M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
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M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
f (x )= x +2 x +1
4
f (x )=x + 4 x + x
5
f (x )=x +1
M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
x +4
f (x )= 2
x −4
f (x )=sin ( x)
f (x )=x + x
M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
f (x )=x +cos( x)
2
f (x )=x +sin( x)
M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
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Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
2
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
3
3
2
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
f (x )=
x
x +1
2
M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
f (x )=
sin(x )
cos (x)
3
f (x )=x −2 x
2
2
3
x
−x
f (x )=3 +3
M_10_L_18 | Symmetrie überprüfen
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Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
Überprüfe die Funktion auf
Symmetrie bezüglich des
Koordinatensystems.
x
f (x )=2 +0,5
x
x
f (x )=5 + x
3
2
f (x )=−x + x +1
3
f (x )=x +1
f (−1) =
f (1)
=
3
(−1) +1 = 0
13 +1
= 2
Der Graph ist unsymmetrisch zum
Koordinatensystem.
f (−x) =
=
=
=
(−x)5 +4(−x)3+(−x)
5
3
− x −4 x −x
5
3
−( x +4 x + x)
−f ( x)
Der Graph ist achsensymmetrisch
zur y-Achse.
02
01
2
2
f (x )=x + x
3
(−1) +1 = 0
13 +1
= 2
Der Graph ist unsymmetrisch zum
Koordinatensystem.
f (−x ) = sin(−x)
= −sin( x)
= −f ( x)
Der Graph ist punktsymmetrisch
zum Ursprung.
06
=
=
Der Graph ist punktsymmetrisch
zum Ursprung.
f (−x ) =
=
=
2
(−x) +cos(−x)
x 2 +cos( x)
f ( x)
Der Graph ist achsensymmetrisch
zur y-Achse.
09
Der Graph ist achsensymmetrisch
zur y-Achse.
f (−x) =
−(−x )
3 +3
3−x +3 x
f (x )
3
f (x )=x −2 x
2
Der Graph ist punktsymmetrisch
zum Ursprung.
12
11
2
2
(−1) −1 = 0
12 +1
= 2
sin(−x)
cos(−x )
−sin( x)
=
cos(x )
= −f (x )
f (−x) =
f(−1) = (−1)3 −2(−1)2 = −3
3
2
f(1)
=
1 −2⋅1
= −1
Der Graph ist unsymmetrisch zum
Koordinatensystem.
3
Der Graph ist punktsymmetrisch
zum Ursprung.
10
x
f (x )=5 + x
f (−1) =
f (1)
=
2
07
Der Graph ist achsensymmetrisch
zur y-Achse.
f (x )=−x + x +1
(−x)
(−x) +1
−x
=
x 2+1
= −f ( x)
08
−x
(−x ) +4
2
(−x ) −4
x 2+4
x 2−4
f (x )
04
3
f (−1) =
f (1)
=
f (−x ) =
05
f(−x ) = (−x ) +sin(−x)
= −x 3−sin (x)
= −(x 3+sin(x))
= −f (x )
f (−x) =
=
=
2
(−x ) +2(−x ) +1
x 4+2 x 2 +1
f (x )
Der Graph ist punktsymmetrisch
zum Ursprung.
03
f (−1) =
f (1)
=
4
f (−x ) =
=
=
−1
5 −1 = −1,2
5 1+1
=
6
x
x
x
−x
f (x )=2 +0,5 =2 +2
2−x +2−(−x )
−x
x
2 +2
f ( x)
f (−x) =
=
=
Der Graph ist unsymmetrisch zum
Koordinatensystem.
Der Graph ist unsymmetrisch zum
Koordinatensystem.
Der Graph ist achsensymmetrisch
zur y-Achse.
15
14
13

10.3 Sinus und Kosinusfunktion

M_10_L_16 | Symmetrie Graphen M_10_L_16 | Symmetrie Graphen