Grundlagen der Programmierung 2 Aufgabenblatt Nr. 6 Aufgabe 1

Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß
Künstliche Intelligenz/Softwaretechnologie
Fachbereich Informatik und Mathematik/ Institut für Informatik
Goethe-Universität Frankfurt am Main
Grundlagen der Programmierung 2
Sommersemester 2016
Aufgabenblatt Nr. 6
Abgabe: Mittwoch 25. Mai 2016 vor! der Vorlesung
Aufgabe 1 (100 Punkte)
Die Syntax einer erweiterten Form der Aussagenlogik sei durch die folgende kontextfreie Grammatik
definiert:
F
::= /\{FS} | \/{FS} | A
FS ::= F | F, FS
A ::= Var | (A /\ A) | (A \/ A) | (−A) | (A => A) | (A <=> A) | 0 | 1
Dabei sind die Symbole {, }, (, ), /, \, −, =, <, >, 0, 1 und , Terminalsymbole und Var stellt eine
beliebige Zeichenkette bestehend aus Buchstaben dar. Außerdem sei L die Sprache, die von dieser
Grammatik erzeugt wird.
a) Geben Sie eine Linksherleitung für den Ausdruck (((a => b) /\ (c <=> b)) \/ (-a)) an.
(15 Punkte)
b) Geben Sie eine Rechtsherleitung für das Wort /\{((-a) \/ b),(a => b)} an.
(15 Punkte)
c) Ein Lexer ist eine Funktion, die einen Ausdruck der Sprache L als String erhält und diesen in eine
Liste von Token zerlegt, wobei Leerzeichen und Zeilenumbrüche entfernt werden. Der Datentyp
für Token sei in Haskell wie folgt definiert:
data Token = TokenVar String
| TokenAnd
| TokenOr
| TokenNeg
| TokenImp
| TokenBiimp
| TokenSymbol Char
| TokenVal Bool
deriving(Eq,Show)
---------
Variable
/\
\/
=>
<=>
’(’, ’)’, ’{’, ’}’, ’,’
0, 1
Implementieren Sie in Haskell eine Funktion lexer :: String -> [Token], die einen Ausdruck als String erwartet und diesen einer lexikalischen Analyse unterzieht, dabei Leerzeichen
und Zeilenumbrüche entfernt und eine Liste von Token als Ergebnis liefert. Sollten im String
Zeichen enthalten sein, die nicht der Sprache entsprechen, so soll ein Fehler erzeugt werden. Zur
Erzeugung von Fehlermeldungen können Sie die vordefinierte Funktion error verwenden.
Hier ein Beispielaufruf der Funktion lexer:
*> lexer "/\\{((-a) /\\ b)}"
[TokenAnd,TokenSymbol ’{’,TokenSymbol ’(’,TokenSymbol ’(’,TokenNeg,TokenVar "a",
TokenSymbol ’)’,TokenAnd,TokenVar "b",TokenSymbol ’)’,TokenSymbol ’}’]
1
Beachten Sie, dass in Haskell-Strings der Backslash \ doppelt eingegeben werden muss, um als
solcher erkannt zu werden.
(25 Punkte)
d) Ausdrücke der Sprache L lassen sich in Haskell durch den folgenden Datentyp darstellen:
data Formula = FAnd
| FOr
| Var
| And
| Or
| Neg
| Imp
| Biimp
| Val
deriving(Eq,Show)
[Formula]
[Formula]
String
Formula Formula
Formula Formula
Formula
Formula Formula
Formula Formula
Bool
----------
/\{s1,...,sn}
\/{s1,...,sn}
Variable
(s /\ t)
(s \/ t)
(-s)
(s => t)
(s <=> t)
0, 1
Implementieren Sie mit den in der Vorlesung vorgestellten funktionalen Parserkombinatoren1
einen Parser parseF :: Parser Token Formula für Ausdrücke der Sprache L, der als Eingabe
eine Liste von Token erwartet und überprüft, ob die Token einen syntaktisch korrekten Ausdruck
der Sprache L darstellen. Liegt das durch die Token dargestellte Wort in der Sprache, soll der
Parser als Ausgabe den entsprechenden Syntaxbaum in der Datenstruktur Formula erzeugen.
Beispielaufruf:
*> parseF (lexer "/\\{((-a) /\\ b)}")
[([],FAnd [And (Neg (Var "a")) (Var "b")])]
Der Typ Parser Token Formula des Parsers parseF ist ein Typsynonym für
[Token] -> [([Token], Formula)]. Ein Parser ist also eine Funktion, die ein Liste von
Token verarbeitet und eine Liste von Paaren zurück gibt, wobei das erste Element des Paars die
Liste der Token ist, die noch nicht verarbeitet wurden. Das zweite Element repräsentiert den
aufgebauten Syntaxbaum.
In der Datei CombParser.hs sind hilfreiche Funktionen definiert.
(40 Punkte)
e) Implementieren Sie eine Funktion parseFormula :: String -> Formula, die einen String der
Sprache L nimmt und den dazugehörigen Syntaxbaum liefert. Nutzen Sie hierzu die Lösungen
aus den vorigen Teilaufgaben.
(5 Punkte)
1
Die Datei CombParser.hs mit der Implementierung der Parserkombinatoren ist auf der PRG-2 Webseite verfügbar.
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