V - Hochschule Landshut

Übung Nummer 2.0
Im amerikanischen
Englisch heißt Milliarde
billion (oft abgekürzt
durch bn). Diese ist von
der deutschen Billion,
welche 1000 Milliarden
ist, zu unterscheiden
(falscher Freund). Das
im britischen Englisch
verwendete milliard
wurde von dem
amerikanischen billion
weitgehend verdrängt.
Übung Nummer 2.0
Übung Nummer 2.1
Massenbegriff Mol
Avogardo / Loschmidt
VMn = 22,414 m3 enthält 6,022 * 1026 Atome/Moleküle bei 0°C und 1,0132 bar
M [kg/kmol]
M = ρn * VMn
ist ein stoffgebundener Massebegriff
Festlegung für Wasserstoff H2 mit 2 kg/kmol
und für jedes Gas unterschiedlich
und
m=n*M
und
M = Mol; ρ = Dichte; VM = Molvolumen; V = Volumen; n = Stoffmenge; m = Masse
V = n * VM
Übung Nummer 2.1
In einem geschlossenen Behälter mit dem Volumen V = 8 m³ befindet sich
Methan (CH4) mit einer Masse m = 7 kg.
Es ist zu berechnen:
a) die Dichte ,
b) das spezifische Volumen v,
c) das molare Volumen .
http://de.wikipedia.org/wiki/Molare_Masse
Lösung
a) ρ = Masse/Volumen = 0,875 kg/m³
b) vs = Volumen/Masse = 1,143 m³/kg
c) vm = 1,143 m³/kg x 16,043 g/mol = 18,335 m³/kmol
Übung Nummer 2.2
Boyle-Mariotte
T = konstant und m = konstant
p · V = konstant
p1 · V 1 = p 2 · V 2
V1, p1
V2, p2
Gay-Lussac
p·v=R·T
p·V=m·R·T
V1, p1, T1
V2, p2, T2
V3, p2, T3
Übung Nummer 2.2
Sauerstoff, der bei einem Druck von p1 = 100 kPa und einer Temperatur = 18 °C
das Volumen V1 = 1 m³ einnimmt, soll von einer Sauerstoffflasche aufgenommen
werden.
Wie groß ist das Volumen V2 der Flasche zu bemessen, wenn in ihr der Druck p2
= 10 MPa und die Temperatur = 27 °C betragen sollen?
(Der Sauerstoff kann näherungsweise als ideales Gas betrachtet werden.)
Die Gesetze von Amontons und Gay-Lussac, welche beide zeitlich vor der
Gasgleichung gefunden wurden, lassen sich beispielsweise durch das
Gedankenexperiment einer zweistufigen Zustandsänderung zusammenfassen,
wobei man hierbei generell von einer gleichbleibenden Stoffmenge ausgeht
Übung Nummer 2.2
𝑝×𝑉
= 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑇
𝑝1 × 𝑉1 𝑝2 × 𝑉2
=
𝑇1
𝑇2
𝑝1 × 𝑉1 × 𝑇2
= 𝑉2
𝑇1 × 𝑝2
0,1 𝑀𝑀𝑀 × 1 𝑚3 × 300,15 𝐾
= 0,01031 𝑚3
291,15 𝐾 × 10𝑀𝑀𝑀
Übung Nummer 2.3
Eine 1000 m lange Fernheizleitung aus Stahl mit 0,30% Kohlenstoff wird bei 20°C
verlegt. Die maximale Leitungstemperatur beträgt 120°C, die minimale 10°C.
Wie lang ist die Leitung dann jeweils?
Nehmen Sie für den Ausdehnungskoeffizienten den konstanten Wert
α = 11·10-6 1/K
Benötigte Beziehung: Δl = α * l * ΔT
Lösung:
Δl 1 = 11·10-6 1/K · 1000m · (10°C - 20°C) = - 0,11 m
Δl 2 = 11·10-6 1/K · 1000m · (120°C - 20°C) = 1,1 m
Länge der Leitung:
l 1 = 999,89 m
l 2 = 1001,1 m
Übung Nummer 2.4
Einer adiabaten Maschine strömen 10,0 m³ Luft mit 5 bar zu. Die Luft gibt in der
Maschine die innere Arbeit 6,04 MJ ab und tritt mit 1 bar aus, wobei sich das
Luftvolumen auf 34,5 m³ vergrößert hat.
Wie ändern sich Enthalpie und innere Energie der Luft während des
Durchströmens, wenn man Änderungen der kinetischen und Lageenergie
vernachlässigen kann?
Lösung:
Änderung der Enthalpie:
H2 - H1 = Wi12 = - 6.04 MJ
Energie wird vom System geleistet
Änderung der inneren Energie:
U2 - U1 = H2 - p2 V2 - H1 + p1 V1
= -6,04 MJ + 5 bar 10,0 m³ - 1 bar 34,5 m³
= -6,04 MJ + 15,5 105J
= -4,49 MJ
Übung Nummer 2.5
In einem gut gekühlten 10 l großen Zylinder wird Luft von 1 bar bei konstant
bleibender Temperatur durch einen Kolben zunächst auf 1 l, dann auf 0,1 l
reversibel verdichtet.
1. Welche Volumenänderungsarbeit ist in jedem Schritt erforderlich?
2. Wieviel Wärme wird jeweils zu- oder abgeführt?
3. Wie ändern sich Druck, innere Energie und Enthalpie ?
Übung Nummer 2.5
p
A
A
∆Q1
B ∆T = 0
T1 = const.
B
V1
V2
V
Übung Nummer 2.5
1. Volumenänderungsarbeit
WV12 = p1 V1 ln(V1 /V2 ) = 2.303 J
WV23 = p2 V2 ln(V2 /V3 ) = p1 V1 ln(V2 /V3 ) = 230 J
2. Wärme:
Q12 = -WV12 = -2.303 J (U konstant bei T konstant)
Q23 = -WV23 = -230 J
3. Druck:
p2 = p 1 V1 / V 2 = 10 bar
p3 = p 1 V1 / V 3 = 100 bar
innere Energie und Enthalpie bleiben gleich (isotherm!)
Übung Nummer 2.6
1. Hauptsatz der Thermodynamik
 Wärme ist eine Energieform
 Energien können umgewandelt werden, aber nicht vernichtet werden
Potentielle
Energie
KernbindungsEnergie
Kinetische
Energie
Wärmeenergie
Elektromagnetische
Strahlungsenergie
Elektrische
Energie
Chemische
Energie
Hochschule Landshut, WS 2012/13, Thema, Prof. Dr. Stefan-Alexander Arlt
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Übung Nummer 2.6
2. Hauptsatz der Thermodynamik
 Wärme lässt sich nur teilweise in andere Energieformen umwandeln
 Der umwandelbare Anteil heißt Exergie, der nicht umwandelbare heißt
Anenergie
 Der Anteil der Exergie hängt von der Temperatur der Wärme und
Temperatur der Umgebung ab
Potentielle
Energie
KernbindungsEnergie
Kinetische
Energie
Anenergie
Wärme-energie
Elektromagnetische
Strahlungsenergie
Elektrische
Energie
Chemische
Energie
Hochschule Landshut, WS 2012/13, Thema, Prof. Dr. Stefan-Alexander Arlt
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Übung Nummer 2.6
?
?
?
Hochschule Landshut, WS 2012/13, Thema, Prof. Dr. Stefan-Alexander Arlt
%
%
%
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Übung Nummer 2.7
1000 kg Methan sollen in einem Vorkühler zur Verflüssigung von -20 °C auf
-80 °C bei konstantem Druck gekühlt werden. Wie ändert sich dabei die
Exergie des Methans, wenn die Bezugstemperatur 20 °C beträgt?
Betrachten Sie Methan näherungsweise als ideales Gas mit einer spezifischen
Wärmekapazität von cp = 2,1562 kJ/(kg K)
Übung Nummer 2.7
Die Exergie des Methans ändert sich
um die Exergie der abgeführten Wärme, also mit Wdiss = 0:
Eq12 = Q12 - Tb (S2 - S1)
abgeführte Wärme:
Q12 = m cp (T2 - T1) = 1.000kg · 2.156,2 J/kgK · (- 60 K) = -1,294 ·108 J
Entropiedifferenz bei konstantem Druck:
S2 - S1 = m cp ln(T2 /T1) = 1.000kg · 2.156,2 J/kgK · ln(193,15K/253,15K)
= -5,833 ·105 J/K
Damit:
Eq12 = Q12 - Tb (S2 - S1) = -1,294 ·108 J - (273,15 K + 20 K ) (-5,833 ·105 J/K)
= 41,62 MJ
Exergie steigt, obwohl Wärme abgeführt wird!
Erklärung: Das kältere Methan kann besser zur Energiegewinnung genutzt
werden als das wärmere.

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