Messen kleiner Größen Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Vorlesungsthemen 1. Messtechnische Grundlagen 2. Sensoren Sensortypen für geometrische Größen - Mechanische Sensoren Elektrische Sensoren Optoelektronische Sensoren Sonstige Sensoren Sensortypen für Einflußgrößen auf Bauwerke und Anlagen (Temperatur, Druck, Kraft, ...) 3. Messsysteme Grundlagen - Kalibrierung Wegmessungen Neigungsmessungen Höhenmessungen - Verstärker Umschalter Messwertverarbeitung Visualisierung Hydrostatisches Nivellement Alignement Lotungen Schwingungsmessungen 4. Verformungsprozesse 5. Anwendungen MkG_09 Talsperrenmesstechnik Messungen in der Bautechnik Messungen in der Geotechnik Anlagenüberwachung Hagemann Messen kleiner Größen Baumesstechnik Planung Vorgang: Bau Betrieb Baumesstechnik Stoffkenngrößen Baugrund - Festigkeit Erddruck Spannungen Porenwasserdruck Bodenparameter Bauwerk - Festigkeit Spannungen Kräfte Eigenfrequenzen Eigenformen E-Modul chemische Größen Korrosion Temperatur Geometrische Größen Zielsetzungen: - Verschiebungen - Setzungen - Senkungen Bauwerksauslegung - Dehnung / Stauchung Schwinden Kriechen - QS Torsion Scherung Krümmung Neigung Standsicherheit Rißweitenänderung Schwingungen Tragsicherheit Gebrauchstauglichkeit MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Literatur • Vermessungsverfahren im Maschinen- und Anlagenbau Willfried Schwarz (Hrsg.), Verlag Konrad Wittwer • Grundlagen der Sensorik Harald Schlemmer, Verlag Wichmann • Sensortechnik H.-R. Tränkler, E. Obermeyer (Hrsg.), Springer-Verlag • Handbuch der industriellen Meßtechnik Tilo Pfeifer Paul Profos (Hrsg.), Oldenbour-Verlag MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messgrößen in der Vermessungstechnik Basisgröße Länge SI-Einheit*: [m] Abgeleitete Größen: Höhe (= Längenunterschied entlang einer Lotlinie) [m] Koordinate [m] (=Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung, gemessen parallel zu einer Koordinatenachse) Winkel [Radiant] = [m/m] Abk. [rad] *) SI: Système International d’unités Zahlenwert: Die Zahl, die angibt, wie oft die Einheit in der physikalischen Größe enthalten ist, wird Zahlenwert genannt. Physikalische Größe: Physikalischen Größe = Zahlenwert x Einheit. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Was heißt Messen ? Messen: Messen ist das quantitative Erfassen einer Größe. Physikalische Größe: Eine physikalische Größe ist die messbare Eigenschaft eines Objekts, Zustands oder Vorgangs. Messen von physikalischen Größen: Die Messung von physikalischen Größen erfolgt durch Vergleich mit einem zuvor definiertem Maßstab. Physikalische Größe: Physikalischen Größe = Zahlenwert x Einheit. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Genauigkeit, Präzision, Auflösung (1) - geringe Genauigkeit (äußere Genauigkeit) -hohe Präzision (innere Genauigkeit) (systematische Abweichung, Bias) Präzision - hohe Genauigkeit (äußere Genauigkeit) - geringe Präzision (innere Genauigkeit) (keine systematische Abweichung, unbiased) - hohe Genauigkeit (äußere Genauigkeit) - hohe Präzision (innere Genauigkeit) (keine systematische Abweichung, unbiased) Auflösung MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Genauigkeit, Präzision, Auflösung (2) Abweichung 6 5 4 3 2 1 Richtiger Wert 0 -1 -2 -3 -4 - hohe Genauigkeit (äußere Genauigkeit) - geringe Auflösung (keine systematische Abweichung, unbiased) -5 -6 - hohe Genauigkeit (äußere Genauigkeit) - hohe Präzision (innere Genauigkeit) (keine systematische Abweichung, unbiased) - hohe Genauigkeit (äußere Genauigkeit) - geringe Präzision (innere Genauigkeit) (keine systematische Abweichung, unbiased) - geringe Genauigkeit (äußere Genauigkeit) - hohe Präzision (innere Genauigkeit) (systematische Abweichung, Bias) MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Empfindlichkeit: Die Empfindlichkeit (engl. sensitivity) ist nach DIN 1319 die „Änderung des Wertes der Ausgangsgröße eines Messgerätes bezogen auf die sie verursachende Änderung des Wertes der Eingangsgröße. Die gerader Kennlinie gibt die Empfindlichkeit an, um wieviel Einheiten sich die Ausgangsgröße verändert, wenn die Eingangsgröße um 1 Einheit vergrößert wird. Beispiel: in induktiver Tauchanker-Wegmesser zeigt folgendes Verhalten: Bei einer Verschiebung des Tauchankers um 1 mm, ändert sich das Spannungssignal um 0,8 Volt. Dann ist die Empfindlichkeit: 0,8 V mm In der Messtechnik ist man bestrebt Sensoren mit großer Empfindlichkeit zu verwenden, da dann im Allgemeinen die Einflüsse von Fehlern auf das Messergebnis geringer sind. Ansprechschwelle: Die Ansprechschwelle ist in DIN 1319 definiert als •„kleinste Änderung des Wertes der Eingangsgröße, die zu einer erkennbaren Änderung des Wertes der Ausgangsgröße eines Messgerätes führt“. Sie muss klar von der Empfindlichkeit unterschieden werden. Die Ansprechschwelle kann von unterschiedlichen Einflüssen oder Eigenschaften abhängen wie Reibung, Rauschen oder Quantisierung. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Ausschlagsmessverfahren Beispiel für ein Ausschlagsmessverfahren: Federwaage x Beim Ausschlagsverfahren wird ein Sensor -hier Feder mit Zeiger und Skaladurch Vergleichsmessungen mit einem Normal geeicht oder kalibriert. Das Ergebnis ist entweder: eine geeichte Skala oder eine bezifferte Skala und ein Kalibrierungsprotokoll. Bei der Messung wird nicht mehr mit dem Normal verglichen, sondern stattdessen der geeichte oder kalibrierte Sensor verwendet. Der Hauptnachteil liegt in der Unzugänglichkeit des Auschlagssensors, insbesondere der Nichtlinearität des Umformers (hier: Feder) bzw. im Alterungsverhalten des Umformers. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Kompensationsmessverfahren auch beyeichnet als: Nullmethode, Nullindikatormethode Beispiel für ein Kompensationsmessverfahren: Balkenwaage 0 Beim Kompensationsmessverfahren wird die zu messende Größe durch veränderliche Normale sukzessive soweit kompensiert, bis ein Ausgleich auf Null erfolgt ist. Die Kompensationsgröße ergibt dann den gesuchten Wert der Messgröße. An das Ausschlagselement -hier Zeiger und Skala- werden keine erhöhten Anforderungen gestellt. Nichtlinearitäten und Alterung der Messeinrichtung sind vernachlässigbar. Kompensationsmessgeräte zeichnen sich durch im allgemeinen größere Messbereiche und höhere Auflösungen und Genauigkeiten aus. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Elektrotechnik – Grundlagen (1) Ladung C Ein Coulomb ist die Ladungsmenge, die durch den Querschnitt eines Drahts, in dem ein elektrischer Strom der Stärke 1 A für 1 Sekunde fließt, transportiert wird. 1C 6.2411506 1018 Elektronenladungen Spannung U Eine elektrische Spannung von einem Volt zwischen zwei Punkten eines Leiters liegt dann vor, wenn bei einem konstanten Strom von einem Ampere zwischen diesen beiden Punkten die Leistung von einem Watt umgesetzt wird. 1V 1 W J N m 1 1 A C A s u1 Stromstärke I Ein Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei im Abstand von 1 Meter voneinander angeordnete, geradlinige Leiter fließend, zwischen diesen pro 1 Meter Leiterlänge die Kraft 2·10−7 Newton hervorrufen würde. 1A 1 C s U R I Ohmsches Gesetz: Die Spannung gemessen in V (Volt), ist gleich dem Produkt aus dem Widerstand in Ω (Ohm) und der Stromstärke in A (Ampere). i u MkG_09 R Hagemann Messen kleiner Größen Elektrotechnik – Grundlagen (2) Erstes Kirchoffsches Gesetz -KnotenregelIn einem Stromknoten ist die Summe der zufließenden und die Summe der abfließenden Ströme gleich groß. i1 i4 i2 i3 i i i 1 2 3 i4 Zweites Kirchoffsches Gesetz -MaschenregelDie Summe der Teilspannungen in einem beliebigen geschlossenen Stromkreis ist gleich der Gesamtspannung. u1 R1 uges R2 u2 R3 u3 U MkG_09 i U ges Hagemann Messen kleiner Größen Elektrotechnik – Grundlagen (3) Reihenschaltung von Widerständen Sind in einem geschlossenen Stromkreis mehrere Widerstände hintereinander geschaltet, so ist nach dem 1. Kirchhoff'schen Gesetz in allen der Strom gleich und die Summe der über den Widerständen abfallenden Spannungen der Spannung der Quelle gleich. i u1 u2 u3 R1 R2 R3 uges u ges ui i Ri u1 u2 u3 ... u ges i R1 i R2 i R3 ... Rges R1 R2 R3 ... i i1 i2 i3 ... Parallelschaltung von Widerständen 1. An parallel geschalteten Verbrauchern liegt jeweils die gleiche Spannung an. 2. Bei der Parallelschaltung ist der Gesamtstrom gleich der Summe der Teilströme. 3. Bei der Parallelschaltung ist der Reziprokwert des Gesamtwiderstands gleich der Summe der Reziprokwerte der Einzelwiderstände. i u i3 i2 i1 R1 u1 u u1 u2 u3 ... R2 u2 R3 u3 i i1 i2 i3 ... i i1 i2 i3 i1 i2 i3 ... u u u u u 1 1 1 1 ... Rges R1 R2 R3 MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Elektrotechnik - Grundlagen Stromarten Gleichstrom (DC von engl. Direct Current, Zeichen: oder ) Im Stromkreis fließt ein Gleichstrom, wenn sich je Sekunde gleich viele freie Elektronen in gleicher Richtung bewegen. Wechselstrom (AC von engl. Alternating Current, Zeichen: ~ ) Im Stromkreis fließt ein Wechselstrom, wenn sich die freien Elektronen hin und her bewegen, und zwar in beiden Richtungen gleich weit.. Zum Apspielen der Animation auf die Grafik klicken MkG_09 Quelle: © Pennsylvania State University Hagemann Messen kleiner Größen Schaltzeichen Leiter Leiterverbindung Widerstand Schalter Kondensator Widerstand, veränderbar + - Batterie Glühlampe ~ Wechselspannungsquelle Transistor Spule MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Kreisfrequenz 2 α αB 0 αB 3 2 Die Kreisfrequenz (Winkelgeschwindigkeit) ω gibt an welchen Winkel im Bogenmaß ein Zeiger je Sekunde zurücklegt. f 2 MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Wechselstrom Beim Wechselstrom ändert sich die Stromstärke ständig zwischen einem positiven und negativen Höchstwert. Beispiel 1: Unregelmäßiger Wechselstrom 2 Beispiel 2: Sinusförmiger Wechselstrom 3 2 2 2 U I î û α U Uˆ sin MkG_09 2 3 2 I Iˆ sin Hagemann 2 Messen kleiner Größen Spule im Wechselstromkreis u ~ I t XL Phasenverschiebung Eine Induktivität vermindert in einem Wechselstromkreis den Strom und erzeugt eine Phasenverzögerung des Stromes gegenüber der Spannung. XL L XL = induktiver Blindwiderstand L = Induktivität, [H] Kreisfrequenz L f ( N , Rm ) N = Windungsanzahl der Spule Rm= magnetischer Widerstand der Spule Spule und ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis XL Z R 2 X l2 Z = Scheinwiderstand ~ R MkG_09 Z R 2 2 L2 Hagemann Messen kleiner Größen Kondensator im Wechselstromkreis I u ~ t XC Phasenverschiebung In den Zuleitungen eines Kondensators fließt beim Anlegen einer Wechselspannung ein Strom, der gegenüber der Spannung in der Phase vorläuft. XC 1 C XC = kapazitiver Blindwiderstand C f (a, d ) C = Kapazität, [F] Kreisfrequenz a = Plattenfläche d = Plattenabstand Kondensator und ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis XC ~ R MkG_09 Z R 2 X C2 Z = Scheinwiderstand 1 Z R 2 2 C Hagemann Messen kleiner Größen Reihenschaltung von Wirkwiderstand und Induktivem Blindwiderstand i U R Uw XL Ubl Schaltung ~ U U Ub Uw L 0 φ i UbL Uw i 2 Zeigerbild UbL φ Spannungsdreieck i U U 2 W 2 U bL 2 XL φ R U bL U sin UW U cos UW R U bL X L Uw Z MkG_09 3 2 Linienbild U Widerstandsdreieck Z R 2 X L2 U I XL U bL I X L Z sin Hagemann R UW I R Z cos Messen kleiner Größen Reihenschaltung von Wirkwiderstand und kapazitivem Blindwiderstand i U R Uw XC UbC ~ Schaltung U U UW i φ UbC Uw 0 UbC i 2 Zeigerbild 3 2 2 Linienbild UbC Spannungsdreieck Uw i φ U U U 2 W 2 U bC U bC U sin UW U cos UW R U bL X C XC Z Widerstandsdreieck MkG_09 R φ Z R 2 X C2 U I XC U bC I X C Z sin Hagemann R UW I R Z cos Messen kleiner Größen Reihenschaltung: Wirkwiderstand und induktiver Blindwiderstand i 2 U ² UW2 U bL R uw ~ u Z ² R 2 X L2 UW U cos cos R Z Z U XL ubL Uw UbL XL R i Reihenschaltung: Wirkwiderstand und kapazitiver Blindwiderstand i 2 U ² UW2 U bC R uw ~ Z ² R 2 X C2 UW U cos cos i u ubC XC Uw R Z R UbC XC Z U Parallelschaltung: Wirkwiderstand und induktiver Blindwiderstand i iw ~ R ibL XL 1 1 1 2 2 2 Z R XL 2 I ² IW2 I bL cos IW I 1 Z 1 G R Y G cos Y U u Y ² G 2 BL2 iw ibL G BL i Y BL 1 XL Parallelschaltung: Wirkwiderstand und kapazitiver Blindwiderstand i iw ibC 2 I ² IW2 I bC cos ~ R u XbC IW I cos U iw i MkG_09 1 1 1 2 2 2 Z R XC ibC Y ² G 2 BC2 G Y G BL Y Hagemann Messen kleiner Größen Wegmessungen – Grundlagen (1) Wegmessungen Mechanisch Elektrisch/magnetisch Strahlungsbasiert • Messband • Schieblehre • Messuhr •… • Widerstand (ohmscher) • induktiv • kapazitiv • Hallsensoren (magnetisch) • optisch • akustisch • Radar (Mikowellen) • radioaktive Strahlung MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Potentiometer-Wegaufnehmer (1) Spannungsteiler: Eine Anordnung aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen, zwischen denen eine Teilspannung Us abgegriffen werden kann, bezeichnet man als Spannungsteiler. Us Rs U 0 Rs Rt ut Rt u0 Rs R0 Rs Rt us Potentiometer-Wegaufnehmer: Beim Potentiometer-Wegaufnehmer erfolgt der Teilspannungsabgriff auf einer linearen Widerstandsbahn. Die Teilspannung und der Abstand des Abgriffpunkts vom Bezugspunkt verhalten sich proportional zueinander. U s Rs U 0 R0 Rt Rs s R0 l0 u0 l0 R0 Rs MkG_09 s us Us U0 s l0 Hagemann Messen kleiner Größen Potentiometer-Wegaufnehmer (2) a) Drahtpotentiometer U s . Bis 1 Mrd. Schleiferspiele möglich, · vergleichsweise teuer, · geringere Auflösung, U0 s b) Potentiometer in Hybridtechnik Dickschichtmasse s . Bis 1 Mrd. Schleiferspiele möglich, · vergleichsweise teuer, · hohe Auflösung, c) Leitplastik-Potentiometer s Widerstandsbahn aus Kohlenstoff-Harz-Mischung Trägermaterial aus Harz MkG_09 . mehrere 100 Mio. Schleiferspiele möglich, · billig, · hohe Auflösung, · Linearitäten bis +/-0.05 % Spezifische Widerstände: ρGraphit = 8,0 Ω mm²/m ρKupfer = 0,017 Ω mm²/m Hagemann Messen kleiner Größen Leitplastik-Potentiometer-Wegaufnehmer Gehäuse Schleifkontakt Kontaktbahn: R ≈ 0 Leitplastikbahn : R >> 0 si USi Ri s0 si R0 s0 (R0) U0 MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Potentiometrische Winkelaufnehmer a) Teilkreis Drehachse 0 0 R R0 0 Us U0 0 Us winkelabhängige Messsignalspannung U0 Speisespannung b) Vollkreis Drehachse U0 Speisespannung Us winkelabhängige Messsignalspannung Ersatzschaltbild Signalstruktur Vollkreis-Winkelpotenziometer Us U0 0 MkG_09 360 ° 720 ° Hagemann Messen kleiner Größen Dehnungsmessstreifen (DMS) (1) Der Widerstand R eines elektrischen Leiters hängt von seiner Länge l, seinem Querschnitt q und seinem spezifischen Widerstand ρ ab. l R q l Länge q Querschnittsfläche spezifisch erWiderstand (1) q F (Zugkraft) l D-dD Die Anwendung des totalen Differentials auf Gleichung (1) ergibt: dR dl dq d R l q 2 D2 D q 4 2 dq 2 D D ; dD 4 2 / dD;q D2 4 dq D 4 dD; q 2 D2 dq 2 dD q D l l " relative" Dehnung R l 2D R l D MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Dehnungsmessstreifen (DMS) (2) R l 2D R l D l l R l 2D R l D l l l l l l l l K 1 + 2µ + Δρ/ρ ; = Δl/l K ΔR/R ΔR/R Δl/l Verhältnis der relativen Widerstandsänderung zur relativen Längenänderung (Dehnung ε) Die „Poissonsche Zahl“ µ D / D / l / l gibt das Verhältnis der relativen Querkontraktion zur relativen Längenänderung an: D / D l / l Der spezifische Widerstand ρ ändert sich bei der elastischen Verformung von Metallen nur sehr wenig. Daher kann der letzte Term in der obigen Gleichung vernachlässigt werden. Somit erhält man: K 1 2µ Die „Poissonsche Zahl“ µ nimmt für die üblichen Materialien Werte zwischen 0,2 und 0,5 an. Die K-Werte von Dehnungsmessstreifen liegen daher zwischen minimal 1,4 und maximal 2. 1,4 K 2 MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Folien-Dehnungsmessstreifen (DMS) -Aufbau MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Dehnungsmessstreifen - Datenblatt DMS (Y-Serie) von HBM (Hottinger-Baldwin-Messtechnik) MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Widerstandsmessbrücke –Kompensationsverfahren(Wheatstone-Messbrücke) A R2 U2 R4 B U0 U4 Ud C R1 U1 R3 ? U3 D U 0 R1 ; R1 R2 U 0 R3 R3 R4 U1 R1 ; U 0 R1 R2 U3 R3 U 0 R3 R4 U d U 3 U1 U 0 R3 R1 R2 R1 R3 R4 R R R3 R2 R1 R3 R1 R4 U0 3 1 R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 U0 U1 U3 R3 R1 R3 R2 R1 R3 R1 R4 R1 R2 R3 R4 Ud U0 R2 R3 R1 R4 R1 R2 R3 R4 Durch Verändern des Widerstandswerts R2 (Potentiometer) kann die Spannung an der Brückendiagonale Ud, zwischen den Punkten B und C, auf Null gebracht werden. Dieser Vorgang wird als Brückenableich bezeichnet. Ud wird genau dann zu Null, wenn der Term R2*R3 - R1*R4 im Zähler der obigen Gleichung verschwindet. Daraus folgt: R2 R3 R1 R4 R3 R1 MkG_09 Bedingung für “abgeglichene” Messbrücke: Ud = 0 R4 R2 Hagemann Messen kleiner Größen Widerstandsmessbrücke –Ausschlagverfahren-(1) (Wheatstone-Messbrücke) Um nach dem Kompensationsmessverfahren Messungen automatisieren zu können, bedarf es eines motorisch angetriebenen Potentiometers R 2. Über einen Regelkreis ist dabei in Abhängigkeit vom Signal Ud der Schleifkontakt so zu verschieben, bis Ud gleich “0“ ist. Die Stellung des Potentiometerschleifers muss dann noch von einem angeschlossenen Weg- oder Winkelgeber in ein widerstandsproportionales elektrisches Signal (z.B. Spannungssignal) umgeformt werden. Da dieser Prozess erstens sehr aufwendig ist, und zweitens wegen der mechanischen Teile des Potentiometers nicht verschleissfrei abläuft, werden in der Praxis meisten Widerstands-Messbrücken nach dem Ausschlagverfahren verwendet: A R2 U2 R4 B U0 U4 Ud U1 C R1 Rx U3 D Ud U0 R2 Rx R1 R4 R1 R2 Rx R4 Während Rx den zu messenden, variablen Widerstand bezeichnet, sind die Widerstände R1 , R2 und R3 fix und sollen gleiche Werte haben. Damit ergibt sich: 2 R1 R2 R4 R Ud U0 R Rx R ; 2 R Rx R R Rx R R R Rx R U0 R R Rx R 2 R Rx R U R R Ud 0 x ; 2 Rx R Ud U0 Mit Rx-R =R folgt schließlich näherungsweise: Ud MkG_09 U 0 R 2 2 R Ud U 0 R 4 R Hagemann Messen kleiner Größen Widerstandsmessbrücke –Ausschlagverfahren- (2) (Wheatstone-Messbrücke) Beim Ausschlagverfahren interessiert nun wie sich U d, die Diagonal- oder Messspannung, zum Verhältnis Rx : R funktional verhält. Dazu werden die nachfolgenden Grenzwerte betrachtet: R R Ud Ud U0 R Rx 0 : Ud Rx R : Ud 0 Rx : Ud U 0 Rx R ; 2 Rx R Rx U0 2 U0 2 U0 2 max. 0,2 0 1 2 3 Rx R 4 U0 2 Die Kennlinie verläuft gekrümmt. Bei Relationen (R x/R) der festen Widerstände R zum veränderlichen Widerstandssensor R x zwischen 0,2 und 3 sind aber angesichts der üblichen Messbereiche von (R x+dRx)/R-(Rx-dRx)/R zwischen 0,01 und 0,20 die Kennlinien für die meisten Anwendungen ausreichend linear. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Wheatstone-Messbrücke –SchaltungsvariantenInsbesondere bei DMS-Messungen verwendet man, den jeweiligen Messanforderungen angepasst, einen, zwei oder vier an der Messstelle verschaltete DMS. Man spricht dann auch von DMS-Messungen in „Viertel-“, „Halb-“ oder „Vollbrückenschaltung“. Diese Bezeichnungen sind einerseits gebräuchlich, aber auch irreführend. Grundsätzlich wird immer eine vollständige Brückenschaltung genutzt, ganz gleich, ob am Messobjekt ein, zwei oder vier DMS verdrahtet werden, denn die ggf. fehlenden Teile der Brückenschaltung werden durch Festwiderstände im Verstärker ersetzt. Ergänzungsschaltung im Verstärker a) Vollbrücke Anordnung an der Messstelle R2 R4 R1 R3 Ud U0 R2 b) Halbbrücke R4 Ud U0 R1 R3 R2 c) Viertelbrücke R4 Ud U0 R3 R1 MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Dehnungsmessstreifen–Kompensationsschaltungen (1) Dehnungsmessstreifen sollten sich idealerweise temperaturbedingt genauso dehnen wie das Messobjekt selbst. Hersteller von DMS bieten für die gängigsten Messmaterialen speziell auf deren Wärmeausdehnung abgestimmte sogenannte “temperaturkompensierte“ Varianten an. Bei höheren Ansprüchen an eine Temperaturkompensation oder wenn keine temperaturkompensierten DMS zur Verfügung stehen, bieten sich schaltungstechnische Möglichkeiten zur Temperaturkompensation an. Dabei wird ein “passives“ DMS-Element z.B. so am Messobjekt appliziert, dass dieser zwar temperaturbedingte Dehnungen, aber keine spannungsbedingten, z.B. durch Zugkräfte hervorgerufene, Dehnungen erfährt. Indem der passive DMS im gleichen Halbzweig wie der aktive DMS angeordnet wird, heben sich dann temperaturbedingte Spannungsänderungen gegenseitig auf (s. Spannungsteiler). Passiver DMS R4 F R3 Aktiver DMS l Δl ΔRTemperatur ΔUTemperatu r U2 U0 U1 RO RO U4 Ud ΔUTemperatur ΔRTemperatur R3 RO U3 ΔRDehnung U d ΔUDehnung U 0 RDehnung RTemperatur RTemperatur U 0 RDehnung 4 R0 R0 R0 R0 4 Verhältnis zwischen Spannung und Dehnung MkG_09 l l E ε = Dehnung σ = Spannung [N/m²] E = Elastizitätsmodul [N/m²] F A F = Kraft [N] A = Querschnittsfläche [m²] Hagemann Messen kleiner Größen Dehnungsmessstreifen–Kompensationsschaltungen (2) Bei Dehnungsmessstreifenmessungen (DMS) interessieren häufig nur Längenänderungen, die aufgrund von Krafteinwirkungen auf das Messobjekt entstehen. Temperaturausdehnungen sollten die Messungen dann möglichst nicht überlagern. Viele Hersteller bieten daher DMS an, bei denen temperaturbedingte Längenänderungen des Messobjektes durch einen negativen Widerstandsänderungskoeffizienten des DMS kompensiert werden. Bei der Auswahl von “temperaturkompensierten“ Varianten ist der Ausdehnungskoeffizient des jeweiligen Messobjekts zu beachten. Bei höheren Ansprüchen an eine Temperaturkompensation, oder wenn keine temperaturkompensierten DMS zur Verfügung stehen, bieten sich schaltungstechnische Möglichkeiten zur Temperaturkompensation an. DMS 1 DMS 4 a ) Biegestab unbelastet DMS 2 DMS 3 l F b ) Biegestab belastet Neutrale Faser ε=0 ΔRTemperatur -ΔRDehnung U0 ΔRTemperatur R2 +ΔRDehnun g ΔRTemperatur ΔRTemperatur R1 +ΔRDehnung MkG_09 Ud R4 R3 -ΔRDehnung Hagemann Messen kleiner Größen Messdiagonalschaltungen für verschiedene Brückenanordnungen Diagonalspannung Ud Verhältnis zur Bezeichnung Viertelbrücke 4 3 U0 +ΔR Ud 2 4 Ud 0 1 3 U0 +ΔR Ud Ud U 0 ΔR 2 R x2 Ud U 0 ΔR 2 R x2 +ΔR 2 Halbbrückenschaltung (diagonal) Δ R3 = Δ R2 1 3 U0 -ΔR +ΔR Ud 2 Halbbrückenschaltung (Reihe) Δ R3 = -Δ R4 1 3 U0 -ΔR +ΔR Ud +ΔR -ΔR 2 1 4 Viertelbrückenschaltung +ΔR 2 4 1 3 U0 Ud 4 U 0 ΔR 4 R 1 +ΔR 4 Ud ΔR Ud U0 R Vollbrückenschaltung x4 Δ R3 = Δ R2 Δ R1 = Δ R4 = -Δ R3 3 U0 +ΔR Ud 0 Ud -ΔR 2 1 Die nicht farblich markierten Widerstände haben den Wert R; die mit Δ R gekennzeichneten Widerstände die Werte R+ΔR bzw. R-ΔR. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Induktive Wegaufnehmer (1) Induktive Wegaufnehmer eignen sich wegen ihrer mechanischen und elektrischen Robustheit besonders auch für Messaufgaben bei rauhen Umgebungsbedingungen. Für Labormessungen sind Varianten mit Messbereichen im mm- und Auflösungen im μm-Bereich ebenfalls hervorragend geeignet. Grundlagen Das Messprinzip der induktiven Wegmessung basiert auf der Eigenschaft, dass sich der Scheinwiderstand XL einer Spule durch die Verschiebung eines magnetischen Kerns im Spulenkanal verändert. Dabei ist XL direkt proportional dem Quadrat der Windungsanzahl und umgekehrt proportional dem sogenannten magnetischen Widerstand Rm. XL L L N2 Rm L = Induktivität N = Windungsanzahl Rm = magnetischer Widerstand Der magnetische Widerstand Rm wiederum hängt von der Weglinienlänge der magnetischen Feldlinien und der Größe der Normalenfläche, durch die die Feldlinien verlaufen, ab. Je größer die Fläche, umso kleiner der magnetische Widerstand. Ein dritter Parameter ist die sogenannte Permeabilitätszahl μ, welche die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder angibt. μ wird in der Regel durch das Produkt aus der magnetische Feldkonstante μ0 und der relativen Permeabilitätszahl μr, , die das Verhältnis der Permeabilität einer Materie gegenüber der von Luft angibt, dargestellt. μr, für Luft ist damit 1,0. μ0 1,257.106 V s A m r ( Luft ) 1,0 μr (Fe/Ni) 1 105 Rm s μ0 μr A μ0 = magnetische Feldkonstante μr = relative Permeabilitätszahl Rm = Magnetischer Widerstand A = von den Feldlinien durchsetzte Flächen s = Weglänge der magnetischen Feldlinien Vereinfacht ausgedrückt, ist der magnetische Widerstand Rm eines Materials im Magnetfeld umso größer, je dichter die Feldlinien verlaufen (kleine Querschnittsfläche im Nenner), und je kleiner die Permeabilitätszahl des vom Magnetfeld durchdrungenen Mediums ist. Damit sind drei unterschiedliche Bereiche zu betrachten, durch die die magnetischen Feldlinien einer Spule mit magnetischem Kern, verlaufen: Fe: Bereich, in dem die magnetischen Feldlinien durch Eisen (Fe) verlaufen. kl: Bereich, in dem die Feldlinien in der Spule in Luft verlaufen: (kernloser Bereich). a: Bereich, in dem die Feldlinien außerhalb der Spule in Luft verlaufen. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Induktive Wegaufnehmer (2) Permeabilität = magnetische Leitfähigkeit Magnetische Materialien: • Paramagnetische Materialien sind magnetisch ungeordnet. Im Magnetfeld kann Ordnung induziert werden, ohne Feld zerfällt sie wieder; Permeabilitätszahl : > 1 • Ferromagnetische Materialien sind unterhalb der Curie-Temperatur magnetisch geordnet. Permeabilitätszahl : >> 1 • Diamagnetische Materialien sind unmagnetisch. Im Magnetfeld verdrängen sie die äußeren Felder. Permeabilitätszahl : < 1 • Weichmagnetische Werkstoffe werden für Transformatoren eingesetzt. • Hartmagnetische Werkstoffe dienen als Permanentmagnete. Ferritkerne Wird in eine Spule ein Eisenkern eingesetzt, so wird durch dessen ferromagnetische Eigenschaften die Permeabilität und damit auch die magnetische Flussdichte in der Spule erhöht. Ab einer bestimmten materialabhängigen Flussdichte tritt eine Sättigungsmagnetisierung des Kerns auf. Weil das Eisen des Kerns ein elektrischer Leiter ist, fließt in einer von Wechselstrom durchflossenen Spule mit Eisenkern im Eisenkern ein Strom in einer quasi kurzgeschlossenen Windung, dieser heißt Wirbelstrom. Der Wirbelstrom wird geringer, wenn der Kern nicht aus einem Stück Eisen, sondern aus einem Stapel von Eisenblechen besteht, die voneinander, etwa durch eine Lackschicht, isoliert sind. Ganz verhindert wird der Wirbelstrom durch einen Spulenkern aus elektrisch nichtleitendem Material wie beispielsweise Ferrite (spez. Eisensorte) oder Eisenpulver-Pressstoff. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Induktive Wegaufnehmer (3) Der magnetische Widerstand im Wechselstromkreis ist gering wenn: 1. die Feldlinienanzahl pro Flächeneinheit hoch ist und 2. die Permeabilität des Mediums ebenfalls groß ist. Umgekehrt ist der magnetische Widerstand hoch wenn: 1. Die Feldlinienanzahl pro Flächeneinheit gering ist und 2. die Permeabilität des Mediums klein ist Wegen der hohen Permeabilität des Kerns im Spulenkanal und der großen Fläche, die die Feldlinien außerhalb der Spule durchsetzen, ändert sich der magnetische Widerstand in erster Linie einzig durch Verändern des kernlosen Bereichs innerhalb der Spule. Während N², μ0 und die Querschnittsfläche des Spulenkanals Akl konstant sind, ändert sich die Induktivität L umgekehrt proportional zum kernlosen Bereich innerhalb der Spule. Letzlich ist für die Änderung des magnetischen Widerstands nur die eisenkernfreie Strecke s kl im Innern der Spule maßgeblich. 1 Akl 2 AFe Aa skl sFe skl sa Rm 0 r AFe 0 Akl 0 Aa da ur >> da μr = 1 L N2 N 2 μ0 Akl Rm skl da Aa >> Indizies: Fe: Bereich in dem die magn. Feldlinien durch Eisen (Fe) verlaufen. kl: Bereich in dem die Feldlinien in der Spule in Luft verlaufen (kernloser Bereich). a: Bereich in dem die Feldlinien außerhalb der Spule in Luft verlaufen. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Induktive Wegaufnehmer (5) Da s im Nenner der Gleichung steht, die die Abhängigkeit der Induktivität L von der Position des ferromagnetischen Kerns beschreibt, ergibt sich eine hyperbolische Funktionsbeziehung. N 2 μ0 Akl k L skl skl k N 2 μ0 Akl const . L X L L XL k skl Ud U 0 ds 4 s0 L0 0 -2 -1 0 1 2 3 1 2 s0 4 5 6 skl MkG_09 4 ds s ds Hagemann Messen kleiner Größen Differential-Tauchankergeber Beim Differentialtauchankergeber werden zwei Spulen mit gemeinsamen ferromagnetischen Kern in Reihe geschaltet. In Mittelstellung taucht dieser gleich tief in beide Spulen ein. Wird er verschoben, so erhöht sich die Induktivität der einen Spule, während sie die der anderen vermindert. In einer Halbrückenschaltung ergeben sich dann die Scheinwiderstände X1 und X2 zu: X 1 L1 k skl s X 2 L2 ; k skl s Analog zur DMS-Halbbrückenschaltung ist dann: k k U 0 skl s skl s U 0 Ud s 2 k k 2 skl s skl s Xi 4 X0 X2 X4 X1 X3 X2 Xo 3 2 X2-X1 X2+X1 1 0 -1 X2 -2 X1 - X1 X0 ds -3 -4 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 ds MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Elektromagnetische Wechselfelder erzeugen in flächigen elektrisch leitenden Materialien Wirbelströme geschlossene elektrische Feldlinie in leitendem Material = Strom geschlossene magnetische Feldlinie ~ Spule mit Wechselstrom beaufschlagt. geschlossene elektrische Feldlinie MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Induktive Querankeraufnehmer (1) L magn. Feldlinien Magnet. Kern Queranker A Spule A Ferrit Eisen s Messing 0 2 4 6 N 2 μ0 A L 2s L = Induktivität N = Anzahl Windungen A = Querschnittsfläche Magnetfeldlinien S = Abstand Magnet-Queranker 8 10 mm s Induktivitätsänderung vorherrschend: z.B Ferrit: - sehr hohe Permeabilität - geringe elektr. Leitfähigkeit z.B. Eisen: - geringe Permeabilität - mittlere elektr. Leitfähigkeit Ferrite sind elektrisch schlecht oder nicht leitende ferromagnetische keramische Werkstoffe aus Eisenoxid Magnetit (Fe3O4) und weiteren Metalloxiden. Wirbelstromsensor: Wirbelstromeffekte vorherrschend: z.B. Messing: MkG_09 - sehr geringe Permeabilität - hohe elektr. Leitfähigkeit Hagemann Messen kleiner Größen Induktive Querankeraufnehmer (2) magnetische Feldlinien Magnetischer Kern Queranker Spule Dem magnetischen Fluss der Spule entgegengesetzter, durch Wirbelströme im Queranker hervorgerufener, magnetischer Fluss. (Dieser Effekt tritt bei elektrisch nichtleitenden Querankern nicht auf.) Wirbelströme Die Empfindlichkeit des induktiven Querankeraufnehmers ist maßgeblich vom Material des Querankers abhängig. Bei elektrisch leitenden Materialen entstehen im Queranker Wirbelströme, die ihrerseits magnetische Felder erzeugen, welche denen der Spule entgegengerichtet sind. Bei magnetisch nicht- oder nur schwach leitenden Materialien, die andererseits aber eine hohe elektrische Leitfähigkeit besitzen, dominiert der Wirbelstromeffekt, so dass bei Annäherung des Querankers an die Spule die Induktivität sogar abnimmt (s. Induktive Querankeraufnehmer - 1). MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Induktive Querankeraufnehmer (3) Querankeraufnehmer in Topfform Queranker Magnetische Feldlinien Draufsicht Spule Ausgangssignal [V] Induktiver Querankeraufnehmer “Micro-Epsilon, Baureihe IS-200“ SS 304 rostfreier, nichtmagnetischer Stahl Cu Kupfer Al (Aluminium) 2,0 Fe (Eisen) 1,0 1,0 MkG_09 2,0 Spaltbreite [mm] Hagemann Messen kleiner Größen Induktive Querankeraufnehmer (4) Differential-Querankeraufnehmer Wie auch beim Differential-Tauchankergeber kann man zwei Querankeraufnehmer im Differentialbetrieb betreiben. Der Aufbau sowie der Verlauf der Induktivitäten verdeutlichen die nachfolgenden Grafiken. S2 S1 S1 S2 +Δs -Δs Die Diagonalspannung der Wheatstone-Messbrücke, welche beide Spulen als Halbbrücke enthält, ändert sich linear mit der Verschiebung des gemeinsamen Querankers. Nachteilig ist allerdings der kurze Auslenkungsbereich. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Differentialtransformator (LVDT – Linear variable differential transformer) Beim Differentialtransformators (LVDT) sind zu einer Primärspule (A) zwei Sekundärspulen (B) symmetrisch angebracht. An der Primärspule liegt eine konstante Wechselspannung an. Ein Tauchanker aus Weicheisen (Ferrit) verändert die Kopplungsfaktoren zwischen den Spulen. Befindet er sich in der Mittellage, so ist die Anordnung symmetrisch und es entsteht kein Ausgangssignal. Wird er verschoben, so ändert sich die magnetische Kopplung und es entsteht dadurch eine Ausgangsspannung an den Sekundärspulen, die durch einen phasenrichtigen Gleichrichter ausgewertet werden kann. Speisespannung Primärspule Prinzipskizze Kern Sekundärspule 1 Sekundärspule 2 Ausgangsspannung Bauform A: Die Primärspule umhüllt die Beiden Sekundärspulen. Bauform B: Die Primärspule ist zwischen Den Sekundärspulen angeordnet. MkG_09 Primärspule Sekundärspule Sekundärspule Kern Sekundärspule Primärspule Sekundärspule Kern Hagemann Messen kleiner Größen Kapazitive Wegaufnehmer (1) Messprinzip: Durch eine Abstandsänderung Δs der Kondensatorplatten ändert sich die Kapazität C und damit der Scheinwiderstand XC im Wechselstromkreis. Kondensator Abstand: s elektrische Feldlinien XC 1 C C 0 r A s C= Kapazität A= Fläche der Kondensatorplatte ε0 = elektrische Feldkonstante εr= Dielektrizitätszahl ε0 = 8,8543 * 10-10 [Vs/Am] εr(Vakuum) = 1 εr(Wasser) = 80 εr (Paraffinpapier) = 5 εr (Bariumtitatat) = 3000 Durch eine Abstandsänderung Δs der Kondensatorplatten ändert sich die Kapazität C und damit der Scheinwiderstand XC im Wechselstromkreis. Für die Diagonalspannung (Messspannung) in einer Wheatstonschen Viertelbrückenschaltung gilt: Ud U0 s 2 2 s0 s U0 Ud Die Vereinfachung: Ud U 0 s 4 s0 welche eine lineare Beziehung zwischen Δs und Ud darstellt, gilt allerdings nur wenn Δs sehr klein ist gegenüber s0. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Kapazitive Wegaufnehmer (2) Bauformen: 1. Durch Abstandsänderung zweier sich gegenüber liegender Kondensatorplatten wird eine Kapazitätsänderung bewirkt. Eine der beiden Platten des Kondensators wird lateral zur anderen versetzt. Die Kapazität des Kondensators wird dadurch verändert, dass ein Material mit einer gegenüber Luft weit größeren Dielektrizitätszahl zwischen den Kondensatorplatten bewegt wird. 2. 3. 1 s0 Δs 2 s0 A Δl ΔA εr (Dielektrikum) 3 MkG_09 εr (Luft) Hagemann Messen kleiner Größen Kapazitive Wegaufnehmer (3): Differentialkondensator Beim Differentialkondensator befindet sich zwischen zwei fixierten Kondensatorplatten eine bewegliche, deren Abstandsänderung in einem der beiden Kondensatoren eine positive Kapazitätsänderung und im anderen eine gleichgroße negative Änderung bewirkt. Beide Kondensatoren sind in einer Wheatstonschen Messbrücke zusammengeschaltet und bilden eine Halbbrücke. s0 s0 Δs Sensor Messbrückenverstärker Wie beim Differential-Tauchankerwegaufnehmer auch, ist bei entsprechender Beschaltung der Teilkondensatoren in einer Wheatstonschen Messbrücke, das Messsignal erstens linear und zweitens doppelt so groß wie beim Viertelbrückensensor: Ud MkG_09 U0 Ud U 0 s 2 s0 Hagemann Messen kleiner Größen Vergleich von Widerstands-(/Scheinwiderstands-)-Sensoren DMS induktive induktiver DifferentialDifferentialdrossel transformator LVDT Querankergeber (ind.) Viertelbr.) Wirbelstrom- kapazitiver sensor Sensor (Viertelbr.) Potentiometeraufnehmer Prinzip: Genauigkeit +++ +++ +++ Linearität ++ ++ +++ ~ 1*100 ~ 1*102 ~ 1*102 ++ ++ ++ ++ + + nein nein ja ja ja nein + ++ gekapselt +++ +++ +++ +++ +++ + - +++ +++ ++ ++ + +++ Empfindlichkeit: Signal [mV/V] am Ende des Meßbereichs Temperaturunempfindlichkeit berührungslos mech. Robustheit elektr. Robustheit MkG_09 + Viertelbrücke bis +++ Vollbrücke nein +++ +++ +++ vom vom vom Anfangsspalt Anfangsspalt Anfangsspalt abhängig abhängig abhängig vom vom vom Anfangsspalt Anfangsspalt Anfangsspalt abhängig abhängig abhängig Hagemann + +++ +++ Messen kleiner Größen Messen mit Licht Quelle: http://lexikon.freenet.de/images/de/4/48/Spektrum.png Licht Die Hauptquelle des Lichtes auf der Erde ist die Sonne. Künstliche Lichtquellen sind beispielsweise Glühlampen, Leuchtstoffröhren, Leuchtdioden, Laser und chemisches Licht. Aus physikalischen Experimenten folgt zum einen, dass Licht Welleneigenschaften besitzt. Zum anderen folgt auch aus Experimenten der Teilchencharakter des Lichtes. Dieser Welle-Teilchen-Dualismus ist durch die Quantenphysik aufgeklärt in dem Sinne, dass Licht sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften besitzt. Das Teilchenmodell postuliert Lichtteilchen (Photonen); sie besitzen keine Ruhemasse und bewegen sich unabhängig vom Bewegungszustand des Betrachters und unabhängig vom Medium mit der Lichtgeschwindigkeit c. Durch Absorption und Emission kann sich das Fortfplantzen einer Lichtwelle stark verzögern. Wenn Elektronen in einem Atom von einem höheren auf ein niedrigeres Energieniveau springen, werden elektromagnetische Wellen emittiert. Wird sichtbares Licht emittiert, so spricht man von Lumineszenz. Neben der Farbe bzw. Wellenlänge und der zugehörigen Frequenz wird Licht auch durch die Eigenschaften Kohärenz und Polarisation charakterisiert. Vollständig lichtdurchlässige Gegenstände bezeichnet man als „durchsichtig“ bzw. „transparent“. Begrenzt lichtdurchlässige (nicht transparente) Gegenstände werden auch als „opaque“ oder „opak“ bezeichnet (siehe „Opazität“). Nicht lichtdurchlässige Objekte bezeichnet man auch als „undurchsichtig“. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Sonnenstrahlung Strahlungsenergie der Sonne Erde Atmossphärische Durchlässigkeit 0 100 % 0,01 μm UV-Licht nahes IR-Licht 0,1 μm 1 μm mittleres u. fernes IR-Licht 10 μm 100 μm 1 mm 0,4 - 0,7 μm sichtbares-Licht Strahlungsintensität Intensität 0,0 0,38 µm 0,5 µm 0,75 µm Wellenlänge MkG_09 Hagemann 10 mm Messen kleiner Größen Spontane Emission Elektronen können sich auf niedrigem oder höherem Energieniveau befinden. Man nennt diese beiden Zustände auch Grundzustand bzw. angeregter Zustand. Durch Energiezufuhr wechseln unter bestimmten Voraussetzungen Elektronen vom Grundzustand in den angeregten Zustand. Innerhalb sehr kurzer Zeit (Größenordnung 10-7 s) fällt ein Elektron dann aber wieder in den Grundzustand zurück und gibt die aufgenommene Energie (spontane Emission) durch Aussendung eines Lichtquants (Photons) wieder ab. Bei herkömmlichen Lichtquellen erfolgt die Lichtaussendung durch spontane Emission. Zeitpunkt und die Richtung, in die das Photon ausgesendet wird, sind zufällig. Induzierte Emission Wird ein sich im “angeregten Zustand” befindliches Elektron von einem von außen kommenden Lichtquant getroffen (bevor es spontan in den Grundzustand gewechselt wäre), so wird dadurch eine Emission “erzwungen” bzw stimuliert. Das emittierte Lichtquant fliegt dann in die gleiche Richtung wie das auf das Elektron aufgetroffene. Es hat zudem die gleiche Wellenlänge und die gleiche Phasenlage wie das auftreffende Photon. a) Spontane Emission vorherrschend Spiegel Teildurchlässiger Spiegel (Promillebereich) Äußere Energiezufuhr b) Induzierte Emission vorherrschend c) Emission der Laserstrahlung MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Interferometer Zum Abspielen der Animation auf die Grafik klicken ! MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Interferometer 1. Ein-Moden-Interferometer Michelson-Interferometer Interferometer stationärer Reflektor Referenzstrahl Strahlteiler verschiebbarer Reflektor Laser Messstrahl s Photodetektor sN 2n s = Strecke, um die der Reflektor in Strahlrichtung verschoben wird N = Anzahl der aufaddierten Interferenzen λ = Wellenlänge des Laserlichts n = Brechungszahl des Ausbreitungsmediums MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Schwebung f1-f2 f1 MkG_09 f2 (f1+f2)/2 Hagemann Messen kleiner Größen 2. Zwei-Moden-Heterodyn-Interferometer Interferometer λ/4-Platte stationärer Reflektor polarisiert beide Strahlen linear und senkrecht zueinander Polarisationsstrahlteiler Strahlteiler f1 f 2 verschiebbarer Reflektor (rot) (blau) ZweiFrequenzLaser erzeugt zwei Strahlen mit entgegengesetzter zirkularer Polarisation s f1 ; f 2 f2 ; f1_refl v_Reflektor = ds/dt dfDoppler = -2 f1 · Polarisationsfilter fügt f1 und f2 in einer Schwingungsebene zusammen Photodetektoren Schwebungsfrequenz Schwebungsfrequenz fR = f 2 - f1 fM = f2 - f1_refl Zähler 1 v (Dopplereffekt) c f1_refl = f1 + dfDoppler fM = f2 - f1_refl fM = f2 - f1 + 2 f1 · v c fM = fR v c + 2 f1 · Zähler 2 fv = fM - fR = 2 f1 · - + c 2 · f1 · fv(t) v(t) = Differenzzähler t2 s = Integrator v c t2 v(t) · dt = t1 t1 t2 s = Anzeige fv(t) · dt 1 2 t1 • Auflösung: 0,1 μm • Genauigkeit: ± 0,5 × 10-6 • Messbereich: bis zu 60 m MkG_09 c f (t) · dt 2 · f1 v Hagemann Messen kleiner Größen Zwei-Moden-Heterodyn-Interferometer Interferometrische Winkel- und Geradlinigkeitsmessung dx Umlenkspiegel Interferometer f2 Strahlteiler a α f1 f2 f1 ZweiFrequenzLaser α λ/4-Platte f1 – df1 ; f2 + df2 f1 ; f 2 α = arc sin (dx/a) Polarisatoren Photodetektoren Schwebungsfrequenz f1_refl = f1 - dfDoppler f2_refl = f2 + dfDoppler Schwebungsfrequenz fR= f2 - f1 fM = f2 - f1 + df1 + df2 Zähler 1 - Zähler 2 + Differenzzähler Integrator Anzeige MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Zwei-Moden-Heterodyn-Interferometer Interferometrische Höhendifferenz- und Geradlinigkeitsmessung Spiegel Umlenkspiegel Interferometer f2 Strahlteiler f1 f2 ZweiFrequenzLaser Δh λ/4-Platte s f1 – df1 ; f2 + df2 f1 ; f 2 Polarisatoren wegen unterschiedlich langer Wege in den Glaskeilen mit nGlas > nLuft Photodetektoren Schwebungsfrequenz Schwebungsfrequenz fR= f2 - f1 fM = f2 - f1 + df1 + df2 Zähler 1 Zähler 2 - + Differenzzähler Integrator Anzeige MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Zwei-Moden-Heterodyn-Interferometer Mehrachsige interferometrische Messanordnungen Reflektor XY-Messschlitten Photodetektor Reflektor Laser 50%-Strahlteiler Photodetektor MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Interferometrische Nivellierlatten-Prüfeinrichtung Komparator der TU München MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Interferometer Metereologische Korrektion Mit Laserinterferometern lassen sich hohe Messgenauigkeiten und -auflösungen bei Messabständen bis 80 m erzielen. Systematischen Fehlereinflüssen ist durch Erfassung der Einflussparameter und Korrektur bzw. durch fehlerminimierende und kompensierende Messanordnungen entgegenzuwirken. Maßstab interferometrischer Messungen ist die Wellenlänge der verwendeten Laserstrahlung. Die Länge der ausgestrahlten Lichtwellen ist zudem vom Brechungsindex der Luft abhängigig. Dieser variiert mit Temperatur, Druck und Feuchte der Luft. Für die meteorologische Korrektur für Messungen mit Licht hat Edlén eine Formel abgeleitet: nl = f(T,p,Fr). Die Bildung des totalen Differentials und Einsetzen der Parameter für die Normalatmosphäre zeigt die Einflüsse der Luftparameter auf die Messergebnisse. n 1 2,8793 107 d nl nl : T: p: Fr: p 4,2 108 Fr 3 1 3,67110 T Edlén-Formel nl dT nl dp nl dFr T P Fr Brechzahl der Luft Temperatur Druck relative Feuchte Normalatmosphäre: T: 20° C P: 1013 hPa Fr: 50% Damit folgt: d nl 9,47 107 dT 2,78 107 dp 8,23 109 dFr Um relative Genauigkeiten in der Größenordnung von 1·10-6 zu erreichen, müssen daher: •die Lufttemperatur auf 1° C und •der Luftdruck auf 3,5 hPa genau bestimmt werden. Der Einfluss der Luftfeuchtigkeit ist vernachlässigbar. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Lasertracker – (1) Ein Lasertracker ermöglicht durch die Kombination aus Winkelmessung und interferometrischer Laser-Distanzmessung 3D-Koordinaten zu erfassen. Mit modernen Lasertrackern lassen sich auch absolute Distanzen messen, wenn das Gerät neben der interferometrischen Distanzmesseinrichtung zusätzlich noch ein elektronisches Entfernungsmessgerät enthält. Leica Lasertracker LTD 500 Der Reflektor bei Lasertrackern kann freihändig im Raum geführt werden. Die Ausrichtung des Systems auf den Reflektor erfolgt mit Hilfe einer Fotodiode, welche die Position des zurückkommenden Laserstrahls detektiert. Auf diese Weise ist auch die Verfolgung des Reflektors und somit die Messung zu einem beweglichen Ziel möglich. Messunsicherheiten: Winkelmessung : 1 “ Streckenmessung-Interferometer: 0.001 mm Streckenmessung: (EDM): 0.01 mm MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Lasertracker – (2) Leica LTD-800 mit T-Cam und Taster T-Probe Eine schnelle und präzise Erfassung der 3D-Koordinaten versteckter Punkte wird durch eine Kombination aus Lasertracker, aufmontierter digititaler Kamera und einem speziellen Tastgerät erreicht. Während mit dem Laser-Tracker die Position des im Zentrum des Tastgerät angeordneten Reflektor ermittelt wird, liefert das Bild der Messpunkte in der Kamera Informationen über die Lage des Tasters im Raum. Leica T-Cam Leica LTD-800 T-Probe Tastgerät Leica T-Probe MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Äußerer fotoelektrischer Effekt Kurzwelliges Licht Unoxidierte Metalle geben im negativ aufgeladenen Zustand Elektronen ab, wenn ihre Oberfläche durch Licht bestrahlt wird. Die von den Elektronen aufgenommene Energie hängt von der Frequenz (und damit von der Farbe) des bestrahlenden Lichtes ab und nicht von dessen Intensität. Wird z.B. eine metallene Oberfläche mit kurzwelligem Licht bestrahlt, so emittiert dieses Elektronen. Längerwellige Strahlung ab einer vom Material abhängigen Grenzfrequenz ergibt keine Emission, auch nicht wenn man die Intensität erhöht. Animation „Äußerer Fotoeffekt“ -auf die Grafik klicken- Anwendung: Photobildröhren, Photozellen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Fotodetektoren Innerer fotoelektrischer Effekt Der innere fotoelektrische Effekt kann bei Halbleitermaterialen beobachtet werden. pdotierte Halbleiter sind Nichtleiter, die mit geringen Mengen Fremdatomen “verunreinigt“ sind, welche gerade ein Valenzelektronmehr als die Atome des Nichtleitermaterial besitzen. n-dotierte Halbleiter sind mit Elementen dotiert, die ein Valenzelektron weniger als die nichtleitenden Atome des Ausgangsmaterial besitzen. Das Anlegen einer Vorspannung an die Elektroden eines Halbleiters, der aus einer p-dotierten und einer ndotierten Schicht besteht, führt zum Ausbilden einer Sperrschicht, die keine freien Ladungsträger mehr enthält. Valenzelektronen wandern zur positiven Elektrode, positive Ladungsträger(“Löcher“) wandern zur negativen Elektrode. Fällt Licht auf den Halbleiter, werden freie Elektronen und Löcher aus der Sperrschicht herausgelöst. Unter diesem Einfluss wandern die Elektronen auf die mit n-dotierte Seite, und die Löcher auf die mit p-dotierte Seite. Dadurch entsteht eine dem inneren Feld entgegengerichtete Fotospannung, die proportional zur einfallenden Lichtmenge ist. Halbleitermaterial P-dotiert Fensterelektrode Halbleitermaterial N-dotiert Positive Elektrode (-) P N Sperrschicht + Anwendung: Solarzellen, Photodioden MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen CCD - Array MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Triangulationssensoren (1) Bei der Lasertriangulation wird ein Laserlichtpunkt von einem Laser oder einer Laserdiode auf das Objekt projiziert und unter einer anderen Richtung auf einer positionsempfindlichen Fotodiode oder einem CCD-Zeilensensor abgebildet. Aus dem Abstand von Detektor und Laser, sowie dem Winkel zwischen Laserstrahl und der Achse der Abbildungsoptik berechnet sich die Distanz zwischen dem Leuchtpunkt und dem Laser. Triangulationssensoren ermöglichen berührungslose Abstandsmessungen mit hoher Genauigkeit. Es sind Messungen an kalten und heißen Objekten, sowie an Oberflächen flüssiger Medien, an weichen oder auch an rotierenden oder schwingenden Objekten verschiedenster Materialien möglich. Einschränkungen sind durch die Einhaltung eines festen Arbeitsabstands zwischen Sensor und Messobjekts gegeben, der sich aus den Positionen von Leuchtquelle und Detektor sowie dem Winkel zwischen den optischen Achsen ableitet. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Triangulationssensoren (2) Die Messgenauigkeit ist in erster Linie abhängig von der Güte des Detektors und dem Messbereich. Eine Kalibrierung von Triangulationssensoren ermöglicht höhere Genauigkeiten, da systembedingt diese Sensortypen größere Nichtlinearitäten aufweisen. Bei Messbereichen unter 2 mm sind Genauigkeiten im µm-Bereich möglich. Anwendungsbeispiel: Erfassung von Rohrleitungsbewegungen Anwendungsbeispiel: Abtastung der Kontur eines Dachziegels MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Inkrementale Längen- und Winkelsensoren (1) Der Begriff Inkrement kommt aus der Mathematik und bezeichnet den konstanten Betrag, um den eine Größe zunimmt. Bei optischen inkrementalen Sensoren befindet sich zwischen einer Lichtquelle und einem Photodetektor ein linear bewegliches Raster mit lichtdurchlässigen und lichtundurchlässigen Segmenten. Die Ausgangsspannung des Detektors ändert sich bei einer Bewegung des Rasters in Abhängigkeit von der Beleuchtung ungefähr dreieckförmig. Ein “Schwellwerttrigger“ setzt dieses Signal in ein binäres “0/1-Signal“ um. Die dabei entstehende Folge von rechteckförmigen Impulsen wird auf einen Zähler gegeben, der z.B. die ansteigenden Flanken aufaddiert. Der Zählerstand ist dann ein Maß für die Strecke, die das Werkstück zurückgelegt hat. Durch Nullstellen des Zählers kann der Anfangspunkt der Messung beliebig innerhalb des Messbereichs verschoben werden. Lichtquelle Kondensor Rasterteilung mit abwechselnd lichtundurchlässigen und lichtdurchlässigen Segmenten S Blende Spannungsliefernder Photodetektor U U 1 0 MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Inkrementale Längen- und Winkelsensoren (2) Die Zählung von Hell- Dunkelwechseln ist unabhängig davon, ob sich das Raster nach rechts oder links bewegt. Eine bewegungsrichtige Zählung gelingt durch die Verwendung von zwei Photodetektoren, die um ein Viertel des Rasterabstands (90°) versetzt angeordnet werden. Wird das Raster nach rechts, vorwärts bewegt, so liefert der Detektor 1 das schon vom vorherigen Bild bekannte Signal. Das Signal des Detektor 2, der anfänglich zu 50% beleuchtet wird, wird für eine halbe Rasterlänge ein getriggertes 1Signal liefern. Bei einer Verschiebung des Rasters nach links, rückwärts, ändert sich das Signal des ersten Empfängers nicht, das des zweiten ist zuerst 0 (das Raster schiebt sich in den Strahlengang des Detektors 2) und dann 1. In Abhängigkeit davon, ob zuerst Detektor 1 einen 0/1-Wechsel anzeigt, oder zuerst der Empfänger 2, wird die Bewegungsrichtung erkannt. Der elektronische Zähler kann mit dieser Information die Impulse bewegungsbzw. vorzeichenrichtig addieren. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Inkrementale Längen- und Winkelsensoren (3) Durch feinste Gitterteilungen auf Glasmassstäben sind Genauigkeiten im µm-Bereich möglich. Nachteilig ist, dass bei Unterbrechung z.B. durch Spannungsausfall der Bezugspunkt verloren geht. D.h. der Inkrementalgeber muss in diesem Fall wieder zurückgefahren werden, damit nach Überstreichen einer Nullmarkierung die Zählung der Wegimpulse wieder aufgenommen werden kann. Heidenhain Inkrementallängengeber LIDA 181 für Maschinensteuerungen Inkrementale Wegtaster MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Sensoren auf der Basis von Lichtwellenleitern (LWL) Lichtwellenleiterkabel bestehen aus hochtransparenten Glasfasern.einem Kern und einem Mantel. Der lichtführende Kern dient zum Übertragen des Signals. Der Mantel hat eine niedrigere optische Brechzahl (Dichte) als der Kern. Der Mantel bewirkt dadurch eine Totalreflexion an der Grenzschicht und somit eine Führung der Strahlung im Kern des Lichtwellenleiters. Als prinzipielle Vorteile ergeben sich: • Es treten keine Ströme und Spannungen auf. • Elektromagnetische Felder beeinflussen die Sensoren nicht. • Die Sensoren sind widerstandsfähig gegen Umwelteinflüsse und auch in chemisch aggressiven Atmosphären einsetzbar. LWL-Sensoren eignen sich daher insbesondere für den Einsatz im industriellen Bereich und in der Baumesstechnik. Arten Stufenindexfaser Hier sind viele einzelne Lichtwellen (Moden) an der Signalübertragung beteiligt. Aufgrund mehrerer möglicher Lichtwege kommt es zu Signalbeeinflussungen (Laufzeitunterschiede), daher verzerren Multimodefasern bei größeren Längen ein ursprüngliches Rechtecksignal zu einem Signalbild mit nicht eindeutigen Flanken. Gradientenindexfaser LWL-Fasern mit Gradientenprofil besitzen einen kleinen Kern, in dem sich auch viele Moden ausbreiten. Der Brechungsindex ist parabolisch von der Kernmitte zum Mantel abfallend. Dadurch wird ein Laufzeitausgleich der Strahlen erreicht. Die Strahlen werden nach außen allmählich gebogen und kehren zur Mitte des Kerns zurück. Die Laufzeitunterschiede der einzelnen Moden sind aufgrund dieses Verfahrens wesentlich geringer als bei der Stufenindexfaser. Die Strahlen (Moden) erreichen trotz unterschiedlicher Weglänge annähernd zum gleichen Zeitpunkt das andere Ende des LWL. Monomodefaser Monomodefasern verfügen über einen sehr kleinen Kern (< 10µm) und sind dadurch in ihrer Herstellung, Verlegung und Anschließung am aufwendigsten. Diese Fasern arbeiten nur mit einer Mode, dadurch gibt es auch fast keine Signalverzerrung. Dieser LWL eignet sich für Übertragungen ohne den Einsatz eines Repeaters, selbst bei Entfernungen von über 50 Kilometern. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Totalreflexion Ein Lichtstrahl, der aus einem optisch dichteren Medium (Brechzahl n 1) kommt und auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium (Brechzahl n 2) fällt, wird vollständig reflektiert, wenn der Winkel des einfallenden Lichtes zum Einfallslot (der Einfallswinkel α1) größer ist, als der Grenzwinkel der Totalreflexion θ c. n θ arcsin 2 c n 1 2 n2 optisch dichteres Medium n1 > n2 1 3 1 n sin n sin 1 1 1 3 n sin n sin 1 1 2 2 Brechung n sin 1 sin 1 2 n 2 n 1 sin 1 n 1 2 n sin 2 1 n 1 n 1 c arcsin 2 n 1 n 1 c arcsin 2 n 1 MkG_09 Reflexion Brechung Keine Brechung Totalreflexion Hagemann Messen kleiner Größen Aufbau von Lichtwellenleitern Querschnitt Brechungsindexprofil Längsschnitt 50 µm < dKern < 100 µm nK >nM nM nK dKern c nM nK n Kern Mantel a) Stufenindexfaser 30 µm < dKern < 70 µm d dKern nM n nK = f (s) b) Gradientenindexfaser 3 µm < dKern < 5 µm d dKern nM n c) Monomodefaser MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Faseroptische Dehnungssensoren (1) Die Messprinzipien faseroptischer Sensoren beruhen auf durch Dehnungen der Lichtfaser beeinflussten Veränderung der physikalischen Parameter von eingekoppeltem Licht, z.B.: -Lichtstärke -Phase -Signallaufzeit -Polarisationsrichtung. Praktische Bedeutung bei der Überwachung von Bauwerken haben insbesondere die Messverfahren, die Änderungen der Lichtstärke (Amplitude) und Veränderungen der Phasenlage (Interferometrie) detektieren. Alle faseroptische Sensoren zeichnen sich gegenüber anderen Sensorformen durch eine eine Reihe von Vorteilen auf: • keine Beeinflussung durch äußere elektromagnetische Felder, • keine elektrischen Felder innerhalb des Sensorkopfes, • keine galvanische Verbindung zwischen Sensor und Auswerteeinheit, • hohe Widerstandsfähigkeit gegen extreme Umwelteinflüsse, • korrosionsunempfindliche Fasern arbeiten auch in chemisch aggressiver Umgebung, niedrige Signaldämpfung in der Faser ermöglichen Messungen über große Entfernungen. Insbesondere die große Flexibilität, die hohe Störfestigkeit und die Beständigkeit gegenüber Umwelteinflüssen sprechen für den Einsatz eines faseroptischen Sensors zur zerstörungsfreien kontinuierlichen Langzeitüberwachung von Bauwerken. Optische Saite Totalreflektiertes Licht in Lichtwellenleitern tritt teilweise an der Grenzfläche zum dünneren Medium aus, wenn durch Mikrobiegungen bedingt, der Grenzwinkel für die Totalreflektion θc unterschritten wird. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Faseroptische Dehnungssensoren (2) Bei der sogenannten „optische Saite“ werden zwei Lichtfasern so miteinander verdrillt, dass bereits ein gewisser Anteil Licht an Stellen mit Mikrobiegungen austritt. Die Fasern sind am Ende verspiegelt, so dass das eingekoppelte Licht zurückreflektiert wird. Mit Fotodetektoren werden die reflektierten Lichtströme gemessen. Dehnungen erhöhen die Verdrillungsbiegeradien, während Stauchungen diese verstärken. Dementsprechend erhöhen Dehnungen den Anteil des reflektierten Lichts und umgekehrt. Optische Saiten zeigen in der Regel nichtlineare Signalverläufe und müssen kalibriert werden. Alterungen der Lichtquelle haben Einfluss auf die Langzeitstabilität. Das Auflösungsvermögen liegt bei 1 µm, die Messgenauigkeit beträgt 2% der gemessenen Gesamtdehnung. „Optische Saite der Fa. OSMOS: Messgauigkeit: 0,002 mm Sensorlänge; 2m , 5m, 10m MkG_09 Befestigungsteil für Oberflächenmontage (Optische Saite im Silikonschlauch“) Hagemann Messen kleiner Größen Faseroptische Dehnungssensoren (3) Messsystem SOFO (Interferometrie mit niederer Kohärenz) Das Messystem SOFO verwendet als Lichtquelle eine Leuchtdiode (1), die Licht mit einer Kohärenzlänge von 0,02 mm zu einem Koppler (2) aussendet. Dort wird es in zwei Anteile aufgespalten. Ein Anteil gelangt in die Messfaser, welche mit Klemmen am Messobjekt verankert ist. Der zweite Lichtstromanteil wird in eine Referenzfaser eingekoppelt, die parallel zur Messfaser ebenfalls im Silikonschutzschlauch liegt, aber lose ohne Verankerung. Die Lichtwellen werden an den Enden der Fasern reflektiert und am Koppler wieder vereinigt. Da der Längenunterschied der beiden Fasern im Sensor größer ist als die Kohärenzlänge des verwendeten Lichtes, kommt es hier zu keiner Interferenz. Die Lichtwellen gelangen in die Auswerteeinheit, wo sie wiederum von einem optischen Koppler (3) aufgeteilt werden. Der erste Anteil wird an einem festen Spiegel reflektiert, während der zweite Anteil von einem beweglichem Spiegel (4) zurückgeworfen wird. Beide Anteile werden wieder vereint und ihre Intensität von einer Photodiode detektiert. Einen maximalen Intensitätspeak erhält man, wenn die Strecken zwischen dem Koppler (3) und dem festen bzw. dem beweglichen Spiegel gleich lang sind. Die seitlichen Spitzen entsprechen den Spiegelpositionen, bei denen die Längendifferenz im Auswerteinterferometer identisch ist mit der Längendifferenz im Messsensor. D.h. die blau und hellgrün dargestellten Lichtwege sind gleich lang den orange und dunkelgrün dargestellten Strecken. Bzw. die orange und hellgrünen Lichtwege entsprechen in ihrer Gesamtlänge den blau und dunkelgrün dargestellten Strecken. Die Abstände zwischen der Hauptspitze und den Nebenpeaks entsprechen der Längendifferenz zwischen der Mess- und der Referenzfaser. Die Interferometrie mit niedriger Kohärenz liefert am Detektor nur dann maximale Lichtsignale, wenn beide Lichtwege absolut gleichlang sind. Im Gegensatz zur Interferometrie mit hoher Kohärenz ist es nicht erforderlich, eine permanente Verbindung zwischen der Auswerteeinheit und dem Sensor aufrecht zu halten. Änderungen des Brechungsindex und der Länge der Fasern aufgrund von Temperaturänderungen wirken sich nicht auf das Messergebnis aus, da sie gleichermaßen auf die eingespannte Messfaser, wie auch auf die Referenzfaser wirken. Mit dem SOFO-Messsystem werden Messgenauigkeiten bis unterhalb zu 1/100 mm erreicht. Der Messbereich beträgt 1% der Sensorlänge bei Dehnungen und 0,5% bei Stauchungen. Sensorlängen bis zu 10 m ermöglichen integrale Dehnungsmessungen. SOFO-Sensor bestehend aus: -Lichtfasern -Ankerklemmen und -Silikonschlauch MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Faseroptische Dehnungssensoren (4) Messsystem SOFO Messfaser Referenzfaser Silikonschlauch Koppler (2) Klemme zur Fixierung am Messobjekt Spiegel Koppler (3) fix (4) Schrittmotor Verschiebeschlitten µP (1) D A Photodiode LED Leiterplatten-PC Lichtstärke (Photodiode) Δl MkG_09 Δl Position variabel Spiegel Hagemann Messen kleiner Größen Kollimation Definition: Parallelität zweier Richtungen Fernrohr Kollimator Strichplatte Strichplatte Achsversatz fF Okular fK Strichplattenbeleuchtung Konstruktion des Strahlengangs in der Optik: 1. Ein Brennpunktstrahl wird zum Parallelstrahl 2. Ein Parallelstrahl wird zum Brennpunktstrahl 3. Ein Zentralstrahl durchdringt ohne Richtungsänderung eine Linse Eine Parallelversetzung der Kollimator- oder Fernrohrachse hat keinen Einfluß auf die Winkelmessung. Die Messanordnung ist gegenüber einem Achsversatz unempfindlich; sie zeigt nur Richtungsdifferenzen an. α y = fF * tan (α) α = arctan ( y / fF) MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Autokollimation (1) Ein Autokollimator ist ein Messgerät, das einen Kollimator und ein Fernrohr in sich vereint. Sowohl die Fernrohrstrichplatte als auch die Kollimatorstrichplatte befinden sich in der Brennebene des Autokollimatorobjektives. Der Kollimator projiziert das Bild der Kollimationsstrichmarke im parallelen Strahlengang (kollimiertes Licht) auf den Spiegel, der das Lichtbündel wieder in das Autokollmationsfernrohr reflektiert. Hierdurch bildet sich die Kollimatorstrichplatte in der Ebene des Fernrohrstrichkreuzes ab. Liegt der Spiegel exakt senkrecht zur optischen Achse, wird das Strahlenbündel in sich zurückgeworfen. Wird der Spiegel um den Winkel α gekippt, fallen die reflektierten Strahlen schräg in das Objektiv ein. Je nach Schräglage des reflektierten Strahlenbündels wandert das Autokollimationsbild mehr oder weniger aus. Aus dem Versatz y des Autokollimationsbildes in der Okularbildebene und der bekannten Brennweite AKF des Autokollimationsfernrohrs berechnet sich die Winkellage des Spiegels. Bei einigen Instrumenten lässt sich die Fernrohrstrichplatte vertikal mit einer Mikrometerschraube verschieben. Durch Koinzidieren der Strichplatten und Ablesen der Mikrometerschraube lassen sich Genauigkeiten im unter 1/100 mm erreichen.. Fernrohrstrichplatte Autokollimationsfernrohr (AKF) Okular Planspiegel Strichplattenbeleuchtung fAKF Kollimatorstrichplatte y y = fAKF * tan (2*α) 2α Beispiel: FAKF = 300 mm Skalenstrichabstand = 0,05 mm y = 3,5 Skalenteile α = 0,5 * arctan (y/fAKF) α = 60,16 " MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Autokollimation (2) Mit einem Autokollimationsfernrohr lässt sich die Ebenheit einer Fläche auf einfache Art kontrollieren. Dazu werden im Abstand der Auflagepunkte des Spiegels -b- Stationspunkte (0, 1 , 2 usw.) auf der Messfläche markiert. Der Spiegel wird zunächst in der Position “0-1“ aufgestellt. Der Versatz des Kollimatorstrichbilds zur Fernrohrstrichplatte y 0 wird im Autokollimationsfernrohr abgelesen. Danach wird der Spiegel jeweils um den Fußabstand b verschoben (1-2, 2-3, …) und die Strichplattenbildverlagerungen y i gemessen. Aus den gemessenen Verlagerungen yi berechnen sich die Winkel αi und hieraus die Höhendifferenzen Δhi, die summiert die Bahnkurve hi(s) ergeben. α0 Spiegel α α 1 2 Autolllimationsfernrohr mit CCD-Detektor b hi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 α s 1 arctan( i MkG_09 2 yi f AKF ) ; hi b tan( i ); hi i 1 b tan( i ); i n Hagemann Messen kleiner Größen Autokollimation (3) Theodilite lassen sich unter gewissen Voraussetzungen zu Autokollimationsfernrohren umrüsten. Dazu wird das Okular durch durch ein „Autokollimationsokular“ ersetzt. Es enthält den Strahlteiler, die Autokollimaltionsstrichplatte und die Beleuchtung. Der Winkel α zwischen der Spiegelnormalen und der Fernrohrachse ist damit direkt messbar, indem die Koinzidenz der Strichkreuzplatten durch Verändern der vertikalen bzw. horizontalen Richtung des Fernrohrs herbei geführt wird. Autokollimationsokular Wild Autokollimationsprisma GAP 1 Durch Autokollimation mit einem Planspiegel wird eine Bezugsrichtung horizontal und vertikal definiert. Häufig interessiert nur die horizontale Lage von Achsen, bzw. ihre Parallelität zueinander. Für solche Aufgaben ist ein 90°-Dachkantprisma besser geeignet, da es einen Strahl in der Vertikalebene parallel zurück reflektiert (wie ein Tripelprisma) und nur bei horizontalen Richtungsabweichungen wie ein Planspiegel funktioniert. Das Prisma kann um eine horizontale Achse gekippt werden. Autokollimationsprima MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Autokollimation (4) Perspektivische Darstellung Grundriss Seitanansicht Wild Autokollimationsprisma Ausrichten von Achsen mit dem GAP-Autokollimationsprisma Mit dem Autokollimationsprisma GAP lassen sich auf recht einfache Art und Weise Achsen parallel abstecken oder die Parallelität der Walzen von Fertigungsanlagen in der Papier-, Glas- und Stahlproduktion überprüfen. Aufgrund der Vermessungspläne der Walzenstraße wird eine Referenzlinie parallel zur Längsachse der Walzenstraße abgesteckt und die Endpunkte A und B vermarkt (gekennzeichnet). Der Autokollimationstheodolit wird mit Hilfe des optischen Lotes über Punkt A zentriert und horizontiert. Mit dem Fernrohr wird Punkt B anvisiert. Über dem Punkt B zentriert man das GAP auf dem Stativ und horizontiert es. Mit dem Diopter wird das GAP zum Theodolit genähert ausgerichtet. Danach zielt man mit dem auf unendlich fokussierten Fernrohr des Theodolits, ohne dessen Ausgangsrichtung zu verändern, das Prisma an. Mit dem Seitentrieb des GAP dreht man so weit, bis sich das reflektierte Bild des Autokollimations-Strichkreuzes mit dem Bild des Fernrohr-Fadenkreuz des Theodolits deckt. Somit steht das GAP genau rechtwinklig zur Ziellinie bzw. Referenzlinie. Für die Kontrolle der ersten Walzen wird der Theodolit ungefähr (auf etwa 3 cm genau) über der Referenzlinie in Punkt C aufgestellt und horizontiert. Danach wird das GAP angezielt. Das Bild des Autokollimations-Strichkreuzes wird mittels Seitentrieb des Theodolits zur Deckung mit dem Fernrohr-Fadenkreuz gebracht. Somit ist die Richtung des Fernrohres wieder genau parallel zur Referenzlinie. Fokussiert man anschließend auf die Skala des GAP so kann der Abstand des Theodolits zur Referenzlinie abgelesen werden. Dreht man den Theodolit jetzt um 100 Gon, so erhält man die Bezugsrichtung für die zu überprüfende Walze. Mit einem Maßstab werden die Abstände Y 1 und Y2 zwischen den Walzen und der 100 Gon-Richtung gemessen. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Autokollimation (5) Ausrichten von Achsen mit dem GAP-Autokollimationsprisma Y 2 B Y1 D C MkG_09 A Hagemann Messen kleiner Größen Dehnungsmessungen mit schwingender Saite a) mit intermittierender Anregung Eingang: Stromimpulse i us T fO = 1 / T Ausgangsspannung b) mit kontinuierlicher Anregung Stromversorgung Regelung i Ausgangsspannung us T fO = 1 / T Vorteil der schwingenden Messsaite: das Messsignal ist eine Frequenz und daher ohne Beeinträchtigungen über lange Kabelwege übertragbar. Nachteil: Es werden spezielle Verstärker benötigt. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messeinrichtung (Messsystem) Definition: Die Gesamtheit aller Messgeräte und Messhilfsmittel, die zum Aufnehmen einer Messgröße, zum Weitergeben und Anpassen eines Messsignals und zum Ausgeben eines Messwerts erforderlich sind. Messeinrichtung Hilfsenergie liefern Messgröße Aufnehmen Messsignal Messkabel Sensor (Messwertaufnehmer) MkG_09 Anpassen Spannungsversorgung Verstärker Messsignal Ausgeben Messwert 4.2317 Signalkabel -Gleispannungs- oder -Trägerfrequenzverstärker Messwertausgabe/speicherung -Anzeigegerät -Schreiber -Datenlogger -Rechner Hagemann Messen kleiner Größen Serielle Vielstellenmesseinrichtung Messstellenumschalter (Multiplexer) Spannungsversorgung Verstärker 1 Verstärker 2 Verstärker 3 A/D / Wandler Steuerung Sensoren MkG_09 Vielstellenmessgerät Messwert-verarbeitung/ -steuerung Hagemann Messen kleiner Größen Messverstärker Passive Sensoren benötigen eine Speisung, um überhaupt ein der Messgröße proportionales Signal abgegeben zu können. Die Spannungsquelle für Sensoren wie z.B. DMS, induktive und kapazitive Sensoren ist im Regelfall Bestandteil eines Messverstärkers. Darüber hinaus sind die im Zusammenhang mit dem Einsatz der genannten Sensoren einhergehenden Messspannungen U d im Diagonalzweig der Wheatstonschen Messbrücke sehr klein (im µV bis mV - Bereich) und müssen daher durch eine Verstärkereinheit in Signale im Voltbereich umgeformt werden. Diese können dann ohne größere Störeinflüsse besser übertragen und von Anzeigegeräten auch mit geringerem Innenwiderstand fehlerfrei angezeigt werden. Dehnungsmessstreifen (DMS) können sowohl mit Gleichspannungs- wie auch mit Wechselspannungsverstärkern betrieben werden. Hingegen benötigt man prinzipbedingt für induktive und kapazitive Sensoren Messverstärker, die eine Wechselspannung liefern, sogenannte Trägerfrequenzverstärker. Vor- und Nachteile von Gleich- und Wechselspannungsverstärkern Gleichspannungsverstärker: • Einfache Spannungsquelle • Einfacher Aufbau • Messfehler durch Thermospannungen möglich • Messfehler durch elektrische und magnetische Felder möglich • Geeignet auch für hochfrequente Signale Wechselspannungsverstärker: • Aufwändiger Aufbau • Geeignet für alle Widerstandssensoren (auch induktiv und kapazitiv) • Keine Übertragung von Gleichspannungsstörungen (Thermospannungen) • Aufwändigere Bedienung (R- und C-Abgleich) • Signalfrequenzen oberhalb eines Drittels der Trägerfrequenz sind nicht auflösbar Für Messungen in der Bau- und Anlagenmesstechnik werden wegen der genannten Vorteile Trägerfrequenzmessverstärker bevorzugt. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Trägerfrequenzverstärker (1) Trägerfrequenzverstärker - Prinzip Ergänzung Vollbrücke Messgröße z.B. Weg Ausgangssignal Ausgangssignal demoduliert amplitudenmoduliert Speisung mit Wechselspannung Ein Trägerfrequenzmessverstärker besteht im wesentlichen aus den Funktionseinheiten: • Trägerfrequenzgenerator • Wechselspannungsmessverstärker • Phasengesteuertem Demodulator • Präzisionswiderständen zur Komplettierung einer Vollbrücke • Abgleichelementen für Betrag und Phase (R- und C-Abgleich) Funktionsweise Der Trägerfrequenzgenerator (TFG) erzeugt eine sinusförmige Trägerspeisespannung Usp mit der die Messbrücke gespeist wird. Gleichzeitig wird dem Demodulator ein aus dem Sinussignal abgeleitetes Rechtecksteuersignal für spätere Demodulationszwecke zugeleitet. Die Verstärkung der Messsignalspannung U d erfolgt durch einen Wechselspannungsverstärker. Im Unterschied zur Gleichspannungsverstärkung, bei der das Vorzeichen des Messsignals nach der Verstärkung beibehalten wird, verliert sich dieses beim Wechselspannungsverstärker, der nur auf die Amplitude, also den Betrag des Signals wirkt. Durch den phasengesteuertem Demodulator kann gleichwohl die Ausgangswechselspannung so gleichgerichtet werden, dass man ein vorzeichenrichtiges, Gleichspannungsausgangssignal erhält. Dazu wird der Schalter S durch das Steuersignal so gesteuert, dass er bei der positiven Halbwelle in Stellung a, und bei der negativen Halbwelle in Stellung b steht. Bei der negativen Halbwelle wird so die Polarität der von dem Übertrager (Transformator) gelieferten Spannung umgedreht. Die Ausgangsspannung ua kann damit positive und negative Werte annehmen. Widerstand und Kondensator im Messsignalausgangszweig des Demudolators bilden ein sogenanntes RC-Glied dar, welches eine Glättung des Messsignal bewirkt. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Trägerfrequenzmessverstärker (2) Trägerfrequenzgenerator (Oszillator) USp Steuersignal TFG ~ ~ ua Ud ~ ~ * * ~ ~ V ~ ~ * + ua + ua a ~ ~ ~ ~ S b Wechselspannungsverstärker Widerstandsaufnehmer Phasengesteuerter Demodulator als Umschalter USp ΔR Ud S2 a 11 b -1 Ua ~~ Ua MkG_09 Hagemann ua Messen kleiner Größen Trägerfrequenzverstärker (3) - HBM KWS 3073 KWS 3073 TF-MessVerstärker Aussteuer-Kontr. 1 Modulation-indicator 11 13 9 Meßber, 1 Range 0 4 2 0,5 2 0,2 5 10 1V UB 2,5 V Nullpkt. 5 V 0,1 20 10 Kal.-signal 0,05 12 mV/V bei UB 5V 50 Meßber. fein x 0,8 Ref. Phase 5 5 x 2,1 C-Abgl. 8 7 R. fein 15 14 3 4 2 Instr. Ein Aus On Off 1 -0+ 1 5 7 Null 1 2 2 6 Messstelle Meas. point 3 3 4 6 4 5 5 3 R-Abgl. grob Balance coarse ~ mV/V bei Meßb. „x5“ ( ind. x 4 ) Nach Anschluss des Aufnehmers ist ein Nullabgleich nach Betrag (R) und Phase (C) auszuführen. Phasenverschiebungen zwischen der Diagonalspannung Ud und dem dem Verstärker nachgeschaltetem Demodulator werden abschließend mit dem Referenzphasenpotenziometer auf Null gebracht. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Betriebskontrolllampe Brückenspeisung Brückenwahlschalter Messbereich „grob“ Messbereich „fein“ R-Abgleich „grob“ R-Abgleich „fein“ C-Abgleich Kalibriersignalschalter Referenzphaseneinstellung Aussteuerkontrolle Nullpunkteinstellung Analoganzeigeinstrument Analoganzeigeinstrument „Ein/Aus-Schalter“ Messtellenumschalter MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Trägerfrequenzverstärker (4) - HBM KWS 3073 - Bedienungsanleitung Messverstärker sollten bei sehr hohen Ansprüchen an die Stabilität des Gerätes erst nach einer Einlaufzeit von ca. 10 Minuten abgeglichen werden. Brückenspeisespannung: 5; 2,5; 1V (Effektivwert): Dem Messwertaufnehmer wird eine Speisespannung zugeführt, die von der Frontplatte aus umschaltbar (2) ist. Die am Messbereichsschalter angegebenen Bereiche sind für Ub = 5V gültig. Wird auf eine andere Spannung umgeschaltet, müssen die Messbereiche bei DMSAufnehmern mit dem Faktor des Spannungsverhältnisses 5V/Ub multipliziert werden. Es ist darauf zu achten, dass der Messverstärker nach einer Umschaltung neu abzugleichen ist (siehe Brückenabgleich). 5V: Einstellung für Standard-DMS und ohmsche Messwertaufnehmer. 2,5V und 1V Bei Messungen mit DMS auf schlecht wärmeleitenden Prüflingen (z.B. Kunststoffe) sowie bei DMS mit kleinen Messgittern. Es wird so eine zu starke Eigenerwärmung der Messstreifen ausgeschlossen. Bei Betriebsart „Induktiv“ arbeitet der Messverstärker, unabhängig von der Schalterstellung der Brückenspeisung (2), mit 2,5V. Brückenwahl: Entsprechend dem verwendeten Messwertaufnehmer wird mit dem Brückenwahlschalter (3) die Betriebsart, „DMS-Voll- oder Halbbrücke“ oder „Induktiv“, angewählt. Bei Betriebsart „Induktiv“ arbeitet der Messverstärker, unabhängig von der Schalterstellung der Brückenspeisung (2), mit 2,5V. Brückenabgleich: Rgrob, Rfein, Cfein Der eingebaute Anzeiger (13) dient bei dem folgenden Brückenabgleich zur Kontrolle des Nullpunktes. 1. Messwertaufnehmer nicht mit der zu messenden Größe beaufschlagen. Durch den Aufnehmereinbau bedingte konstante Vorlasten (z.B. bei Waagen) können bleiben, sie werden abgeglichen (siehe 4.). 2. Messbereichsschalter (6) auf 50 mV/V. 3. Anzeiger mit Schalter (14) einschalten. 4. Mit dem C-Abgleich (8) ist die Aussteuerkontrolle auf ein Minimum zu bringen, mit dem RAbgleich (6) (7)ist die Instrumentenanzeige (13) auf Null zu bringen. Beim C-Abgleich ist der Taster unterhalb des Abgleichpotenziometers zu drücken. 5. Messbereiche stufenweise bis auf 0,05 ändern und die noch verbliebene Abweichung wie unter Punkt korrigieren. Referenzphase: Messwertaufnehmer und lange Messkabel verursachen eine Phasenverschiebung zwischen einer internen Schaltspannung und dem Messsignal. Die optimale Phasenlage kann für jeden Aufnehmer individuell eingestellt werden. 1. 2. 3. 4. 5. Messbereichsschalter (6) auf 1. Kalibriersignalschalter drücken. Instrumentenanzeige (13) mit der Messbereichsfeineinstellung (5) auf ca. 80% des Endwerts verstimmen. Potenziometer „Ref. Phase“ (10) so nachstellen, dass sich eine maximale Instrumentenanzeige ergibt. Instrumentenanzeige mit der Messbereichsfeineinstellung (5) auf 100% bringen. Zur Kontrolle ist der Brückennullpunkt zu überprüfen und gegebenenfalls die Referenzphasen – Einstellung zu wiederholen. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messkabel Der ohmsche Widerstand ΔRLvon Messleitungen addiert sich zum Aufnehmerwiderstand R bzw. Scheinwiderstand X. In den Brückenabgleich (R-Abgleich) ist daher ggf. ein für den Einsatz bestimmtes Verlängerungsmesskabel mit einzubeziehen. Darüber hinaus wirken die Kabelkapazitäten zwischen den einzelnen Adern des Aufnehmerkabels wie Kondensatoren, die in der Messbrücke parallel zu den Sensor-Widerständen liegen. So entsteht neben dem eigentlichen Messsignal mit einer Phasenlage von 0° ein Signal mit einer Phasenlage von 90°, generiert durch die Kabelkapazitäten. Durch den Messbrückenabgleich wird die Kabelkapazität kompensiert (C-Abgleich). Temperaturbedingte Veränderungen der Kabelkapazitäten können dann nur noch von geringerem Einfluss auf das Messsignal sein. Messkabel - Ersatzschaltbild RL XL Sensor RL Kabel Verstärker Kabelquerschnitte Kabelwiderstände führen bei temperaturbedingten Änderungen zu Messfehlern. Um diese möglichst gering zu halten, ist man bestrebt Messleitungen mit besonders dicken Litzen zu verwenden, da der Widerstand mit dem Quadrat des Leitungsdurchmessers abnimmt. Dickere Messkabel sind zudem robuster gegenüber mechanischen Beanspruchungen. Bei Messungen mit Wechselspannungen ist allerdings die höhere Kapazität von dicken Messlitzen gegenüber dünneren zu beachten. Stärkere Messadern bedeuten eine größere Leitungskapazität, da Oberflächen benachbarter Adern sich überproportional vergrößern. Hier ist ein Kompromiss zwischen geringem Widerstand bei dickeren Leitungen und geringerer Kapazität bei dünneren gefragt. Typische Leitungsquerschnitte für Gleichspannungsmessungen: Typische Leitungsquerschnitte für Wechselspannungsmessungen: 1,0 – 1,5 mm² 0,14 mm² MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Kabelabschirmung Um den Einfluss elektromagnetischer Störfelder auf die Messsignale möglichst gering zu halten, verwendet man in der Messtechnik grundsätzlich Kabel mit einem die Messadern umhüllenden Abschirmgeflecht. Bei der Konfektionierung von Kabeln mit Steckern bzw. Kupplungen ist darauf zuachten, dass das Schirmgeflecht jeweils mit den Gehäusen der Verbindungsteile leitend verbunden wird, damit eine durchgehende Abschirmung vom Messwertaufnehmer bis zur Messanlage gegeben ist. Messadern Kabelschirm Messwertaufnehmer Gehäuse Stecker Kupplung Erdschleifen Erdschleifen entstehen durch einen Potentialunterschied zwischen Messwertaufnehmer und Messanlage. Durch Erdschleifen werden unter Umständen größere Ströme auf den Abschirmleitungen hervorgerufen, wodurch es auch zu Störungen auf die Signalleitungen kommt (Induktion). Durch das nur einseitige Erden der Abschirmungen in der Messanlage lassen sich Erdschleifen vermeiden. Die Abschirmung des Sensors darf daher nicht mit der Abschirmung des Messkabels verbunden werden. Bei Messwertaufnehmern mit fertig konfektionierten Anschlusskabeln und Steckern sind ggf. in den Steckern die Verbindungen zwischen Schirm und Steckergehäuse zu trennen. Zur Vermeidung von Erdschleifen Aufnehmerabschirmung nicht mit dem Messkabelschirm verbinden! Verbindung Abschirmung-Gehäuse Messanlage Abschirmung Messwertaufnehmer Erdung Erdung Potentialdifferenz MkG_09 ~ Hagemann Messen kleiner Größen Einseitige Erdung. Kabelschirm Gehäuse Messanlage Sensorgehäuse Kabelschirm Stecker Kupplung Sensor Sternförmige Erdung Von sternförmiger Erdung spricht man, wenn mehrere Aufnehmer mit einer zentralen Messanlage so verbunden sind, dass die jeweiligen Sensorgehäuse über die Abschirmleitungen nur über die zentralen Messanlage, geerdet sind. Dadurch werden Erdschleifenströme wirksam verhindert. falsch richtig MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Kalibrierung (1) Hersteller von Messwertaufnehmern kennzeichnen das Verhältnis zwischen der physikalischen Eingangsmessgröße und dem elektrischen Ausgangssignal des Aufnehmers durch Angabe eines Kennwerts und einer Linearitätsabweichung. Da es mit gebräuchlichen Messbrückenverstärkern möglich ist, Messwertaufnehmer mit unterschiedlichen Brückenspeisespannungen zu versorgen (1 – 10 Volt) beziehen sich die Maßstabsfaktoren in der Regel auf 1V Brückenspeisespannung. Beispiel: Induktiver Wegaufnehmer ± 5 mm ± 80mV/V ± 0,2 % Nennmessweg (Arbeitsbereich): Kennwert: Linearitätsabweichung: [mV] 80 Linearitätsabweichung Nennausgangsspanne 40 -5 - 2,5 2,5 5 [mm ] - 40 - 80 Nennmessspanne Der Kennwert eines Aufnehmers, also die Nennausgangsspanne bezogen auf 1 Volt Brückenspeisespannung wird auch als Empfindlichkeit bezeichnet: Kennwert = Empfindlichkeit = “Messsignal am Ende des Messbereichs“ - “Messsignal am Anfang des Messbereichs“ bezogen auf 1 Volt Brückenspeisespannung. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Kalibrierung (2) Nicht nur Linearitätsabweichungen, auch Beeinflussungen des Kennwerts z.B. durch Kabelwiderstande können durch Kalibrierungsmessungen erfasst und bei der Messdatenaufbereitung berücksichtigt werden. Notwendig hierzu ist ein Referenzmessgerät höherer Genauigkeit. Für Wegaufnehmerkalibrierungen eignen sich hierfür sehr gut Linearmessschlitten mit Spindelmikrometermessschrauben. Die erzielbare Kalibriergenauigkeit liegt dabei im 1/100 mm-Bereich. Polynom höherer Ordnung U [mV] 400 Ausgleichende Gerade 200 -5 - 2,5 2,5 5 S [mm] - 200 - 400 Ausgleichende Gerade: Um die Ausgangssignale Ui wieder in die ursprüngliche physikalische Größe, hier Längen, umzurechnen zu können, wird die obige Gleichung nach s aufgelöst: U a0 a1 s s MkG_09 U a0 a1 mm VV mm mm Hagemann Messen kleiner Größen Kalibrierung (3) Nullpunktfehler (= Additionskonstante: a0) und Abweichungen vom Nennkennwert (= Steigung der Geraden: a1) lassen sich durch Berechnung der Geradenparameter ermitteln und rechnerisch korrigierieren. Doch um messwertrelevante Linearitätsabweichungen berücksichtigen zu können, bedarf es der Ermittlung von der Koeffizienten der Funktionspolynome höherer Grade. U a0 a1 s a2 s 2 a3 s 3 an s n Polynomfunktionen höheren Grades können im allgemeinen nicht in die entsprechenden inversen Gleichungen umgeformt werden, wobei die gesuchten, fehlerkorrigierten Messwerte si als Funktion der gemessen elektrischen Messsignale Ui dargestellt werden. Man behilft sich deshalb in der Regel so, dass die fehlerfrei gemessenen Messwerte der zu messenden physikalischen Größe als abhängige Variablen dargestellt werden und die fehlerbehafteten elektrischen Messsignale als unabhängige Variablen. s [mm] 5,0 2,5 - 400 - 200 200 400 U [V] - 2,5 - 5,0 Die Kalibrierfunktion ist dann: s a0 a1 U a2 U 2 a3 U 3 an U n Die Berechnung der unbekannten Polynomkoeffizienten ai erfolgt nach der Methode der kleinsten Quadrate (Ausgleichungsrechnung), da sinnvoller Weise mehr Stützstellen des Polynoms gemessen werden, als Polynomunbekannte zu berechnen sind.. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Kalibrierung (4) Kalibrierungsprotokoll Datum: Name: Meßwertaufnehmer: Typ: Hersteller: Seriennr.: Referenzwert Messwert Verbesserung Si Hinweg UHi Rückweg URi Mittel Ui vi [mm] [V] [V] [V] [mm] S, = a0 + a1*Ui + a2*Ui2 + a3*Ui3 +a4*Ui4 + ... s0 = s0 = a0 = s a0 = +/- a1 = s a1 = +/- a2 = s a2 = +/- a3 = s a3 = +/- a4 = s a4 = +/- MkG_09 [v v]/(n-u) [mm] Hagemann Messen kleiner Größen Kalibrierung (4) Kalibrierungsformular Kalibrierungsberechnung MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Neigungssensoren Elektronische Neigungssensoren Flüssigkeitssysteme Abtastung einer Gasblase Abtastung einer Flüssigkeits -oberfläche Pendelsysteme Vertikalpendel Seismische Systeme Horizontal -pendel Beschleunigungs- Beschleunigungs- messer; Prinzip: messer; Prinzip: Ausschlagmethode Servomethode Horizontalpendel Horizontalpendel Messprinzip: Messprinzip: Ausschlagmethode Servomethode Die charakteristischen Bestandteile eines elektronischen Neigungsmessers sind der Lotsensor und das Abgriffsystem. Nach der Art des Lotsensors unterscheidet man zwischen Flüssigkeitssystemen, Pendelsystemen und seismischen Systemen. Abgriffsysteme arbeiten entweder nach der Ausschlagmethode (z.B. Zeigervoltmeter) oder nach der Kompensationsmethode (z.B. Balkenwaage), auch Rückführungs- oder Servomessprinzip genannt. Bei letzterem wird durch Zuführung von Kompensationsenergie der Lotsensor in die Nullage zurückgeführt. Die dafür notwendige Energie bzw. eine energieproportionale physikalische Größe wird gemessen und ist ein Maß für die Neigung. Die Rückführung erfolgt elektromagnetisch oder elektrostatisch. Servosensoren zeichnen sich durch größere Meßbereiche, bessere Linearität und ein günstigeres Signal/Rauschverhältnis gegenüber Aufnehmern aus, die nach dem Ausschlagsverfahren arbeiten. Darüber hinaus sind Servoneigungsmesser in der Regel besser geeignet für Anwendungen in höheren Frequenzbereichen. Andererseits sind diese Aufnehmer weit aufwendiger in der Fertigung und damit teurer. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Vertikalpendelneigungsmesser Bei Vertikalpendelsystemen ist zu unterscheiden zwischen Aufnehmern mit Starrkörperpendeln und solchen, deren Lotsensoren aus faden- bzw. bandaufgehängten Pendeln bestehen. Bei Starrkörperpendeln wird die Pendelmasse über einen Stab an einem Präzisionskugellager befestigt (z.B. HOTTINGER NM 2) oder über ein kurzes Blattfederstück mit dem Gehäuse verbunden (NIVELTRONIC). Einfadenpendel ermöglichen eine biaxiale Neigungsmessung, indem die Lage des Lotfadens zum Gehäuse auf z.B. opto-elektronisch detektiert wird (PTB-Neigungsmesser). Die Verwendung mehrerer Aufhängebänder hat zum Ziel, Bewegungen des Pendelkörpers vorzugsweise nur in der Meßachse zuzulassen (monoaxial messender Neigungsaufnehmer). So ist die Pendelmasse des im Maschinenbau weit verbreiteten Neigungsmessers TALYVEL an fünf Bändern aufgehängt. Die TALYVEL zeichnet sich durch eine hohe Auflösung (<0,1"), geringe Temperaturempfindlichkeit und große Langzeitstabilität aus. Zudem kann bei der TALYVEL die mechanische Dämpfung verändert werden. Die Dämpfungseinstellung erfolgt durch Verändern des Abstandes zwischen Lotkörper und Dämpfungsplatte (s. Abbildung), zwischen denen sich ein Silikonöltropfen befindet. Bei den Neigungsmessern der Firma MAIHAK sind die Pendelkörper an Stahlsaiten aufgehängt. Elektromagnetisch werden die Messsaiten kontinuierlich angeregt. Eine Neigungsänderung ruft eine Positionsänderung der Pendelmasse und damit eine Dehnungsänderung der Schwingsaite hervor. Die dadurch beeinflusste Eigenschwingfrequenz der Saite wird über ein elektromagnetisches System erfasst. Der große Vorteil dieses Aufnehmertyps liegt darin, dass das Messsignal aus einer Schwingfrequenz besteht und von daher über große Kabelwege ohne jegliche Beeinflussungen übertragen werden kann. MAIHAK-Neigungsmesser werden insbesondere für statische Messaufgaben in der Talsperrenmesstechnik und im Grundbau eingesetzt. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talyvel - Pendelbaugruppe - Grundplatte Grundplattenkorpus Bänder induktiver Querankergeber Messachse ferromagnetische Platte Dämpfungsplatte MkG_09 Dämpfungstropfen Pendelkörper Hagemann Messen kleiner Größen Leica-NIVEL 230 optoelektronischer Neigungssensor (2-achsig) Das Neigungsmesssystem NIVEL 230 (s. Abbildung) von Leica nutzt einen Flüssigkeitshorizont als Lotsensor und ist mit einem optoelektronischen Abgriffsystem ausgestattet. Ein zylindrischer Glasbehälter ist teilweise mit Silikonöl gefüllt. Der Lichtpunkt einer Leuchtdiode wird an der Unterseite der Flüssigkeit total reflektiert und auf einem positionsempfindlichen Photodetektor abgebildet. Der flächenhafte Sensor ermöglicht eine biaxiale Neigungsmessung. Der Messbereich beträgt 5,2', die Auflösung 0.2". Der Sensor ist sowohl mit analogem Spannungs- als auch mit digitalem Signalausgang (RS 232, RS 485) erhältlich. Erschütterungen führen zu Schwingungen der Flüssigkeit und im Extremfall dazu, dass keine Messwerte gebildet werden können. Nivel 230 - horizontal MkG_09 Nivel 230 - in x- und y-Richtung geneigt Hagemann Messen kleiner Größen Horizontalpendel-Neigungungssensoren Der Lotsensor eines Horizontalpendelsystems besteht aus einem an einer vertikalen Drehachse exzentrisch befestigten Paddel. Das Paddel dreht sich bei Verlagerung der Achse aus der Lotrechten in die Neigungsrichtung. Aus der Lage des Paddels zum Aufnehmergehäuse kann der Neigungswinkel abgeleitet werden Die Neigungssensoren der Firma SCHAEVITZ enthalten Servosysteme. Die Position des Paddels wird hierbei ständig von einem Abstandssensor erfasst. Ein Servoverstärker liefert in Abhängigkeit vom Abstandssignal einen Strom, mit dem ein konzentrisch angeordneter Drehmomentmotor gespeist wird, welcher das Paddel kontinuierlich in die Nulllage zurückführt. Über einen eingebauten Messwiderstand wird aus den Drehmomentenstrom eine Ausgangssignalspannung abgeleitet. Bedingt durch die integrierte Elektronik, muss bei Neigungsmessern dieses Typs mit einer höherer. Temperaturdrift gerechnet werden. Schaevitz Neigungssensor - Prinzipskizze Eingangsspannung Servoverstärker Sensorelektronik Ausgangsspannung Abstandssensor Paddel MkG_09 Elektronische Dämpfung Drehmomentmotor Hagemann Messen kleiner Größen Seismische Systeme Seismische Systeme werden vorrangig für Beschleunigungsmessungen eingesetzt. Das Messsignal setzt sich zusammen aus einem dynamischen und einem konstanten, statischen Anteil. Letzterer ist eine Funktion der Erdbeschleunigung und der Neigung des Sensors: a g sin arcsin( / g ) a: in Richtung der Messachse wirkende Erdbeschleunigung, g : Erdbeschleunigung, : Neigung der Messachse zur Horizontalen. Sofern keine Beschleunigungsänderungen auf den Sensor einwirken oder diese durch entsprechende Dämpfung bzw. Filterung unterdrückt werden können, lassen sich Beschleunigungssensoren gemäß obiger Beziehung für Neigungsmessungen verwenden. Diese Sensoren enthalten in der Regel recht kleine Massekörper, die in vielfältiger Art und Weise über relativ steife federnde Elemente an das Aufnehmergehäuse gefesselt sind. Die Bewegungen der Masse gegenüber dem Gehäuse werden elektronisch erfasst und sind je nach Auslegung in bestimmten Grenzen proportional zu den von außen auf den Aufnehmer einwirkenden Beschleunigungskräften. Q-Flex-Beschleunigungssensor -PrinzipskizzeSensorgehäuse Seismische Masse mit Rückstellspule Messsignal i Signalmasse Stromversorgung + 15 V - 15 V Masse Permanentmagnet MkG_09 Abgriff Messachse Elastischer Träger aus Quarz Hagemann Messen kleiner Größen Q-FLEX Beschleunigungs-/Neigungssensor Der Q-FLEX-Beschleunigungssensor arbeitet nach dem Servoprinzip. Die Position der seismischen Masse wird von einem kapazitiven Abgriffsystem erfasst. Die zylindrische Masse ist mit einer Litze umwickelt und befindet sich im Kraftfeld zweier Ringmagnete. Über eine integrierte Regelungselektronik wird die Spule mit Strom beaufschlagt und damit die seismische Masse in die Nullposition zurückgeführt. Ein Messwiderstand am Ausgang der Schaltung dient dazu, eine stromproportionale Ausgangsspannung zu erzeugen. Der Messbereich beträgt +/- 90°, entsprechend +/-2 g, die Auflösung 0,2". Die Langzeitstabilität liegt im Bereich von 3"/Monat. Honeywell Q-Flex QA-1500 Beschleunigungssensor MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Berechnung einer Biegelinie aus Neigungsmessungen Mit Neigungssensoren lassen sich recht einfach Biegelinien von schlanken Bauwerken und Bauteilen (Türme, Schornsteine, Tragbalken, etc.) berechnen. Mit den über das Messobjekt verteilten Neigungsaufnehmern werden zwischen zwei Belastungszuständen zu den Zeitpunkten t0 und t1 die Neigungsänderungen Δαi gemessen. Diese Neigungsdifferenzen korrespondieren mit der 1. Ableitung einer Biegelinie, die allgemein als Polynom n-ter Ordnung formuliert werden kann. Man berechnet hierzu nach der Methode der kleinsten Quadrate die Koeffizienten a 1 bis an der 1. Ableitung (=Tangens von αi) und setzt diese in die Ausgleichsgleichung (1) ein. Ein paralleler Versatz des Messobjekt in der y-Ebene ist allerdings mit Neigungsmessungen nicht rekonstruierbar. y P1 P2 P3 P4 t0 Δα4 t1 Δα1 Δα3 Δα2 x1 x2 yi a0 a1 xi a2 xi a3 xi 2 3 y ' tan( i ) a1 2a2 x 3a x 2 l v A x (3) x A A MkG_09 T (1) Biegelinie 3. Grades (2) 1. Ableitung + v = tan1 v1 1 tan v 1 2 2 tan 3 v3 1 tan 4 v4 1 1 2 3 4 1 x4 Verbesserungsgleichungen l Messwerte x3 A 2 x1 2 x2 2 x3 2 x4 x 3x12 a1 3x22 a2 3x32 a3 3x42 AT l Hagemann x Messen kleiner Größen Berechnung eines Flächenpolynoms aus Neigungsmessungen Verformungen flächenhafter Objekte können ebenfalls durch Neigungsmessungen erfasst und in Form von polynomen Flächenfunktionen berechnet und dargestellt werden. Dazu muss das Flächenpolynom z = f(x,y) getrennt nach x und y differenziert werden. Die Anwendung dieses Verfahrens setzt voraus, dass die Messfläche sich „differenzierbar“ verformt. z y t1 t0 x Bivariate Polynomfläche 2. Grades zi a0 a1 xi a2 yi a3 xi yi a4 x 2 a5 yi2 dz z x' tan( x ) a1 a3 yi 2 a4 dx dz z 'y tan( y ) a2 a3 xi 2 a5 dy l v A x Messwerte x1 y1 x 2 y 2 . . . xn yn MkG_09 l + v = tan( x1 ) v x1 1 tan( ) v y1 y1 0 tan( x 2 ) v x 2 1 tan( y 2 ) v y 2 0 . . . . . . . . . tan( xn ) v xn 1 tan( yn ) v yn 0 x A 0 y1 2 1 0 x1 y2 0 2 1 x2 0 . . . . . . . . . 0 yn 2 1 xn 0 0 2 0 a1 2 a2 . a3 . a4 . a5 0 1 T x A A AT l 2 Hagemann Messen kleiner Größen Hydrostatisches Nivellement (1) Nach Bernoulli sind in einem System kommunizierender Röhren die Summe aus dynamischem Druck, Schweredruck und statischem Druck konstant ist. Es gilt: 1 v 2 g h p const. 2 (1) Hierbei sind ρ die Dichte, g die Erdbeschleunigung, h die Höhe und v die Geschwindigkeit des Mediums sowie p der statische Druck. Für ruhende Systeme verschwindet wegen v = 0 der erste Term und für zwei miteinander verbundene Gefäße erhält man: 1 g h1 p1 2 g h2 p2 (2) p1 p2 ρ2 ρ1 h2 h1 Für hydrostatische Messungen sind daher unterschiedliche Luftdrücke und Wassertemperaturen an den Messorten zu berücksichtigen. Der Einfluss des Luftdrucks auf die Wassersäulen ist beträchtlich. 1 hPa ( = 1 mbar ) entspricht einer Wassersäule von 10 mm. Eine Erfassung des Luftdrucks mit einer Messunsicherheit von weniger als 1/100 (entspricht 0.1 mm) ist mit vertretbarem Aufwand nicht möglich. Man verbindet deshalb die Standgefäße ebenfalls luftseitig miteinander und stellt auf diese Weise sicher, dass auf die Wassersäulen jeweils der gleiche Luftdruck wirkt. Zur Vermeidung von zu langen Ausgleichsbewegungen der Wassersäulen enthält das luftseitige Verbindungssystem eine zentrale Öffnung. p ρ1 h1 MkG_09 ρ2 h2 Hagemann Messen kleiner Größen Hydrostatisches Nivellement (2) Die Dichte des Wassers ist in erster Linie eine Funktion der Temperatur. Temperaturmessungen ermöglichen eine rechnerische Korrektur von Höhenänderungen der Wasserspiegel wegen unterschiedlicher Wasserdichten im hydrostatischen System. Dabei sind Dichteunterschiede in horizontalen Schlauchbereichen ohne Auswirkungen auf den Gleichgewichtszustand. Aus Gln. (1) ergibt sich durch totale Differentiation für v=0 und g und p gleich const.: g h g h 0 dh d h bzw.: hT hi (3) ΔhT = Temperaturbedingte Höhenkorrektur (4) T0 = Bezugstemperatur (i.d.R. 20° C) T1 = Temperatur zum Messzeitpunkt T0 T1 T0 (5) hi = Höhe der Wassersäule am Messort i Dichte ρ(T) in [g/cm³] 1,000 0,990 0,980 0,970 0,960 T = 0° 50 ° 99 ° Die funktionale Beziehung zwischen der Dichte und Temperatur des Wasser kann durch ein Polynom dargestellt werden: T a0 a1 T a2 T 2 a3 T 2 a0 9,999854 10 1 (6) a1 7,514 10 5 a2 8,384 10 6 a3 4,5 10 8 Die Temperaturkorrektion für eine Wassersäule von 400 mm bei einer Temperatur von 30° C, bezogen auf 20° Bezugstemperatur, beträgt beispielsweise -1,0 mm. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Hydrostatisches Nivellement (3) Wasserfüllung und Luftblasen Das Befüllen einer Schlauchwaage mit Wasser sollte blasenfrei erfolgen, da Luftblasen Ausgleichsbewegungen des Wasser wegen der Kompressibilität von Luft extrem lang verzögern. Es empfiehlt sich, das eingefüllte Wasser mit einer Schlauchpumpe so lange hin und her zu pumpen, bis an den Standgefäßen keine Blasen mehr austreten. Günstig ist die Verwendung von entgastem oder abgekochtem Wasser, welches schonend in Gefäßen ohne Luftraum transportiert wird. Bei stationären, hydrostatischen Messanlagen werden, auch bei blasenfreier Füllung, mit der Zeit Luftblasen auftreten, die, wenn das Luftvolumen größere Ausmaße annimmt, eine Wartung des Messsystems erfordern. Ursächlich für die zeitabhängige Zunahme von Luftblasen in hydrostatischen Systemen sind Diffusionsvorgänge durch das Schlauchmaterial. Wartung Für die Wartung von ausgedehnten hydrostatischen Messsystemen sind Nachfüllstandgefäße zweckmäßig, die auch für Funktionstests genutzt werden können. Dazu wird ein nicht schwimmender Körper in das Nachfüllgefäß eingelegt und anhand der Messwerte der einzelnen Messgefäße überprüft, ob alle Sensoren eine gleichgroße Wasserstandsänderung registrieren. Größere Luftblasen im System machen sich durch längere Ausschwingzeiten bemerkbar. Δh t Luftarme Wasserfüllung Δh t Luftblasen im System Überprüft werden muss auch, ob Kondenswasser im Luftschlauch einen Druckausgleich verhindert, da auch sich hierdurch das Ausschwingverhalten nachteilig verändert. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Mobile hydrostatische Messsysteme Messung in 2 Lagen zur Eliminierung der Gerätekonstanten a) Messung in Lage I Nonius (fix) Spindel (beweglich) Gewinde (fix) Gerät 1 Gerät 2 s21 s11 k2 k1 w21 w11 Δh P2 P1 Wi = Wasserspiegelhöhe si = Spindelablesung ki = Gerätekonstante b) Messung in Lage II Gerät 1 Gerät 2 s22 s12 k1 k2 w22 w12 Δh P1 Messung in Lage I: P2 h w11 w21 h (k1 s11) (k 2 s21) Messung in Lage II: h w12 w22 h (k 2 s12 ) (k1 s22 ) 2h k1 s11 k 2 s21 k 2 s12 k1 s22 Höhenunterschied: MkG_09 h 1 s21 s22 s11 s12 2 Hagemann Messen kleiner Größen Stationäre hydrostatische Messsysteme (1) INTERFELS - Schlauchwaage CERN - Schlauchwaage MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Stationäre hydrostatische Messsysteme (2) RWE-Schlauchwaage MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Verformungen (1) Verformungen an Bauwerken und Maschinenanlagen können reversibler (zurückgehender) Art oder irreversibel (bleibend) sein. Verformungen Reversible Verformungen • Elastische Verformungen • Temperaturdehnungen • … Irreversible Verformungen • Setzungen • Senkungen • Schwinden • Kriechen •… Schwinden von Beton Schwinden bezeichnet die Verkürzung des Betons im Laufe der Zeit infolge Feuchtigkeitsabgabe. Es ist eine Eigenschaft des Betons, die zu einer Gefügeumwandlung während des Aushärtens führt, durch Wasserverlust (Austrocknen) bedingt ist, und sich in einer Volumenverminderung äußert. Dieser Prozess ist teilweise umkehrbar, d.h. bei Wasseraufnahme z.B. durch Lagerung im Wasser erfährt der Beton eine Volumenzunahme, was als Quellen bezeichnet wird. Kriechen von Beton Kriechen bezeichnet die Verformungszunahme des Betons im Laufe der Zeit unter einer konstanten Spannung. Es ist eine Eigenschaft des Betons, die sich insbesondere bei Druckbelastung durch eine Gefügeumwandlung und Volumenverminderung äußert. Je größer das auf einem Bauteil ruhende Gewicht, umso größer die Kriechverformung. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Verformungen (2) Kriech- und Schwindvorgänge verlaufen exponential. Die Größe der Querschnittsfläche von Betonbauteilen hat einen maßgeblichen Einfluss auf die Dauer dieser Prozesse. Bei schlanken, dünneren Ausformungen vollziehen sich die Vorgänge, die immer mit der Verdunstung von eingelagerter Feuchtigkeit einhergehen, schneller. Die Endbeträge von Kriech- und Schwindprozessen εk bzw. εs können durchaus bei 0,1 % der Bauteillänge oder größer liegen. [mm] 0 -1 Verkürzung einer Betonstütze durch Schwinden und Kriechen -2 12 m -3 -4 -5 -6 -7 -8 0 1 2 3 4 6 7 8 Jahre Ungleichmäßige Kriech- und Schwindvorgänge sind häufig die Ursache für Ausrichtstörungen an größeren Maschinenanlagen bei gleichzeitig geringen Verlagerungstoleranzen. Präzionshöhenmessungen und die Kenntnis der grundsätzlichen Verformungsstrukturen ermöglichen eine optimierte Planung von Wartungs- und Nachrichtintervallen. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Verformungsprozesse Verformungsvorgänge sind stets die Folge von Einwirkungen äußerer oder innerer Kräfte auf ein Objekt. Entsprechend der Art und Weise, wie das Messobjekt auf Krafteinwirkungen reagiert, z.B. zeitverzögert oder unverzögert, unterscheidet man verschiedene Formen des Übertragungsverhaltens eines Systems. Das Übertragungsverhalten eines Systems kennzeichnet die grundsätzliche Beziehung zwischen einer zeitabhängigen Eingangsgröße (z.B. Kraft) und der zugeordneten Ausgangsgröße (z.B. Länge). Es lässt sich anschaulich darstellen durch eine sogenannte Sprungfunktion, die Antwortfunktion der Ausgangsgröße auf eine sprunghafte Änderung der Eingangsgröße. Übertragungsverhalten eines Systems ohne Zeitabhängigkeit (0. Ordnung) Bei Systemen ohne Zeitabhängigkeit ändert sich die Ausgangsgröße unverzögert bei Änderungen der Eingangsgröße. Bleibt die Eingangsgröße konstant, so gilt dies auch für die Ausgangsgröße. Die Ausgangsgröße yi ist im Gegensatz zu Systemen höherer Ordnung nur von xi abhängig, und nicht auch von früheren Werten von x. x xE Eingangsgröße Δx x0 t0 yE y t Zeit Ausgangsgröße (Sprungantwort) k Δx Δy y0 t0 t Übertragungsfunktion 0. Ordnung y(t) y0 k Δx y x Beispiel y x Ausgangsgr öße Eingangsgr öße t MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Dynamische Verformungsprozesse (1) Übertragungsverhalten eines Systems mit Verzögerung (1. Ordnung) Die Fähigkeit von Objekten Energie zu speichern und verzögert wieder abzugeben, hat zur Folge, dass die Ausgangsgröße yi dann nicht mehr nur von der einwirkenden Größe xi , sondern auch von ihren früheren Werten xi-k abhängt. Ein klassisches Beispiel für ein Übertragungsverhalten 1. Ordnung ist die temperaturbedingte Längenausdehnung, der eine Differientialgleichung 1. Ordnung zugrunde liegt: T y y t x xE k Δx Eingangsgröße Δx x0 t0 yE y t 95 % y Ausgangsgröße (Sprungantwort) 63,2 % y Δy y0 t0 0 T t 3T Übertragungsfunktion 1. Ordnung y(t) ( t t 0 y0 k Δx 1 - e T Die Lösung obiger Differentialgleichung führt zu einer exponetiellen Sprungantwortsfunktion y(t) als Ergebnis einer abrupten Änderung der Eingangsgröße xt0 von x0 auf xE . Der Wert T ist die sogenannte Zeitkonstante. Sie kennzeichnet die Trägheit eines Systems 1. Ordnung. Nach der Zeit T hat die Ausgangsgröße y 63,2% ihres Endwerts erreicht; nach 3*T 95%. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Dynamische Verformungsprozesse (2) Übertragungsverhalten eines schwingfähigen Systems Systems (2. Ordnung) Kommen beschleunigungsproportinale Kräfte hinzu, wie es z.B. bei schwingfähigen Systemen der Fall ist, erhält man ein Übertragungssystem 2. Ordnung. Dieser liegt folgende Differentialgleichung zugrunde: 2 y y T1 T2 2 T1 y y t t x xE k Δx Eingangsgröße Δx x0 t0 t t0 0 t yE Δy y0 Übertragungsfunktion 2. Ordnung MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Dynamische Verformungsprozesse (3) Bauwerkssetzungen Gebäudesetzungen zeigen häufig ein expotentielles Zeitverhalten. Der Baugrund gibt mit wachsender Belastung zeitverzögert nach. Steigende Grundwasserstände können andererseits Bauwerkshebungen zur Folge haben, da der hierdurch entstehende Auftrieb der Gewichtskraft entgegen wirkt. Bei baubegleitenden Setzungsmessungen sind die jeweiligen Bauzustände bzw. Zeitpunkte eingebrachter Lasten zu dokumentieren. Gleiches gilt für den Grundwasserstand. Anhand der Messungen lassen sich dann die Modellannahmen von Bodengutachten verifizieren und somit ggf. noch vor Abschluss der Maßnahmen bessere Voraussagen über das endgültige Setzungsverhalten treffen. Belastung 0 10000 t 20000 t 1 Jahr 0 2 Jahre 3 Jahre 4 Jahre 5 Jahre Setzung -20 mm -40 mm -60 mm -80 mm -100 mm - 120 mm Grundwasserhaltung eingestellt Zeit-Setzungsdiagramm für ein Kraftwerksgebäude MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Dynamische Verformungsprozesse (4) 2. Übertragungsverhalten eines Systems mit Verzögerung 2.2 Superposition x Eingangsgröße xE2 Δx2 xE1 Δx1 x0 t01 y yE t02 t Zeit Ausgangsgröße gesamt y E2 y2 k2 x2 y E1 y02 y01 y1 k1 x1 t01 t t02 Zeit y(t01) y01 ( t t 01 ) T y (t ) y01 k1 x1 1 e 1 ; gilt für t01 t t02 ( t t01 ) ( t t02 ) T1 T2 y (t ) y01 k1 x1 1 e k x 1 e gilt für t t02 2 2 MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (1) Staumauern und Staudämme sind Absperrbauwerke von Talsperren. Staudämme Staudämme werden aus Erd- oder Steinmaterial aufgeschüttet. Die Böschungen sind relativ flach. Die Böschungsneigungen liegen im Bereich von 1:2 bis 1:4. Staumauern Staumauern werden aus Beton oder Mauerwerk hergestellt; deshalb haben sie eine relativ kleine Aufstandsfläche und steile Wasser- und Luftseiten. Die Wasserseite ist meistens sogar senkrecht. Entsprechend treten in der Aufstandsfläche von Staumauern sehr hohe Lasten auf, so dass der Untergrund größere Kräfte aufnehmen können muss. Staumauern teilen sich auf in: • Gewichtsstaumauern, • Bogenstaumauern und • Bogengewichtsmauern. Gewichtsstaumauer Gewichtsstaumauern sind standfest durch ihr Eigengewicht, wohingegen Bogenstaumauern dem Wasserdruck durch die Abstützung an den Talflanken standhalten. Der Querschnitt einer Gewichtsstaumauer ist ungefähr dreieckförmig mit einer nahezu senkrechten Wasserseite. Das Verhältnis von Sohlenbreite zu Höhe ist üblicherweise 2:3. Größere Gewichtsstaumauern haben im allgemeinen einen oder mehrere Kontrollgänge, in denen sich Drainagen und Messinstrumente zur Überwachung befinden. Gewichtsstaumauern eignen sich in breiten, weniger tiefen Tälern mit schwach geneigten Talflanken, während enge Täler mehr für Bogenstaumauern geeignet sind. Sie benötigen guten, standfesten Baugrund aus Fels. Bei ungünstigem Baugrund wird ein Staudamm bevorzugt. Die Wahl des Sperrentyps hängt außerdem von der Verfügbarkeit der Zuschlagstoffe für den Beton bzw. des Schütt- und Dichtungsmaterials für einen Damm ab. Gewichtsstaumauer MkG_09 Bogenstaumauer Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (2) Gewichtstaumauer der Edertalsperre Bogenstaumauer Eine Bogenstaumauer besteht grundsätzlich aus Stahlbeton,mitunter aus Spannbeton. Sie ist im Vergleich zu ihrer Höhe sehr schlank. Bogenstaumauern sind im Grundriss und meistens auch im Querschnitt wie ein Bogen gekrümmt und stützen sich auf beiden Seiten an den Talflanken ab. So wird die horizontale Wasserlast in den Untergrund abgetragen. Kölnbreinsperre in Österreich MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (3) Gesetzliche Regelungen • DIN 19700, Teil 10 legt u.a. fest, dass zur Beurteilung der Stand- und Betriebssicherheit einer Stauanlage entsprechende Mess- und Überwachungssysteme anzulegen sind. • Das DVWK-Merkblatt 222/1991 „Mess- und Kontrolleinrichtungen zur Überprüfung der Standsicherheit von Staumauern und Staudämmen“ enthält hierzu Einzelheiten zur Art und Weise und zur Ausführung von Überwachungsvermessungen. (DVWK: Deutscher Verband für Wasserwirtschaft und Kulturbau) Die Messsysteme sind nach DIN so zu konzipieren, dass mit den Messungen und Beobachtungen in jedem Bau-, Stau- und Betriebszustand zuverlässig: • Sickerwasserdruck bzw. Sickerwasserverluste, • Bewegungen, Spannungen und Verformungen des Bauwerks, sowie • Sohlen- und Porenwasserdruck erfasst werden können. Verformungs- und Bewegungsmessungen Geometrische Messverfahren an Talsperrren gliedern sich in: • optische Verfahren (Geometrisches Alignement) • trigonometrische Messverfahren (Verwendung von Theodoliten bzw. Tachymetern) • mechanische Messverfahren mit optischer Ablesung • automatisierte Messverfahren mit elektronischem Abgriff MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (4) Geometrisches Alignement mit Alignierausrüstung Verlagerungen einer Staumauerkrone rechtwinklig zur Achse können sehr präzise mit speziellen Alignementsausrüstungen gemessen werden. Das Alignierinstrument wird dabei auf einem von zwei Messpfeilern in Verlängerung der Staumauerachse, außerhalb des Bauwerks positioniert. Das Aligniergerät ähnelt einem Theodolit, besitzt aber keine Teilkreise. Das hochauflösende Fernohr (Vergrößerung 60 – 80 fach) ist nicht „durchschlagbar“. Kippachsfehlerauswirkungen können durch sorgfältige Horizontierung der Kippachse mittels einer Reiterlibelle (Benutzung in zwei Lagen) verhindert werden. Der zweite Punkt zur Verkörperung einer Alignementsachse besteht ebenfalls aus einem stabilen Pfeiler auf der gegenüberliegenden Talhangseite. Dort wird eine Zieltafel aufgestellt. Die Messpunkte auf der Staumauer sind üblicherweise als Bodenpunkte ausgebildet, die zwangzentriertes Positionieren von Alignierzielzeichen über den Bodenmarken ermöglichen. In der Regel findet als Zwangszentrierung eine als „Freiberger Kugel“ bezeichnetes System Anwendung. Die Alignierzieltafeln ähneln konventionellen Zielzeichen, sind allerdings zusätzlich mit eine Vorrichtung zum Verschieben der Zieltafel und einer Ableseeinrichtung ausgestattet. Der Beobachter am Instrument weist einen Helfer an den Zielzeichen jeweils ein, die Zieltafel so zu verschieben, dass das Zentrum der Tafel sich in der Ziellinie befindet. Die Ermittlung der Lageabweichungen beispielsweise zu einer Nullmessung erfolgt durch Ablesung der Verschiebungsbeträge über eine Noniusskala an der Alignementszieltafel. Die erreichbaren Genauigkeiten liegen im Bereich von 0,2 – 1 mm im Entfernungsbereich von 50 – 500 m. Alignierinstrument Reiterlibelle Alignierzieltafel verschiebbar gegenüber Bodenpunkt Messpfeiler außerhalb der Staumauer MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (5) Zwangszentrierungssystem „Freiberger Kugel“ MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (6) Trigonometrisches Alignement Die horizontale Krümmung vieler Staumauern verhindert die Anwendung des geometrischen Alignements. Stattdessen wendet man in solchen Fällen das trigonometrische Alignement an. Indem die Winkel der Alignementspunkte zu Festpunkten außerhalb der Staumauer gemessen werden, können unter Ansatz der einmal bestimmten Strecken s i die radialen Verlagerungsbeträge ri0 in Bezug auf eine Nullmessung ausreichend genau nach der Bogenformel berechnet werden. FP1 FP2 0 ∆ri0 P i E A ri 0 ( i 0 ) si 0 Winkel bei Nullmessung i Winkel bei Fo lg emessung FP3 Da bei gekrümmten Staumauern die seitlichen Brüstungsmauern auf der Krone kein direktes Anzielen der Messpunkte ermöglichen, verwendet man für die zwangszentrierte Aufstellung der Zieltafeln sogenannte Setzkegelzapfen als Bodenvermarkungen und dazu passende Standrohre mit Zieltafeln. Setzkegel MkG_09 Alignierzieltafel mit Standrohr zwangszentriert auf Setzkegel Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (7) Polygonzug „ohne Streckenmessung“ Alternativ zum trigonometrischen Alignement können radiale Staumauerverlagerungen nach der Methode „Polygonzug ohne Streckenmessung“ bestimmt werden. Für die Berechnung der Verschiebungsbeträge ∆r brauchen die Strecken s i nur einmal bei der Nullmessung mit Messbandgenauigkeit ermittelt werden. Die Verschiebungsbeträge werden dann nach der Bogenformel berechnet. Der Vorteil gegenüber den zuvor beschriebenen Alignementsverfahren ist, dass die Genauigkeit der ermittelten Verschiebungsbeträge xi wegen der relativ gleichen und zudem kurzen Zielweiten homogener ist. Andererseits sind auf den Alignementspunkten Theodolitstativaufstellungen erforderlich, die mit unvermeidlichen Zentrierungenauigkeiten behaftet sind und damit die Genauigkeit der Messungen verschlechtern. Verschiebungsbeträge in Längsrichtung der Staumauer (y-Richtung) lassen sich naturgegebenermaßen wegen der nicht durchgeführten Streckenfolgemessungen nicht ermitteln. Diese sind allerdings überwachungstechnisch auch nicht so von Interesse wie Bewegungen quer zur Längsausrichtung der Mauer. X 31 2 !1 10 20 10 P1 s1 1 A 2 21 1 P2 s2 30 s3 x2 x1 3 E Y i 0 Brechungswinkel bei Nullmessung ( Punkt i) i1 Brechungswinkel bei Fo lg emessung ( Punkt i) x1 ( 11 10 ) x2 x1 s1 (1 ) ( 21 20 1 ) s1; 1 11 10 s2 x1 ( 2 1 ) s2 ( 30 2 ) ( 3 2 ) x3 x2 31 s3 x2 s3 xi j i 1 x j 1 MkG_09 j ( i i 1 ) si mit : 0 0 ; i i1 i 0 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (8) Trigonometrische Messverfahren Messpunkte an der Brüstung der Staumauerkrone und eventuell in verschiedenen Höhenebenen auf der luftseitigen Stirnfläche der Mauer lassen sich aus dem Tal auch trigonometrisch beobachten. Als Festpunkte dienen Beobachtungspfeiler im Vorfeld der Mauer. Von einigen dieser Beobachtungspfeiler werden die Mauerbolzen direkt angemessen, während die rückwärtigen Pfeiler allein der Sicherung des Lagenetzes dienen. Zur zusätzlichen Kontrolle lokaler Pfeilerbewegungen dienen Sicherungspunkte in unmittelbarer Nachbarschaft der Beobachtungspfeiler. Durch die Einbeziehung von Fernzielen (weit entfernt liegende Festpunkte, deren Koordinaten nicht oder nur näherungsweise bekannt sein müssen) wird die Orientierung des Überwachungsnetzes verbessert. Die Koordinatenberechnung erfolgt zweckmäßigerweise über eine Netzausgleichung. Wasserseite Staumauer Mauerbolzen Festpunktpfeiler Sicherungspunkte MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (9) Draht-Alignement In den Kontrollgängen im Innern von Staumauern werden zweckmäßig stationäre Messeinrichtungen zur Messung von Verlagerungen und Verformungen installiert. Beim Alignement mittels eines gespannten Drahtes wird die zeitliche Veränderung der Drahtposition relativ zu Zwischenpunkten an der Kontrollgangwandung ermittelt. Die Positionsmessung des Drahtes kann mechanich, optisch oder automatisiert elektronisch ausgeführt werden. Die Genauigkeit von Drahtalignements ist < 1mm. Umlenkrolle Schwimmer Gespannter Alignementsdraht Spanngewicht Schwimmer Gespannter Alignementsdraht Flüssigkeitsbehälter Messskala Messzeiger MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (10) Optisches Draht-Alignements-Positionsmeßgerät (Fa. Glötzl) Alignementsdraht MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (11) Gewichtslot Mit einem mechanischem Lot können auf recht einfache Art und Weise Relativbewegungen zwischen übereinanderliegenden Punkten gemessen werden. Vorraussetzung für die Anwendbarkeit von Loten sind senkrechte Schächte oder Bohrungen zwischen Kontrollgängen unterhalb der Staumauerkrone und im Staumauerfuß. Das Lotgewicht (5-20 kg) wird dabei mit einem 0,5 – 1,5 mm starken, rostfreiem Draht an der Staumauerkrone befestigt. Zur Dämpfung von erschütterungsinduzierten oder durch Luftströmungen hervorgerufenen Bewegungen des Lotes taucht man das Gewicht in ein Gefäß mit Öl ein. Einspannung in der Staumauerkrone Lotdraht Ableseeinrichtung Abdeckhaube Lotgewicht Gefäß Öl Die Erfassung der Lotdrahtposition erfolgt optisch, visuell mit Hilfe sogenannter Koordimeter oder über elektrooptische, bzw. elektronisch, berührungslos messende Sensoren. Triangulationssensoren der Fa. Glötzl MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (12) Schwimmlot Beim Schwimmlot wird der Lotdraht (d = 1 - 2 mm) im Staumauerfuß eingespannt. Unter der Staumauerkrone ist ein als Hohlzylinder ausgebildetes Schwimmergehäuse installiert. Im Gehäuse schwimmt ein ringförmiger Auftriebskörper, an dem zentrisch der Lotdraht befestigt wird. Der Schwimmkörper muss so ausreichend dimensioniert sein, dass der Auftrieb (300 – 2000 N) das Gewicht des Drahts kompensiert und zusätzlich noch eine ausreichende Spannkraft zur Straffung des Drahts gegeben ist. Das Schwimmergefäß wird mit Wasser gefüllt und mit einer Schicht Öl gegen Verdunstung abgedeckt. Alternativ kann man auch für die gesamte Schwimmlotflüssigkeit Öl verwenden. Schwimmkörper Gehäuse Ableseeinrichtung Lotdraht Einspannung im Staumauerfuß Die Position des Lotdrahts wird unterhalb des Gehäuses mit einer speziellen Ablesevorrichtungen in x- und y-Richtung erfasst. Schwimmlot SLO 30 der Fa.Richter GmbH MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Talsperrenmesstechnik (13) Huggenberger Zentriersondensystem ACD Schwimmlot mit einer speziellen Ablese-einrichtung in x- und y-Richtung erfasst. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messverfahren in der Bau- und Geotechnik (1) Überblick Sowohl in der Errichtungs- als auch in der Nutzungsphase von Bauwerken werden neben geodätischen Messverfahren spezielle Methoden der Baumesstechnik angewendet. In jüngerer Zeit kommen auch immer häufiger automatisierte Verfahren im Rahmen eines umfassenden „Bauwerksmonitorings“ zur Anwendung. Hierbei geht es darum, durch den Einsatz von speziellen Sensoren und Messsystemen Verformungen und Alterungszustände von Bauwerken zu erfassen. Im Vordergrund solcher Messungen steht dabei die Gewährleistung der Stand-, Trag- und Betriebsicherheit. Monitoringsysteme geben letztlich Hinweise auf Belastungen und Schäden von Baukonstruktionen und ermöglichen damit eine rechtzeitige Instandsetzung vor Eintritt von gefährlichen oder nur aufwändig wieder instandzusetzenden Zuständen. Sie werden deshalb auch als “Frühwarnsysteme“ bezeichnet. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messverfahren in der Bau- und Geotechnik (2) Distometer Präzisionsmessgerät zum Bestimmen von Distanzänderungen mit Hilfe von INVAR-Drähten. Die Distometer-Messkette besteht aus vier wesentlichen Komponenten: • den beiden Messbolzen (1) und (2), die beim Messobjekt verankert sind • dem Invardraht (4) mit den beiden Drahtkupplungen (6) • dem Distometer (5) mit Kraftmessteil, Längenmessteil, kardanischem Anschlussgelenk (8) und dem Halter für Drahtkupplungen am Distometer (7) • dem separaten kardanischen Anschlussgelenk (3) Messbolzen Diese definieren die Messstrecke und dienen zur Befestigung der kardanischen Anschlussgelenke während des Messvorgangs. Kraftmessteil Dieses besteht im wesentlichen aus einer hochpräzisen Kraft-Messfeder, die den Invardraht während des Messvorganges unter der geforderten Zugspannung hält. Die Dehnung der Kraftmessfeder, welche ein Maß für die auf den Invardraht wirkende Zugkraft darstellt, wird an der Kraftmessuhr abgelesen. Damit kann die erforderliche Zugkraft bei jeder Messung exakt reguliert werden. Längenmessteil Mit der zweiten Messuhr wird die Längenveränderung der Messstrecke gemessen. Prinzipiell wird mit dieser Messuhr der Abstand zwischen dem Distometer und dem Invardrahtende bestimmt. Invardraht Der Invardraht stellt eine, für jede Messstrecke individuell angepasste Verlängerung des Distometers dar. Der Invardraht weist bei einer konstanten Vorspannung eine gleichbleibende und weitgehend temperaturunabhängige Länge auf. Für jede zu messende Strecke wird der Invardraht vor Beginn der Messungen an Ort auf die erforderliche Länge zugeschnitten und an beiden Enden mit Drahtkupplungen versehen. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messverfahren in der Bau- und Geotechnik (3) Distometer - Messbeispiele . Konvergenzmessungen in Tunneln und Stollen Konvergenzmessungen in Baugruben Konvergenzmessungen in Brückengewölben MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messverfahren in der Bau- und Geotechnik (4) Extensometer Extensometer sind Messgeräte, mit denen Längenänderungen von Objekten gemessen werden. Bohrloch-Stangenextensometer Ein Stangenextensometer besteht aus Anker, Messgestänge mit Hüllrohr und Kopf. Die Anker werden im Bohrloch installiert. Das Messgestänge überbrückt die Strecke zwischen den Ankerpunkten und dem Kopfpunkt am Bohrlochmund. Die Messungen werden am Kopfpunkt entweder mit einer Messuhr manuell durchgeführt oder automatisch mit elektrischen Wegaufnehmern. Kopfabdeckungen schützen die empfindlichen Meßgeber vor äußeren Einflüssen und werden auf die Montageplatte des Extensometerkopfes aufgeschraubt. Ein kompletter Mehrfach-Extensometerkopf besteht aus mehreren Einfach-Extensometerköpfen und einer Montageplatte. Der Einfachkopf bildet die Verbindung zwischen Messgestänge und Messaufnehmer. Edelstahl-Basisplatten nehmen mehrere Extensometerköpfe auf und bündeln sie am Bohrlochmund. ExtensometerMessgestänge sind entweder aus Glasfaser oder Edelstahl gefertigt. Montageplatte Extensometerstab Messuhr Hüllrohr Anker Kopf Zement Bohrloch MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messverfahren in der Bau- und Geotechnik (5) Bohrloch-Stangenextensometer - Anwendungen Stangenextensometer Messung des Verformungsverhaltens des Gebirges bei Stollen und Tunneln. Messschacht Dreifach-Stangenextensometer Schleusenkammer Kontrolle des Bodenverhaltens im Bereich der verfüllten Baugrube einer Schleusenkammer MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messverfahren in der Bau- und Geotechnik (6) Bohrloch-Neigungssonden Die Bestimmung der Lagepositionen von Bohrlöchern über die Tiefe gelingt mit Neigungssonden bzw. sogenannten Bohrloch-Inklinometern. Die Sonden werden in speziell verrohrten Bohrlöchern an einem Messband Stück für Stück herabgelassen und dabei die Neigungen in zwei zu einander rechtwinkligen Koordinatenrichtungen elektronisch gemessen. Der vertikale Versatz der einzelnen Messpositionen entspricht der Messbasis der Neigungssonde. Die Berechnung der Koordinaten ähnelt dem Rechengang eines „toten Polygonzugs“. Nur werden hier keine Brechungswinkel, sondern direkt die „Richtungswinkel = Neigungswinkel“ yi und xi gemessen. Die Strecken entsprechen jeweils dem Rollenabstand (Messbasis) der Sonde; in der Regel 0,5 m oder 1,0 m. Führungsnuten in den Bohrlochrohren sollen sicherstellen, dass die Sonde sich in einer Ebene bewegt und sich nicht beim Herablassen verdreht. Kommen Glattrohre ohne Nuten zum Einsatz muss die Sonde mit einem elektronischen Kompass und einer elektrischen Stelleinrichtung für die notwendigen zu steuernden Verdrehungen des Neigungsmessers in die Nord- und Westrichtung ausgestattet sein. federnd gelagerte Rollenwippe Neigungssensor x-Richtung Neigungssensor y-Richtung Bohrlochrohr Querschnitt Spezial-Bohrlohrrohr mit Führungsnuten Bohrloch-Neigungssonde MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messverfahren in der Bau- und Geotechnik (7) Bohrloch-Neigungsmessungen Berechnung der Abweichungen aus der Lotrechten Bei der Berechnung der Abweichungen von der Lotrechten beginnt man bei der tiefsten Messstelle, da davon auszugehen ist, dass oberflächennahe Auswirkungen von Baumaßnahmen den geringsten Einfluss auf die Lageverschiebung des tiefsten Punkt haben. x5 P5 x5 P4 x4 P3 x3 s P2 x2 P1 x1 P0 x1 s sin( x1 ) x2 x1 s sin( x 2 ); ... j i j i yi s (sin( yi ) xi s (sin( xi ) j 1 j 1 x 5 2 4 1 y 3 Lagediagramm aus Inklinometermessdaten x, y MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messverfahren in der Bau- und Geotechnik (8) (s. gesonderte Präsentation) Messanlage zur Erfassung von tunnelbaubedingten Fundamentschiefstellungen Bei der Untertunnelung einer Turbinenfertigungshalle im Zuge des U-Bahn-Baus war gefordert, die üblicherweise auftretenden Senkungen und Schiefstellungen bei solchen Baumaßnahmen um den Faktor 10 zu verringern. D.h. die maximalen zulässigen Senkungen durften 4 mm nicht überschreiten; die maximal zulässigen Neigungen nicht größer sein als 1 : 5000. Diese Forderungen waren mit konventioneller Bautechnik nicht zu erreichen. Man entschloss sich daher mit Hilfe von gezielten Zementverpressungen gemessene Senkungen und Schiefstellungen baubegleitend zu kompensieren. An insgesamt 30 Maschinenfundamenten wurden dazu für das geometrische Monitoring Höhenbolzen, elektronische Schlauchwaagen und zum Teil Neigungssensoren installiert. Während die Messung der Senkungsbeträge nivellitisch im Wochenrythmus erfolgte, wurden die für den Produktionsbetrieb kritischeren Schiefstellungen der Maschinenfundamente kontinuierlich, elektronisch erfasst, von einem PC registriert und visualisiert. Stangenextensometer mit Festpunkten oberhalb und unterhalb der Verpressebene lieferten Hinweise über Deformationen des Bodens unterhalb und oberhalb der Verpressebene MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Geometrische Messverfahren an Turbinen (1) Tragkonstruktion Ein Turbinentragkonstruktion besteht im wesentlichen aus der Fundamentplatte, den Stützen und der Tischplatte. Die rostartig ausgebildete Tischplatte übernimmt Gewichtsund Betriebskräfte von Turbine und Generator. Die Lagergehäuse, in denen der Wellenstrang gelagert ist, ruhen auf den Querriegeln, während die Gehäuse sowohl auf den Quer- als auch auf den Längsriegeln aufgelagert sein können. Sowohl unter den Gewichts- und Betriebskräften als auch durch Temperatureinflüsse erfährt das Betontragwerk Verlagerungen und Verformungen. Sie wirken sich unmittelbar auf den Ausrichtzustand des Turbosatzes aus. Die Ausrichtung des Wellenstranges erfolgt sowohl bei der Erstmontage als auch bei späteren Neuausrichtungen in der Weise, dass die Biegelinie möglichst ihre ideale Form einnimmt. Das ist im allgemeinen dann gegeben, wenn die Kupplungsflansche momentenfrei, d.h. ohne Klaffung verschraubt werden. Dieser ideale Zustand bleibt im Betrieb nicht erhalten. Jede Abweichung von der optimalen Biegelinienform kann zur Folge haben: -Biegewechselspannungen -veränderte Lagerbelastungen, -verändertes Laufverhalten, -Spielveränderung zwischen drehenden und ruhenden Teilen. Einflüsse auf den Ausrichtzustand sind: bleibende Veränderungen (nicht reversibel) -Baugrundbewegungen, -Schwinden des Betons, -Kriechen des Betons, betriebliche Veränderungen (reversibel) -Temperatureinflüsse auf Fundamentteile durch -Strahlung von heißen Teilen, -Thermik, Temperaturstau, -Temperatur und Luftführung im Maschinenhaus, -thermische Ausdehnung von Lagergehäusen (Öl, Strahlung, Leckdampf), -Anschlusskräfte von Rohrleitungen und Kondensatoren, MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Geometrische Messverfahren an Turbinen Turbinenläufer (Welle + Schaufeln) MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Geometrische Messverfahren an Turbinen (2) Präzisionsnivellement Zur Erfassung der Verlagerungen von Lagern und Gehäusen einer Turbine, sowie Messpunkten an der Turbinentragkonstruktion (Turbinentisch) werden üblicherweise aufwendige Präzisionsnivellements ausgeführt. Zwecks besserer Separierung der einzelnen Einflüsse der Baukonstruktion auf den Gesamtverformungszustand der Anlage erfolgen solche Messungen in verschiedenen Messebenen: -Fundamentbodenplatte -Stützenköpfe -U.K. Tischplatte -O.K. Tischplatte -Lagegehäuse Die Meßunsicherheiten für die ausgewiesenen Verlagerungen der Meßpunkte liegen typischerweise unter 0,1 mm. Niederdruckdruckteilturbine Lagergehäuse Generator Hochdruckteilturbine Tischplatte Fundamentbodenplatte MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Geometrische Messverfahren an Turbinen (3) Automatisierte Messverfahren Eine Automatisierung der Erfassung geometrischer Veränderungen einer Turbinenanlage ist möglich durch den Einsatz spezieller Messwertaufnehmer z.B. einem: • • • • hydrostatisches Meßsystem zur Erfassung von Höhenänderungen der Bodenplatte, Extensometern zwischen Bodenplatte und der Unterkante der Tischplatte, Extensometern zwischen Bodenplatte und der Oberkante Tischplatte, Extensometern im Bereich der Federpakete zur Ermittlung der Tischplattenverlagerungen (in der nachfolgenden Abbildung nicht dargestellt), sowie • Temperaturaufnehmer für die Erfassung von Fundament- und Raumtemperaturen, um so rein temperaturbedingte Verformungsanteile abschätzen zu können. Bei sorgfältiger Auswahl von Messwertaufnehmern und Messverstärkern wird eine Messgenauigkeit von 0,1 mm erreicht. Besonderes Augenmerk ist Schaltungstechniken zu legen, die mögliche Signalverfälschungen auf langen Kabelwegenermöglichen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Geometrische Messverfahren an Turbinen (4) Extensometer MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Geometrische Messverfahren an Turbinen (5) Hydrostatisches Messsystem Die Messunsicherheiten für die ausgewiesenen Verlagerungen der Messpunkte liegen typischerweise unter 0,1 mm. MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Geometrische Messverfahren an Turbinen (6) Vielstellenmessanlage MGCplus (Hottinger Baldwin Messtechnik) Anschlussplatte für 10 Messwertaufnehmer MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messeinrichtung zur Erfassung von Fundamentschiefstellungen beim Unterfahren einer Fertigungshalle MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen Messeinrichtung zur Erfassung von bergbaubedingten Verlagerungen einer Kirche MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann Messen kleiner Größen MkG_09 Hagemann
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