レポート課題(3) 2016/06/2 出題
提出期限：6/16
２電子からなるヘリウム原子について以下の問に答えよ。
(1) 下図に示すヘリウム原子のハミルトニアンを書け。使用する物理記号は必要に応じて定義せよ。

r12
e電子

r1
e電子

r2
2e+
原子核
(2) 基底状態を考える。２個の電子が入るべき軌道を分光学的記号（例えば、3p 軌道）で示せ。
(3) 基底状態のスピン波動関数はスピン１重項である。スピン演算子 Ŝ z の固有値がそれぞれ  / 2 、
  / 2 の規格化された固有関数を  i   ( i ) ,  i   ( i ) とすると、スピン１重項の２電子波動
関数はどう書けるか。なお、  はスピン変数である。
(4) 電子-電子間の相互作用を無視した場合、２電子系のエネルギーは水素様原子（中心の原子核
の電荷は+Ze）のエネルギーの和で近似できることを示せ。
(5) 水素様原子のエネルギー固有値が次式で書けるとした場合、(4)の条件下のヘリウム原子の基
底状態エネルギーを計算せよ。
（日置 p.104,105 で k=Z とおいたことに相当）
En  
13.6  Z 2
[eV]
n2

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