Inhaltsverzeichnis EINLEITUNG ............................................................................................1 GRUNDBEGRIFFE .................................................................................... 5 Elektrische Ladung ........................................................................................................... 5 Aufbau eines Atom ........................................................................................................... 6 Ein kurzer Abstecher in die Quantenmechanik ........................................................... 6 Elektrischer Strom ............................................................................................................ 7 Elektrische Spannung ....................................................................................................... 9 Widerstand ....................................................................................................................... 10 Widerstand eines Leiters ................................................................................................ 12 Temperaturabhängigkeit des Widerstands .................................................................. 12 Energie und Leistung ..................................................................................................... 13 GRUNDGESETZE .................................................................................... 15 Knotenregel (1. Kirchhoffsches Gesetz)..................................................................... 15 Maschenregel (2. Kirchhoffsches Gesetz) .................................................................. 16 Reihenschaltung von Widerständen ............................................................................. 18 Spannungsteiler................................................................................................................ 19 Parallelschaltung von Widerständen ............................................................................ 19 Stromteiler ........................................................................................................................ 21 Spannungsmessung ......................................................................................................... 22 Strommessung ................................................................................................................. 24 LINEARE ZWEIPOLE ..............................................................................27 Generator- und Verbraucher-Zählpfeilsystem ...........................................................27 Ideale Spannungsquelle .................................................................................................. 29 Reale Spannungsquelle ................................................................................................... 29 Ideale Stromquelle........................................................................................................... 32 Reale Stromquelle............................................................................................................ 32 Umwandlung zwischen realer Spannungs- und Stromquelle ................................... 34 Quellen-Ersatzzweipole ................................................................................................. 35 Wirkungsgrad .................................................................................................................. 37 Leistungsanpassung........................................................................................................ 38 Messung von Widerständen.......................................................................................... 39 Belasteter Zweipol: Graphische Lösung..................................................................... 41 Linearität .......................................................................................................................... 43 Superpositionsprinzip (Überlagerungsprinzip) .......................................................... 44 Bestimmung des Innenwiderstands eines Zweipols ................................................. 47 Nichtlineare Zweipole ................................................................................................... 50 UMWANDLUNGEN ................................................................................. 55 Stern-Dreieck-Umwandlung ......................................................................................... 55 Vor- und Nachteile der Netzumwandlung ................................................................. 58 Spannungsquellenverschiebung ................................................................................... 59 Stromquellenverschiebung ............................................................................................ 61 SYSTEMATISCHE VERFAHREN ZUR ANALYSE VON LINEAREN NETZWERKEN ....................................................................................... 65 Zweigstromanalyse ......................................................................................................... 66 Maschenstromanalyse .................................................................................................... 68 Knotenpotentialanalyse ................................................................................................. 82 ZEITABHÄNGIGE GRÖSSEN ....................................................................91 Periodische Grössen ...................................................................................................... 91 Mittelwert einer Funktion ............................................................................................. 92 Bestimmtes Integral ....................................................................................................... 94 Gleichrichtung ................................................................................................................ 95 Einweg-Gleichrichtwert ................................................................................................ 97 Gleichrichtmittelwert ..................................................................................................... 97 Mittelwert der Leistung ................................................................................................. 97 Effektivwert..................................................................................................................... 98 Zusammenfassung: Mittelwerte periodischer Funktionen ...................................... 99 Scheitel- und Formfaktor ............................................................................................ 100 Sinusförmige Spannungen und Ströme .................................................................... 101 Messen von Wechselgrössen ...................................................................................... 105 ELEMENTARE ZWEIPOLE .................................................................... 109 Definitionen ...................................................................................................................109 Verhalten bei sinusförmigen Spannungen und Strömen ........................................112 LINEARE NETZWERKE MIT SINUSFÖRMIGER ANREGUNG ................... 121 Grundgesetze .................................................................................................................121 Prinzip der komplexen Wechselstromrechnung ......................................................123 Komplexer Effektivwert einer sinusförmiger Grösse .............................................125 Operationen ...................................................................................................................128 Die Kirchhoff'schen Gesetze in komplexer Form ..................................................133 Ohmsches Gesetz in komplexer Form......................................................................136 Definitionsgleichung der Induktivität in komplexer Form ....................................136 Definitionsgleichung der Kapazität in komplexer Form ........................................137 Analyse linearer Netzwerke mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung .138 Bezeichnungen...............................................................................................................141 Leistungen in Wechselstromnetzwerken ...................................................................142 RESONANZERSCHEINUNGEN .............................................................. 145 Reihenschwingkreis.......................................................................................................145 Parallelschwingkreis ......................................................................................................147 Gütefaktor ......................................................................................................................148 Übertragungsverhalten .................................................................................................149 MEHRPHASENSYSTEME ....................................................................... 153 Motivation ......................................................................................................................153 Drehstromsystem ..........................................................................................................154 Drehstromverbraucher .................................................................................................157 Leistungen im Drehstromsystem................................................................................161 ORTSKURVEN....................................................................................... 169 Definition .......................................................................................................................169 Inversion von Ortskurve..............................................................................................170 Ortskurven einfacher Schaltungen .............................................................................172 Beispiel einer komplexeren Ortskurve ......................................................................175 Konstruktion einer Frequenzskala .............................................................................177 KOMPLEXER FREQUENZGANG UND BODEDIAGRAMM ......................... 181 Reihenschaltung von Übertragungselementen .........................................................186 Tips und Tricks ............................................................................................................. 188 FOURIERREIHE UND DEREN ANWENDUNG ......................................... 193 Definitionen .................................................................................................................. 193 Eigenschaften ................................................................................................................ 194 Komplexe Fourierreihe ............................................................................................... 196 Das Linienspektrum..................................................................................................... 198 Effektivwert................................................................................................................... 198 Klirrfaktor...................................................................................................................... 200 Leistung.......................................................................................................................... 201 BERECHNUNG VON EINSCHWINGVORGÄNGEN .................................. 203 Lineare Differentialgleichungen ................................................................................. 203 Laplace-Transformation .............................................................................................. 206 Übertragungsfunktion, Frequenzgang und Stossantwort ...................................... 211 ELEKTROSTATIK .................................................................................. 215 Coulomb'sches Gesetz ................................................................................................ 215 Elektrische Feldstärke.................................................................................................. 218 Leiter im elektrostatischen Feld ................................................................................. 220 Elektrische Spannung und Potential ......................................................................... 222 Verschiebungsflussdichte und Fluss.......................................................................... 226 Kapazität ........................................................................................................................ 232 Energie im elektrischen Feld ...................................................................................... 235 Verhalten an Grenzflächen ......................................................................................... 238 STATIONÄRES STRÖMUNGSFELD .......................................................... 241 Stromdichte ................................................................................................................... 241 Ohmsches Gesetz im Strömungsfeld........................................................................ 244 Wegunabhängigkeit der elektrischen Spannung ...................................................... 245 Energieumwandlung in Leitern .................................................................................. 245 Vergleich: Elektrostatik ↔ stationäres Strömungsfeld .......................................... 246 Berechnung von Leitwerten ....................................................................................... 247 MAGNETFELD ...................................................................................... 251 Magnetische Flussdichte und Magnetfeld ................................................................ 252 Die magnetischen Wirkungen des elektrischen Stromes ....................................... 252 Magnetfeld eines langen Leiters ..................................................................................253 Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter ..............................................255 Kraftwirkung auf eine bewegte Ladung ....................................................................255 Biot-Savart ......................................................................................................................256 Durchflutungsgesetz .....................................................................................................259 Magnetfeld einer Ringspule .........................................................................................260 Magnetischer Fluss........................................................................................................261 Bedingungen an Grenzflächen ....................................................................................262 Berechnung linearer Magnetkreise .............................................................................263 Magnetisches Verhalten ...............................................................................................267 Berechnung nichtlinearer Magnetkreise ....................................................................269 Kräfte auf hochpermeable Eisenflächen ...................................................................270 INDUKTIONSGESETZ UND INDUKTIVITÄTEN ....................................... 273 Zeitlich veränderliche magnetische Felder................................................................273 Selbstinduktivität ...........................................................................................................278 Netzwerke mit Gegeninduktivitäten ..........................................................................280 DRAHTLOSE ÜBERTRAGUNG ............................................................... 295 Einleitung .......................................................................................................................295 Was ist überhaupt ein Feld?.........................................................................................295 Die vier Maxwell-Gleichungen ...................................................................................297 Elektromagnetische Strahlung ....................................................................................298 Mathematisches .............................................................................................................302 Fazit .................................................................................................................................303 KOMPLEXE ZAHLEN ............................................................................ 305 Darstellungsformen ......................................................................................................305 Definitionen ...................................................................................................................305 Addition komplexer Zahlen ........................................................................................306 Multiplikation komplexer Zahlen ...............................................................................306 Wichtige Beziehungen ..................................................................................................306 Anwendung komplexer Zahlen in der Elektrotechnik ...........................................308 LOGARITHMISCHE VERHÄLTNISGRÖSSEN ........................................... 309 Das Dezibel ....................................................................................................................310 Absoluter Pegel ............................................................................................................. 310 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZENRECHNUNG ............. 313 Lineare Gleichung ........................................................................................................ 313 Lineares Gleichungssystem ......................................................................................... 314 Matrizen und Vektoren ............................................................................................... 315 Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor ......................................................... 316 Matrizenschreibweise eines linearen Gleichungssystems....................................... 317 Einheitsmatrix und inverse Matrix ............................................................................ 318 Lösung eines linearen Gleichungssystems................................................................ 318 Gleichungssysteme mit keiner oder unendlich vielen Lösungen .......................... 320
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