ポートフォリオ理論　課題03
学籍番号　氏名
課題03a　平均，分散，期待効用の図化
株式の収益に対する投資家の効用(期待効用)は，収益率の平均(期待値)m，標準偏差σを用いて
次のように表されるとする。
2
2
(1)
u(m,σ) = －(1/4) m + m －(1/4) σ
mが 0≦m≦2 を動き，σが 0≦σ≦2 を動くとき，m, σ, u(m,σ)の関係を図化しなさい。ただし， u(m,σ)の最小値をゼロとしなさい。
(1)　「立体図」と「σ-m平面図」の2つを作成しなさい。
(2)　σ-m平面図をもとに無差別曲線について理解を深めなさい。
m
↓
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
σ→
0.0
0.2
0.00
-0.01
0.19
0.18
0.36
0.35
0.51
0.50
u
0.64
0.63
1.00
0.75
0.74
0.84
0.83
0.80
0.91
0.90
0.60
0.96
0.95
0.99
0.98
0.40
1.00
0.99
0.4
-0.04
0.15
0.32
0.47
0.60
0.71
0.80
0.87
0.92
0.95
0.96
0.6
-0.09
0.10
0.27
0.42
0.55
0.66
0.75
0.82
0.87
0.90
0.91
0.8
-0.16
0.03
0.20
0.35
0.48
0.59
0.68
0.75
0.80
0.83
0.84
1.0
-0.25
-0.06
0.11
0.26
0.39
0.50
0.59
0.66
0.71
0.74
0.75
1.2
-0.36
-0.17
0.00
0.15
0.28
0.39
0.48
0.55
0.60
0.63
0.64
0.20
1.6
0.00
0.8 m
σ
1.4
-0.49
-0.30
-0.13
0.02
0.15
0.26
0.35
0.42
0.47
0.50
0.51
1.6
-0.64
-0.45
-0.28
-0.13
0.00
0.11
0.20
0.27
0.32
0.35
0.36
1.8
-0.81
-0.62
-0.45
-0.30
-0.17
-0.06
0.03
0.10
0.15
0.18
0.19
2.0
-1.00
-0.81
-0.64
-0.49
-0.36
-0.25
-0.16
-0.09
-0.04
-0.01
0.00
2.0
m
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
0.0
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
σ
課題03b　平均，分散，期待効用の図化
株式の収益に対する投資家の効用(期待効用)は，収益率の平均(期待値)m，標準偏差σを用いて
次のように表される。
(2)
u(m,σ) = m －(1/0.4) σ2
mが 0≦m≦2 を動き，σが 0≦σ≦2 を動くとき，m, σ, u(m,σ)の関係を図化しなさい。ただし， u(m,σ)の最小値をゼロとしなさい。
(1)　「立体図」と「σ-m平面図」の2つを作成しなさい。
(2)　σ-m平面図をもとに無差別曲線について理解を深めなさい。
m
↓
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
σ→
0.0
0.1
0.00
-0.03
0.20
0.18
0.40
0.38
0.60
0.58
0.80
0.78 u
2.00
1.00
0.98
1.80
1.20
1.18
1.60
1.40
1.38
1.40
1.20
1.60
1.58
1.00
1.80
1.78
0.80
2.00
1.98
0.60
0.2
-0.10
0.10
0.30
0.50
0.70
0.90
1.10
1.30
1.50
1.70
1.90
0.3
-0.23
-0.03
0.18
0.38
0.58
0.78
0.98
1.18
1.38
1.58
1.78
0.4
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.5
-0.63
-0.43
-0.23
-0.02
0.18
0.38
0.58
0.78
0.98
1.18
1.38
0.6
-0.90
-0.70
-0.50
-0.30
-0.10
0.10
0.30
0.50
0.70
0.90
1.10
0.7
-1.23
-1.03
-0.83
-0.63
-0.43
-0.23
-0.03
0.18
0.38
0.58
0.78
0.8
σ
株式の収益率(%)の期待値(平均)m，標準偏差σがあるとき，投資家の期待効用が次のように表されるとする。
(3)
u(m,σ) = －(1/20) m2 + m －(1/4) σ2
いま次のような株式Aと株式Bがあるとき，どちらが選好されるか考察しなさい。
株式A：　収益率が確率0.2で12%，確率0.8で4%となる。
株式B：　収益率が確率0.4で7%，確率0.6で3%となる。
収益率について
5.60
4.60
1.0
-2.50
-2.30
-2.10
-1.90
-1.70
-1.50
-1.30
-1.10
-0.90
-0.70
-0.50
2.0
分散
10.24
3.84
標準偏差
(%)
3.20
1.96
期待効用
1.47
2.58 ←　決定
m
1.6
1.2
0.8
0.4
m
0.0
課題03c　期待効用最大化による投資の決定
株式A
株式B
0.9
-2.03
-1.83
-1.63
-1.43
-1.23
-1.03
-0.83
-0.63
-0.43
-0.23
-0.03
1.6
0.40
0.20
0.00
期待値(%)
0.8
-1.60
-1.40
-1.20
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
σ