Non-Smooth Granular Rigid Body Dynamics with - ETH E

Diss. ETH No. 23383
Non-Smooth
Granular Rigid Body Dynamics
with Applications to Chute Flows
A thesis submitted to attain the degree of
Doctor of Sciences of ETH Zurich
(Dr. sc. ETH Zurich)
presented by
Gabriel Elias Nützi
MSc ETH ME, ETH Zurich
born on 31.10.1986
citizen of Wolfwil SO
Switzerland
accepted on the recommendation of
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. habil. Christoph Glocker, examiner
Prof. Dr.-Ing. Jürg Dual, co-examiner
Prof. Dr. ir. habil. Remco I. Leine, co-examiner
2016
Abstract
The work presented in this monograph is a contribution to the field of granular rigid
body dynamics and its related subfields in computer science. The main contribution
of this work is an open-source granular rigid body simulation framework (GRSF) which
incorporates modern formulations and algorithms within the framework of non-smooth
rigid body dynamics to efficiently simulate granular materials. This work discusses granular simulations in the context of their mechanical theory, their computer science related
challenges and applications to real experiments.
In this work, a granular material is treated on the microscopic space scale where the particle interactions are treated as individual events over time. This modeling paradigm is of
special interest because it gives detailed insight into the rheology and impacting behavior
of granular materials in contrary to macroscopic models from fluid or continuum dynamics. The increasing trend in parallel computing at the present point in time evermore
offers the performance needed to compute granular simulations also for large-scale models. The granular material model adopted in this work consists of a large-scale rigid body
assembly in the physical space. The time evolution of a body in space is driven by two
fundamental axioms in mechanics: the principle of virtual work and the variational law
of interaction. These two axioms are exploited to properly derive the equations of motion
of a rigid body starting from a scalable body which is parametrized by a quaternion.
Dissipation phenomena such as friction and impacts and the impenetrability condition
between bodies in a granular material are conveniently modeled by set-valued contact
laws. Concepts from convex analysis and convex optimization, such as normal cones and
projections to convex sets, are directly at hand to describe and solve common set-valued
contact laws, such as the unilateral contact with Coulomb friction. The contact laws are
complemented with a Newton-type impact law to allow for discontinuities in the velocities
of the bodies. The numerical time integration is performed with Moreau’s explicit timestepping scheme which discretizes the continuous and discontinuous motion of the bodies
over a time interval and provides a good trade-off between accuracy and efficiency for
large-scale multi-body simulations.
The aforementioned modern mechanical modeling aspects are implemented in the GRS
framework which is able to efficiently and accurately simulate hundred thousands up
to millions of rigid bodies. The parallel implementation, which mainly targets highperformance distributed systems, makes use of the mass-splitting method which subdivides the contact problem at each time step of the integration scheme. The contact
problem, consisting of millions of contacts, is solved using iterative projection algorithms
which are closely related to the methods from convex optimization. To spatially distribute
the workload of the simulation, namely the time-stepping of the rigid bodies, to several
processes, domain decomposition methods such as the grid or kd-tree decomposition are
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implemented in the GRS framework by the help of the open-source library ApproxMVBB
which was developed alongside the GRS framework. A simple load balancing strategy is
employed to leverage the parallel computing power for simulations where bodies rapidly
distribute over time. The Message Passing Interface (MPI) is used to provide the communication interface on distributed systems and to communicate and synchronize the
numerical computations during the parallel simulation.
To demonstrate the functional ability of the GRS framework and to validate the numerical implementation, a chute flow experiment is performed at the institute of Snow and
Avalanche Research (SLF) in Davos, Switzerland. The chute flow experiment consists of
approximately 1 million glass beads which are released from rest in a channel above an
inclined slope. A simulation study is performed where the friction coefficient between the
glass beads is varied. By the help of an advection-corrected image correlation algorithm,
the velocity field of the chute experiment is reconstructed and compared to the simulation.
Visualizations ranging from two-dimensional velocity field plots to three-dimensional renderings provide meaningful insight into the results of the simulation and experiments.
The comparison between the simulations and the experiment confirm the validity and
usefulness of the numerical model implemented in the GRS framework.
Zusammenfassung
Die in der vorliegenden Abhandlung beschriebene Arbeit liefert einen Beitrag an die Forschung im Bereich der granularen Starrkörperdynamik und deren verwandten Unterbereichen der Computerwissenschaft. Der Hauptschwerpunkt der Arbeit liegt in der Umsetzung von modernen mechanischen Formulierungen im Bereich der nichtglatten Dynamik
an Hand einer numerischen Softwareumgebung namens Granular Rigid Body Simulation
Framework (GRSF), welche es erlaubt granulare Medien zu simulieren und zu untersuchen. Die Herausforderungen lagen dabei in der Anwendung der mechanischen Theorie
im Bereich der computergestützten Wissenschaften und deren Übertragung auf reale Experimente.
Granulare Materialien werden in dieser Arbeit auf einer mikroskopischen Raumskala betrachtet, in welcher jede Partikelinteraktion im Verlaufe der Zeit als separates Ereignis
behandelt wird. Diese mikroskopische Modellierungsart ist von speziellem Interesse, da
sie exakten Einblick in das Fliess- und Stossverhalten von granularen Medien gibt, im
Gegensatz zu makroskopischen Modellen, zum Beispiel aus der Fluiddynamik oder Kontinuumsmechanik. Die Einführung des Hochleistungsrechnens in das Forschungsgebiet der
granularen Medien in der Mehrkörperdynamik eröffnet neue Möglichkeiten und Herangehensweisen. Stiess die Rechenleistung von Simulationen auf einem Rechenkern bei ungefähr 10’000 Starrkörpern an ihre Grenzen, kann heute mit Hilfe eines Rechenclusters
ein Vielfaches dieser Menge simuliert werden. Das verwendete granulare Modell in dieser Arbeit besteht aus einer grossen Ansammlung von Starrkörpern im physikalischen
Raum. Die Bewegung eines Körpers im Raum ist im wesentlichen beschrieben durch zwei
fundamentale Axiome in der Mechanik: dem Prinzip der virtuellen Arbeit und dem variationellen Wechselwirkungsprinzip. Ausschliesslich diese zwei Axiome werden verwendet,
um ausgehend vom skalierbaren Körper, welcher über ein Quaternion parametrisiert wird,
die Bewegungsgleichungen des Starrkörpers auf konsistente Art herzuleiten.
Dissipationsmechanismen, wie Reibung und Stösse zwischen den Partikeln sowie deren
Undurchdringbarkeit, werden mit Hilfe von mengenwertigen Kraftgesetzen modelliert.
Konzepte der konvexen Analysis und konvexen Optimierung, wie zum Beispiel der Normalkegel oder Projektionen auf konvexe Mengen, werden verwendet um Kontaktgesetze,
wie den unilateralen Kontakt mit Coulombscher Reibung, exakt abzubilden. Die diskutierten Kontaktgesetze werden mit einem Newtonschen Stossgesetz ergänzt, welches Unstetigkeiten in den Geschwindigkeiten der Körper ermöglicht. Die numerische Zeitintegration
wird an Hand des expliziten Zeitschrittverfahrens von Moreau ermöglicht, welches die
stossfreie und stossbehaftete Bewegung eines Körpers über ein Zeitintervall approximiert
und dadurch einen guten Kompromiss zwischen Exaktheit und Effizienz bildet.
Das GRS Framework, welches die erwähnten mathematischen Formulierungen implementiert, ermöglicht es, Hunderttausende bis einige Millionen von Körpern effizient und exakt
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zu simulieren. Die parallele Implementierung, welche hauptsächlich auf verteilte Hochleistungsarchitekturen fokussiert ist, verwendet das Massenzerteilungsverfahren, um das
Kontaktproblem in jedem Zeitschritt zu unterteilen und parallel zu lösen. Das Kontaktproblem, bestehend aus Millionen von gekoppelten Kontakten, wird anhand von iterativen
Projektionsalgorithmen gelöst, welche aus Methoden der konvexen Optimierung abgeleitet
sind. Um die Ansammlung von Körpern räumlich aufzuteilen, werden zwei Raumaufteilungsverfahren diskutiert: die uniforme Gitteraufteilung und die kd-Baumstruktur. Beide
Verfahren werden von der zusätzlich entwickelten Bibliothek ApproxMVBB unterstützt,
welche Algorithmen zur Berechnung einer Begrenzungsbox mit minimalem Volumen bereitstellt. Ein einfaches Lastverteilungsverfahren im GRS Framework sorgt für die sinnvolle
Ausnutzung der Computerressourcen für Simulationen mit sich schnell ausbreitenden Körperansammlungen. Das GRS Framework verwendet das Message Passing Interface (MPI),
um die Kommunikation und die Synchronisation der numerischen Resultate während der
parallelen Simulation auf verteilten Rechnerarchitekturen zu gewährleisten.
Um die Funktionalität des GRS Framework zu testen und um die numerische Implementierung zu validieren, wurde ein Schüttversuch am Institut für Schnee- und Lawinenforschung
(SLF) in Davos durchgeführt. Das Experiment besteht aus ungefähr einer Million Glaskugeln, welche aus der Ruheposition in einem Kanal auf eine darunterliegende schiefe Ebene
fliessen. In einer Parametersimulationsstudie wird der Reibungskoeffizient zwischen den
Kugeln variiert, um einen Vergleich zwischen dem Experiment und dem numerischen Modell herzustellen. Mit Hilfe eines advektions-korrigierenden Bildkorrelationsalgorithmus
wird das Geschwindigkeitsfeld aus den Videodaten rekonstruiert und mit den Simulationen verglichen. Zweidimensionale Visualisierungen von Experiment und Simulation sowie
dreidimensionale Renderings der Simulation geben zusätzlich einen qualitativ wichtigen
Einblick in den Vergleich zwischen dem Glassgranulat und dem mechanischen Starrkörpermodell. Der Vergleich zwischen Experiment und Simulation bestätigt die Anwendbarkeit
des entwickelten numerischen Simulationsmodells.

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