Statik_Kurzlösungen_WS1415

Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Hinweis
-
Es sind nicht für alle Aufgaben Kurzlösungen angegeben.
Es werden nur die Endergebnisse der rechnerischen Aufgaben angeführt.
Die positiv angenommenen Richtungen von Kraft- und Momentenkomponenten werden mit einem
Pfeil (z.B. (), (), ()) gekennzeichnet.
Bei Gelenkkräften werden i.d.R. nur die Beträge ohne die Richtungen der Kraftkomponenten
angegeben.
Die positive Richtung von Kontaktkräften ist immer auf den Körper gerichtet.
Seil- und Stabkräfte werden immer als Zugseil und -stab angenommen.
Bei Fragen zu den Lösungswegen der Aufgaben können Sie gerne die Sprechzeiten der Übungsleiter nutzen oder
im Selbstrechenteil der Übungen fragen.
Kurzlösungen
Vektorrechnung
Aufgabe 1
 2
 
F  10  1  N
1 
 
4
Aufgabe 2
k  1
Aufgabe 3
a) A 
6 FE
1
1  
1
b) e n 
6 
 2 
 3,17 
c  6,49
 2 
c)
V  0,68 VE
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Zerlegung und Zusammenfassen von Kräften
Aufgabe 4
R  4,74 kN
φR  244,6
zur positiven x-Achse in einem kartesischen
Koordinatensystem
Aufgabe 5
R  8,72 kN
  171,6
zur positiven x-Achse in einem kartesischen
Koordinatensystem
Aufgabe 6
 449 N 

R  
  72 N 
Aufgabe 7
a)
 232,31 N 

R  
150
,
61
N


b)
M 0  1,99167 Nm
c)
f ( x)  0,648  x  0,856
R  276,86 N
  32,96
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 8
 0
 
R   0 N
 0
 
 3400 


M    51000  Nm
  51000 


Freischneiden
Aufgabe 9
Teilsystem a):
Seil kann nur positive Normalkräfte (Zugkräfte) übertragen. Die
Richtung ist durch das Seil vorgegeben.
Teilsystem b):
Aus der Momentenbedingung ergibt sich sofort S1  S *1
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Teilsystem c)
Walzenhalterung wird als eingespannter Balken modelliert.
Es gilt wieder S 2  S *2
Aufgabe 10
Skizze mit Schnitten:
-
Am Festlager A können Kräfte in allen Richtungen aufgenommen werden, aber kein
Moment.
Die Einspannung B kann sowohl Kräfte in allen Richtungen, als auch Momente
aufnehmen.
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 11
a)
b)
c)
d)
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
e)
Ebene zentrale Kräftesysteme
Aufgabe 12
FA  13,75 N
FB  33 N
FC  65,8 N
FD  95,45 N
FE  52,1 N
FF  100 N
Aufgabe 13
F3  4115,7 N
F4   2318,4 N
Aufgabe 14
F  197,99 N K  141,42 N F4   2318,4 N
Aufgabe 15
1  63,56
 2  356,44
N1  534,34 N
N 2  1197,7 N
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 16
a)
α  32
β  21,1
b)
S1   22,2 kN
(Stab unten)
S2  14,7 kN
(Stab oben)
c)
H  11,8kN
N  8,8kN
Aufgabe 17
a)
S1  5,68 kN
b) Ry   10,21 kN
Aufgabe 18
F1  294,3N
F2  169,9 N F3  339,8 N F4  562,3N
Aufgabe 19
  18,435
Räumliche zentrale Kräftesysteme
Aufgabe 20
  5
 
S1   0  N
  3
 
 6 


S 3    1,2  N
 0 


 1 
 
S 2   0,2  N
 0 
 
Aufgabe 21
S 1  S1
5
1  
 4
105  
8
S1  2,17 2 kN
S 2  S2
 5 
1  
  4
105  
 8 
S2  2,17 2 kN
0
 
S  S0
1
 
S   6,784 kN
F5  490,5 N
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 22
S1   38,6451kN
S3  25,8823kN
S2  9,8823 kN
Ebene nicht zentrale Kräftesysteme
Aufgabe 23
  37,47
B  1,26G
A  0,77G
Aufgabe 24
a)
α  79,6
b)
A   11,5N
B  10,2 N
Aufgabe 25
a) M *  50  q  a 2
b) Bx  14  q  a
Bz   8  q  a
()
Cx   14  q  a
()
()
Cz  18  q  a
()
S 
28
qa
2
Aufgabe 26
A
5 3
G
24
B
11  3
G
24
S
1
G
3
Aufgabe 27
 4 5 2 
 ()
Ax  G 

3
12



2
 ()
Ay  G1 
2 

 2 4
B  G
  ()
 12 3 
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 28
 F 


A F 
 0 


0




MA 
0

 4 Fa  M 
0

Aufgabe 29
Ax  1kN
B  2kN
Ay  1kN ()
()
()
Aufgabe 30
a)
C  57,73N
b)
D  115,47 N
Ax   57,73N ()
Ay  150 N
c)
M A  2433Ncm ()
()
Aufgabe 31
AG
B  1,15  G
D  1,15  G
Aufgabe 32
S1  
1
3 G
2
1
S2    G
2
S3  G
Aufgabe 33
S1   32,9 kN
S 2   10,2 kN
S3  26,9 kN
Aufgabe 34
a)
M 0  16747,5 Nmm
b)
FB  334,95 N ()
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 35
A  44,7 kN
Aufgabe 36
Ay  6,37 kN
Ax  17,77 kN
S  19,61 kN
Aufgabe 37
M  21,7 Nm
Aufgabe 38
A  88,3 N
Aufgabe 39
F1  F2   67,51kN
Aufgabe 40
NA *

NB *
rAD
rAB
1
rAD
 11  10 
rAB
20  10  rAD  10
3,5  rWD
mit:
W
N
N
 rWD ; A  rAB ; A  rAD
D
NB
D
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Räumlich nicht zentrale Kräftesysteme
Aufgabe 41
a)
 0 


F D  G 
2
 G


b)
3
S1  G
4
S2  
G
2 2
S3 
G
4
Aufgabe 42
 2
1
3
a) e St 
5
 2
0 
20  3 3  
G 0 
c) B 
40
1



3 
 2
30 
F St  
G
3
80 
 2



3 
Aufgabe 43
 2a 
 
S2   0 
 a
 
b)
 0 
 
S1  S 3  S 5   0 
 a
 
d)
Fx  0 : 
2
2
S 2  S6  0
3
5
Fy  0 : 
2
2
S 4  S6  F  0
3
5
Fz  0 : S1 
 0 
 
S 4   2a 
 a
 
1
1
1
S 2  S3 
S 4  S5  S 6  0
3
5
5
M
ox
 0 : S5  2a  0
M
oy
 0 :  S 3  2 a  S 5  2a 
1
S 4  2a  0
5
 2a 
 
S 6   2a 
 a
 
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
M
oz
 0 :  F  2a 
2
S 4  2a  0
5
 0 
 
S1  S 2  S 5  S 6   0 
 a
 
S3 
1
F
2
S4  
5
F
2
Aufgabe 44
Ax  G 
b
2c
Bx  G 
Ay  G 
b
2c
By  G 
a
2c
Az  G
a
2c
Aufgabe 45
a)
b)
0  x1  2a
0  x2  a
N x ( x1 )  0
N x ( x2 )  0
Q y ( x1 )  0
Q y ( x2 )  0
Qz ( x1 )  F
Qz ( x 2 )  F
M x ( x1 )   F  a
M x ( x2 )  0
x 

M y ( x1 )   F  a   2  1 
a

x 

M y ( x 2 )   F  a  1  2 
a 

M z ( x1 )  0
M z ( x2 )  0
M B max   2F  a
M T max   F  a
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Mehrgliedrige Systeme
Aufgabe 46
Ax   917 N ()
Bx   1083 N ()
Gx  1083 N
Ay   917 N
By  3417 N
Gy  917 N
()
()
Aufgabe 47
Ax  
F
()
3
2
Bx  F ()
3
Ay  
2
F ()
3
By 
Gx  G y 
2
F
3
F
3
()
Aufgabe 48
Bx  0,386 MN
Ax  3,214 MN
Ay  7,614 MN
G x   3,214 MN
G y   0,386 MN
B y  3,214 MN
Aufgabe 49
a) Ay  
F
()
2
Bx  0
By 
()
5
F ()
2
b) (I) F2 im linken Teil berücksichtigt:
Gx  0
Gy 
F
2
oder
Gy  
oder
Gy 
F
2
(II) F2 im rechten Teil berücksichtigt:
Gx  0
Gy  
F
2
F
2
M B   3F  a ()
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Fachwerkstrukturen
Aufgabe 51
S 2  F1  3F2  160 kN
S8   2F2  80 kN
S13   2 F1  F2    2  80 kN
Aufgabe 52
S 6   2,23 kN
S 7  3,14 kN
S8   17,4 kN
S7  0,60 F
2
S8   F
3
Aufgabe 53
2
b) S6   F
3
Aufgabe 54
b)
Si  2,887kN
Schnittreaktionen
Aufgabe 55
F
a) AV  
()
2
F
2
0 xa
F
x
c) M  x   
2
b)
d)
GV 
Q x   
F
2
BV 
3
F ()
2
BH  0 ()
M B   Fa ()
GH  0
a  x  3a
1

M x   F   x  a 
2

3a  x  4a
 3

M x   F    x  5a 
 2

Q x  
Q x   
F
2
3
F
2
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 56
N x1   0
N x2   0
N x3    F
1
Qx1    F
2
Qx2   F
Qx3   0
1
M x1    F  x1
2
M x2   F x2  a 
M x3   0
Aufgabe 57
0 x4m
4m x5m
N ( x)  0
N ( x)  0
Q( x)   1
MN
 x  4 MN
m
M ( x)  4 MN  x  1
MN x 2

m 2
Q( x )  0
M ( x)  8 MNm
5m x 8m
8 m  x  10 m
N ( x)  0
N ( x)  0
Q( x)   4 MN
Q( x)  2 MN
M ( x)   4 MN  x  7 m
M ( x) 2 MN  x  10 m
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 58
N x1   0,324q0 a
N x2    3,28q0 a
Qx1   3,28q0 a
Qx2   0,324q0 a
M x1   3,28q0 a  x1
x 

M x2   q0 a 2   5,55  0,324  2 
a

N x3    3,28q0 a

x 1 x32 

Qx3   q0 a   0,324  3 
2 
a
3
a


2
3

 x3  1  x3  1  x3  
M x3   q0 a 6,53  0,324            
 a  2  a  9  a  

2
Aufgabe 59
0  x  4a
4a  x  5a
2
1 2  x   x  
M ( x)  qa 7   2  
4
  a   a  
 x  
M x   q  a 2    5
 a  
7  49

M max  M  x  a  
q  a2
4  32

Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 60
a) Ax  0 ()
C z   12 N ()
Az   6 N ()
Gx  0
Gz  6 N
M A  6 Nm ()
b)
N ( x1 )  6 N
N ( x2 )  0
N ( x3 )  0
Q( x1 )  0
Q( x2 )  6 N
Q( x3 )  6 N  2
M ( x1 )   6 Nm
M ( x2 )  6 N  x2  6 Nm M ( x3 )  6 N  x3 
N
2
 x3
2
m
2 N
3
 x3
2
3m
c) M max  4  3 Nm
Aufgabe 61
a) V  2  q  a  F   310 N
b)
N ( x) 
1
1 3
x
F  
qa
2
2 2
a
2
 3
3
x
 qa
Q( x)  
 F  

2
a
 2 
2
2
3
x  3
2 1  x


M ( x)  
F a 
q a   
2
a  2 
2 a
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 62
1) Ay  G
()
Ax  0
()
9
MA   Ga
8
()
2) Ay  G
()
Ax   G
()
MA  0
()
3) Ay  2G
()
Ax  0
()
M A   2G  a
()
4) Ay  G
()
Ax  0
()
MA  Ga
()
5) Ay  G
()
Ax  0
()
9
MA   Ga
8
()
6) Ay  0,30  G
()
Ax   1,72  G ()
M A  0,57G  a
()
Schnittgrößenverläufe:
System 1
N x1    2G
N x2   0
N x2   0
Qx1   0
Qx2    2G
Qx2    G
M x1   0
M x2    2G  x2
a

M  x2    G   x2  
8

N x1    G
N x2    G
N x3   0
N x4   0
Qx1   G
Qx2    G
Qx3    G
Qx4    G
M x1   G  x1
M x2   G  a  x2 
 a

M x3   G     x3 
 8

M x4    G  x4
System 5
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 63
Ax  0,44  F ()
Az   0,94  F
()
A  1,038F
Bx  0,56  F ()
Bz   0,06  F
()
B  0,56 F
Gx  0,44  F
Gz  0,06  F
G  0,44 F
Schnittreaktionen:
0    60
N     0,44F  sin   0,94F  cos 
Q    0,44F  cos   0,94F sin 
M     0,44Fa sin   0,94Fa  1  cos  
60    180
N     0,44F  sin   0,06F  cos 
Q    0,06F  sin   0,44F cos 
M    0,44Fa 1  sin    0,06Fa  cos 
180    225
N    0,56F sin   0,06F cos 
Q   0,56F cos   0,06F sin 
M    0,62 Fa 
2
 0,56 Fa  sin   0,06 Fa  cos 
2
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Schwerpunkt
Aufgabe 64
8 3
R
8
125
xS 

R   0,076 R
21 2
105
πR
25
π
yS 
0
21
π R2
25
0
Aufgabe 67
xS 
1145,886cm 3
 13,39cm
85,6cm 2
Standsicherheit
Haftung und Reibung
Aufgabe 72
Fmin  287 N
Aufgabe 73
F1  748,3N
Aufgabe 75
μ0  0,40
  16,7
yS 
1151,535cm 3
 13,45cm
85,6cm 2
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 77
G  288,7 N
Aufgabe 78
32 N  G  46 N
Seilreibung
Aufgabe 79
Ferf . 
1
Q
20
Aufgabe 80
a)
A
G
2
B
1
3G
4
S
1
G
4
b)
Fmin  0,203G
Fmax  0,308G
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Seilstatik
Alte Klausuraufgaben
Aufgabe 87
a)
b)
c)
 0 min  0,629
N1  1732,05N
S 2  410,73N
N 2  866,03N
H1  1089,27 N
K  89,27 N
Aufgabe 88
a)
c)
S
G
2
S2 
S1   G
b)
0
0
0
0
0
0
0
2
G
2
S3  0
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 89
a)
b)
A
13
qa
2
S
23
qa
2
1, 5, 9, 14, 17
13
qa
2
Gx  
Bx  0
By 
c)
Gx 
13  3
qa
4
7
qa
4
d)
3
a  x 2  2a
2
3
0  x1  a
2
N ( x1 )  G x  
13  3
qa
4
7
Q( x1 )  q  a  q  x
4
M ( x1 ) 
7
1
q  a  x  q  x2
4
2
N ( x2 )  G x  
13  3
qa
4
5
Q( x 2 )   q  a  q  x
4
M ( x2 ) 
9
5
1
q  a2  q  a  x  q  x2
2
4
2
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 90
a)
b)
R
3
q0  a
2
Dx 
2
q0  a
5
2
G x   q0  a
5
2
G y   q0  a
5
2
D y   q0  a
5
Ax 
7
q0  a
5
Ay 
c)
7
N ( x)   q 0  a
5
Q( x) 
11
1
x2
q0  a  q0 
10
6
a
11
1
x3
M ( x)  q 0  a  x  q 0 
10
18
a
N(x)
Q(x)
11
q0  a
10
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 91
a)
b)
2 2
qa
e
S  2 2 qa
Fmin 
c)
S1  S 5  S 6  0
S 2   4 2  qa
d)
  x 
2
Q( x) 
qa  4   
2
  a 
S 3  4qa
S 4   4qa
2
2 2   x 1  x 
M ( x) 
qa  4        
2
  a  2  a  
Technische Mechanik A (Statik)
Kurzlösungen
Aufgabe 92
a)
b)
 0:

1
 0:

2
y
z
 0:
 S1 
F
x
F
F
M
x
 0:
M
y'
 0:
M
z'
 0:
10
 S6  F  0
(1)
4
 S 2   S 4  2F  0
5
13
3
13
3
3
3
 S 2  S3   S 4  S5 
 S6  0
5
13
10
 S 2  2 a  S 5  4a 
S1  2 a 
2
13
(2)
3
13
3
10
(3)
 S 6  4a  0
(4)
S 2  2a  0
 S 2  2a 
1
10
(5)
 S 6  4a  2 F  a  0
(6)
c)
9
S1    F
2
S4 
5
F
4
S2 
3
13  F
2
S3 
S5 
3
F
4
S 6   10  F
3
F
2

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