Röntgenstrahlen Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 1 Inhalt der Vorlesung In diesem Abschnitt geht es um: Erzeugung: Die Röntgenröhre B Die Bremsstrahlung C Die Charakteristische Strahlung Bragg-Reflexion ๐ โ Moseley-Gesetz © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter gegeben werden. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 2 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 3 Röntgenröhre Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 4 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 5 Funktions-Prinzip Röntgenröhre Eine Kathode in der Röhre โschießtโ hochenergetische Elektronen auf die Anode. B Merkhilfe: C Kathode = Katapult Anode = Annahme der Elektronen ๐ โ Weil die Anode durch den Beschuss sehr warm wird, besteht sie aus einem Metall mit hohem Schmelzpunkt, wie z.B. aus โข Wolfram (TS = 3.950°C) oder โข Molybdän (TS = 3.160°C). Die Anode enthält feine Kanäle, durch die laufend Kühlwasser fließt. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 6 Funktions-Prinzip Weg der Elektronen โข Ein Heizfaden erhitzt die Kathode. B โข Die Wärme lässt die Elektronen aus dem Katodenkopf austreten C โข Zwischen Kathode und Anode liegt eine Spannung von bis zu 300 kV an. ๐ โ โข Diese Spannung โziehtโ die thermisch freigesetzten Elektronen (negativ) zur Anode (positiv). Dabei werden die Elektronen immer schneller. โข Sie prallen mit einem Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit auf den โBrennfleckโ oder โFokusโ auf. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 7 Die Röntgenröhre 1) Wie heißt der Minuspol, von dem aus die Elektronen austreten? Kathode. B Fragen 2) Mit welcher Geschwindigkeit treffen die Elektronen ungefähr auf die Anode auf? Mit ½ c0 . C 3) Was (im Target-Material) bremst die Elektronen schlagartig ab, die positiv geladenen Atomkerne oder die negativ geladenen Elektronen der Atomhülle? Beide. ๐ โ 4) Wie viel % der kinetischen Elektronen-Energie wird in Röntgenstrahlung umgewandelt? 1% 5) Was passiert mit dem Rest? Wird zu Wärme. 6) Wovon hängt der Grad ab, mit dem Röntgenstrahlen Materie durchdringen? Von der Dichte der Materie. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 8 Energie Quiz Reihenfolge der EnergieUmwandlungen in der Röntgenröhre: Elektrische Energie zwischen Anode und Kathode โฆ wird in kinetische Energie der Elektronen umgewandelt. Beim Aufprall geben die Elektronen diese Energie ab, indem sie RöntgenPhotonen erzeugen. Röntgenstrahlen ๏? © Prof. Dr. Remo Ianniello Energieformel ๐ธ = ๐๏๐๏โ B ๐ธ = โ๏๐ C ๐ธ = ๐๏๐๐ต 1 2 ๐ โ ๐ธ = ๐ฝ๏ท 2 1 ๐ธ = ๐๐ฃ 2 2 1 2 ๐ธ = ๐๐ฅ 2 Folie 9 Bremsstrahlung Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 10 Bremsstrahlung Bremsstrahlung Röntgenstrahlen entstehen zum anderen auch dadurch, dass die Elektronen beim Eindringen in das Target extrem stark abgebremst werden. Deswegen heißt diese Strahlung Bremsstrahlung. C Elektronen, die nah am Kern gebremst werden, verlieren mehr Energie, als kernferne Elektronen. Sie erzeugen daher auch Photonen mit höherer Frequenz / mehr Energie. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello B Folie 11 ๐ โ Bremsstrahlung B + + C + ๐ โ + + + Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 12 Bremsstrahlung Wird eine elektrische Ladung positiv oder negativ beschleunigt, d.h. ändert sich ihr Geschwindigkeits-Betrag oder -Richtung, so entsteht elektromagnetische Strahlung. Die Energie dieser Strahlung ist umso höher, je stärker die Beschleunigung ist. Welche Ladung ? Die negativ geladenen Elektronen der Kathode Woher kommt sie? In der Beim Anode Aufprall ist die aufBeschleunigung die Anode ist die/Beschleunigung positiv negativ / null negativ. C Bremsstrahlung Welche Strahlung speziell ? ๐ โ Wenn viele Ladungen unterschiedlich stark abgebremst werden, haben die Photonen alle dieselbe / verschiedene Energien. Röntgenstrahlen B © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 13 Bremsstrahlung Sortiert man die Photonen nach der Energie und trägt ihre Häufigkeit auf, ergibt sich ein kontinuierliches Spektrum. Es zeigt wenige Photonen mit der gesamten Energie der einfallenden Elektronen. Sie entstehen durch die Abbremsung von Elektronen, die auf den Kern geprallt sind (โPunktlandungโ im schwarzen Kreis). Hier wird in einem einzigen Stoß die gesamte Energie übertragen. Die meisten Photonen haben weniger Energie, weil die meisten Elektronen ihre Energie auf mehrere Kollisionen (in kernfernen Ringen) verteilen. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 14 B C ๐ โ Bremsstrahlung Das tatsächliche Spektrum der Bremsstrahlung sieht etwas anders aus, weil energieschwache Photonen herausgefiltert werden. Diese energieschwachen Photonen schaffen es nicht, die Anode zu verlassen. B C Sie werden bereits in der Anode absorbiert. Auch können Elektronen einer bestimmten Energie durch einen Filter abgefangen werden. Das ist beim Röntgen gesünder, als wenn sie im menschlichen Körper absorbiert würden, anstatt ihn zu durchdringen. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 15 ๐ โ Bremsstrahlung Außer für die maximale Energie der Bremstrahlung bestimmt die Elektrodenspannung UB auch die Anzahl der erzeugten Photonen. B Je geringer UB, desto โข geringer Eel = UB๏e, โข geringer Ekin der Elektronen, C โข weniger Energie steht zur Erzeugung von Photonen bereit. ๐ โ Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 16 Grenzwerte In der Anodenoberfäche kann die kinetische Energie der Elektronen B E = e๏UB C maximal in ein einziges Röntgenquant der Energie EF = h๏fmax ๐ โ umgewandelt werden. Daraus ergibt sich die Grenzfrequenz: ๐๐๐๐ฅ und damit für die Grenzwellenlänge: ๐ธ๐โ ๐ โ ๐๐ต = = โ โ Röntgenstrahlen ๏ฌ๐๐๐ = © Prof. Dr. Remo Ianniello ๐ ๐๐๐๐ฅ ๐ โ = ๐ โ ๐๐ต Folie 17 Grenzwerte Maximale Frequenz Wie groß ist die maximale Frequenz der Strahlung einer Röntgenröhre, die mit UB = 20 kV betrieben wird? B C Aufgabe Aufgabe Die maximale Frequenz ergibt sich, wenn man annimmt, dass die gesamte kinetische Energie eines Elektrons beim Abbremsen vollständig auf ein Röntgen-Photon überträgt. Bei einer Beschleunigung mit 20 kV beträgt die maximale Frequenz der abgestrahlten Röntgenstrahlung 4,8๏1018 Hz. Das entspricht einer Wellenlänge von 63 pm. Röntgenröhre mit Drehanode Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 18 ๐ โ Anwendung Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 19 Bremsstrahlung 1) Wie klein ist die kleinste (Grenz-) Wellenlänge, die mit einer Röhrenspannung von 30 kV erzeugt werden kann? l = h๏c / e๏U = 41,32 pm. B Fragen 2) Wird die mittlere Frequenz der entstandenen Röntgenstrahlen kleiner, wenn man die Spannung zwischen Anode und Katode erhöht? Zu höheren Werten. 3) Wie groß ist die Energie von drei Elektronen, die mit einer Spannung von 220 V beschleunigt werden? 3 e mal 220 V = 660 eV. ๐ โ 4) Warum fallen die Elektronen an der Katode nicht gleich wieder ins Katodenmetall zurück? Weil sie vom elektrischen Feld zur Anode hin gezogen werden. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello C Folie 20 Charakteristische Strahlung Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 21 Atommodell Die Elektronenhülle der Atome stellt man sich als eine zwiebelförmige Hülle vor. Die Elektronen können darin nur bestimmte Energien annehmen. Die unterschiedlichen Energie-Niveaus werden auch als โSchalenโ bezeichnet. C ๐ โ Der dänische Physiker Niels Bohr schlug dieses Schalen-Modell der Atomhülle vor. Man spricht deshalb vom Bohr'schen Atommodell. Röntgenstrahlen B © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 22 Charakteristische Strahlung Charakteristische Strahlung Die Erzeugung charakteristischer Röntgenstrahlung ist eine Folge-Erscheinung. B Sie entsteht erst nachdem ein Elektron entfernt wurde. C ๐ โ Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 23 Charakteristische Strahlung Das charakteristische Spektrum ist dem optischen Spektrum ähnlich. Es jedoch durch Übergänge innerer Elektronen im Atom zustande, während das optische Spektrum durch Übergänge äußerer Elektronen entsteht. B C ๐ โ Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 24 Charakteristische Strahlung Es gibt verschiedene Sprung-Optionen. Je nachdem, von welcher Bahn ein Elektron in das Loch springt, wird Strahlung mit mehr oder weniger Energie frei. Diese Energiedifferenz liegt typischerweise im Bereich von 1 bis 100 keV. B C ๐ โ Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 25 Charakteristische Strahlung Quiz Dieselbe Option, z.B. ein Sprung von der L in die K-Schale, würde bei verschiedenen Elementen verschiedene Strahlungsenergien hervorrufen. B Atome mit großer Ordnungszahl Z / Gewicht Z / Bahnzahl Z haben viele Protonen und ziehen ein Elektron stärker an. C Hier ist die Energiedifferenz zwischen den Bahnen kleiner als / gleich wie / größer als bei Atomen mit kleinem Z. ๐ โ Da die Energiedifferenzen anders sind, ist die enstehende Strahlung elementspezifisch / zeitabhängig / unbekannt. Weil jedes Element โseineโ typischen Energiewerte aussendet, heißt diese Art der Röntgenstrahlung... โcharakteristischโ Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 26 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 27 Charakteristische Strahlung Quiz Aus dem Sprung โข von der L- zur K-Schale entsteht die K-ฮฑ-Strahlung, B โข von der M- zur K-Schale resultiert die K-ฮฒ-Strahlung. C Der erste Buchstabe (K, L) bezeichnet die โLandebahnโ, ๐ โ Aus dem griechischen Buchstabe (๏ก) erkennt man die โStartbahnโ des nachrückenden Elektrons. Frage: Wie entsteht demzufolge die K-๏ข-Strahlung? Und wie die L-๏ง-Strahlung? Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 28 Röntgenstrahlung Beschriften Sie die Achsen und die Pfeile im Diagramm. B Quiz 6 I Intensität K5๏ก C 4 Bremsstrahlung K 2๏ข ๐ โ U3 B Wellenlänge ๏ฌ 1 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 29 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 30 Charakter. Strahlung 1) Die Bezeichnung einer charakteristischen Röntgenlinie muss zwei Informationen enthalten. Welche, mit welcher Bedeutung? 1. Elektron fällt auf Ziel-Niveau (HauptQz) 1, 2, 3 โฆ ๏ฎ K, L, M โฆ 2. Fallhöhe des Elektrons ๏ฎ Index ๏ก, ๏ข, ๏ง โฆ B C Fragen 2) In welchem Wellenlängenbereich liegt das vollständige Röntgenspektrum? Im Bereich von 10 nm bis 10 pm. 3) Ist das Röntgenspektrum eher ein Linien- oder ein kontinuierliches Spektrum? Es ist eine Überlagerung aus beidem. 4) Ist ein Röntgenbrille a la Superman möglich? Röntgenstrahlen ๐ โ Nein. Körper müssten Röntgenstrahlen aussenden, und Augen müssten in der Lage sein, diese kurzen Wellenlängen zu sehen. © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 31 BraggReflexion Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 32 Bragg-Spektrometer Der englische Chemiker Henry Moseley (1887 - 1915) untersuchte die Röntgenspektren verschiedener Anodenmaterialien. B Durch seine Untersuchung wurden die chemischen Elemente in einer eindeutigen Reihenfolge aufgelistet ! C Die Wellenlängen von Röntgenstrahlen sind 1.000 mal kürzer als Lichtwellen. Daher lassen sich keine Gitter herstellen, die fein genug für die Beugung von Röntgenstrahlen sind. ๐ โ Moseley bediente sich daher eines natürlichen โGittersโ: ein Einkristall: โข Er hat regelmäßig angeordnete Atome. โข Er ist ein dreidimensionales, sehr feines Gitter. โข Er hat โNetz-โ oder โGitterebenenโ an denen sich die Röntgenstrahlen beugen lassen, weil ihr Abstand voneinander ähnlich klein ist wie deren Wellenlänge. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 33 Bragg-Spektrometer Den Versuchsaufbau, in dem das Gitter durch ein Einkristall ersetzt ist, nennt man Braggsche Anordnung๏ช. Moseley ließ die Röntgenstrahlung unter einem Winkel ฮฑ auf die Kristalloberfläche fallen und detektierte mit einem Zählrohr die Intensität der reflektierten Strahlung im gleichen Winkel. C ๐ โ Bei einigen Winkeln war die Intensität extrem groß, weil sich die Wellen im Kristallgitter verstärkten. * Das Spektrometer ist benannt nach W. H. Bragg (1862 bis 1942) und Sohn W. L. Bragg(1890 bis 1971) Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello B Folie 34 Bragg-Spektrometer Bei der Reflexion der Strahlung an den Gitteratomen einer einzigen Ebene kommt es nur dann zur konstruktiven Überlagerung, wenn der Wegunterschied zwischen zwei verschiedenen Wegen Null (oder ein Vielfaches der Strahlungs-Wellenlänge) ist. B C Ist der Einfalls- gleich dem Reflexionswinkel, ist der Wegunterschied bei Reflexion an Atomen derselben Ebene Null. ๐ โ Bei der Reflexion der Strahlung an Gitteratomen zweier verschiedener Ebenen kommt es zu Wegunterschieden. Konstruktive Überlagerung ergibt sich, wenn der Weg-Unterschied ein Vielfaches der Wellenlänge ist. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 35 Bragg-Spektrometer Man spricht zwar von "Bragg-Reflexion", aber anders als bei einem Spiegel tritt die Reflexion nicht bei jedem Einfallswinkel auf. B Die "Bragg-Reflexion" tritt nur auf, wenn die Strahlen konstruktiv interferieren: C Der Wegunterschied ฮs ist: ๐ โ โ๐ = ๐ด๐ต + ๐ต๐ถ und wegen ๐ด๐ต = ๐ต๐ถ โ๐ = 2 ๐ด๐ต Aus geometrischen Gründen ist: ๐ด๐ต = ๐ โ sin(๐) โ๐ = 2 โ ๐ โ sin(๐) Die Strahlen interferieren konstruktiv, wenn ๏s ein ganzzahliges (k) Vielfaches der Wellenlänge ๏ฌ ist: ๐๏๏ฌ = ๐ โ ๐ โ ๐ฌ๐ข๐ง(๐) Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 36 Bragg-Spektrometer Quiz a) Unter welcher Bedingung verstärken sich die Wellen der RöntgenStrahlung in einem Kristall? Konstruktive Interferenz liegt vor, wenn der Gangunterschied benachbarter reflektierter Strahlen ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge beträgt, d. h., wenn die Braggโsche Bedingung erfüllt ist. b) Wie lautet die โBragg-Bedingungโ? 2๏d๏sin(๏ก) = k๏๏ฌ . C ๐ โ c) Welche Größe muss man kennen, um die Wellenlänge der gebeugten Strahlung zu berechnen? Den Glanz-Winkel ๏ก und die Gitterkonstante d. Röntgenstrahlen B © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 37 Bragg-Bedingung Molybdän-Anode Aufgabe Aufgabe Die Strahlung einer Röntgenröhre mit Molybdän-Anode fällt auf einen LiF-Kristall mit 2๏d = 4,027·10โ10 m. B C Wie groß ist die Wellenlänge der Röntgenstrahlung, wenn der Reflex erster Ordnung unter dem Glanzwinkel ฮ = 10,15° auftritt? Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello ๐ โ Folie 38 Bragg-Spektrometer Quiz Moseley kannte die Gitterkonstante des Einkristalls. Er konnte daher aus den Winkeln mit maximaler Intensität die verschiedenen Frequenzen / Wellenlängen / Intensitäten berechnen, aus denen das charakteristische Spektrum bestand. B C Moseley erhielt zu jedem Anodenmaterial das entsprechende Röntgenspektrum. ๐ โ Da jeder Peak im Diagramm aus einem Übergang zwischen zwei Bahnen / Stößen / Atomen resultierte, konnte Moseley anhand der Peakzahl die Anzahl der Bahnen / Elektronen / Photonen ermitteln. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 39 Anwendung Pulververfahren nach Debye-Scherrer. Pulver = viele kleine Kristalle, wird zu einem Stäbchen P gepresst. Monochromatischer Röntgenstrahl R fällt auf P und wird an den willkürlich orientierten Netzebenen gebeugt. B C Nur die Netzebenen, die mit dem Primärstrahl den Glanzwinkel ฮ einschließen, beugen die Röntgenstrahlen auf Kegelmänteln. ๐ โ Öffnungswinkel der Ringe ๏ฎ Netzebenenabstände ๏ฎ Kristallstruktur. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 40 Bragg-Spektrometer NaCl-Kristall Aufgabe Aufgabe Die Abbildung zeigt die Intensität der an einem NaCl-Kristall mit dem Netzebenenabstand 282 pm gestreuten Röntgenstrahlung in Abhängigkeit vom Streuwinkel. B C Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms a) die Wellenlänge der Röntgenstrahlung b) berechnen Sie daraus deren Frequenz. Röntgenstrahlen ๐ โ 73,6 pm 4,1๏1018 Hz © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 41 Bragg-Spektrometer Kochsalz Der Abstand benachbarter Netzebenen in NaCl beträgt d = 0,28 nm. Aufgabe Aufgabe Unter welchen Glanzwinkeln treten die ersten drei Beugungsordnungen auf, wenn Röntgenstrahlung der Wellenlänge ฮป = 7,1 · 10โ11 m auf einen Einkristall fällt? Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 42 B C ๐ โ Bragg-Spektrometer Fragen 1) Warum wird sichtbares Licht nicht an Kristallgittern gebeugt? Weil die Wellenlänge viel zu groß ist im Vergleich zur Gitterkonstanten. B 2) Was könnte der Vorteil des Debye-Scherrer-Verfahrens gegenüber anderen Methoden der Röntgen-Spektrometrie sein? Es ist ein billiges Verfahren, da die Herstellung von großen Einkristallen sehr teuer ist. C ๐ โ 3) Wie heißt der Winkel, unter dem man die Intenität erster, zweiter und weiterer Ordnungen beobachtet? Glanzwinkel 4) Woran werden die Röntgenstrahlen im Kristall gebeugt? An den Netzebenen (Gitterebenen). Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 43 MoseleyGesetz Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 44 Moseley-Gesetz Moseley erkannte 1913 einen Zusammenhang zwischen der Wellenlänge ๏ฌ und der Ordnungszahl Z. B Die Frequenz f der beim Elektronenübergang emittierten bzw. absorbierten charakteristischen Röntgenstrahlung ist abhängig von der Ordnungszahl Z des jeweiligen AnodenElements und somit charakteristisch für das Element. ๐~ ๐ โ 1 C 2 ๐ โ In der allgemeineren Form kann man mit dem Moseley-Gesetz auch die Wellenlängen der übrigen Linien des Röntgenspektrums bestimmen. 1 1 1 = 2โ 2 ๐ ๐โ๐ 2 ๏ฌ๐๐ ๐ ๐ Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 45 Moseley-Gesetz Als Mosley die Ordnungszahl Z über der Wurzel der Frequenz f der charakteristischen Strahlung auftrug, ergab sich eine lineare Gesetzmäßigkeit: B C ๐ = ๐ โ ๐๐๐ + ๐ Das ist eine Geradengleichung mit der Steigung: ๐=1 1 1 โ ๐ ๐2 ๐2 ๐ โ ... und einem variablen y-AchsenSchnitt b bei 7,5 oder 1. Rydberg-Frequenz, R =c๏R๏ฅ= 3,289841·1015 s-1 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 46 Rโ = 10โ973โ731,568โ527 (73) m-1 Überblick Abschirm-Konstante K-Strahlung ๏ฎ b= 1,0 L-Strahlung ๏ฎ b= 7,4 Abschirm-Konstante K-Strahlung ๏ฎ b= 1,0 L-Strahlung ๏ฎ b= 7,4 Ordnungszahl Z = โHausnummerโ im PSE 1 1 ๐๐๐ = 2 โ 2 ๐ ๐ โ ๐ ๐ ๐ 1 1 1 = 2 โ 2 ๐ โ ๐ โ ๐ ๏ฌ๐๐ ๐ ๐ Rydberg-Frequenz, R =c๏R๏ฅ= 3,289841·1015 s-1 ๐ โ 2 Rydberg-Konstante, R๏ฅ = 10, 974·106 1/m Haupt-Quantenzahlen, Haupt-Quantenzahlen, n = innere Schale n = innere Schale m = äußere Schale m = äußere Schale Röntgenstrahlen C Ordnungszahl Z = โHausnummerโ im PSE 2 © Prof. Dr. Remo Ianniello B Folie 47 Moseley-Gesetz Ablauf Beschleunigtes Elektron stößt ein Elektron aus innerer Schale Wie sieht die Gleichung für die folgenden Übergänge aus? Es entsteht ein โLochโ, ein unbesetzter Energiezustand. Quiz Ein Elektron aus höherer Schale fällt in das Loch und emittieret ein Photon. N ๏ฎ L, Z = 52 1 1 1 = 2 โ 2 ๐ 52 โ 7,4 ๏ฌ๐ฟ๐ฝ 2 4 B 2 Notation M ๏ฎ K, Z = 29 Landebahn: K (n=1), L(n=2), โฆ 1 1 1 = 2 โ 2 ๐ 29 โ 1 Startbahn: ๏ก (nächste), ๏ข (übernächste) โฆ ๏ฌ๐พ๐ฝ 1 3 Energie der Übergänge 1 1 1 = 2โ 2 ๐ ๐โ๐ ๏ฌ๐พ๐ผ 1 2 2 M ๏ฎ L, Z = 44 1 1 1 = 2 โ 2 ๐ 44 โ 7,4 ๏ฌ๐ฟ๐ผ 2 3 2 2 Hier schirmen innere Elektronen die Kernladung um b Elementarladungen ab. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 48 C ๐ โ Moseley-Gesetz Mammographie In der Mammographie (Röntgenaufnahme der Brust) wird überwiegend K๏ก-Strahlung von Molybdän eingesetzt. Berechnen Sie a) die Wellenlänge C b) die Energie der Quanten Aufgabe Aufgabe B c) die Mindestspannung in der Röntgenröhre. ๐ โ Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 49 Moseley-Gesetz 1) Wird Wellenlänge der ausgesandten Röntgenstrahlung mit steigender Ordnungszahl immer größer? Nein, immer kleiner. B 2) Steigen die Frequenzen der Übergänge auf die L-Schale mit Z ? Ja. Fragen 3) Gilt das Moseley-Gesetz auch für Lichtwellenlängen? Ja. C 4) Kann man mit dem Bragg-Spektrometer auch Glas untersuchen? Nur, wenn es einen kristallinen Aufbau hätte. 5) Röntgenstrahlung besteht aus verschiendenen Wellenlängen. Stört das nicht die Messergebnisse der Bragg-Reflexion? Das würde in der Tat stören. Daher werden die Strahlen gefiltert. 6) Gibt es einen Elektronenübergang, bei dem n = m ist? Nein, denn dann wären Start- und Lande-Orbit identisch. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 50 ๐ โ Übungs-Aufgaben Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 51 Energie Elektronen in Aktion Aufgabe Aufgabe a) Welche Geschwindigkeit in km/h haben Elektronen, die durch eine Spannung von 35 kV beschleunigt wurden? b) Diese Elektronen dringen in das Anodenmaterial ein und werden dort abgebremst. Ihre kinetische Energie wird dabei in Strahlungsenergie umgewandelt. Wie hoch ist die maximal entstehende Strahlungsenergie eines Elektrons? c) Da sehr viel Energie in sehr kurzer Zeit umgewandelt wird, ist die entstehende Strahlung sehr energiereich, und damit hochfrequent. Wie hoch ist die höchste Frequenz der entstehenden Röntgenstrahlen? d) Wie hoch ist die dazu gehörende Wellenlänge? e) Sind die anderen Wellenlängen größer oder kleiner? Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 52 Energie Molybdän-Vergleich Aufgabe Aufgabe Das Diagramm rechts unterscheidet sich vom Diagramm links dadurch, dass die Kurven auf der linken Seite in einen gemeinsamen Punkt münden โ obwohl beide Diagramme ein Spektrum der Bremsstrahlung von Wolfram zeigen. a) Warum verlaufen die Kurven unterschiedlich? b) Die Kurve bei einer Anodenspannung von 30 kV endet bei einer Wellenlänge von 40 pm. Prüfen Sie, ob das sein kann. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 53 Grenzwerte 4 kV - Röhre x Bei einer Röntgenröhre beträgt die Anodenspannung 4 kV. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello B C Aufgabe Aufgabe Welches ist die kürzeste Wellenlänge der entstehenden Röntgenbremsstrahlung? Lösung: ๏ฌmin = 0,31 nm 54 Grenzwerte Grenz-Wellenlänge x ๐ธ๐๐ = ๐ โ ๐๐ต B C ๐ธ๐โ = โ โ ๐๐๐๐ฅ Aufgabe Aufgabe a) Wie groß ist die GrenzWellenlänge, wenn die Beschleunigungs-Spannung UB an der Anode 25 kV beträgt? b) Gibt das Elektron bei der Wechselwirkung nur einen Teil seiner Energie ab, kommt es zur Emission von Röntgenquanten größerer, gleich großer oder kleinerer Wellenlängen? Es kommt zur Emission von Röntgenquanten größerer Wellenlänge. Diese bilden das Bremsspektrum. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 55 Grenzwerte Maximale Energie x Eine Röntgenröhre wird mit einer Spannung von 100 kV betrieben. Geben Sie Aufgabe Aufgabe a) die maximale Energie der Röntgenquanten ๐ธ๐๐ = ๐ โ ๐๐ต B C ๐ธ๐โ = โ โ ๐๐๐๐ฅ b) und deren Wellenlänge an. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 56 Grenzwerte Wellenlängen Welche kleinste Wellenlänge hat Röntgenstrahlung, die in einer Röhre mit 80kV erzeugt wurde? B C Aufgabe Aufgabe ๏ฌmin = 1,55๏10-11 m Welche Wellenlänge hat die Strahlung von Elektronen, die noch nicht bis zum Stillstand abgebremst werden? Sie ist größer als ๏ฌmin : ๏ฌ ๏ณ 1,55๏10-11 m Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 57 Bragg-Spektrometer Salzkristall Aufgabe Aufgabe Röntgenstrahlung der Wellenlänge 150 pm wird an einem NaCl-Kristall mit dem Netzebenenabstand 282 pm reflektiert. Berechnen Sie die ersten drei Winkel, unter denen eine interferente Reflexion zu erwarten ist. 15°; 32°; 53° Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 58 Bragg-Spektrometer x Aufgabe Aufgabe Gitterkonstante Die Wellenlänge der interferent reflektierten Wellen sei ๏ฌ = 50 pm, der Glanzwinkel ๏ก, unter dem das Licht zum Interferenzmaximum 1. Ordnung gebracht werde, sei ๏ก = 4,2°. B C Berechnen Sie aus diesen Angaben die Gitterkonstante d des Kristalls. 341 pm Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 59 Moseley-Gesetz Moseley-Fragen x Aufgabe Aufgabe a) Die Ka-Strahlung eines unbekannten Elements hat die Wellenlänge ๏ฌ = 0,335 nm. Welche Ordnungszahl hat das unbekannte Element? B C b) Ein Peak der charakteristischen Strahlung einer Niob-Anode (Nb) liegt bei der Wellenlänge ๏ฌ = 5,85 Å. Handelt es sich dabei um eine Ka- oder eine La-Strahlung? c) Die Wellenlänge des Übergangs M โ L beim Zirkonium beträgt ๏ฌ = 6,1737 Å. Wie groß ist die Abschirmkonstante bL? d) Welche Wellenlänge hat der gleiche Übergang M โ L beim Chrom? Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 60 Moseley-Gesetz Target Aufgabe Aufgabe a) Die Kฮฑ-Linie des Target-Metalls hat die Wellenlänge 0,844 nm. Berechnen Sie die Kernladungszahl des Target-Materials. b) Wie entstehen die K-Linien im Röntgenspektrum eines Elements? c) Weshalb kann die Kฮฑ-Linie erst beobachtet werden, wenn zur Anregung die gesamte Ionisationsenergie eines Elektrons der K-Schale zur Verfügung steht? Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 61 Aufgabe Aufgabe Moseley-Gesetz Molybdän x Bei den dargestellten Emissionsmaxima handelt es sich um die Ka- und die Kb -Linie von Molybdän. B C a) Ordnen Sie f1 und f2 den Hauptquantenzahlen zu und erläutern Sie dazu die Entstehung der Intensitäten. b) Berechnen Sie aus den Angaben die Wellenlänge der La-Linie. Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 62 Moseley-Gesetz 4 kV-Anode Aufgabe Aufgabe Bei einer Röntgenröhre betrage die Anodenspannung 4 kV. Bis zu welcher Kernladungszahl können in dieser Röhre Elemente zum Aussenden der Röntgen-K-Linien angeregt werden? Z ๏ฃ 18 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 63 Moseley-Gesetz Wolframs K-alpha Die K๏ก-Linie von Wolfram hat eine Wellenlänge von ๏ฌ = 2,29๏10-11 m. a) Berechnen Sie daraus die Kernladungszahl Z. (b = -1) Aufgabe Aufgabe b) Welche Spannung ist zur Anregung dieser Linie in einer Röntgenröhre erforderlich? Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 64
© Copyright 2024 ExpyDoc
