Auge und Optik

1
Das menschliche Auge
„Technische Daten″
Physikalische Beschreibung von Sehfehlern
Augenbezogene optische Instrumente
WS 2013/14
Auge und Optik
2
Das Auge – als Fotoapparat
WS 2013/14
Auge und Optik
3
Das Auge – optische Daten
• Brechung durch
– Hornhaut (ca. 43 dpt)
– Linse (ca. 16 dpt bis 20 dpt)
• Unterschiedliche Brennweiten in Luft und Glaskörper!
WS 2013/14
Auge und Optik
4
Das Auge – optische Daten
WS 2013/14
Auge und Optik
5
Ophthalmologische Begriffsdefinitionen aus
Pschyrembel: Klinisches Wörterbuch
Auge und Sehfehler
physikalisch betrachtet
WS 2013/14
Auge und Optik
6
Abbildung
• Für eine scharfe Abbildung eines Objekts auf die
Netzhaut gilt die Gleichung
1
1 1
= +
f
b g
• Dabei ist
– b die optisch wirksame Länge des Augapfels (tatsächliche Länge
dividiert durch den Brechungsindex des Glaskörpers)
– g der Abstand des scharf abgebildeten Gegenstandes
– f die für die Abbildung des Gegenstandes im Abstand g
eingestellte Brennweite von Hornhaut und Linse.
WS 2013/14
Auge und Optik
7
Akkomodation
•
•
(engl.) accommodation; Anpassung;
Die Fähigkeit des Auges, den Brechwert der Linse der Entfernung des
fixierten Gegenstandes so anzupassen, dass er in der Netzhautebene
(in der Fovea centralis) scharf abgebildet wird.
–
–
–
•
•
Dem passiven Streben der elastischen Linse zur Kugelform (hoher Brechwert,
Naheinstellung) steht die Zugwirkung des radiären Aufhängeapparats
(Zonulafasern der Zonula Zinii) entgegen, die eine Abflachung der Linse bewirkt
(Ellipsenform; geringer Brechwert, Ferneinstellung)
durch aktive Kontraktion des Ziliarmuskels kommt es zur Erschlaffung der
Zonulafasern (und damit zur Scharfeinstellung im Nahbereich)
die Akkommodationsbreite (Akkommodationsvermögen) beträgt z. B.
mit 10 Jahren 12 dpt, mit 30 Jahren 7,5 dpt, mit 60 Jahren 0 dpt (s. Presbyopie)
evtl. infolge zunehmender Sklerosierung der Linse.
Die minimale Brechkraft liegt bei der Ferneinstellung vor, in diesem
Zustand ist der Ziliarmuskel entspannt, dieses Situation wird daher
auch als nicht akkomodierter Zustand bezeichnet.
Die maximale Brechkraft entspricht der Naheinstellung, hier ist der
Ziliarmuskel am stärksten kontrahiert.
æ1 ö÷
çç ÷
çè f ø÷
÷
min
æ1 ÷
ö
çç ÷
çè f ÷
÷
ø
max
•
æ1 ö
Die Akkomodationsbreite ist die Differenz zwischen
D D = çç ÷
÷
÷
der maximalen und der minimalen Brechkraft, also
çè f ø
÷
max
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æ1 ö
÷
- çç ÷
÷
÷
èç f ø
min
Auge und Optik
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Refraktion
• (engl.) refraction; Lichtbrechung
• Beim menschlichen Auge die Beziehung des
Gesamtbrechungszustands aller optischen Medien zur Achsenlänge
des Auges
• berechnet als Differenz zwischen dem Brechwert, den das Auge zur
Einstellung des Fernpunkts im Unendlichen benötigt, und dem
vorhandenen Brechwert im nicht akkommodierten Zustand bei
– Normalsichtigen = 0 (Emmetropie)
– bei Kurzsichtigen <0 (Myopie)
– bei Weitsichtigen >0 (Hypermetropie).
• Die Brechkraft, die das Auge zur Einstellung des Fernpunkts im
Unendlichen (g = ∞) benötigt, ist
1
1
1
1
= +
=
f¥
b ¥
b
• Im nicht akkomodierten Zustand wird die minimale Brechkraft
eingestellt, die Refraktion R ist damit
æ1 ö
1
÷ = 1R =
- çç ÷
÷
çè f ø
÷
f¥
b
min
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æ1 ö
÷
çç ÷
÷
÷
èç f ø
min
Auge und Optik
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Emmetropie (Normalsichtigkeit)
• (engl.) emmetropia; Abk. E; Normalsichtigkeit
• Achsenlänge und Brechwert des Auges stehen zueinander im
richtigen Verhältnis; die aus dem Unendlichen parallel ins Auge
einfallenden Strahlen werden in einem auf der Netzhaut liegenden
Brennpunkt vereinigt.
• Bei Emmetropie (Normalsichtigkeit) gilt, nach Definition, bei nicht
akkomodiertem Auge (gmax = ∞), also damit
æ1 ÷
ö
çç ÷
çè f ÷
÷
ø
min
=
1
bn
• die (optisch wirksame) Länge bn des normalsichtigen Auges
entspricht also der maximalen Brennweite des Auges, die Refraktion
beträgt 0.
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Auge und Optik
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Ametropie (Fehlsichtigkeit)
•
•
(engl.) ametropia
Fehlsichtigkeit infolge Brechungsfehler (Refraktionsanomalie)
–
–
•
bei abnormem axialem Durchmesser des Augapfels (Achsenametropie)
seltener bei abnormem Brechwert von Hornhaut bzw. Linse
(Brechungsametropie).
Der Brennpunkt paralleler Strahlen liegt im nicht akkommodierten Auge
vor der Retina (Myopie) bzw. hinter der Retina (Hypermetropie)
Korrektur durch Brille
•
•
•
1
1
1 1
Es werden die Brechkräfte von Auge und
+
= +
Brille addiert
fAuge
fBrille
b g
Die Brechkraft des Auges ist im nicht
akkomodierten Zustand ungleich der,
æ1 ö
1
1
die zur Abbildung unendlich weit
çç ÷
÷
+
=
entfernter Gegenstände benötigt
çè f ÷
÷
ømin
fBrille
b
wird; die Brille soll dies korrigieren:
ö
1
1 æ
1÷
ç
Die benötigte Brechkraft der Brille
= - ç ÷
= R
÷
ç
÷
fBrille
b è f ømin
ist also gerade die Refraktion.
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Nahpunkt
• (engl.) near point; Punctum proximum
• Nahpunkt der Akkommodation: der dem Auge nächste
Punkt, der bei maximaler Akkommodation noch scharf
gesehen werden kann; seine Entfernung nimmt mit
steigendem Lebensalter zu.
• Der Nahpunkt beschreibt die minimale
Gegenstandsweite g = gmin, die bei maximaler Brechkraft
des Auges noch scharf gesehen werden kann:
æ1 ö÷
çç ÷
çè f ø÷
÷
max
1
gmin
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1
1
+
b gmin
æ1 ö÷
1
= çç ÷
çè f ø÷
÷
b
max
=
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Hypermetropie (Weitsichtigkeit)
• (engl.) hypermetropia; syn. Hyperopie, Übersichtigkeit;
Weitsichtigkeit
• Form der Ametropie, bei der parallel laufende Strahlen im nicht
akkommodierenden Auge hinter der Retina vereinigt werden.
– Achsenhypermetropie mit zu kurzer Bulbusachse oder
– Brechungshypermetropie mit zu geringem Brechwert des optischen
Apparats, z. B. bei Abflachung der Hornhaut oder Verlust der Linse.
• Bei Weitsichtigkeit ist die Länge bw des Augapfels zu klein, es gilt
æ1 ÷
ö
1
1
ç
bw < bn Þ
>
= ç ÷
çè f ÷
÷
ømin
bw
bn
ö
1 æ
1÷
ç
R =
- ç ÷
> 0
÷
ç
÷
bw è f ømin
Die Brechkraft des Auges ist also zu gering, zur Korrektur würde
eine Brille mit positiver Brechkraft benötigt.
• Ohne Brille muss auch für das Sehen im Unendlichen akkomodiert
werden: benötigt wird dazu die Brechkraft
æ1 ö
1
1
÷
=
> çç ÷
÷
çè f ø
÷
f¥
bw
min
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Auge und Optik
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Lesebrille bei Weitsichtigkeit
• Verglichen mit einem normalen Auge liegt der Nahpunkt weiter
entfernt (es ist bw < bn) :
æ1 ö
÷
= çç ÷
÷
çè f ø
÷
1
gmin,w
max
æ1 ö÷
1
1
1
;
= çç ÷
;
÷
ç
÷
è f ømax bn
bw
gmin,n
1
1
<
gmin,w
gmin,n
gmin,w > gmin,n
• Das Ziel der Korrektur bei Kurzsichtigkeit ist es daher, den Nahpunkt
wieder näher ans Auge zu rücken, dafür ist die benötigte Brechkraft
für eine „Lesebrille“ für den gewünschten Nahpunktabstand gmin,soll
so zu berechnen:
æ1 ö
1
1
ç ÷
1
fBrille
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=
+
çç ÷
÷
÷
è f ømax
bw
gmin,ist
æ1 ö
1
1
÷
+ çç ÷
=
+
÷
çè f ø
÷
bw
gmin,soll
max
1
1
1
=
fBrille
gmin,soll
gmin,ist
Auge und Optik
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Presbyopie (Alterssichtigkeit)
• (engl.) presbyopia; Alterssichtigkeit, altersbedingte Weitsichtigkeit
• Erschwerung des Nahsehens durch Elastizitätsverlust
(Sklerosierung) der Linse und nachlassende Fähigkeit zur
Akkommodation; der Nahpunkt rückt mit zunehmendem Alter immer
mehr in die Ferne; eine latente Hypermetropie kann durch
Presbyopie manifest werden.
• Bei reiner Alterssichtigkeit stehen Brechkraft und Augapfellänge für
den nicht akkomodierten Zustand, also für die Abbildung unendlich
weit entfernter Objekte, im richtigen Verhältnis: ba = bn
æ1 ö
æ1 ö÷
1
1
1
1
÷
ç
çç ÷
= ç ÷
;
=
;
÷
÷
ç
ç
÷
÷
è f ømax,a bn
è f ømax,n bn
gmin,a
gmin,n
æ1 ö
æ1 ö÷
çç ÷
çç ÷
÷
<
÷
• Die maximale Brechkraft ist aber
çè f ø
÷
÷
èç f ø÷
max,a
max,n
geringer, damit ist der Nahpunkt
1
1
gmin,a weiter entfernt als bei
<
gmin,a
gmin,n
Normalsichtigkeit
gmin,a > gmin,n
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Myopie (Kurzsichtigkeit)
• (engl.) myopia; Abk. My; sog. Kurzsichtigkeit
• Form der Ametropie, bei der parallel einfallende Strahlen vor der
Netzhaut vereinigt werden.
– Zu starker Brechwert von Hornhaut oder Linse (Brechungsmyopie) bzw.
– überdurchschnittliche Länge des Augapfels (Achsenmyopie).
• Bei Myopie (Kurzsichtigkeit) ist die Länge bk des Augapfels zu groß,
æ1 ö
es gilt also
1
1
÷
bk > bn Þ
<
= çç ÷
÷
çè f ø
÷
bk
bn
min
1 æ
1ö
÷ < 0
ç
R =
- ç ÷
÷
÷
bk çè f ø
min
æ1 ö
1
Die Brechkraft des Auges ist also zu groß.
÷ - 1
= çç ÷
çè f ÷
÷
ø
b
• Die maximale Sehweite ohne Brille beträgt g
min
max,k
1
k
= -R > 0
gmax,k
gmax,k < ¥
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Kurzsichtigkeit
• Zur Korrektur würde eine Brille mit negativer Brechkraft benötigt, die
benötigte Brechkraft für eine „Fernbrille“ lässt sich aus der
maximalen
1
1
Sehweite gmax,k = ∞ ohne Brille bestimmen:
= fBrille
gmax,k
• Verglichen mit einem normalen Auge liegt der Nahpunkt näher
(es ist bk > bn) :
æ1 ö
æ1 ö÷
1
1
1
1
÷
ç
ç
= ç ÷
;
= ç ÷
;
÷
÷
ç
ç
÷
÷
è f ømax bk
è f ømax bn
gmin,k
gmin,n
1
1
>
gmin,k
gmin,n
gmin,k < gmin,n
• Die Augen von Kurzsichtigen werden daher auch manchmal als
„Lupenaugen“ bezeichnet.
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Sehwinkel
Lupe
Teleskop
Mikroskop
Augenbezogene optische
Instrumente
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Sehwinkel
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19
Early microbiologists
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Bezugssehweite
• Bei der Charakterisierung augenbezogener optischer
Instrumente geht man, bei normalsichtigem Auge, von
einem Nahpunkt im Abstand von 25 cm vom Auge aus:
1
gmin
=
1
1
=
= 4 dpt
s0
25 cm
• Es wird hierfür also eine Akkomodationsbreite von
4 Dioptrien angenommen.
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Sehwinkel
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Lupe
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Lupe
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Teleskop
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Teleskop
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Mikroskop
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Mikroskop
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