工学の基礎の問題 2016 年向け第 1 回 解答
問題 √
1
x=
√
√
35
3+x+ 3−x
√
を計算せよ。
のとき， √
2
3+x− 3−x
問題 2
y = cos−1 x の導関数を x のみで表せ。ただし，−1 < x < 1，0 < y < π とする。
1
解答 1
√
√
√
√
3+x+ 3−x
( 3 + x + 3 − x)2
√
√
√
√
√
= √
3 + x − 3 − x ( 3 + x − 3 − x)( 3 + x + 3 − x)
√
(3 + x) + 2 9 − x2 + 3 − x
=
3 + x − (3 − x)
√
3 − 9 − x2
=
x
√
√
1
35
ここに x =
を代入すると， 9 − x2 = であるので，
2
2
√
√
3 + 9 − x2
35
=
x
5
解答 2
x = cos y の両辺を x で微分すると，合成関数の微分より，
1 = − sin y
dy
dx
dy
1
=−
dx
sin y
√
ここで，x = cos y であるので，sin y = 1 − x2 となる。したがって，
∴
dy
−1
=√
dx
1 − x2
2

x) = ¡g(x) - SUUGAKU.JP