Mathematik 2013

15 Mathematik
Lösungen
Zentrale Aufnahmeprüfung (ZAP)
Kanton Zürich 2013
Mathematik
Aufgaben
ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
1.
a) Gib die Lösung in Minuten an:
( 9h 21 min : 17 ) + 
=
561 min : 17 ) + 
=
145 min
+ 
=
145 min

=
145 min

=
112 min
(
33 min
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
̶ 33 min
Mathematik
Mathematik
Aufgaben
ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
1.
b) Gib die Lösung in t und kg an:
̶
44 t 650 kg
(
̶
14  3 t 56 kg )
42 t 784 kg
1 t 866 kg
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
Mathematik
Aufgaben
ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an:
)
̶ 
=
(
+ 436.375
)
:
48
( 3  51.44 )
̶ 
=
( 691.625 + 436.375
)
:
48
:
48
(
1128
154.32
̶ 
154.32
̶ 23.5 =
130.82
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
=
=
23.5


Mathematik
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Aufgaben
ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
3. Ein Hochzeitsstrauss mit Lilien und Rosen ohne Dornen kostet 184. — Fr. Plötzlich bemerkt der Florist, dass drei
Rosen dennoch Dornen haben und deshalb durch zwei Lilien ersetzt werden müssen. Der Strauss enthält jetzt sechs
Lilien. Der Preis des Strausses bleibt gleich. Eine Rose kostet 8.— Fr. Wie viele Rosen enthält der Strauss am
Schluss?
3 Rosen kosten
24.– Fr.
3 Rosen sind
2 Lilien
6 Lilien sind
72.– Fr.
Totalpreis
= 184.– Fr.
Lilienpreis
= 72.– Fr.
Rosenpreis
= 112.– Fr.
Anzahl Rosen:
112.– Fr. : 8.– Fr./R. = 14 R.
24.– Fr.
Im Strauss hat es 14 Rosen.
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
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ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
4. Gegeben sind drei Figuren mit jeweils gleichem Umfang: ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat und ein Rechteck.
Beim Rechteck ist die Länge doppelt so lang wie die Breite. Der Umfang aller Figuren zusammen ist 86.4 cm. Wie lang
ist eine Strecke, die aus einer Dreiecksseite, einer Quadratseite und einer Breite des Rechtecks gebildet wird?
y
x
x
z
y
B=4y y
C =6z
z
A= 3 x
x
z
z
y
z
z
Umfang aller Figuren: U1 = U/ABC = 86.4 cm
Umfang einer Figur:
U2 = U/A
Seite des Dreiecks:
x A = 28.8 cm : 3
= 9.6 cm
Seite des Quadrats:
y B = 28.8 cm : 4
= 7.2 cm
Breite des Rechtecks: z C = 28.8 cm : 6
= 4.8 cm
Je eine Seite:
= 86.4 cm : 3
x + y + z =
= 28.8 cm
= 21.6 cm
Die Strecke beträgt 21.6 cm
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
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ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
5. Eine Familie hat fünf Kinder. A ist das älteste Kind, dann kommt B, dann C und schliesslich kommen die Zwillinge D und
E. Diese fünf Kinder schlachten das Sparschweinchen, das 661.60 Fr. enthält. Die beiden Zwillinge bekommen gleich
viel Geld. Jedes der Kinder A, B und C erhält jeweils gleich viel Geld wie alle jüngeren Kinder zusammen. Wie viel
bekommt B?
E
1 Teil
D
1 Teil
C
2 Teile (E + D)
B
4 Teile (E + D + C)
A
8 Teile (E + D + C + B)
Total
B
16 Teile
erhält
4 Teile
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
= 661.60 Fr.
661.60 Fr. : 4
= 165.40 Fr.
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Zentrale Aufnahmeprüfung
Aufgaben
ZAP 2013
Möglichkeit 1
6. Für die Kirschenernte würden 15 Bauern 20 Tage benötigen. Da die Bauern eine Regenperiode befürchten, lassen sie
sich von 14 Schülern während neun Tagen in den Sommerferien bei der Ernte helfen. Sieben Schüler pflücken gleich
viele Kirschen wie fünf Bauern in derselben Zeit. Wie viele Tage dauert die gesamte Kirschenernte nun?
15 B
25 B
20 d
9d
25 B (225 Bd)
(300 Bd)
5d
15 B (75 Bd)
Leistung = Bauer (B) mal Tage (d) = Bauerntage = Bd
Leistung = 15 B  20 d
= 300 Bd
7S
14 S
Leistung von Schülern und Bauern:
«10 B» + 15 B
= 25 B
Beide arbeiten 9 d lang:
25 B  9 d
= 225 Bd
Den Rest arbeiten die Bauern allein: 330 Bd – 225 Bd
= 75 Bd
Dauer der Arbeit:
= 5d
Die Arbeit dauert:
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
75 Bd : 15 B
9d
+ 5d
5B
10 B
= 14 d
Mathematik
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Zentrale Aufnahmeprüfung
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ZAP 2013
Möglichkeit 2
6. Für die Kirschenernte würden 15 Bauern 20 Tage benötigen. Da die Bauern eine Regenperiode befürchten, lassen sie
sich von 14 Schülern während neun Tagen in den Sommerferien bei der Ernte helfen. Sieben Schüler pflücken gleich
viele Kirschen wie fünf Bauern in derselben Zeit. Wie viele Tage dauert die gesamte Kirschenernte nun?
20 d
15 B
25 B
9d
15 B
15 B
25 B
20 d
12 d
5B
60 d
Leistung von Schülern und Bauern:
5d
7S
14 S
«10 B» + 15 B
5B
10 B
= 25 B
Alle zusammen hätten 12 d für die Arbeit gehabt.
Alle arbeiten aber nur 9 d.
25 B
3d
15 B
5d
5B
15 d
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Arbeitstage alle:
9d
Arbeitstage B alleine:
5d
Arbeitstage total:
14 d
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ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
7. Paula plant mit ihrem Pferd Merlin einen Ritt: Zuerst 18 Minuten Schritt (6 km/h) und dann 8 Minuten Trab (15 km/h).
Leider wirft der übermütige Merlin Paula nach 13 Minuten ab. Bis Paula wieder weiterreiten kann, entsteht ein
Unterbruch. Um zur geplanten Zeit am Ziel zu sein, reitet Paula den Rest der Strecke im Galopp (25 km/h). Wie lange
dauerte der Unterbruch?
Abwurf
18 min (1800 m)
6 km/h
13 min (1300 m)
verlorene
Zeit
Wie lang ist die Strecke?
60 min
6000 m
18 min
1800 m
6 min
600 m
60 min
13 min
1 min
6 min (2500 m)
25 km/h
60 min
8 min
4 min
6000 m
1300 m
100 m
Dauer bis Neustart:
8 min (2000 m)
15 km/h
total = 3800 m
total zu reiten = 26 min
total geritten = 19 min
Unterschied = 7 min
15000 m
2000 m
1000 m
Es fehlen:
3800 m – 1300 m = 2500 m
25000 m
2500 m
26 min – 6 min = 20 min
Der Unterbruch dauerte: 20 min – 13 min
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
= 7 min
60 min
6 min
Beide Varianten
richtig!
Mathematik
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Zentrale Aufnahmeprüfung
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ZAP 2013
Möglichkeit 1
8. Eine Alpwiese gibt für 120 Schafe während 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren
Unwetters drei Fünftel der noch nicht abgegrasten Alpwiese mit Geröll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fünftel der
Schafe die Alp. Für wie viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter?
36 d
120 Schafe (S)
(4320 Sd)
72 S
75 d
(9000 Sd)
65 d
(4680 Sd)
26 d
2/5 Futter
Das Futter reicht für:
120 S

75 d
= 9000 Sd (Schaftage)
Ungestört fressen:
120 S

36 d
= 4320 Sd Rest:
Anzahl Schafe für Rest:
3/5 v. 120 S.
ganze Fläche reicht für:
4680 Sd
: 72 S
2/5 Fläche reicht für:
65 d : 5
2
4680 Sd
= 72 S.
= 65 d
= 26 d
Die restlichen Schafe haben auf der kleineren Fläche noch für 26 d zu fressen.
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
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Zentrale Aufnahmeprüfung
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ZAP 2013
Möglichkeit 2
8. Eine Alpwiese gibt für 120 Schafe während 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren
Unwetters drei Fünftel der noch nicht abgegrasten Alpwiese mit Geröll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fünftel der
Schafe die Alp. Für wie viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter?
36 d
120 Schafe (S)
(4320 Sd)
75 d
72 S
26 d (1872 Sd)
3/5 S
(9000 Sd)
(4680 Sd)
(verloren 2808 Sd)
Das Futter reicht für:
120 S

75 d
= 9000 Sd
Ungestört fressen:
120 S

36 d
= 4320 Sd Rest:
Verlorene Fläche:
3/5 v. 4680 Sd
Restliche Fläche:
3/5 Schafe bleiben:
Sie haben Futter für:
(Sd = Schaftage)
4680 Sd
= 2808 Sd
4680 Sd - 2808 Sd = 1872 Sd
120 S : 5  3
1872 Sd
: 72 S
= 72 S
= 26 d
Die restlichen Schafe haben auf der kleineren Fläche noch für 26 d zu fressen.
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
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Zentrale Aufnahmeprüfung
Aufgaben
ZAP 2013
Möglichkeit 3
8. Eine Alpwiese gibt für 120 Schafe während 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren
Unwetters drei Fünftel der noch nicht abgegrasten Alpwiese mit Geröll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fünftel der
Schafe die Alp. Für wie viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter?
120 Schafe (S)
36 d
39 d
72 S
26 d
2/5 Futter
Das Futter reicht für:
Es sollte noch reichen für:
3/5 Schafe bleiben:
75 d
75 d
39 d
120 S : 5
3
= 72 S
Restl. Fläche reicht bei 120 S: 2/5 v. 39 d
= 15.6 d
Restl. Fläche reicht bei 72 S: 15.6 d : 3  5
= 26 d
120/72 = 10/6 = 5/3
Die restlichen Schafe haben auf der kleineren Fläche noch für 26 d zu fressen.
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
Mathematik
Aufgaben
ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale
Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die
Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein
Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das
gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.
Reichweite v. Max
Schnittfläche
Reichweite v. Leo
Massstab 1:100
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
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Aufgaben
ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale
Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die
Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein
Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das
gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.
Schnittfläche
Uferzone
Massstab 1:100
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
Mathematik
Aufgaben
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Zentrale Aufnahmeprüfung
9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale
Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die
Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein
Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das
gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.
Restschnittfläche
Uferzone
Massstab 1:100
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
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ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale
Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die
Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein
Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das
gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.
Badezone
Restschnittfläche
Massstab 1:100
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
Mathematik
Aufgaben
ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale
Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die
Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein
Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das
gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.
Restschnittfläche
näher bei Max
Massstab 1:100
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
Mathematik
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ZAP 2013
Zentrale Aufnahmeprüfung
9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale
Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die
Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein
Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das
gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.
Restschnittfläche
näher bei Max
Massstab 1:100
Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien,
Mathematik
Mathematik
Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013
Aufgaben
Serie 1
ENDE
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Mathematik

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