑻³
𝝆
𝑻³
𝝆
= 7,533E+21
Boltzmann Konstante
Gravitat.
Konstante
Proton
Masse
mP = (kg)
1,67E-27
ρ=
1,00E-16
k=
G=
m=
π =
1E-16 kg/m³
1,38E-23
J/K
6,67E-11 m³/kg s²
1,67E-27
kg
3,14E+00
kg/m³
1,00E+19 8,00E+19
3,16E+09 8,94E+09
1,25E+21
3,54E+10
3,43E+21 1,00E+22 1,73E+22
5,86E+10 1,00E+11 1,31E+11
10
20
2,38E+31 6,74E+31
12
34
50
2,66E+32
133
70
100
120
4,41E+32 7,53E+32 9,90E+32
221
377
495
Kurt Grießer OStD i.R.
1
104
Grenzmasse M – Temperatur T - Dichte ρ
M >
𝟓𝒌 𝟑
𝒎𝑮
𝟑
𝟒𝝅
(5 k )/(m G)
( )³
3/(4 π)
B3*B4
6,19E+14
2,37695E+44
2,39E-01
5,67E+43
schw Wurzel
7,53295E+21
T³/ρ
Wzl(T³/ρ)
T
M
M
Allgemeinwissen
𝑻³
𝝆
𝑻³
𝝆
= 7,533E+21
Boltzmann Konstante
Gravitat.
Konstante
Proton
Masse
mP = (kg)
1,67E-27
ρ=
1,00E-14
k=
G=
m=
π =
1,38E-23
J/K
6,67E-11 m³/kg s²
1,67E-27
kg
3,14E+00
kg/m³
1,00E+17 8,00E+17
3,16E+08 8,94E+08
1,25E+19
3,54E+09
3,43E+19 1,00E+20 1,73E+20
5,86E+09 1,00E+10 1,31E+10
10
20
2,38E+30 6,74E+30
1
3
50
2,66E+31
13
70
100
120
4,41E+31 7,53E+31 9,90E+31
22
38
50
Kurt Grießer OStD i.R.
1
105
Weitere „Vorkommnisse“
Rotation d. Wolke
Planetenbildung
Kühlprozesse
Durch Photonen
(Strahlung)
wird Energie aus der
Wolke gestrahlt.
Magnetfeld – Synchrotonstrahlung
Schnelle Elektronen stoßen Photonen
Stoßanregung
Rekombination
Staub als Katalysator
Begünstigung der
Kontraktion,
Reduzierung der
therm. Energie
Allgemeinwissen
Molekulare Schwingungen und Rotationen
Kurt Grießer OStD i.R.
106
Rotation
Lesch/Müller S. 115
Kurt Grießer OStD i.R.
107
Rotation
Gravitation
Wärmebewegung
Jeans – Kriterium
Wolke zieht sich zusammen
Rotationsgeschwindigkeit
nimmt zu
mpifr-bonn.mpg.de
Kurt Grießer OStD i.R.
108
Rotation
Wegen der noch äußerst geringen
Dichte der Wolke überwiegt die
Gravitationswirkung.
Lesch/Müller S. 115
Kurt Grießer OStD i.R.
109
Rotation
Schließlich ist ein dichter Kern, genannt Protostern entstanden,
(noch keine Wasserstoff-Fusion als Energiequelle vorhanden)
der weiterhin schrumpft und dabei potenzielle Energie verliert,
die teilweise zu thermischer Energie wird und
Kern und Gasscheibe erhitzt.
Lesch/Müller S. 115
Kurt Grießer OStD i.R.
110
Unterschiedliche Kollaps-Phasen
Lesch/Müller S. 115
Kurt Grießer OStD i.R.
111
Protosterne
Protosterne mit
protoplanetaren Scheiben
In Draufsicht
in Sicht von der Kante
Lesch / Müller S.116
Kurt Grießer OStD i.R.
112
Rotation
m
m
Resultierende Kraft
Bewegungsrichtung
d. Teilchens nicht zum Zentrum
Gravitationskraft
Thermische Kraft (Gasdruck)
Zentrifugalkraft
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
113
Rotation
Teilchen bleiben in der
„Äquatorebene“
Resultierende Kraft
Bewegungsrichtung des Teilchens
Zentripedalkraft
hält das Teilchen auf einer
Kreisbahn in der Äquatorebene
um die Rotationsachse
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
Gravitationskraft
Thermische Kraft (Gasdruck)
114
Rotation
Möglicher Entstehungsort
von
Planeten
Lesch / Müller S.105
Kurt Grießer OStD i.R.
115
Rotation
Pzentr = 0
Lesch/Müller S. 109
Kurt Grießer OStD i.R.
116
Rotation
Molekülwolke
Protostern
Stern mit
Akkretionsscheibe
Planeten ?
Lesch/Müller S.105
Kurt Grießer OStD i.R.
117
Rotation /
Planentenbildung
Molekülwolke
Akkretionsscheibe
Bildung
Drehimpuls !
Planeten
Doppelsterne
Mehrfachsysteme
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
118
Kühlung
In allen Fällen verliert die Wolke an thermischer Energie in Form
von elektromagnetischer Strahlung.
Die Temperatur sinkt, Kollabieren wird begünstigt.
Eine Wolke ist nie ganz homogen.
Die Dichte - Zentren ziehen Masse an sich, vor allem dunkle Materie.
Protosterne
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
119
Auf der Hauptreihe
des HRD
angekommen
Zentraltemperatur von 15 Mio K
reicht aus um die Fusion
von Wasserstoff (Protonen) zu
Helium in Gang zu setzen.
(Eigentlich höhere Temperatur
erforderlich.)
Geburts“stunde“ eines Sterns
Nicht der Stern hat
des Licht der Welt erblickt,
sondern die Welt hat
das Licht des Sterns erblickt.
Eltern?
Gravitations- und Wärmeenergie
Mit deren zusammenwirken hat die
embrionale Entwicklung begonnen.
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
120
Auf der Hauptreihe
des HRD
angekommen
Zentraltemperatur von 15 Mio K
reicht aus um die Fusion
von Wasserstoff (Protonen) zu
Helium in Gang zu setzen.
(Eigentlich höhere Temperatur
erforderlich.)
Geschwindigkeit der Teilchen
𝒎
𝟑
𝒗² =
𝒌𝑻
𝟐
𝟐
v² =
𝟑𝒌𝑻
𝒎
𝑱
v =
𝟑 𝟏,𝟑𝟖𝑬−𝟐𝟑 𝑲(𝟏𝟓𝑬+𝟔)𝑲
𝟏,𝟔𝟕(𝑬−𝟐𝟕)𝒌𝒈
m/s
v = 610 km/s = 2,2 Mrd km/h
Damit kann die Abstoßungskraft der
beiden elektrisch positiv geladenen
Protonen überwunden werden !!
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
121
Atomkern - starke Kraft
Warum kann ein Atomkern
überhaupt existieren, da sich
gleichnamige Ladungen abstoßen ?
6
12C
Die ganze Physik lässt sich auf
4 Grundkräfte zurückführen:
1. Elektromagnetische Kraft
Proton
Neutron
2. Starke Kraft
3. Schwache Kraft
äußerst geringe Reichweite
Kernkräfte
4. Gravitationskraft
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
122
.
.
.
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
123
Grundkräfte
10-39
1
0,7 %
𝟏
-6
=
10
erlangen.physicsmasterclasses.
𝟏.𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
org
Kurt Grießer OStD i.R.
124
Wasserstoff - Kernfusion
Atome
Elektron an Proton gebunden
Wasserstoff -Gas (kalt)
Allgemeinwissen
freie
Protonen und Elektronen
Wasserstoff - Plasma (heiß)
Kurt Grießer OStD i.R.
125
Tunnel - Effekt
Bei 8 Milliarden Kelvin
- so die Quantentheorie würde das Wasserstoff-Plasma explodieren,
da alle Protonen gleichzeitig fusionieren würden
Eine Fusion „ in Maßen „ setzt aber
schon bei 15 Millionen Kelvin ein.
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
126
Form der Energie:
Ekin = ½ mv² oder Etherm = 3/2 kT
r
milq-physik.de
Allgemeinwissen
Energie, die ein Proton aufbringen muss,
um sich einem zweiten Proton auf
die Entfernung r zu nähern.
Kurt Grießer OStD i.R.
127
Gravitationskraft F = G
E
Protonen spüren in diesem Bereich
nur die anziehende starke (Kern)Kraft.
10-15m
𝒎𝑴
𝒓²
abstoßende oder anziehende
𝟏 𝑸𝟏 𝑸𝟐
elektr. Kraft
F = 𝟒𝝅𝜺 𝒓²
𝟎
Protonen spüren in diesem Bereich
die abstoßende elektromagnetische Kraft.
unterhalb dieses r überwiegt die
starke Kernkraft gegenüber der
el.-magn. Abstoßungskraft.
r
st K
el.-mag. Kraft
milq-physik.de
Allgemeinwissen
Abstand zweier Protonen
Kurt Grießer OStD i.R.
128
Ab dieser Energie (Temperatur) können sich
a l l e Protonen auf
Fusionsabstand nähern
E3
E2
E1
milq-physik.de
Allgemeinwissen
T3 > T 2 > T 1
Mögliche Annäherung zweier
Protonen bei entsprechender
Bewegungsenergie E = ½ m v²
oder thermischer Energie E = 3/2 kT
Kurt Grießer OStD i.R.
129
Tunnel - Effekt
Ab dieser Energie (Temperatur) können sich
a l l e Protonen auf
Fusionsabstand nähern
8 Milliarden K
Zentraltemperatur in der Sonne
15 Millionen K
E1
milq-physik.de
Allgemeinwissen
Es gibt ganz wenige Protonen, die trotzdem
den Fusionsabstand erreichen.
Der Potentialwall wird
gleichsam „untertunnelt“.
Kurt Grießer OStD i.R.
130
Tunnel - Effekt
Begründung:
Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation
8 Milliarden K
eigentlich
15 Millionen
wirklich
Δx Δp > h
h = 6,67(E-34)Js
Ort * Impuls > h
r mv
E1
𝜟𝒙
𝜟𝒙 𝜟𝒕
𝜟𝒙 𝒎𝜟𝒗 = Δx m 𝜟𝒕 𝜟𝒕 = 𝒎 𝜟𝒕
2
milq-physik.de
Allgemeinwissen
𝒎 𝜟𝒙 𝟐
Δt
𝟐 𝜟𝒕
Kurt Grießer OStD i.R.
𝟐
Δ𝒕
= 2 ΔE Δt > konst(E-34)
131
Tunnel - Effekt
Begründung:
Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation
8 Milliarden K
8(E+9)
15 Millionen K
Δx Δp > h
h = 6,67(E-34)Js
ΔE Δt > konst(E-34)
Δt = (E-44)
E
ΔE = (E+10)
milq-physik.de
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
132
Periodensystem der Elemente
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
133
P – P Prozess
4 H fusionieren zu 1 He
Positron +
Lesch/Müller S. 136
Kurt Grießer OStD i.R.
134
P – P Prozess
4 H fusionieren zu 1 He
Positron +
Lesch/Müller S. 136
Kurt Grießer OStD i.R.
135
P – P Prozess
10 Millia Jahre
Zeitlicher Ablauf
10 Sekunden
1 Million Jahre
Lesch/Müller S. 136
Kurt Grießer OStD i.R.
136
P – P Prozess
Leuchtkraft der Sonne
L = 3,85 (E+26) J/s
1 kg H
628 (E+12) J/kg
X * 628(E+12)J/kg = 3,85(E+26)J/s
X =
𝟑,𝟖𝟓 (𝑬+𝟐𝟔) 𝑱/𝒔
𝟔𝟐𝟖(𝑬+𝟏𝟐) 𝑱/
kg= 613 (E+6) t/s H
Pro Sekunde
fusionieren 613 Millionen Tonnen H
zu 609 Millionen Tonnen Helium
Lesch/Müller S. 136
Kurt Grießer OStD i.R.
137
p-p Prozess Datenblatt 1
Leuchtkraft der Sonne L = 3,85(E+26) J/s
Wasserstoff Fusionsrate:
564(E+9)
H = 6,28(E+14) J/kg
Wasserstoff verbrauch
𝐿
𝐻
=
3,85(E+26 )J/s
= 613(E+9) kg/s
6,28(E+14) J/kg
Welche Menge Helium entsteht dabei ?
Aus 4 H mit 4,0291 u entsteht 1 He mit 4,0026 u
4 𝐻 4,00291 𝑢
=
1 𝐻𝑒 4,0026 𝑢
=
613(E+9) kg/s
𝑥
X=
4,0026 𝑢
4,00291 𝑢
613(E+9) kg/s
entstehendes Helium x = 609(E+9) kg/s
u: Atomgewichtseinheit
Lesch/Müller S. 136
Defizit: 4(E+9) kg/s
Kurt Grießer OStD i.R.
560(E+9)
138
p-p Prozess Datenblatt 2
Leuchtkraft der Sonne L = 3,85(E+26) J/s
Defizit von 4(E+9) kg /s müsste die Leuchtkraft der Sonne liefern !
Umrechnung nach E = m c² mit c = 3(E+8) m/s
ergibt nur 3,58(E+26) J
Wo bleiben die fehlenden 0,27(E+26) J ?
Lesch/Müller S. 136
Kurt Grießer OStD i.R.
7,0 %
139
Sonne als Hauptreihenstern
J/s
1 kg H
6,13E+11
613E+9
kg/s
kg/s
H in u
He in u
4,0291
4,0026
6,13E+11
x
x=
6,09E+11
kg
kg
J
c² =
m * c²
3,97E+09
3,58E+26
2,73E+25
J
7,08%
L = 3,85E+26
H ?
He ?
Diff:
Energie
Defizit
Lesch/Müller S. 136
L/ H =
Kurt Grießer OStD i.R.
6,28E+14
J/kg
613E+6
t/s
in kg
in kg
Defizit
9E+16
140
Defizit:
+
2 Positronen zerstrahlen
mit 2 Elektronen
zu 2 Photonen.
Bleiben im Zentrum des Sterns
+
Zusätzlich 2 Photonen
- 2 Neutrinos verlassen den Stern
Lesch/Müller S. 136
Kurt Grießer OStD i.R.
141
Wie lange scheint noch die Sonne für uns ?
Leuchtkraft der Sonne
L = 3,86(E+26) J/s
Wasserstoff Fusionsrate H = 628(E+14) J/kg H
p-p Fusionsrate
P=
𝑳
𝑯
=
3,86(E+26) J/s
= 613(E+9) kgH/s
628(E+14) J/kg
Verweilzeit auf der Hauptreihe
Sonnenmasse
davon 75% H
10% fusionieren
T = 2,45E+17 s =
Lesch/Müller S. 136
M = 2(E+30) kg
H = 1,5(E+30) kg
H(10) = 1,5(E+29) kg
2,45(E+17) s
𝟑𝟔𝟓,𝟐𝟓∗𝟐𝟒∗𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔/𝒂
Kurt Grießer OStD i.R.
T = H(10)/p =
1,5(E+29) kg
613(E+9) kg/s
T = 7,75(E+9) Jahre
142
Sonne als Hauptreihenstern
Rechenblatt 2
Wie lange scheint noch die Sonne für uns ?
L = 3,85E+26
H ?
L/ H =
H2 =
J/s
1 kg H
6,28E+14 J/kg
6,13E+11 kg/s
613E+9 kg/s
613E+6 t/s
Zeit auf der Hauptreihe:
t=
M
davon H
Fusion H1
2,00E+30 kg
1,50E+30 kg
1,50E+29 kg
H1 / H2
t = 2,447E+17
s
7,75E+09 Jahre
Wie viele Sekundenportionen H2 (613E+9 kg/s) kann man aus dem
zur Verfügung stehenden Wasserstoff H1 (1,5E+29 kg) machen ?
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
143
Verbleib auf der
Hauptreihe
Stern beliebiger Masse
t ∝ Masse und t ∝ 𝟏/ Leuchtkraft
t ∝
𝑴𝒂𝒔𝒔𝒆
𝑳𝒆𝒖𝒄𝒉𝒕𝒌𝒓𝒂𝒇𝒕
∝
𝑴
𝑳
t ∝
𝑴
,
𝟑𝟓
𝑴
∝
𝟏
,
𝟐𝟓
𝑴
Masse-Leuchtkraft – Beziehung
L∝𝑴
𝟑, 𝟓
L ∝ 𝑴
𝑺𝒕𝒆𝒓𝒏
𝟑, 𝟓
𝑺𝒐𝒏𝒏𝒆
t =
Allgemeinwissen
𝒕
𝒕
=
𝟏,
𝑴𝟐 𝟓
𝟏 ,
𝑴𝟐 𝟓
=
𝑴 𝟐,𝟓
𝑴
𝑴 𝟐,𝟓
t
𝑴
Kurt Grießer OStD i.R.
144
Masse - Leuchtkraft - Beziehung
B
y
𝟔
𝟏,𝟔
= 3,75
𝜟𝒚=6
A
𝜟 𝒙 = 1,6
-1,0
y = st x + b
Allgemeinwissen
X
𝜟𝒚
𝒔𝒕 =
𝜟𝒙
Kurt Grießer OStD i.R.
b = 0 (oEdA)
Parallelverschiebung
145
Masse - Leuchtkraft - Beziehung
y = st x
y
=
3,8 x
lg L/L = 3,8 lg M/M
lg L/L = lg (M/M)3,8
L/L = (M/M)3,8
Literaturwert
Unsöld - Baschek
Lesch
Allgemeinwissen
Lg L/L = 3,8 lg M/M + 0,08
L/L = (M/M)3,5
Kurt Grießer OStD i.R.
146
Verbleib auf der Hauptreihe
Stern beliebiger Masse
L ∝ 𝑴
𝟑, 𝟓
t =
𝑴 𝟐,𝟓
t
𝑴
t = 7,75E+09
Masse in M
M2,5
1/M2,5
Verweilzeit
0,1
0,5
1
5
15
30
50
70
3,2E-03 1,8E-01 1,0E+00 5,6E+01 8,7E+02 4,9E+03 1,8E+04 4,1E+04
3,2E+02 5,7E+00 1,0E+00 1,8E-02 1,1E-03 2,0E-04 5,7E-05 2,4E-05
2,5E+12 4,4E+10 7,8E+09 1,4E+08 8,9E+06 1,6E+06 4,4E+05 1,9E+05
100.000
Billio
Milliarden
Millionen
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
147
Verbleib auf der Hauptreihe
Stern beliebiger Masse
L ∝ 𝑴
𝟑, 𝟖
t =
𝑴 𝟐,𝟖
t
𝑴
t = 7,75E+09
Masse in M
M2,8
1/M2,8
Verweilzeit
0,1
0,5
1
5
10
30
50
70
1,6E-03 1,4E-01 1,0E+00 9,1E+01 6,3E+02 1,4E+04 5,7E+04 1,5E+05
6,3E+02 7,0E+00 1,0E+00 1,1E-02 1,6E-03 7,3E-05 1,7E-05 6,8E-06
4,9E+12 5,4E+10 7,8E+09 8,6E+07 1,2E+07 5,7E+05 1,4E+05 5,3E+04
100.000
Billio
Milliarden
Millionen
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
148
Verweilzeit auf der Hauptreihe
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
149
Millionen
Jahre
18
M = 1 M
72
M = 4,8 mag
290
1,8
Milliarden
Jahre
7,2
29
L = 1 L
T = 5.800 K
720
G2
FI = 0,65 mag
τ = 7,2 x 109 a
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
150
CNO - Zyklus
Start
In den Zyklus eingespeist:
4 Protonen
Lesch/Müller S. 136
Kurt Grießer OStD i.R.
151
CNO - Zyklus
Start
In den Zyklus eingespeist:
4 Protonen
Den Zyklus verlassen
je 2 Positronen und 2 Neutrinos
3 Photonen
Lesch/Müller S. 136
Kurt Grießer OStD i.R.
152
CNO - Zyklus
Start
In den Zyklus eingespeist:
4 Protonen
Den Zyklus verlassen
je 2 Positronen und 2 Neutrinos
3 Photonen
Lesch/Müller S. 136
Kurt Grießer OStD i.R.
153
CNO - Zyklus
Ende
Start
In den Zyklus eingespeist:
4 Protonen
Den Zyklus verlassen
je 2 Positronen und 2 Neutrinos
3 Photonen
1 Heliumkern
Lesch/Müller S. 136
Kurt Grießer OStD i.R.
154
Periodensystem der Elemente
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
155
Periodensystem der Elemente
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
156
Protonen
Neutronen
6 6
7 6
6 6
7 8
7 8
6 7
8 7
Astr. und Raumfahrt
6 7
7 7
Kurt Grießer OStD i.R.
157
Hydrostatisches Gleichgewicht durch
Selbstregulierung
Epot = -
𝟑 𝑮 𝑴²
𝟓𝑹
Der Stern gerät geringfügig aus dem
hydrostatischen Gleichgewicht.
1. Er erzeugt durch Fusion mehr Energie als er abstrahlt.
EF > EL
2. Er strahlt mehr Energie ab als er durch Fusion erzeugt.
EF < EL
Lesch/Müller S. 143
Kurt Grießer OStD i.R.
158
Hydrostatisches Gleichgewicht durch
Selbstregulierung
Epot = -
𝟑 𝑮 𝑴²
𝟓𝑹
EF > EL
Stern dehnt sich leicht
M =
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
M ≈ 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕
R wird größer
Die Fuisonsenergie überwiegt
die in der Leuchtkraft
abgestrahlte Energie.
R  𝑻  P 

Fusionsrate sinkt mit T
Lesch/Müller S. 143
Kurt Grießer OStD i.R.
159
Hydrostatisches Gleichgewicht durch
Selbstregulierung
Epot = -
𝟑 𝑮 𝑴²
𝟓𝑹
EF < EL
Stern schrumpft
M =
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
R wird kleiner
M ≈ 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕
𝑬𝒑𝒐𝒕 wird zwar größer
dafür aber „negativer“
𝑬𝒑𝒐𝒕 nimmt ab
R  𝑻  P

Fusionsrate steigt mit T
Lesch/Müller S. 143
Kurt Grießer OStD i.R.
Wenn der Betrag der
Bank-Schulden größer wird,
nimmt das Vermögen ab.
160
Ende der Hauptreihe
Beginn des Schalenbrennens
Übergang zum Roten Riesen
Mit dem Beenden der Wasserstofffusion im Kern teilt sich
je nach Masse des Sterns die Weiterentwicklung in 3 Wege:
0,8 bis 3,5 Sonnenmassen
Planetarischer Nebel
Sonne
weißer (schwarzer) Zwerg
3 bis 8 Sonnenmassen
Neutronenstern
über 8 Sonnenmassen
Schwarzes Loch
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
162
Von 0,8 bis 3,5 Sonnenmassen
Allgemeinwisen
Kurt Grießer OStD i.R.
163
Wassserstoff im Kern
ist verbraucht.
Kern besteht aus Helium.
H - Schalenbrennen
Zusätzliche Energie der H - Brennschale
bläht den Stern auf.
Heliumkern schrumpft, da keine
Fusionsenergie mehr entsteht.
Thermischer Druck fällt aus.
Gravitation überwiegt.
He-Kern ist umgeben von einer
Schale fusionierenden
Wasserstoffs.
In dieser H - Schale entsteht
zusätzliches Helium für den Kern.
Temperatur des Kerns steigt auf
100 Millionen K,
(Gravitationsenergie)
die dann die Heliumfusion in
Gang setzen.
Lesch/Müller S. 143
Kurt Grießer OStD i.R.
164
H - Schalenbrennen
He-Kern umgeben von einer
Schale fusionierendem
Wasserstoffs.
Zusätzliche Energie der Brennschale
bläht den Stern auf
Heliumkern schrumpft, da
keine Fusionsenergie mehr entsteht.
Thermischer Druck fällt aus.
Gravitation überwiegt.
In der Schale entsteht zusätzliches
Helium für den Kern.
Temperatur des Kerns steigt auf
100 Millionen K,
(Gravitationsenergie)
die dann die Heliumfusion in
Gang setzen
lp.uni-goettingen.de
Kurt Grießer OStD i.R.
165
M =
𝟓𝑹𝒌𝑻
𝒎𝑮
M ≈ 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕
R  𝑻  P

Fusionsrate steigt mit T
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
166
Spiegelungsprinzip
Unterhalb der Schalenquelle
schrumpf der Stern (Kern),
Während er sich darüber
ausdehnt und evtl. eine
äußere Schicht abstößt.
Lesch/Müller S. 166
Kurt Grießer OStD i.R.
167
Triple – α - Prozess
Höhere Fusionstemperatur
erforderlich, da vierfache
Abstoßungskraft
F(pp) =
F(HeHe) =
𝟏 𝒆𝒆
𝟒𝝅𝜺 𝒓²
∝ 𝒆²
𝟏 𝟐𝒆 𝟐𝒆
𝟒𝝅𝜺 𝒓²
∝ 𝟒𝒆²
3 Heliumkerne fusionieren
über einen Beryliumkern zu
einem Kohlenstoffkern.
Lesch/Müller S. 153
Kurt Grießer OStD i.R.
168
H He - Schalenbrennen
Lesch/Müller S. 156-159
Kurt Grießer OStD i.R.
169
H - Schalenbrennen
Im Zentrum setzt wieder Kernfusion aus.
Kein thermischer Druck mehr,
die Gravitation gewinnt
die Oberhand und drückt den
Kern auf 5.000 km zusammen.
Erhöhte Temperatur reicht wegen
der geringen Masse nicht mehr
aus um das C- oder O-Brennen
in Gang zu setzen.
Anlagerung von He - Kernen
𝟏
R = 100 R ; g = 𝟏𝟎.𝟎𝟎𝟎 g
lp.uni-goettingen.de
Stern stößt seine äußere
Hülle ab. (H und He Brennen)
Kurt Grießer OStD i.R.
170
Weißer Zwerg
Es ist ein Planetarischer Nebel
(abgestoßene Hülle)
entstanden,
der durch die intensive Strahlung des
Zentralsterns (Weißer Zwerg)
zum Leuchten angeregt wird.
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
171
Zur Entspannung
wieder
ein Blick zum
Sternhimmel
Planetarische Nebel
-
Kurt Grießer OStD i.R.
Sternhaufen
172
Es ist ein
Planetarischer Nebel
in dessen Zentrum sich ein
weißer Zwerg
entstanden
befindet.
Ringnebel M57 in der Leier
Entfernung: 2.300 Lj
Durchesser: 0,9 Lj
1‘ x 1,4‘
Radiale Ausdehnung: 19 km/s
Alter: 20.000 Jahre
Oberflächentemperatur
Zentralstern: 70.000 K
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
173
M 57
Ringnebel M57
Alter: 4.000 Jahre
Temperatur:
10.000 K
Ionisiertes Helium
Ionisierter Sauerstoff
Ionisierter
Stickstoff & Wasserstoff
SuW 2013/7/12
NASA/ESA
Kurt Grießer OStD i.R.
174
Planetarische Nebel
Lesch / Müller S.234
Meschkowski S.282
Durchmesser:
0,1 – 1 Lj
Temperatur der Hülle
10.000 K:
Expansionsgeschwindigkeit:
20 – 50 km/s
Dichte:
10³ - 104 Elektronen/cm³
Masse:
0,2 - O,4 M
Temperatur Zentralsterne:
30.000 – 150.000 K
Lebensdauer:
30.000 K
Anzahl (Milchstr)
45.000 (geschätzt)
1.300 (bekannt)
Kurt Grießer OStD i.R.
175
Hantel Nebel M 27
Sternbild: Füchsen
Entfernung: 1.300 Lj
Alter: 8.000 - 15.000 Jahre
Expansion: 15 km/s
Ausdehnung: 8,0‘ x 5,7‘
Durchmesser: 3 Lj
SuW 2013/7/65; Wikipedia
Kurt Grießer OStD i.R.
176
Endstadium der
Sterne
Weißer Zwerg
Neutronenstern
Schwarzes
Loch
Urmasse
< 3,2 M
3,2 – 11 M
> 11 M
Endmasse
1,44 M
1,44 –2 M
> 2 M
Dichte
0,1 – 100
t/cm³
150 Mio
t/cm³
1 Mrd t/cm³
Radius
5.000 km
20 km
3 km M/M
Zentraltemperatur
10 – 20 Mio K
2 – 8 Mrd K
2 – 8 Mrd K
Effektivtemp
4 – 50.000 K
200 Mio K
106 K / (M/M)
Wischnewski S. 204
Kurt Grießer OStD i.R.
177
Weißer Zwerg / Erde
t/cm³
< 1,4 M
5,5 g/cm³
5.000 km
20 Mio K
< 50 Tsd K
Ein Stern mit Sonnenmasse von der Größe der Erde
sternfreunde.npage.de
Kurt Grießer OStD i.R.
178
HRD - Weißer Zwerg
Sonnenmasse, aber Erdradius
Enorme Dichte
Spielzeugwürfel: t/cm³
Geringe Leuchtkraft
10-2 bis 10-3 L
Hohe Temperatur
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
179
Planetarischer Nebel
Ort Drachen
NGC 6543
Temperatur der Hülle 10.000 K:
Durchmesser: innen
Halo 20 ‘
20 ‘‘
Expansionsgeschwindigkeit: 20 – 50 km/s
Internet
Masse:
O,4 M
Lebensdauer:
30.000 K
Kurt Grießer OStD i.R.
180
Katzenaugen Nebel
Ort Drachen
NGC 6543
Temperatur der Hülle
10.000 K:
Durchmesser: innen
Halo
20 ‘‘
20 ‘
Exp.-Geschwindigkeit: 20 – 50 km/s
Dichte:
Masse:
10³-104 Elektr./cm³
O,4 M
Temp.Zentralst.:
30.000 – 100.000 K
Entfernung
Lebensdauer:
30.000 J
Ausdehnung
Anzahl (Milchstr)
45.000 (geschätzt)
beobachtet
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
181
Planetarische Nebel
NGC (Eskimo) NGC 6751
Eskimo-Nebel
NGC 6751
NGC 2392
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
182
Eskimo Nebel NGC 2392
Durchmesser:
0,8‘ x 0,7‘ ; 0,7 Lj
Temperatur der Hülle 10.000 K:
Expansionsgeschw.: 20 – 50 km/s
Dichte:
Masse:
10³ - 104 Elektronen/cm
O,4 M
Temperatur Zentralstern:
Eskimo-Nebel
Zwillinge
Wikipedia
NGC 2392
Alter:
Entfernung
Kurt Grießer OStD i.R.
440.000 K
10.000 J
5.000 Lj
183
Planetarischer Nebel
-
Kurt Grießer OStD i.R.
184
Planetarischer Nebel NGC 6751
Adler
Zentralstern:
40.000 K
Expansion:
40 km/s
Durchmesser: 0,8 Lj
Entfernung:
6.500 Lj
Winkelausdehnung: 25´´
kuffner-sternwarte.at
Kurt Grießer OStD i.R.
185
Spirograph Nebel IC 418
Hase
Winkelausdehnung ca O,2‘ ; 0,3 Lj
Entfernung ca 3.000 Lj
Zentralstern O7 fp; weißer Zwerg
Falschfarbenbild IC 418
Alter: ??
de:IC 418 (Falschfarbenbild) Rot: ionisierter Stickstoff (kältestes Gas))
Grün: Wasserstoff; Blau: ionisierter Sauerstoff (heißestes Gas)
Aufgenommen mit der Wide Field Planetary Camera 2 des
de:Hubble-Weltraumteleskops, 1999.
HUbble
Kurt Grießer OStD i.R.
186
Stundenglas Nebel MyCn18
Sternbild: Fliege
Entfernung: 8.000 Lj
Ausdehnung: 0,4‘ x 0,4‘
Entdeckung: 1940
SuW 2013/7/26
Wikepedia
Kurt Grießer OStD i.R.
187
Schmetterlingsnebel
Sternbild: Schlangenträger
Entfernung: 2.100 Lj
Winkelausdehng: 1,9‘ x 0,3‘
Durchmesser: 0,7 Lj
M2-9
SuW 2013/7/26
Wikipedia
Entdeckung: 1947
Kurt Grießer OStD i.R.
188
Retinanebel
Sternbild: Wolf
Entfernung: 1.900 Lj
Winkelausdehnung: 0,5‘
Durchmesser: 0,25 x 0,9 Lj
Entdeckung: 1899
SuW 2013/7/26
Wikipedia
Kurt Grießer OStD i.R.
189
Ornamentnebel NGC 5189
Sternbild: Fliege
Entfernung: 3.000 Lj
Winkelausdehnung: 2,33‘ x 2,33‘
Entdeckung: 1826
SuW 2013/7/26
Wikipedia
Kurt Grießer OStD i.R.
190
NCG 3132
nächster planetarischer Nebel
Segel des Schiffs
Durchmesser: 0,5 Lj
Winkelausdehng: 1,4‘ x 0,9‘
Entfernung: 2.000 Lj
Entdeckung: 1835
de.wikipedia.org
Kurt Grießer OStD i.R.
191
Anwendung auf
Offene Sternhaufen
-
Kurt Grießer OStD i.R.
192
scheinbare Helligkeit
Hyaden – Plejaden
Farbindex (Spektraltyp – Temperatur)
Internet
Kurt Grießer OStD i.R.
193
Hyaden – Plejaden
Hauptreihe:
gleich,
unterschiedliche Entwicklung
älter
RR, WZ
parallel verschoben
näher
heller
scheinbare Helligkeit
Alter
100 Mio J 600 Mio J
Entfernung
444 Lj
Farbindex (Spektraltyp – Temperatur)
Internet
Wikipedia
Kurt Grießer OStD i.R.
153 Lj
Wikipedia
194
HRD eines
alten und eines
jungen Sternhaufens
Millionen Jahre
Milliarden Jahre
SuW2008/7/44
Kurt Grießer OStD i.R.
195
Alter und junger Sternhaufen
18
72
290
50 Mio
Millionen
Jahre
1,8
7,2
Milliarden
Jahre
720
1 Mrd
SuW2008/7/44
29
Kurt Grießer OStD i.R.
196
Offene Sternhaufen
M3
M 67
Cambridge n Enzyklopedie
d. Astronomie S.54
Kurt Grießer OStD i.R.
197
6,5 x 106
Gleiche Hauptreihe
2,8 x 107
für
1,6 x 108
alle
1,2 x 109
M3
Sternhaufen
7,1 x 109
2,9 x 1010
Cambridge n Enzyklopedie
d. Astronomie S.62
Kurt Grießer OStD i.R.
Genähertes Alter des Abknickpunktes
2,0 x 106
199
Verweilzeit
W. Kley: Astronomie &
Astrophysik (SS 06)
Kurt Grießer OStD i.R.
200
Von 3 bis 8 Sonnenmassen
-
Kurt Grießer OStD i.R.
201
Hauptreihe
Lesch/Müller S. 179
Kurt Grießer OStD i.R.
203
Heliumbrennen
Kern – Brennen
Schalen - Brennen
Hauptreihe
15 Mio J
H - He
80.000 J
Roter
Riese
Lesch/Müller S. 179
(Schale)
Kurt Grießer OStD i.R.
He - C
H - He
204
Kern – Brennen
Schalen . Brennen
Schale
He - C
H - He
„Brennen“:
Anlagerung
C: 300 J
von
elium-Kernen
Lesch/Müller S. 179
C - Na, Ne, Mg
He – C
H - He
} Schalen
Kurt Grießer OStD i.R.
205
H He - Schalenbrennen
Fe ∝ 𝒆𝑪 + 𝒆𝑯𝒆
6e * 2e = 12e²
12e²
16e²
20e²
Fe ∝ 𝒆𝑶 + 𝒆𝑯𝒆
8e * 2e = 16e²
Lesch/Müller S. 156-159
Kurt Grießer OStD i.R.
206
700 Mio K C
15 Mio K H
Letzte „Brenn“stufe Fe
„Brennen“:
Anlagerung
Von
Helium-Kernen
1.800 Mio K O
1.200 Mio K Ne
Lesch/Müller S. 179
Kurt Grießer OStD i.R.
207
5.000 Mio Si
Lesch/Müller S. 179
Kurt Grießer OStD i.R.
208
Zwiebel bis zum
Eisen
sternfreunde.npage.de
Kurt Grießer OStD i.R.
209
Bildung eines
Neutronensterns
Kern kollabiert,
da kein therm.
Gegendruck
Hülle stürzt auf den
harten Kern.
Lesch/Müller S. 182
Kurt Grießer OStD i.R.
210
Bildung eines
Neutronensterns
Kern kollabiert.
Hülle stürzt auf den
harten Kern
und wird reflektiert.
Schockfront breitet
sich aus
Lesch/Müller S. 182
Kurt Grießer OStD i.R.
211
Neutronenstern
Im Kern findet keinerlei Energieproduktion
durch Fusion statt.
Wegen des fehlenden thermischen Drucks, übernimmt
der Gravitationsdruck die Herrschaft im Kern.
Dieser ist so stark, dass er den Fermidruck der
entarteten Elektronen überwindet und
diese gleichsam in die Protonen der Eisenkerne
hineindrückt, sodass diese auch zu Neutronen werden.
Der Kern besteht mit gewissen Einschränkungen
nur aus Neutronen.
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
212
Supernova 1994 D
Lesch/Müller S. 183
Kurt Grießer OStD i.R.
213
Neutronenstern
spektrum.de
Lesch/Müller S. 188
Kurt Grießer OStD i.R.
214
M1
1054 an dieser Stelle eine
Supernova Explosion
beobachtet.
Ausdehnung zurückgerechnet
führt zu einer
„punktförmigen“
Ausdehnung
Picture of the day
Kurt Grießer OStD i.R.
215
M1
Wikipedia
Kurt Grießer OStD i.R.
216
Endstadien der Sterne
Weißer Zwerg
Neutronenstern
Schwarzes
Loch
Urmasse
< 3,2 M
3,2 – 11 M
> 11 M
Endmasse
1,44 M
1,44 –2 M
> 2 M
Dichte
0,1 – 100
t/cm³
150 Mio
t/cm³
1 Mrd t/cm³
Radius
5.000 km
20 km
3 km M/M
Zentraltemperatur
10 – 20 Mio K
2 – 8 Mrd K
2 – 8 Mrd K
Effektivtemp.
4 – 50.000 K
200 Mio K
106 K / (M/M)
Wischnewski S. 204
Kurt Grießer OStD i.R.
217
Neutronenstern
nur als Pulsar beobachtbar
-
Kurt Grießer OStD i.R.
218
Drehimpulserhaltungssatz
Drehimpuls einer Kugel:
𝟐
L = M R²ω
𝟓
Erhaltungssatz:
.
L1(Stern) = L2(Pulsar)
𝟐π
R1²
𝑻𝟏
=
𝟐π
R2²
𝑻𝟐
M1 = M2
𝑹𝟐 𝟐
T1 = T 2
𝑹𝟏
T = 1,3 Sekunden
Millisekunden
auf-zur-mitte.blogspot.com
Kurt Grießer OStD i.R.
219
Pulsar
Richtung Erde
Lesch/Müller S. 192
Kurt Grießer OStD i.R.
220
Pulsar
Neutronenstern
Urmasse
Endmasse
3,2 – 11 M
1,44 – 2 M
Dichte
Radius
Zentraltemp.
150 Mio t/cm³
20 km
2 – 8 Mrd K
Effektivtemp. 200 Mio K
Lesch/Müller S. 192
Kurt Grießer OStD i.R.
221
1.Pulsar
Entdeckt:
1967
Bezeichnung:
Jocelyn Bell, Doktorandin
Pulsating source of Radio emission
PSR B 1919 + 21
α = 19 h 19 `
δ = 21° N
ursprünglich: LGM-1 ( Little green man 1)
Periode: 1,337 s
Nobelpreis: 1974 Antony Hewish, Doktorvater
Martin Ryle
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
222
Jocelyn Bell-Burnell
tamuc.edu
Kurt Grießer OStD i.R.
223
Kernbindungsenergie
Die Kernfusion hört
beim Eisen (Fe) auf, da bei
schwereren Elementen zur
Fusion Energie erforderlich ist.
Ab jetzt liefert
Kernspaltung Energie.
Astr.-+Raumfahrt
Kurt Grießer OStD i.R.
224
β - Zerfall
Der Aufbau weiterer Elemente geschieht durch
Anlagerung von Neutronen an den Kern
und anschließendem radioaktiven Zerfall,
bei dem aus einem Neutron des Kerns ein Proton wird.
Die Kernladungszahl nimmt um 1 zu:
Es ist der Kern eines schwereren Element entstanden
Lesch/Müller S. 195
Kurt Grießer OStD i.R.
225
Periodensystem der Elemente
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
226
Über 8 Sonnenmassen
Einfang eines Neutrons
Kern wird radioaktiv β - Zerfall
N
P
P
Ausstoß eines Elektrons
und eines Antineutrinos
-
Lesch/Müller S. 195
Kurt Grießer OStD i.R.
227
Über 8 Sonnenmassen
Es ist ein schweres Element entstanden:
N
P
P
Fe  Co
Co  Ni
Ni  Cu
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
228
Herkunft der Elemente
Picture of the day
Kurt Grießer OStD i.R.
229
Herkunft unsrerr Elemente
Wo Ihre Elemente herkommen
Bildcredit: Cmglee (eigene Arbeit) CC BY-SA 3.0 oder GFDL, via Wikimedia Commons
Beschreibung: Der Wasserstoff in Ihrem Körper, der in jedem Wassermolekül vorhanden ist,
stammt vom Urknall. Es gibt im Universum keine anderen nennenswerten Quellen für
Wasserstoff. Der Kohlenstoff in Ihrem Körper entstand durch Kernfusion im Inneren von
Sternen, aber auch der Sauerstoff. Ein Großteil des Eisens in Ihrem Körper entstand in
Supernovae von Sternen, die vor langer Zeit in weiter Ferne auftraten. Das Gold in Ihrem
Schmuck entstand wahrscheinlich in Neutronensternen bei Kollisionen, die vielleicht als
kurze Gammablitze sichtbar waren. Elemente wie Phosphor und Kupfer sind in unseren
Körpern nur in Spuren vorhanden, sind aber lebenswichtig für die Funktionen allen
bekannten Lebens. Die Farben des hier gezeigten Periodensystems zeigen die Vermutung
der Menschheit zur nuklearen Entstehung aller bekannten Elemente. Die Stätten der
nuklearen Entstehung mancher Elemente wie Kupfer sind nicht genau bekannt und
weiterhin Gegenstand beobachtender und rechnerischer Forschung.
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
230
Planetarischer
Nebel
Bis 3 Sonnenmassen
Von 3 bis 8 Sonnenmassen
Neutronenstern
Pulsar
Über 8 Sonnenmassen
Schwarzes Loch
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
231
Schwarzes Loch
„Stern“, dessen Entweichgeschwindigkeit
die Lichtgeschwindigkeit übersteigt
Dieses Gravitationsfeld kann keinerlei Signal verlassen.
Informationen aus einem Schwarzen Loch sind nicht möglich.
Allgemeinwissen
Kurt Grießer OStD i.R.
232
Beispiel Erde /
als Schwarzes Loch
Vstart < 11,2 km/s = 40.000 km/h
Rakete kehrt zurück
V = 11,2 km/s
Entweichgeschwindigkeit
𝑚
𝑚𝑀
𝑣² = 𝐺
2
𝑅
VEntw =
Paetec Astronomie II S. 159
2𝐺
𝑀
𝑅
Vstart > 11,2 km/h
Rakete kehrt nicht zurück
Kurt Grießer OStD i.R.
233
Radius und Dichte der Sonne als
Schwarzes Loch
G = 6,67(E-11) m³/kgs²
M = 2(E+30) kg
c = 3(E+8) m/s
c² = 9(E+16) m²/s²
𝐦
𝐦𝐌
𝐜² = 𝐆
𝟐
𝐑
Radius
R = G
𝟐𝑴
𝒄²
R = 6,67(E-11)
Dichte
ρ =
𝑴
𝑽
;
Ρ =
𝐦³ 𝟐 ∗𝟐 𝐄+𝟑𝟎 𝐤𝐠
𝐤𝐠 𝐬² 𝟗 𝐄+𝟏𝟔 𝐦²
𝑴
𝟒
𝝅 𝑹³
𝟑
ρ = 2(E+19)
Allgemeinwissen
;
ρ =
≈ 2.960 m ≈ 3 km
𝟑 ∗𝟐(𝑬+𝟑𝟎)
𝟒∗𝝅 ∗𝟐𝟕(𝑬+𝟗)
𝒕
𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏(𝑬+𝟔)𝒄𝒎³
Kurt Grießer OStD i.R.
= 2(E+19) kg/m³
= 2(E+9) t/cm³
234
Radius und Dichte der Erde als
Schwarzes Loch
G = 6,67(E-11) m³/kgs²
M = 6(E+24) kg
c = 3(E+8) m/s
c² = 9(E+16) m²/s²
𝐦
𝐦𝐌
𝐜² = 𝐆
𝟐
𝐑
Radius
R = G
𝟐𝑴
𝒄²
R = 6,67(E-11)
Dichte
ρ =
𝑴
𝑽
;
Ρ =
𝐦³ 𝟐 ∗𝟔 𝐄+𝟐𝟒 𝐤𝐠
𝐤𝐠 𝐬² 𝟗 𝐄+𝟏𝟔 𝐦²
𝑴
𝟒
𝝅 𝑹³
𝟑
ρ = 2(E+30)
Allgemeinwissen
;
ρ =
≈ 8,9E-3 m ≈ 9 mm
𝟑 ∗𝟐(𝑬+𝟑𝟎)
𝟒∗𝝅 ∗𝟐𝟕(𝑬+𝟗)
𝒕
𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏(𝑬+𝟔)𝒄𝒎³
Kurt Grießer OStD i.R.
= 2,04(E+30) kg/m³
= 2(E+27) t/cm³
235
Radius und Dichte eines SL
Sonne
Erde
𝐦
𝐦𝐌
𝐜² = 𝐆
𝟐
𝐑
G=
M=
M=
c=
c² =
π=
R = G
ρ=
𝑀
𝑉
2𝑀
𝑐²
=
3𝑀
4 π 𝑅³
Paetec Astronomie II S. 159
6,67E-11 m³/kgs²
2,00E+30
kg
6,00E+24
kg
3,00E+08
m/s
9,00E+16 m²/s²
3,14E+00
Sonne
R =
ρ=
2,96E+03 m
1,83E+19 kg/m³
3 km
1,8E+16 g/cm³
Erde
R=
ρ=
8,89E-03 m
2,04E+30 kg/m³
9 mm
2E+27 g/cm³
Kurt Grießer OStD i.R.
236
Endstadien der Sterne
Weißer Zwerg
Neutronenstern
Schwarzes
Loch
Urmasse
< 3,2 M
3,2 – 11 M
> 11 M
Endmasse
1,44 M
1,44 –2 M
> 2 M
Dichte
0,1 – 100
t/cm³
150 Mio
t/cm³
1 Mrd t/cm³
Radius
5.000 km
20 km
3 km M/M
Zentraltemperatur
10 – 20 Mio K
2 – 8 Mrd K
2 – 8 Mrd K
Effektivtemp.
4 – 50.000 K
200 Mio K
106 K / (M/M)
*
Wischnewski S. 204
*
Spiel - Würfel
Kurt Grießer OStD i.R.
237
Endstadien der Sterne
Größenvergleich eines stellaren schwarzen Lochs, eines Neutronensterns
und einer simulierten Stadt auf einer quadratischen Fläche
mit einer Kantenlänge von 40 km
https://de.wikipedia.org/wiki/
Kurt Grießer OStD i.R.
238
1. Sternentstehung:
Sterne entstehen in dichten Gas- und
Staubwolken des Interstellaren Mediums.
Durch gravitativen Kollaps von
Fragmentwolken bilden sich Protosterne
(früheste Phase der Sternentwicklung).
Der Kollaps wird durch Zünden
thermonuklearer Reaktionen des
Wasserstoffs gestoppt. Es stellt sich ein
stabiles Gleichgewicht zwischen Gravitation
und thermischem Druck ein. Die Kernfusion
im Sterninneren gleicht dabei den Energieverlust
durch das Leuchten des Sterns aus.
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
239
2. Planetensystem, Entstehung von Leben:
Sterne entstehen als Einzel- und Mehrfachsysteme. Die Ausbildung eines stabilen
Planetensystems -- damit auch die
Entstehung von Leben – ist bei Einzelsternen
wie unserer Sonne wahrscheinlicher als
bei Doppelstern- und Mehrfachsystemen.
Voraussetzung für die Entstehung von Leben
ist die Bildung von Planeten. Noch ungeklärt
ist, ob Vorläufer von Eiweißmolekülen
zur Entstehung von Leben direkt auf der Erde
gebildet oder erst über Meteoriteneinschläge
aus dem interstellaren Raum auf unseren
Planeten übertragen wurden.
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
240
3. Planetensystem, Entstehung von Leben:
Sterne entstehen als Einzel- und Mehrfachsysteme. Die Ausbildung eines stabilen
Planetensystems -- damit auch die
Entstehung von Leben – ist bei Einzelsternen
wie unserer Sonne wahrscheinlicher als
bei Doppelstern- und Mehrfachsystemen.
Voraussetzung für die Entstehung von Leben
ist die Bildung von Planeten. Noch ungeklärt
ist, ob Vorläufer von Eiweißmolekülen
zur Entstehung von Leben direkt auf der Erde
gebildet oder erst über Meteoriteneinschläge
aus dem interstellaren Raum auf unseren
Planeten übertragen wurden.
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
241
4. Rote Riesensterne:
Sterne wie die Sonne durchlaufen eine lange,
ruhige Entwicklungsphase von mehreren
Millionen Jahren, in denen sie Wasserstoff
zu Helium fusionieren. Ist der
Wasserstoffvorrat im Kern des Sterns
verbraucht, expandieren die äußeren
Bereiche und der Stern verwandelt sich
in einen Roten Riesenstern, einem sehr
ausgedehnten, leuchtkräftigen Objekt.
Die Ausdehnung der Sonne wird in diesem
Entwicklungsstadium dann weit über die
Erdbahn hinaus reichen.
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
242
5. Roter Riese -- Gas und Staub:
Durch die Ausdehnung der Hülle des Sterns
kühlt diese stark aus und es bilden sich
erste Moleküle und Festkörper.
Als Sternwind werden Staub und Gas wieder
an das interstellare Medium abgegeben
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
243
6. Planetarische Nebel:
Aufgrund der Bildung großer Mengen an
Staub und eines hohen Strahlungsdruckes
wird die äußere Hülle der Roten Riesen
abgestoßen und umgibt den Stern als
Planetarischer Nebel. Das abgestoßene Gas
wird durch die UV-Strahlung des
Zentralgestirns ionisiert und zum Leuchten
angeregt.
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
244
7. Planetarischer Nebel -- Gas und Staub:
Der Planetarische Nebel löst sich langsam
auf und liefert dadurch einen großen
Massenanteil des Sterns an die ISM zurück.
Diese Materie nimmt wieder an den
Prozessen des Materiezyklus teil.
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
245
8. Planetarische Nebel -- Weißer Zwerg:
Massearme Objekte, wie etwa unsere Sonne,
erreichen das Endstadium ihrer
Entwicklung durch Abstoßen ihrer Hülle
(siehe Pfeil 6). Zurück bleibt ein
Weißer Zwerg mit etwa der Hälfte einer
Sonnenmasse und der ungefähren Größe
der Erde. Diese lichtschwachen,
nach und nach auskühlenden Objekte
bestehen aus entarteter Materie mit einer
Dichte von etwa einer Tonne pro cm3.
Sie sind für den Materiekreislauf verloren.
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
246
9. Supernovae:
In Sternen großer Masse
(über acht Sonnenmassen) können durch
Kernfusionsprozesse Elemente bis zum
Eisen gebildet werden.
Da Fusionsprozesse zu noch schweren
Elementen keine Energie zur Stabilisierung
des Sterns mehr liefern, implodiert der Stern,
was zu einer gewaltigen, explosionsartigen
Abstoßung der äußere Hülle führt.
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
247
10. Supernovae -- Neutronensterne,
Schwarze Löcher:
Nach Ausbruch einer Supernova bleibt
als Zentralobjekt in Abhängigkeit von der
Ausgangsmasse ein Neutronenstern
bzw. ein Schwarzes Loch zurück.
Neutronensterne bestehen aus
dichtgepackten Neutronen mit einer Dichte,
die 1010 mal der Dichte von Wasser entspricht.
Objekte schwerer als Neutronensterne
kollabieren zu Schwarzen Löchern,
da es nach heutigen Erkenntnissen
keine Kraft gibt, die der Eigengravitation
dieser Objekte das Gleichgewicht halten kann.
Auch diese Objekte scheiden aus dem
Materiekreislauf aus.
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
248
11. Supernovae -- Neutronensterne,
Schwarze Löcher:
Nach Ausbruch einer Supernova bleibt
als Zentralobjekt in Abhängigkeit von der
Ausgangsmasse ein Neutronenstern
bzw. ein Schwarzes Loch zurück.
Neutronensterne bestehen aus
dichtgepackten Neutronen mit einer Dichte,
die 1010 mal der Dichte von Wasser entspricht.
Objekte schwerer als Neutronensterne
kollabieren zu Schwarzen Löchern,
da es nach heutigen Erkenntnissen
keine Kraft gibt, die der Eigengravitation
dieser Objekte das Gleichgewicht halten kann.
Auch diese Objekte scheiden aus dem
Materiekreislauf aus.
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
249
Mit besten Empfehlungen:
www-astro.physik.tu-berlin.de
www-astro.physik.tu-berlin.de
Kurt Grießer OStD i.R.
250
Ende
ein herzliches
fürs Zuhören
Bis zum
nächsten Mal
Ende
Kurt Grießer OStD i.R.
251
Nachtrag
Folgende Themen wurden nicht angesprochen:
1. Protosterne, eine Vorstufe des Stern kurz vor der Hauptreihe.
2. Doppelsterne unterschiedlicher Masse, die sich
unterschiedlich entwickeln und deshalb
auch unterschiedlich aufeinander reagieren.
3. Variable Sterne z.B. Bedeckungsveränderliche, Cepheiden,
RR-Lyrae-Sterne, Mira-Sterne
Nachtrag
Kurt Grießer OStD i.R.
252
Sternhaufen in HII Wolken
Doradus Sternhaufen R136 Tarantel
Picture of the day
Kurt Grießer OStD i.R.
253
Sternhaufen in HII Wolken
Doradus Sternhaufen R136 Tarantel
Picture of the day
Der Sternhaufen R136 tritt hervor
Bildcredit: NASA, ESA und F. Paresce (INAF-IASF), R. O'Connell (U. Virginia)
und das HST WFC3 Science Oversight Committee
Beschreibung: Im Zentrum der Sternbildungsregion 30 Doradus liegt ein
riesiger Sternhaufen, der einige der größten, heißesten und massereichsten
Sterne enthält, die wir kennen. Diese Sterne sind gemeinsam als Sternhaufen
R136 bekannt und wurden für dieses Bild in sichtbarem Licht von der
Weitwinkelkamera 3 fotografiert, die 2009 durch das Weltraumteleskop
Hubble spähte. Starke Sternwinde und ultraviolette Strahlung dieser heißen
Haufensterne verwandelten die Gas- und Staubwolken in 30 Doradus, der
auch als Tarantelnebel bekannt ist, in lang gezogenen Gestalten. Der 30Doradus-Nebel liegt in einer Nachbargalaxie, die als Große Magellansche
Wolke bekannt und ungefähr 170.000 Lichtjahre entfernt ist.
Picture of the day
Kurt Grießer OStD i.R.
254
Literatur
Harald Lesch / Jörn Müller: Sterne - Wie das Licht in die kommt
Goldmann Verlag
ISBN 978-3-442-15643-6
Preis 10,00 € 316 S.
sehr empfehlenswert
Matthias Heyssler:
Das Leben der Sterne
Teil I Von der Dunkelwolke zum Protostern
Springer Spektrum
Essentials
ISBN 978-3-658 – 07495-1 Preis 10,00 € 56 S !!
Matthias Heyssler:
Das Leben der Sterne
Teil II Junge stellare Objekte und Sternenalltag
Springer Spektrum
Essentials
ISBN 978-3-658 – 09172-9 Preis 10,00 € 56 S !!
Erik Wischnewski
Selbst-Verlag
ISBN 978-3-00-027827-3
Astronomie in Theorie und Praxis 4. Aufl
Internetaddressen:
s. Fußzeile links
Literatur
Kurt Grießer OStD i.R.
255
Sternhaufen in HII Wolken
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
256
Epot = -
𝟑
𝟓
𝑮
𝑴²
𝑹
Volumen (V) der äußersten Kugelschale =
Oberfläche der Innenkugel (4πr²)
x Dicke der Schale (dr)
Masse(dm) d. äKS = Volumen x Dichte(ρ)
dm
r
dr
dm = V ρ = 4 π r² dr ρ
dr
r
M(r)
Äußere Schale wird unter
Energieaufwand dE entfernt:
dE = G
𝒅𝒎 𝑴(𝒓)
𝒓
dE = G
𝟒 𝝅 𝒓² 𝒅𝒓 𝝆 𝟒 𝝅 𝒓³ 𝝆
𝟑𝒓
Gilt auch für eine selbständige Molekülwolke
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
257
Epot = -
𝟑
𝟓
𝑮
𝑴²
𝑹
dE = G
𝟒 𝝅 𝒓² 𝒅𝒓 𝝆 𝟒 𝝅 𝒓³ 𝝆
𝟑𝒓
ρ = konst
dE = G
dm
r
r
M(r)
dE = G
𝒅𝒎 𝑴(𝒓)
𝒓
𝟏𝟔 𝝅² 𝝆²
𝟑
𝒓𝟒 dr
E = G
𝟏𝟔 𝝅² 𝝆² 𝑹 𝟒
𝒓
𝟎
𝟑
E =G
𝟏𝟔 𝝅² 𝝆² 𝟏
𝟑
𝟓
M =
𝟒𝝅
𝟑
𝒅𝒓
R
𝑹³ 𝝆
ρ =
𝟑𝑴
𝟒 π 𝑹³
Gilt auch für eine selbständige Molekülwolke
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
258
𝟑
𝟓
Epot =
𝑮
𝑴²
𝑹
dE = G
𝟒 𝝅 𝒓² 𝒅𝒓 𝝆 𝟒 𝝅 𝒓³ 𝝆
𝟑𝒓
ρ = konst
dE = G
dm
r
r
M(r)
dE = G
𝒅𝒎 𝑴(𝒓)
𝒓
𝟏𝟔 𝝅² 𝝆²
𝟑
𝒓𝟒 dr
E=G
𝟏𝟔 𝝅² 𝝆² 𝟏
𝟑
𝟓
E =G
𝟏𝟔 π² 𝟗 𝑴²
𝟏𝟓 𝟏𝟔 π² 𝑹𝟔
Epot =
𝟑
𝟓
R
𝑮
ρ =
𝑴
𝟑𝑴
=
𝑽 𝟒 π 𝑹³
R5
𝑴²
𝑹
Gilt auch für eine selbständige Molekülwolke
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
259
𝟑
𝟓
Epot = -
𝑮
𝑴²
𝑹
dE = G
𝟒 𝝅 𝒓² 𝒅𝒓 𝝆 𝟒 𝝅 𝒓³ 𝝆
𝟑𝒓
ρ = konst
dE = G
dm
r
r
M(r)
dE = G
𝟏𝟔 𝝅² 𝝆²
𝟑
𝒓𝟒 dr
E=G
𝟏𝟔 𝝅² 𝝆² 𝟏
𝟑
𝟓
E=G
𝟏𝟔 π² 𝟗 𝑴²
𝟏𝟓 𝟏𝟔 π² 𝑹𝟔
𝒅𝒎 𝑴(𝒓)
𝒓
Epot =
𝟑
𝟓
R
𝑮
ρ =
𝟑𝑴
𝟒 π 𝑹³
R5
𝑴²
𝑹
Gilt auch für eine selbständige Molekülwolke
Paetec Astronomie II S. 159
Kurt Grießer OStD i.R.
260