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東北地方太平洋沖地震における動的相互作用を考慮した建物応答評価に関する研究
名古屋大学工学部社会環境工学科
建築学コース護研究室丹羽智是
1. 研究の背景と目的
のようなパラメータを用いる。減衰定数は 2％の瞬間剛性比例型と
東北地方太平洋沖地震はマグニチュード 9.0 の日本観測史上最大
する。SR モデル（図 4）では地盤を半無限一様地盤として、地盤
の地震で、日本の広い範囲にわたって震度 6 弱以上の強い揺れが観
条件から水平と回転の地盤ばねを算出する。地盤の塑性化した場合
測された。津波による被害は甚大だったものの、揺れの大きさに比
も考慮するため、せん断弾性係数を半分にした場合についても検討
べ地震動による建物の倒壊など大きな被害は多くは報告されてい
する。地盤ばねを算出する式は以下の通りである。
ない。南海トラフでも近い将来同様の大地震の発生が危惧されてお
り、建物被害の予測は重要である。また兵庫県南部地震や新潟県中
Kh 
長辺方向（X方向)
8Vs2 rh
8Vs2 rr3重量Kh:水平地盤ばね
階高
, K r  階数
剛性(kN/m)
2 
3(1  )(kN)Kr:回転地盤ばね
(cm)
K
K
K
1
強度(kN)
Q1
3
Q2
越沖地震において中低層 RC 造建物の被害がほかの建物に比べて小
14
6790 400 4.23×105 1.76×104
0.0
6163
6199
ここで ρ、r h、r r、ν はそれぞれ、地盤の密度、面積等価半径、断
さかったことが報告されている。この理由として建物の評価してい
面 2 次モーメント半径、ポアソン比である。密度、ポアソン比、せ
12
5200 400 4.62×105 2.20×105 7.61×103
7865
9232
剛性(
K1
K2
2.71×105 1.74×
13
5211
400
4.31×105 9.55×104
3.69×103
7013
7379
11
5210
400
4.93×105 1.64×105
7.60×103
9326
10755
3.50×105 2.32×
10
5236
400
5.19×10
1.62×10
9997
11724
3.68×105 2.43×
そこで本研究では、東海地方で大地震による建物被害を想定する
する。SR モデルの固有周期と基礎固定モデルの固有周期の比較を
9
5236 400 5.31×105 2.66×105 1.93×104
10291 12449
3.84×105 2.40×
ことを目的として、同地方で経済活動に大きな影響を与える建物に
8
5254 400 5.53×105 3.16×105 1.96×104
10386 13106
V7S が小さいほど軟らかくなるので、SR
モ
5273 400 5.65×105 3.04×105 2.08×104
11130 13682
4.10×105 2.35×
6
5279 400 5.77×105 2.81×105 2.43×104
11780
VS の小さな地点で長周期化している。1.5m
の根 14153
4.44×105 2.13×
5.87×105 2.98×105
14566
4.65×105 2.21×
15064
4.88×105 2.38×
ない余力や建物と地盤の相互作用が考えられている。
ん断波速度は、VS が 400m/s に達するまでの深さを平均化して使用
5
5
4
対して建物応答解析を行った。建物モデルは東海地方において標準
的な事務所、工場、商業施設を対象として作成し、M9 クラスの地
図 5 に示す。地盤ばねは
デルの固有周期は
5
5280
400
2.06×10
2.75×104
11850
入れを考慮した場合については基礎入力動を用いて検討する。
4
5287 400 6.00×105 2.75×105 2.85×104
12301
2.91×105 2.02×
3.26×105 1.93×
4.27×105 2.22×
3
5295
400
6.06×105 2.71×105
3.51×104
12667
15496
5.13×105 2.75×
2
5476
500
5.38×10
3.05×10
12959
16338
4.83×105 2.77×
解析をした。また地盤と建物の動的相互作用の効果を考慮したスウ
MYG006、MYG011 の EW 1方向の波形を図
65 に、解析モデルと同じ
6203 580 8.04×10
1.56×105 1.43×104
14797 19188
7.39×105 1.68×
ェイ・ロッキングモデル（以下 SR モデル）についても併せて検討
減衰定数 2％のトリパタイトスペクトルを図 7 に、地盤条件を図 8
した。
長辺方向（X方向)
に示す。トリパタイトスペクトルには
重量階高 3 階モデルの一次固有周期を
2.建物のモデル化と解析条件
実線であわせて示す。図 6 と図
(kN)7 から加速度波形が同じ形でも、
(cm)
K1
K2
K3
Q1 地
震動である東北地方太平洋沖地震の観測波を用いて、弾性・弾塑性
地盤条件と入力波の一例として、SR モデルでも解析を行った
5
5
4
2.42×10
剛性(kN/m)
階数
本稿では上述した建物の標準的なモデル（図 1）を作成して、
K-NET で震度 6 弱以上を記録した主な地震動に対する（図 2）非線
5
強度(kN)
Q2
4
8
6586 380 2.86×10 5.19×10
0.0
5491
震波の含む周波数の成分には大きな違いがあることが分かる。
5
4
7
5072
380
5125
380
0.0
7252
8380
2.68×105 2.04×
1.97×105
1.63×104
7840
9858
2.86×105 2.07×
3.84×105 2.44×105
2.21×104
8595
11142
3.42×105 2.18×
相互作用を考慮しない場合の解析結果を図
9 に示す。累積塑性変
4
5141 380 4.10×105 2.37×105 3.27×104
9673
12166
モデルとした。建物の復元力特性をノーマルトリリニア（図 3）で
3
5148 380 4.71×105 2.54×105 3.74×104
1054450 13262
階モデル、平屋工場モデルにおいて多くの観測点で
形倍率は 3
2
3,800
5,000 3,800
4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000
3,800 3,800
14FL
2FL
13FL
4,300
RFL
3FL
B
6,000
C
(a)事務所
10FL
7FL
4,300 3,800
3,800
3,800
4,300
3,800
3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 4,000
8FL
5FL
7FL
4FL
RFL
6FL
3FL
3FL
5FL
RFL
5,000
階高
(kN)
(cm)
3
5443
380
K2
強度(kN)
剛性(
K3
Q1
Q2
K1
1.93×105 1.49×105
7.23×102
3379
5511
1.85×105 1.23×
K
380
1.76×105 1.13×105
4.18×103
3515
5556
1.62×105 1.19×
5383
430
1.76×105 5.74×104
6.73×103
5215
7083
1.68×105 1.04×
MYG017
MYG010
13,600
B 6,000
(c) 事務所
図 3 履歴曲線
C
FKS001
Z
13,600
B
L1 A
C
B
6,000
C
14 階建てモデル
Z
6,000
C
IBR002
TCG006
TCG014
5,500 3,800
RFL
5FL
6,000
4FL
6,000
3FL
1.08
1.07
1.06
重量
階数 1.05
(kN)
1.04
1 1.03
8025
1.02
1.01
1
重量
0
階数
(kN)
6,600
2FL
20m
K1
4982
B1FL
10m
長辺方向（X方向)
剛性(kN/m)
1
TSR/TFix
5,000
2FL
GL 1FL
1FLGL 200
200
8 階建てモデル
6.24×105 2.99×
2
MYG012
Z
L1B A
B
4.43×105 2.85×
MYG011
1FLGL 200
GL 1FL
200
2FL
13,600
4.19×105 2.61×
MYG007
4,300
5,800
3FL
3FL
B
L1 A
14538
MYG016
2FL
2FL
4FL
(b) 事務所
11221
MYG015
6FL
RFL
B 6,000
3.54×104
8FL
PRFL
13,600
重量
階数
MYG006
9FL
3 階建てモデル
Z
L1B A
IWT012
11FL
1FLGL 200
ZBA
AAA
12,000
B
12,000
C
12,000
D
12,000
E
12,000
F
12,000
G
(d) 商業施設モデル
図 4 SR モデル
図 2 観測点一覧と
(e) 平屋工場モデル
図 1 建物モデル一覧
MaxAcc.=571(gal)
(a) MYG006
MaxAcc.=688(gal)
3 階モデルの固有周期
最大地動速度
MaxAcc.=511(gal)
(c) MYG006（基礎入力動）
MaxAcc.=688(gal)
420
階高
K1
4
31617
3
27076
550
K2
7.54×104 5.96×104
100
(cm)
24954
図 380
5
剛性(kN/m)
0
27313
2
27628
4
2
1
600
660
強度(kN)
K3
Q1
Q2
4.72×104
3373
3906
200
300
KVs(m/s)
K2
1
K3
5.74×105 3.84×105
0
0
6.50×105 4.56×105
2
2
7.00×105 1.88×105
4
4
剛性(
K1
K
8.09×104 4.94×
強度(kN)
Q1
7.32×105 3.44×105 8.48×102
19185
モデル別の固有周期と
せん断波速度の関係
600 5.52×105 4.04×105
Q2
1.17×104
31469
38867
1.25×104
30452
40640
1.17×104
35065
46868
1.10×104
41388
0
2
1
22968
51144
60mモデ
30mモデ
低層モデ
4
平屋工場モ
6
6
6
6
商業施設モ
8
8
8
8
10
10
10
10
12
12
12
12
14
14
14
14
16
16
16
16
18
18
18
18
MYG006
MYG011
Time(s)
剛性(kN/m)
(cm)
5
20
0
(b) MYG011
図6
SRモデル
長辺方向（X方向)
SR地盤塑性後モデル
階高
Time(s)
(d) MYG011（基礎入力動）図 7 MYG006、MYG011（EW 方向）
EW 方向加速度波形
トリパタイトスペクトル
250
VS(m/s)
Vs(m/s)
depth(m)
13,600
depth(m)
Z
BA
L1
5.03×105 3.22×105
3.68×105 2.14×
表 1 事務所 3 階モデル解析緒元
25～50(cm/s)
50～75(cm/s)
75～100(cm/s)
100～(cm/s)
12FL
1FLGL 200
380
5
3 階モデ
を超える値を示しており損傷の危険性がある。
また事務所
1
5548 430 6.97×105 3.93×10
4.59×108
12601
16269
PRFL
RFL
5184
K
2.41×105 2.06×
6.14×10
3.14×10
6
5084 380 3.26×105
3.相互作用を考慮しない場合の解析結果
5
剛性(
K1
5800
形地震応答解析をする。上部構造のモデルは多質点系等価せん断型
与え、骨格曲線は静的増分解析より得られた結果をもとに、表 1
B1FL
2
20
20
500 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0
ρ(t/m3)
(a)MYG006
250
VSVs(m/s)
(m/s)
20
500 0 0.5 1 1.5 2 2.5
ρ(t/m3)
(b)MYG011
図 8 地盤条件 MYG006、MYG011
ルや事務所 14 階モデル、商業施設モデルでも大きな値を示した
れる。南海トラフでの地震も長時間揺れが続くことが想定されてい
MYG006 では、図 7 のトリパタイトスペクトルから長周期にも大き
るため、解析で応答が大きかった事務所 3 階モデルや平屋工場モデ
な成分を持っており、そのため大きな応答を示したと考えられる。ルだけではなく、他の建物モデルのようなものも大きな応答を示す
可能性がある。
ここでは、相互作用の効果が大きいと思われる 3 階モデルを対象
50<
13.0
0.0
50<
5.2
50<
0.7
7.0
50<
0.0
43.1
24.1
8.3
50<
20.8
36.3
17.7
2.8
50<
6.4
38.9
11.0
2.6
50<
17.6
IBR002
50<
13.2
17.8
50<
32.7
TCG014
MYG015
MYG011
MYG010
結果の一部として MYG006EW 方向において、累積塑性変形倍率が
MYG007
MYG006
NS 両方向で累積塑性変形倍率の値がより小さくなる。図 11 に解析
19.4
5.5
6.0
50<
12.0
TCG006
50<
18.5
22.3
50<
29.1
FKS001
(1) 50< 50< 6.2 13.5
(2) 50< 7.3 49.8 2.3
(3) 27.8 0.8 10.2 1.4
MYG007EW・NS 両方向で、基礎固定モデルよりも累積塑性変形倍 120.0
100.0
80.0
(4) 50< 50< 20.9 10.0
60.0
40.0
率の値が小さくなることがわかる。また、地盤の塑性の有無による
(5) 50< 7.7 50< 3.0
20.0
0.0
影響を比較すると地盤の塑性化によって MYG006、MYG007EW・
結果を図 10~14 に示す。図 10 より SR モデルとすることで MYG006、
MYG017
MYG007、MYG010、MYG011、MYG015 とした。SR モデルの解析
IWT012
(1)事務所 3 階モデル (2)事務所 8 階モデル
(3)事務所 14 階モデル (4)工場施設モデル (5)商業施設モデル
とする。解析地点は、地盤の硬軟差が大きな地点を選び、MYG006、
MYG016
4.相互作用を考慮した場合の解析結果
図 9 各建物長辺モデルで最大値を持つ階の累積塑
大きかった 2 階の履歴ループを示す。MYG006EW 方向の場合、SR
性変形倍率（EW 方向）
モデルとすることで(b)履歴ループが小さくなっており、(c)根入れ
基礎固定モデル
SRモデル
SR地盤塑性後モデル
SRモデル（根入れ1.5m）
120
を考慮することでさらに小さくなっている。基礎の相対変位波形
100
（図 12）を見ると地盤の塑性化によって基礎の相対変位が大きく
0.07
0.06
0.05
80
なっている。これは地盤ばねが軟らかくなったためである。一方根
基礎固定モデル
SRモデル
SR地盤塑性後モデル
SRモデル（根入れ1.5m）
0.04
入れを考慮したモデルでは応答が小さくなり入力損失の効果が現
60
れている。しかし相互作用による効果は他の観測点では見づらい。
40
0.02
SR モデルではいずれの場合も応答の値は小さくなっているが、顕
20
0.01
0
0
MYG006EW
MYG006NS
MYG007EW
MYG007NS
MYG010EW
MYG010NS
MYG011EW
MYG011NS
MYG015EW
MYG015NS
MYG006EW
MYG006NS
MYG007EW
MYG007NS
MYG010EW
MYG010NS
MYG011EW
MYG011NS
MYG015EW
MYG015NS
著な変化ではなく、層間変形角でも SR モデルと基礎固定モデルの
0.03
違いが見られる。しかしこちらも変化が小さく被害の度合いは同程
度と考えられる。
弾性解析による二種地盤のベースシアー係数と累積塑性変形倍
率の相関を示した図 14 を見ると、相互作用を考慮することでベー
図 10 事務所 3 階モデル(長辺) 図 11 事務所 3 階モデル(長辺)
累積塑性変形倍率
スシアー係数が小さくなっている。しかし累積塑性変形倍率の値が
層間変形角
を示している。ベースシアー係数が 1 を超える点も存在し、設計を
超えた入力が作用した可能性を示している。また、値が 1 以下でも
累積塑性変形倍率が大きくなっている地点がある。これは繰り返し
Shear(kN)
大きな値であることに変わりはなく、被害が大きいままであること
応答を受けたためだと考えられる。
今回の解析では相互作用による低減効果が見られたが、SR モデ
Dis(cm)
Dis(cm)
(a) 基礎固定モデル
も分かるように、入力波の持つ周波数成分のピークに近づくことが
(b) SR モデル
（根入れ 1.5m）
図 12 相互作用の有無を考慮した 2 階履歴ループ
あり、設計を超えた入力になる可能性がある。
基礎固定モデルの解析では 3 階モデル、工場モデルで累積塑性変
基礎固定モデル
SRモデル
SR地盤塑性後モデル
SRモデル（根入れ1.5m）
形倍率が大きく損傷する危険性がある。しかし、実際の被害には非
地点では顕著な変化は見られず被害の度合いは変わらない。相互作
用を考慮した場合の応答は地盤の条件に大きく影響するため、設計
よりも大きな地震動が入力される可能性がある。相互作用を考慮す
ることで、ベースシアー係数が 1 を切る地点に変化があったが累積
塑性倍率の値に大きな変化はなく大きな値を示したままであるた
め、損傷の危険性は依然としてある。東北地方太平洋沖地震のよう
に繰り返し入力が続く地震動では建物の応答が大きくなる可能性
があり、そのために累積塑性変形倍率が大きくなったのだと考えら
Dis(cm)
などが見られたが、累積塑性変形倍率など応答が大きな値を示した
(a)SR モデル
120
100
累積塑性変形倍率
害については多く報告されていない。相互作用の効果は周期の伸び
Dis(cm)
5.まとめ
構造部材の被害が主に報告されているだけで、倒壊などの大きな被
Dis(cm)
(c) SR モデル
80
60
(b)SR モデル（根入れ 1.5m）
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
ベースシアー係数
Dis(cm)
ルにすることによる固有周期の伸びは、トリパタイトペクトルから
図 14 ベースシアー係数と
累積塑性変形倍率の相関
Time(s)
(c)SR モデル（地盤塑性後）
図 13 MYG006EW における地
盤条件毎の基礎相対変位波形
系列1

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