Test_Wasserwirtschaftliche-Modellierung-5

Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung
Vorlesung 5
Themen:
Translations- und Retentionsmodelle
Unit Hydrograph Verfahren und Faltungsintegral
Zeit-Flächen Funktionen
Lehrziele der Veranstaltung
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
erschaffen
bewerten
analysieren
anwenden
Sie ermitteln die maßgeblichen Retentionskonstanten für
unterschiedliche Abflusskompartimente.
Sie wählen in Abhängigkeit der fachlichen Aufgabenstellung das
jeweils maßgebende Speichermodell.
verstehen
Sie wissen, wie man Zeitflächenfunktionen ermittelt.
erinnern
Sie kennen die grundlegenden Prinzipien der Translations- und
Retentions-Abbildung.
Translation
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Die Translation stellt eine reine zeitliche Verschiebung einer
Abflussganglinie beim Durchlauf durch einen Gewässerabschnitt dar.
Die Translation bildet die Fließzeit in dem Gewässerabschnitt nach.
Es wird ein Eingangssignal (Zuflussganglinie) um n-Zeitschritte in ein
Ausgangssignal (Abflussganglinie) verschoben.
Q
[m³/s]
t
Retention
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Die Retention (=Abflusskonzentration) beschreibt den Prozess der
Abflussdämpfung, bei der ein Eingangssignal (Zuflussganglinie)
hinsichtlich seines Spitzenwertes reduziert wird und gleichzeitig die
Dauer des Signals vergrößert wird.
Die Zuflussganglinie wird gestaucht und gestreckt.
Q
[m³/s]
Speicherfüllung
Speicherentleerung
t
Translation und Retention
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Die Abflussganglinie eines Einzugsgebietes stellt die Summe
der elementaren Ganglinien aller abflussbildenden Teilflächen
dar.
Die Teilflächen haben jeweils unterschiedliche Speichereffekte
und sowie Laufzeiten bis zum Gebietsauslass.
Die Abflussganglinien müssen somit grundsätzlich einer
Translation und Retention unterzogen werden.
Translationsmodelle
Retentionsmodelle
Wellenablauf I
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Bildquelle: Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft
Wellenablauf II
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Bildquelle: Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft
Translation und Begradigung an einem Beispiel
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Translation und Begradigung an einem Beispiel
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Unit Hydrograph ["Black Box" Modell] I
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i(t)
Input = Niederschlag
Black Box
=
Einzugsgebiet
Q(t)
Output = Abfluss
Unit Hydrograph ["Black Box" Modell] II
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Q m 3 / s 
ieff
i1 t 
i2 t 
i3 t 
Niederschlag
Black Box
Zeit
Abfluss
Zeit
Ut 
Unit Hydrograph
Zeit
Der Unit Hydrograph U(t) ist die Übertragungsfunktion, die für einen örtlichen
und während der Dauer T auch zeitlich gleichverteilten, effektiven Niederschlag
von 1 mm normiert ist.
Unit Hydrograph
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Qt 
ieff t 
Q3
Q2
i1
i1
Black Box
Q1
i1
Zeit
T
T
Q4
Q5
Zeit
u2
T
u1
Q1  i1  u1  T
u3
Q 2  i1  u2  T  i2  u1  T
Q3  i1  u3  T  i2  u2  T  i3  u1  T
Q4 
Q5 
u1
u2
u3
i 2  u 3  T  i3  u 2  T
i3  u 3  T
u1
u2
u3
Faltungsintegral
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
ief f t 
i1
i2
u1
i3
u2
u3
Zeit
T
T
T
Q1  i1  u1  T
u3
u2 u2 u2 u2 u2 u2
u1 uu1 u
u1 u
u1 u1 u1
u3 u
3
3
3
3
Q2  i1  u2  T  i2  u1  T
Q3  i1  u3  T  i2  u2  T  i3  u1  T
Q4 
i2  u3  T  i3  u2  T
Q5 
i3  u3  T
Zeit-Flächen-Diagramm [Translationsmodelle]
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Fläche
Isochrone
A7
A6
A5
A4
A3
t f2 t f
t f2 t f t f 2
2
2
A2
t f1 t f1 At f1
1
Q
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
Zeit
Isochronen sind Fliesszeitgleichen. Alle Punkte auf
einer Isochrone haben eine identische Fließzeit bis zu
einem definierten Punkte (in der Regel ist dies der
Systemausgang oder ein Pegel)
In einem Zeit-Flächen-Diagramm werden die
jeweils zwischen zwei Isochronen befindlichen
Teilflächen des Einzugsgebietes über die zugehörigen
mittlere Fliesszeit aufgetragen.
Zeit-Flächen-Diagramm [Translationsmodelle]
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ief f t 
Fläche
i1
i2
i3
A1
A2
A3
A4
A5
A6
Zeit
A7
A6
A7
A5
A6
A7
A
A 564
A7
A 54
A
A 36
A7
A
A
A 25364
A
A7
A 54
A
A
A 362
A 17
T
T
T
A
A 54
A
A 623
A 71
A
A 534
A
A6
A 712
A
A 534
A
A6
A 712
A
A 534
A
A 62
A1
A7
Zeit
A
A 534
A2
A1
A
A 34
A2
A1
A3
A2
A1
A2
A1
A1
Q1  i1  A 1
Q 4  i1  A 4  i2  A 3  i3  A 2
Q7  i1  A 7  i2  A 6  i3  A 5
Q 2  i1  A 2  i2  A 1
Q5  i1  A 5  i2  A 4  i3  A 3
Q8 
 i 2  A 7  i3  A 6
Q3  i1  A 3  i2  A 2  i3  A 1
Q 6  i1  A 6  i2  A 5  i3  A 4
Q9 
 i3  A 7
Translationsmodelle
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Wird ein Einzugsgebiet als reines Translationssystem ohne
Speichereffekte angesehen, so kann jedem Punkt des Gebietes
eine Lauf- oder Translationszeit zugeordnet werden.
Dies ist die Zeit, die ein Wasserteilchen benötigt, um von diesem
Punkt bis zum Gebietsauslass zu gelangen.
 L
t f  9,2184  
 k St



0,6
 ieff
0, 4
 Iso
0,33
tf : Konzentrationszeit / Fließzeit
KSt : Strickler-Beiwert
L
: Fließweglänge
I eff
: Intensität des effektiven Niederschlages
I so
: (Hang)Gefälle
Ackerflächen:
Kst = 4,5 m1/3 s-1
Wiese:
Kst = 4,5 m1/3 s-1
Abflussganglinie [Translationsmodelle]
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Auf Basis dieser Zeit-Flächen-Diagramme kann schließlich für
jeden beliebigen Effektivniederschlag mit der Intensität Ieff(t) die
zugehörige Abflussganglinie berechnet werden.
t
Qt   c   A t     ieff    d
0
k
Qit   c   A it  i  1t   ieff  ii t 
i1
c
1
3,6  t
Die berechnete Abflussganglinie berücksichtigt keine Retentionseffekte
Retentionsmodell
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Qz(t)
Einzellinearspeicher
S(t)
Qa(t)
S(t) = Speicherinhalt zum Zeitpunkt t
Qa(t) = Speicherausfluss zum Zeitpunkt t
K
= Retentionskonstante
Linearer Einzelspeicher I
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Qz(t)
Einzellinearspeicher
S(t)
Qa(t) = 1/k * S(t)
Q Z t   Q A t  
k  dQ A t 
dt
Q A t   Q A t 0   e
t  t 0  / k
t
t

1
Q Z    e t    / k dt
k
 t 0

1
Q A t    Q Z    e t    / k dt
k
0
k
t 2  t1
ln Q A 1  ln Q A 2
Qa(t)
Linearer Einzelspeicher II
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Unter Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung
d.h. Zufluss = Abfluss + Speicherinhaltsänderung
Q Z t   Q A t  
k  dQ A t 
dt
QZ(t) =Speicherzufluss zum Zeitpunkt t
Die allgemeine Lösung dieser Gleichung lautet:
Q A t   Q A t 0   e
t  t 0  / k
t

1 t    / k


Q


t Z k  e dt
0
für QA(t) = 0 und t0 = 0 wird diese Gleichung zu
t
1
Q A t    QZ    e t   / k dt
k
0
Kombinierte Translations- und Retentionsabbildung
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
1. Ermittlung der Fließzeiten
 L
t f  9,2184  
 k St



0,6
 ief f
0, 4
 Iso
0,33
Fläche
2. Auftragung des Zeit-Flächen-Diagramms
A1
A3
A2
A4
A5
A6
A7
Zeit
3. Berechnung der Retentionskonstante
k
t 2  t1
ln Q A 1  ln Q A 2

Q m3 / s

i1 i2
i3
Q1
Q2
t1
4. Bestimmung des Gebietes IUH
[Faltung des Zeitflächendiagramms mit der Systemfunktion]
5. Berechnung der Abflussganglinie
[durch Faltung des Gebietsniederschlages mit dem IUH]
t2
Zeit
Abflussanteile am Gesatabfluss
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Q [m³/s]
QO Oberflächenabfluss
QD Direktabfluss
QI Interflow
QB Basisabfluss
t [h]
[ gemäß DIN 4049 ]
Bestimmung der Retentionskonstanten
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
[m³/s]
Oberflächenabfluss
Interflow
Gemessener Abfluss
Basisabfluss
Retentionskonstanten für lineare Speicher
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
Qz(t)
QA(t)
S(t)
Retentionskonstante k
gängige Werte
Oberflächenabfluss
100 h
(0,5 - 2,0 h)
Interflow
101 h
(40-90 h, aber auch >100 h)
Grundwasser
103 h
(4000 – 9000 h)
Lineare Speicherkette
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QZI
QA ‫׀‬
= QZ ‫׀׀‬
S‫׀‬
2 Parameter :
QA ‫ = ׀׀‬QZ ǀǀǀ
S ‫׀׀‬
Retentionskonstante k [h]
Anzahl der Speicher n
[m³/s]
dQZ ‫׀‬
dQZ ‫׀׀‬
dQZ ǀǀǀ
S ‫ >= ׀׀׀‬QA ǀǀǀ
Parallelspeicherkaskade
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken
QBordvoll
Qz
QZH ‫׀‬
QAH ‫׀‬
= QZH ‫׀׀‬
QZV ‫׀‬
QAV ‫׀‬
= QZV ‫׀׀‬
QAH ‫׀׀‬
Hauptgerinne
Vorlandspeicher
QBordvoll
QAV ‫׀׀‬
QA

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