Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Kapitel II: Das Erde-Mond-System 1 Kugelgestalt von Erde und Mond bereits in der Antike bekannt Krümmung des Terminators (Schattenlinie auf dem Mond) Mond ist eine Sphäre (Pythagoras ~520 v.Chr.) Runder Schatten der Erde während einer Mondfinsternis Erde ist eine Sphäre (Anaxagoras ~ 450 v.Chr.) Mondsichel Mond befindet sich zwischen Erde und Sonne (Aristoteles ~ 350 v.Chr.) Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System 2 Kugelgestalt von Erde und Mond Erste Präzisionsmessung des Erdumfangs Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Eratosthenes (~200 v.Chr) Messung der Kulminationshöhe der Sonne ( und ) an zwei Orten bekannter Nord-SüdEntfernung d d 2R 360 R 150000 Stadien Genauigkeit ca. 1% ! 3 Die Erde Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Radius: R = 6378km Masse: via Newton M = 5.974 x 1027g Mittlere Dichte = M /V= 5.5 g/cm3 typische Dichte von Oberflächengestein ≈ 3 g/cm3 höhere Dichten im Erdinnern (Fe, Ni …) Erdaufbau Platten,Kruste,Mantel,Kern Zwiebelschalenmodell nur grobe Näherung 4 Erdaufbau Untersuchung via Schallwellen Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Platten Kontinente vor 250 Millionen Jahren nur ein Kontinent (Pangäa) Oberfläche Seismologie Erdbeben 2/3 Ozeane 1/3 Kontinente Ältestes Gestein: ≈ 4 Milliarden Jahre Wärme im Erdinnern: Radioaktiver Zerfall (238U, 232Th, 40K) Transport durch Wärmeleitung und Konvektion 5 Erdatmosphäre Zusammensetzung Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Durchschnittliche Temperatur N2: 76% O2: 23% H2O: 0.06-1.7% Ar: 1.3% T = 288K = 15°C Erhebliche örtliche und zeitliche Schwankungen (typisch ± 5 -10%) Druck P = 1 atm = 1.013 x 106 dyn/cm2 (Meereshöhe) leichte Schwankungen (typisch ± 2%) 6 Die Temperatur der Erde von der Erde abgestrahlte Energie Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Gesamtleuchtkraft wird auf Kugelschale mit einem Radius d, dem Abstands zwischen Sonne und Erde, verteilt LSun F 4πd 2 Die Erde sammelt pro Zeit die Energie auf, die auf ihre Querschnittsfläche einfällt LSun R2 Lin 4π d 2 Ein Teil A (Albedo) wird wieder abgestrahlt, die netto-Leistungsaufnahme ist folglich 2 L R L*in (1 A) Sun 2 4 d 7 Die Temperatur der Erde Von der Erde abgestrahlte Energie Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Gesamtleuchtkraft (Leistungsabgabe) der Erde berechnet sich aus dem StefanBoltzmannschen Gesetz L 4πR2 T4 Im Gleichgewicht sind Leistungsaufnahme und –abgabe identisch (1 A) LSun T 16 d 2 4 8 Die Temperatur der Erde Daraus berechnet sich die Temperatur (1 A) LSun T 16 d 2 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System 4 d = 149,6 x × 1066 km 33 erg/s L = 3.826 x × 1033 -5 erg cm-2 -2 s–1 –1 K-4 -4 = 5.6702 x × 10-5 Albedo Ozeane: 7-9% Wald: 12% Sandboden: 30% Schnee: 60% Wolken: 30-90% Mittelwert: 30% T⊕ = 255 K, d.h. ca. 30K zu niedrig 9 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Der Treibhauseffekt Fehlbezeichung Treibhaus: Unterdrückung des Wärmeaustauschs durch Konvektion Treibhauseffekt: Absorption von Infrarotstrahlung (~10m) in der Erdatmosphäre 10 Treibhauseffekt Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System T ≈ 285K Wiensches Verschiebungsgesetz: max = 0.29cm/T Natürlicher Treibhauseffekt max ≈ 10m In diesem Wellenlängenbereich viele Rotationsund Schwingungsbanden von mehratomigen Molekülen, insbesondere H20 und CO2 Wärme wird in der Erdatmosphäre absorbiert und nicht abgestrahlt H20 = 30K CO2 = wenige K Extrembeispiel: Venus (95% CO2 in der Atmosphäre) Temperaturerhöhung um 300K 11 Anthropogener Treibhauseffekt Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Seit Beginn der Industrialisierung: Erhöhung der CO2-Konzentration in der Erdatmosphäre um ca. 30% Temperaturerhöhung um ca. 1° C Abruptes Einsetzen um 1850 Erhöhung der CO2-Konzentration entspricht Erwartungswert aus Energieproduktion Temperaturerhöhung entspricht Messung Unsicherheiten Komplexität des Klimasystems (insbesondere CO2-Absorption durch Ozeane) Rückkopplungseffekte (z.B. CO2↑ ⇒ T↑ ⇒ mehr Wasserdampf ⇒ mehr Albedo ⇒ T↓) 12 Erdatmosphäre Dichte via allg. Gasgleichung Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System PV=NkT (k = 1.38 x 10-16 erg/K) Dichte: = N mH/V : mittleres Molekülgewicht (Mittelwert) für Erdatmosphäre: 1/4 x 32 + 3/4 x 28 = 29 mH =1.66 x 1024 g/cm3: Masseneinheit kT P m H = 1.23 x 10-3 g/cm3 = 1.23 g/l 13 Schichtung der Erdatmosphäre Säulendichte Masse über einer Flächeneinheit Druck = Gewicht/Flächeneinheit Gewicht = Masse x Schwerebeschl. Säulendichte = P/g = 1032 g/cm2 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Äquivalenthöhe/Skalenhöhe Wenn die Dichte konstant wäre, dann hätte die Atmosphäre eine Höhe von H = P/(g ) = 8.3 km H/R ≈ 1.3‰ Erdatmosphäre ist dünn 14 Dichteschichtung der Erdatmosphäre h g Gewicht: FG m g A h g Auftriebskraft FB P(h) A Kraft auf Bodenfläche Kraft auf Deckelfläche F P(h h) A T Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System A dP gmH g P(h ) dh kT Komplikationen: Atmosphäre nicht isotherm T=T(h) Komposition ändert sich mit h = (h) 15 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Dichteschichtung der Erdatmosphäre A dP gmH g P(h ) dh kT Einfachste Lösung h g ,T = const. Einfache Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten h P(h) P0 exp H0 Barometrische Höhenformel, mit kT H0 gmH für Erdatmosphäre (T=285K, P0=106dyn/cm2, =29) H0= 8.3 km 16 Erdmagnetfeld Erde: magnetischer Dipol Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Magnetische Pole stimmen nicht mit den geographischen überein magn. Südpol bei l=69°E und b=79°N magnetische Pole wandern Feldstärke und –richtung verändern sich Zeitskala: ≈10000 Jahre Flip der Orientierung (bei Kristallisation im Gestein eingefroren) Ursache: Dynamoeffekt durch Erdrotation und Konvektion von flüssigem, elektrisch leitendem Material im Erdinnern Feldstärke am Äquator: 0.32 Gauss 17 Erdmagnetfeld Magnetosphäre Wechselwirkung des Erdmagnetfelds mit elektrisch geladenen Teilchen von der Sonne Teilchen bewegen sich entlang der Feldlinien Eindringen in dichtere Atmosphäre in der Nähe der Pole Nordlichter, Polarlichter Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System 18 Der Mond Mittlere Entfernung: d=384400 km ≃ 60 R⊕ historisch: aus Parallaxe von verschiedenen Orten auf der Erde heute: über Laser-Lichtlaufzeitmessungen Masse: M= 7.35x1025 g = 1/81 M Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems M Mond 1 3 rs d Mond d Mond RErde M Mond M Erde 82 4 d.h. liegt noch innerhalb der Erde ! Schwerpunkt definiert die Bahn um die Sonne Erdmittelpunkt oszilliert um 6″ um Richtung Erde-Sonne 19 Die Mondbahn Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Anziehungskraft der Sonne größer als die der Erde ! M Sonne M 6 6 8.9 10 4 10 2 2 (1 A.U.) d Mond Exzentrizität: 0.055 (siehe Kapitel III) „große Ungleichheit“ Bahnneigung gegen Ekliptik: ≈5° Umlaufzeit (siderischer Monat): 27.32 Tage Rotationszeit: 27.32 Tage zeigt uns immer die gleiche Seite zu (gebundene Rotation, stabilisiert durch asymmetrische Verformungen) Jede Menge komplizierter Bahnstörungen 20 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Mondphasen 21 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Mondphasen 22 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Mondphasen 23 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Mondphasen 24 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Mondphasen 25 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Mondphasen 26 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Mondphasen 27 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Mondphasen 28 Die Mondphasen Periode der Mondphasen Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System synodischer Monat = 29.53 Tage Winkelgeschwindigkeit der Sonne abziehen 1 tsyn. 1 tsid. 1 1 Jahr Librationen: Mond zeigt uns 59% seiner Oberfläche Rotation konstant, aber Umlauf unregelmäßig (große Ungleichheit) Erde ausgedehnt Neigung der Rotationsachse des Mondes zur Bahn um 6.5° 29 Sonnen- und Mondfinsternisse Finsternisse Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Mondfinsternis: Mond taucht in den Schatten der Erde nur bei Vollmond Von ca. 50% des Globus beobachtbar Sonnenfinsternis: Mond wirft seinen Schatten auf die Erde nur bei Neumond Nur innerhalb enger geographischer Grenzen beobachtbar Bahnneigung: Finsternisse nur, wenn Mond nahe seiner Knotenpunkte Mond und Sonne erscheinen am Himmel gleich groß große Ungleichheit: Mondscheibe manchmal etwas kleiner als Sonne ringförmige Finsternis 30 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Gezeiten 31 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Die Gezeiten 32 Die Gezeiten Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System A Anziehung im Punkt A etwas geringer als in B in A: in B: B GM GM R 1 2 (d R )2 d2 d GM GM R aB 2 1 2 2 (d R ) d d aA Gezeitenkraft 2 G M R atidal d3 33 Die Gezeiten Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Symmetrie um Erdmittelpunkt zwei Gezeitenberge Vergleich der Gezeiten durch Mond und Sonne at, Mond M Mond (1 AU )3 2.2 3 at, Sonne M Sonned Periode: 0.5 Mondtage alle 12h25m Flut Wegen Landmassen: Verzögerung der Flutwelle Schwingungen im Meeresbecken Interferenzen … Einfluss der Sonne Neumond, Vollmond: verstärkend Springflut Viertelmond: ausgleichend Nippflut 34 Die Gezeiten Analoge Deformation des Erdkörpers Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Gezeitenreibung Reibungsverluste Erde/Erde und Erde/Wasser Abbremsung der Erdrotation derzeit: 16x10-6 sec/Jahr historische Relevanz (z.B. Sichtbarkeit von Sonnenfinsternissen) Drehimpulserhaltung Amplitude (bei Springflut): 30 cm Anhebung der Mondbahn Verlängerung der Umlaufzeit Gleichgewichtszustand: gebundene Rotation 1 Tag = 1 synodischer Monat = 50 heutige Tage Erst in 3x1011 Jahren unerreichbar 35 Die Entstehung des Erde-MondSystems - Szenarien Fission Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Einfang Erde bildete sich mit zu hohem Drehimpuls, ein Teil fliegt davon. Problem: Erde rotiert relativ langsam Erde fängt den Mond ein Problem: Unwahrscheinlich, üblicherweise entweder Vorbeiflug oder Impakt. Gemeinsame Bildung Erde-Mond System bildete sich als Binärsystem Problem: Geringe Eisenhäufigkeit im Mond 36 Die Entstehung des Erde-MondSystems Geologische Aufbau des Mondes: Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Mittlere Dichte des Mondes: M= 7.35×1025 g, R= 1740 km 3 = M /V = 3.3 g/cm = 0.6 Komposition des Mondes: kein Wasser (außer evtl an den Polen) keine Atmosphäre Insgesamt vergleichbare Komposition wie der Erdmantel Eisen unterhäufig Häufigkeit der Sauerstoffisotope identisch zur Erde (aber verschieden zu anderen Gebieten im Sonnensystem) 37 Geschichte des Mondes und der Erde Mond ist gezeichnet von einer Unzahl von Einschlagkratern Mehr Krater auf der uns abgewandten Seite des Mondes als auf der uns zugewandten Auch auf der Erde Zeichen häufigen Meteoiriteneinschlags (verwaschen durch Erosion) Mond-Erde-System bildete sich durch Zusammenstoß zweier Protoplaneten ? Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System 38 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Computersimulation eines Zusammenstoßes zweier Protoplaneten 39 Die Entstehung des Erde-MondSystems - Szenarien Fission Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel II: Das Erde-Mond-System Einfang Erde fängt den Mond ein Problem: Unwahrscheinlich, entweder Vorbeiflug oder Impakt. Gemeinsame Bildung Erde bildete sich mit zu hohem Drehimpuls, ein Teil fliegt davon. Problem: Erde rotiert relativ langsam Erde-Mond System bildete sich als Binärsystem Problem: Geringe Eisenhäufigkeit im Mond Impakt Bildung durch den Zusammenstoß zweier Protoplaneten Computersimulationen In Rotationsrichtung: Bildung eines Binärsystems (ErdeMond) Gegen Rotationsrichtung: kein Mond, Rotation hält an bzw. wird umgekehrt (Venus) 40
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