Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel

Präsentation: „HP-Flächen“
„HP-Flächen“
1. Die Problemsituation
2. Eine ebene Fläche einsetzen
3. HP-Flächen: Theorie
4. Eine HP-Fläche einsetzen
5. Verallgemeinerung der
gegebenen Aufgabenstellung
Philipp Stiel
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1. Die Problemsituation
In das Raumviereck ABCD mit
A(1/1/5), B(6/0/2), C(5/5/4) und
D(0/5/d), wobei d eine beliebige reelle
Zahl ist, soll eine Fläche eingespannt
werden.
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1. Die Problemsituation
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1. Die Problemsituation
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1. Die Problemsituation
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1. Die Problemsituation
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2. Eine ebene Fläche einpassen
Parameterdarstellung einer ebenen Fläche:
 
 
 
ε : p  a  s  (b  a)  t  (c  a)
Einsetzen der Punkte in die Parameterform:

Umrechnen in Koordinatengleichung:
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2. Eine ebene Fläche einpassen
Wenn D auf der Ebene, die
von A, B und C aufgespannt
wird liegen soll, muss D aus
A,B und C linear erzeugbar
sein.
Daraus ergibt sich:
D ( 0 / 5 / 6,708 )
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3. HP-Flächen: Theorie
Parameterdarstellung der gleich
parametrisierten Geraden
 

g1: p  a  s  v
 

g2 : p  b  s  u
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3. HP-Flächen: Theorie
Parameterdarstellung der Geraden gh:

gh : p  A  t  [B  A]
 
 

 
gh : p  a  s  v  t  [b  a  s  (u  v )]
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3. HP-Flächen: Theorie
Parameterdarstellung der Ebene:
 
 

 
 : p  a  s  v  t  [b  a  s  (u  v )]
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4. Eine HP-Fläche einsetzen
(1) Einfügen einer HP-Ebene in das gegebene Viereck am Beispiel von d=(-4).
g1
 

g1: p  a  s  v
 

g2 : p  b  s  u
 1
  1
 
  
g1: p   1  s   4 
5
  9
 
 
 6
 - 1
 
  
g2 : p   0   s   5 
 2
2
 
 
g2
Parameterform einer HP-Ebene:
 
 

 
 : p  a  s  v  t  [b  a  s  (u  v )]
d=(-4)
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4. Eine HP-Fläche einsetzen
Parameterdarstellung der HP-Fläche mit d=(-4)
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4. Eine HP-Fläche einsetzen
Umgerechnet in eine Koordinatengleichung:
Animation!
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4. Eine HP-Fläche einsetzen
(2) Einfügen einer HP-Ebene mit freiem Parameter d
 1
 1 


  
g1: p   1  s   4 
5
 d  5
 


 6
 - 1
 
  
g2 : p   0   s   5 
 2
2
 
 
Daraus ergibt sich die Parameterform der HP-Ebene:
Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Ebene e in
Abhängigkeit von d:
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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung
(1) HP-Flächen – ein Ausblick
Graphik aus:
http://www.matha.rwth-aachen.de/lehre/geometrieposter/folie17.html
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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung
Ein Hyperbolisches Parabloid (Sattelfläche, HP-Fläche)
Gleichung der Form:
Hauptachsentransformation
 Normalform einer HP-Fläche
x ² y²
 z0
a² b²
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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung
(2) Flächen 2. Ordnung – ein Überblick
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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung
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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung
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