年 番号 1 複素数平面の点 A(1) を中心とし，原点を通る円を C とする．また，P(z)，Q(w) を円 C 上を 動く点とし，0 < arg z < arg w < 4 z(w ¡ 2) ¼ とする．さらに，R = とおく． 2 w(z ¡ 2) (1) R は R > 1 を満たす実数であることを示せ． ¼ (2) ÎPAQ = のときの R の最小値を求めよ． 3 氏名 複素数平面上で原点 O と 2 点 A(®)，B(¯) を頂点とする 4OAB がある．直線 OB に関して点 A と対称な点を C，直線 OA に関して点 B と対称な点を D とするとき，以下の問いに答えよ． ただし，複素数 z と共役な複素数を z で表すものとする． ® < ¯ であることを示せ． ¯ (2) 辺 AB と直線 DC が平行なとき，4OAB はどのような三角形か． (1) 点 C(°) とするとき，° = $ （ 群馬大学 2016 ） （ 岐阜薬科大学 2016 ） 2 複素数平面において，円 z = 1 を C とする． 5 (1) ® = a + bi を C 上の点とする．複素数 w = x + yi が ® を通る C の接線上にあるための条件 の小さい順に ®; ¯; ° とする．複素数平面上で，®; ¯; ° を表す点をそれぞれ A，B，C とし， を実数 a; b; x; y を用いて表せ． 直線 AC に関して B と対称な点を D，直線 AB に関して C と対称な点を E とする．このとき， (2) 次の条件を満たす C 上の点 ® の描く図形を図示せよ． 条件： V ®w + ®w = 2 w¡4 =1 複素数 z の方程式 z3 +i = z2 +iz（ i は虚数単位）の 3 つの解を，その偏角 µ（ただし，0 5 µ < 2¼ ） 次の各問に答えよ． (1) ®; ¯; ° を x + yi（ x; y は実数）の形でそれぞれ表せ． を同時に満たす複素数 w が存在する． (2) 4ABC の面積を求めよ． （ 津田塾大学 2016 ） (3) 複素数平面上で，3 点 A，D，E を通る円周上のどの複素数 z も，zz + sz + tz + u = 0 を満 たすような複素数の定数 s; t; u を求めよ． 3 （ 宮崎大学 2016 ） 次の問いに答えよ． (1) 異なる複素数 ®; ¯ に対して， な図形を描くか． z¡® が純虚数となるような z は，複素数平面上でどのよう z¡¯ (2) 2 次方程式 x2 ¡ 2x + 4 = 0 の解を ®; ¯ とする．ただし，® の虚部は正であるとする．等式 ¼ z ¡ ®2 = arg 2 z ¡ ¯2 6 2 つの複素数 w; z が w = 問いに答えよ． iz を満たしているとする．ただし，i は虚数単位とする．次の z¡2 (1) 複素数平面上で，点 z が原点を中心とする半径 2 の円周上を動くとき，点 w はどのような図形 を描くか．ただし，z Ë 2 とする． (2) 複素数平面上で点 z が虚軸上を動くとき，点 w はどのような図形を描くか． をみたす z が，複素数平面上で描く図形を図示せよ． (3) 複素数平面上で点 w が実軸上を動くとき，点 z はどのような図形を描くか． （ 和歌山県立医科大学 2016 ） （ 弘前大学 2016 ） 7 複素数平面上の点 z に対して w= 3(1 ¡ i)z ¡ 2i z + 3(1 ¡ i) で表される点 w をとる．このとき，次の問に答えよ． (1) w = z となるような点 z は 2 つある．これらを求めよ． (2) (1) で求めた異なる 2 点を ®; ¯ とする．ただし，0 5 arg ® < arg ¯ < 2¼ とする．z が ®; ¯ と異なる点であるとき， w¡¯ z¡¯ =k¢ w¡® z¡® となるような定数 k の値を求めよ． (3) 複素数 zn を z1 = 0; zn+1 = 3(1 ¡ i)zn ¡ 2i zn + 3(1 ¡ i) (n = 1; 2; 3; Ý) で定める．また，zn の実部と虚部をそれぞれ xn ; yn とする．このとき，数列 fxn g; fyn g の一 般項をそれぞれ求めよ．さらに，数列 fxn g; fyn g の極限を求めよ． （ 佐賀大学 2016 ） 8 i を虚数単位とする．複素数 z が等式 iz + 3 = 2z ¡ 6 を満たすとき，次の問いに答えよ． (1) この等式を満たす点 z 全体は，どのような図形を表すか答えよ． (2) z ¡ z = 0 を満たす z を求めよ． (3) z + i の最大値を求めよ． （ 秋田大学 2016 ）
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