年 番号
1
a は実数とし，2 つの曲線
C1 : y = (x ¡ 1)ex ;
C2 : y =
1 2
x +a
2e
がある．ただし ，e は自然対数の底である．C1 上の点 (t; (t ¡ 1)et ) における C1 の接線が C2
に接するとする．
(1) a を t で表せ．
(2) t が実数全体を動くとき，a の極小値，およびそのときの t の値を求めよ．
（ 北海道大学 2015 ）
2
p
1
(x > 0) を考える．
xy 平面上の第 1 象限内の 2 つの曲線 C1 : y = x (x > 0) と C2 : y =
x
次の問いに答えよ．ただし，a は正の実数とする．
(1) x = a における C1 の接線 L1 の方程式を求めよ．
(2) C2 の接線 L2 が (1) で求めた L1 と直交するとき，接線 L2 の方程式を求めよ．
(3) (2) で求めた L2 が x 軸，y 軸と交わる点をそれぞれ A，B とする．折れ線 AOB の長さ l を a
の関数として求め，l の最小値を求めよ．ここで，O は原点である．
（ 鳥取大学 2015 ）
氏名