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03 Mathematik
Lösungen
2011 ZKM
Mathematik
Aufgaben
Serie 6
Übungsserie
1. Gib die Lösung in Litern an 3 • (❑ —
3/
4
I) = 4 l 375 ml — 322 cl
Gib die Lösung in Litern an 3 • (❑ — 0.75 I) = 4.375 l
— 3.220 l
1.155 l
Tauschen: 3 • (❑ — 0.75 I)
(❑ — 0.75 I) • 3
(❑ — 0.75 I)
• 3
(❑ — 0.75 I )
= 1.155 l
= 1.155 l ••
❑
=
3
0.385 l +
0.75 I
1.135 l
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Serie 6
Übungsserie
2. (12.552 km — 4 km 8 m) : 24 + (12 • 3 1/ 8 km) = ❑ m
(12552 m — 4008 m) : 24 + (12 • 3125 m) = ❑ m
8544 m
: 24 +
37500 m
=❑m
37500 m
=❑m
Punktoperationen
(: •)
vor Strichoperationen! (- +)
356 m
+
37856 m
=❑m
auch richtig: 37 km 856 m
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Übungsserie
3. Wenn man eine Strecke um 39 cm verlängert, wird sie sieben Mal so
lange wie wenn man sie um 39 cm verkürzt. Berechne die Strecke.
Strecke = ❑
?
?
Strecke = (❑ - 39 cm )
7  (❑ - 39 cm ) =  + 39cm
(❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm )
(❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm )
gesuchte Strecke = 6  ❑
 + 39 cm =
 + 39 cm =
 + 39 cm =
7  (
(7  )
(7  )
 + 39 cm + 273 cm =
312 cm
312 cm
312 cm  6
52 cm
=
=
=
=
– 39cm)
– (7 39cm
) cm
– 273
(7  )
(7  ) – 
( 6 )


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Erklärung:
Ob ich so rechne
2  (8 - 5) = 2  3 = 6
oder so
(2  8) – (2  5) = 16 – 10 = 6
es gibt gleich viel!
[7 – 1 = 6 ]
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Serie 6
Übungsserie
1. Ein Velofahrer fährt zügig mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 27 km/h von Avilla
nach Bevilla in 1 h 20 min. Auf der Strecke von Bevilla nach Cevilla fährt er 7.2 km/h
schneller als auf der Strecke von Avilla nach Bevilla. Zudem braucht er für die zweite
Strecke 20 min länger als für die erste. Mit welcher gleichbleibenden Geschwindigkeit
muss er den Heimweg Cevilla—Bevilla—Avilla fahren, damit er gleich lange benötigt wie
beim Hinweg?
1 h 20 min = 80 min
Avilla
27 km/h
1 h 40 min = 100 min
27 km/h + 7.2 km/h = 34.2 km/h Cevilla
Bevilla
36 km
57 km
36 km + 57 km = 93 km
31 km/h
Geschwindigkeit wird immer auf 60 min gerechnet!
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Übungsserie
x
5/
6
von 6 cm = 5 cm 
6 cm
6 cm
A
6 cm
x
6 cm
6 cm
x
6 cm
x
x
E
5 cm
D
x
5 cm
x
C
6 cm
6 cm
5. Das abgebildete E beim Augenarzt ist
überall gleich breit. Die Strecken AB und
CD sind 6 cm lang und die Strecke AE
misst 5/6 der Strecke AB. Die ganze
Figur hat einen Umfang von 72.16 cm.
Wie lange ist die Strecke x?
B
x
x
AE
Bekannte Strecken: (2 • 5 cm) + (8 • 6 cm ) = 10 cm + 48 cm =
Reststrecke: Umfang – bekannte Strecken 
58 cm
72.16 cm – 58 cm = 14.16 cm
Es hat 8 gleich lange, unbekannte Strecken (x).
14.16 cm : 8
=
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1.77 cm
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Übungsserie
6. Ein Hochgeschwindigkeitstestzug fährt in 12 Minuten von A nach B und kehrt
nach 1 h 24 min Aufenthalt wieder nach A zurück mit der gleichen Fahrtzeit.
Gleichzeitig mit dem Zug verlässt eine Töfflifahrerin A mit einer
Geschwindigkeit von 9 m/s, fährt dem Bahnweg entlang, parallel zu den
Gleisen, und begegnet dem Zug nach 1 h 40 min wieder.
a. Wie schnell ist der Testzug?
B
A
12 min
9 m/s
= 32.4 km/h
1 h 40 min = 100 min
Halt:
1 h 24 min
54 km
Treffpunkt
9 m/s = ? km/h Wir wissen: 1 h = 3600 s
3600
• 9m
= 32400 m
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= 32.400 km (in einer Stunde)
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Übungsserie
Zeit des Zuges bis zur Abfahrt in B:
12 min + 84 min = 96 min
100 min
Töfflifahrerin ist unterwegs:
Der Zug ist auf der Rückfahrt seit:
Für die restliche Strecke braucht er noch:
Diese restliche Strecke ist:
12 min – 4 min =
54 km lang
(Strecke der Töfflifahrerin)
Der Zug kommt also in 8 min  54 km weit.
4 min
8 min
Wie weit in 1 h? (km/h)
a) Der Testzug ist 405
km/h schnell.
b. Wie lange ist die Zugstrecke von A nach B und zurück?
In 60 min kommt er 405 km weit.
Der Zug ist nur 24 min am Fahren.
b) Die Strecke hin und zurück ist
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162 km
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Übungsserie
7. Madame Fleure verkauft Rosen am Valentinstag zum Preis von 1.80 pro
Stück. Nachdem sie 3/5 verkauft hat, setzt sie den Preis um 30 Rp. pro Stück
herunter. Wie viele Blumen verkauft Madame Fleure, wenn sie am Ende des
Tages 210 Franken in der Kasse hat?
3/
Rosen zu 1.80 Fr.
2 / Rosen zu 1.50 Fr.
5
5 / Rosen
5
5



3  1.80 Fr. = 5.40 Fr.
2  1.50 Fr. = 3.00 Fr.
= 8.40 Fr.
Stell dir vor, er hätte vom Anfang an Sträusse zu 5 Rosen zu 8.40 Fr. verkauft.
Wie viele solcher Sträusse hätte er verkaufen können,
bis er 210.00 Fr eingenommen hätte?
210.00 Fr. : 8.40 Fr. = 21000 Rp. : 840 Rp. = 25
(Sträusse zu 5 Rosen)
25 Sträusse zu 5 Rosen sind wie viele Rosen?
25  5 Rosen = 125 Rosen
Variante:
5 R. kosten 8.40 Fr.
1 R. kostet 8.40 Fr. : 5 = 1.68 Fr. (durchschnittlich)
 210.00 Fr. : 1.68 Fr. = 125
(Rosen)
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Übungsserie
8. Schafe werden mit fünf Maschinen gleichzeitig geschoren. Die Arbeiter
bräuchten so 76 h. Nach 13 h kommen noch zwei schnellere
Schurmaschinen dazu, die das Doppelte leisten. Zwei langsame Maschinen
werden nach weiteren 7 h Arbeit defekt in die Reparatur gebracht. Wie
lange dauert die Arbeit für die ganze Schur?
13 h
5 M.
9 M.
+ 63 h
7h
+ 28 = 35 h
76 h
36 h
7 M.
9M  die 2 schnellen M arbeiten wie
4 normale M, dazu kommen
die ersten 5 M = 9 M
Die 5 M. hätten noch 63 d arbeiten müssen.
Wie schnell geht’s mit 9 M.?
:5
9
5 M ---------- 63 h
1 M ---------- 315 h
9 M ---------- 35 h
5
:9
!!
Wie lang haben die 7 M für den Rest?
:9
7
9 M ---------- 28 h
1 M ---------- 252 h
7 M ---------- 36 h
9
:7
Die Arbeit dauert im Ganzen:
!!
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13 h
+7h
+ 36 h
= 56
h
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E
D2
E1
B
D1
1. Verlängere die Strecke BA und
verdopple sie  A1
D
A
A1
C
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4. Bilde die Mittelsenkrechte von DE.
5. Übertrage die Hälfte auf der
Strecke D2  E1
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ENDE

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