Vers.A

Fachbereich
Elektrotechnik / Informationstechnik
Elektrische Mess- und Prüftechnik
Laborpraktikum
Versuch
2015-A
Abgabe der Auswertung dieses Versuchs
ist Voraussetzung für die Zulassung zum folgenden Termin
ET(BA)
WS 2015/2016
Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Set:
.......................................
Testat:
Studienrichtung:
.......................................
Verantwortlicher: ……Herr Möschwitzer...
Teilnehmer:
.......................................
Datum:
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
Unterschrift
1. Aufgabenstellung
In nahezu allen Teilgebieten der Elektrotechnik ist es erforderlich,
elektrische Größen zu messen. Insbesondere Spannungen, Ströme
und Leistungen sind häufig als zeitabhängige Größen zu messen
und durch geeignete Kennzeichnung darzustellen.
Der Messschaltung und der Bewertung der Messunsicherheiten
kommen dabei besondere Bedeutungen zu.
Die Eigenschaften und Anwendungsgebiete unterschiedlicher
Messverfahren zur Messung elektrischer Größen und das
Messprinzip des Oszilloskops sind im Rahmen dieses Versuches zu
studieren.
1.1 Kennzeichnung von zeitabhängigen Spannungen bzw.
Strömen
Zur Beschreibung und Untersuchung elektronischer Schaltungen
sind neben Gleichspannungen und Gleichströmen besonders
periodische Signale mit einem sinusförmigen Verlauf,
Rechtecksignale und Dreieck- bzw. Sägezahnverläufe gebräuchlich.
Aus Gründen der Übersichtlichkeit und Einheitlichkeit werden für
diese Signale folgende Kennzeichnungen vereinbart:
Sinusspannung :
û
u
uss
Scheitelspannung
Momentanwert
Spitze-Spitze-Spannung
T
Periodendauer
f
1
T
  2f
Frequenz
Kreisfrequenz
Zeitgleichung : u  û  sint 
Rechteckspannung :
umax
Maximalspannung
ti
Impulsdauer
T
Periodendauer
1
f
Folgefrequenz
T
t
V  i Tastverhältnis
T
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Dreieckspannung :
umax
Maximalspannung
umin
Minimalspannung
T
Periodendauer
1.2 Mittelwerte periodischer Spannungen bzw. Ströme
Messgeräte (Zeigermessgeräte) können auf Grund der mechanischen Trägheit ihres Messsystems
(schnellen) Änderungen der Messgröße nicht folgen, sie zeigen deshalb einen linearen Mittelwert der
jeweiligen Messgröße an.
Eine Messung führt also nur dann zu einem verwertbaren Messergebnis, wenn die Art des angezeigten
Mittelwerts bekannt ist.
1.2.1 Linearer Mittelwert (arithmetischer Mittelwert):
Der lineare Mittelwert einer zeitlich veränderlichen Spannung entspricht dem Gleichspannungsanteil dieser
Spannung (gleiches gilt für den Strom) :
T
u
T
1
 u( t )  dt
T 0

bzw.
i
1
 i( t )  dt Gl.1
T o

mit u , i : linearer (arithmetischer) Mittelwert der Spannung u(t) , bzw. des Stroms i(t).
Der lineare Mittelwert einer reinen Wechselspannung ist immer u  0V .
1.2.2. Effektivwert (quadratischer Mittelwert):
Der Effektivwert einer zeitlich veränderlichen Spannung (Strom) gibt die Gleichspannung (Gleichstrom) an,
welche die gleiche Leistung am Widerstand R erbringt wie die veränderliche Spannung (Strom):
T
U  u2 
1
 u2 ( t )  dt
T 0
T
I  i2 
bzw.
1
 i2 ( t )  dt Gl.2
T 0
mit u 2 , i 2 : quadratischer Mittelwert (Mittelwert aller Spannungs- bzw. Stromquadrate)
1.2.3. Gleichrichtwert:
Der Gleichrichtwert ist der arithmetische Mittelwert einer gleichgerichteten Spannung bzw. eines
gleichgerichteten Stroms :
T
u
mit
1
 u( t )  dt
T 0

T
bzw.
i
1
 i( t )  dt Gl.3
T o

u , i : Gleichrichtwert.
Die Gleichrichtung kann mit der mathematischen Operation der Betragsbildung beschrieben werden.
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Messwerke elektrischer Zeigerinstrumente
Drehspulmesswerk
Zur Messung von Strom, Spannung und Widerstand ist das Drehspulmesswerk in Vielfachinstrumenten das
gebräuchlichste Messwerk.
Das Drehspulmesswerk ist dem Prinzip nach ein Strommesser, da auf eine stromdurchflossene Spule im
Magnetfeld eines Dauermagneten ein elektrisches Drehmoment wirkt, das der Stromstärke proportional ist.
Es zeigt den linearen Mittelwert des Stroms an.
Da
IM 
mit
IM
UM
RM
UM
RM
und somit
für
IM ~ UM
RM  konst .
GL.4
Messwerkstrom bei Vollausschlag
Spannung am Messwerk bei Vollausschlag
Gesamtwiderstand des Messwerks
kann das Drehspulmesswerk auch zur Spannungsmessung benutzt werden.
Wird das Drehspulmesswerk als Strommesser verwendet, dann ist die Anzeige im Gegensatz zur
Verwendung als Spannungsmesser nicht temperaturabhängig. Da der Messwerkwiderstand R M
(Kupferwicklung der Drehspule) den Temperaturkoeffizienten
RM
R 
 100% Gl.5
RM  
besitzt, ergibt sich bei der Spannungsmessung eine negative Messabweichung infolge einer
Temperaturänderung von :
U
1
U 
 100%  0,4% 
Gl.6
U  
K
Bei der Strom- und Spannungsmessung treten systematische Messabweichungen auf, da das Messgerät mit
seinem Widerstand R M das Messergebnis verfälscht.
Einfluss des Spannungsmessers auf das Messergebnis :
Ziel :
Bestimmung von U2
Ergebnis :
gemessene Spannung U2 kleiner als der wahre
Wert.
Einfluss des Strommessers auf das Messergebnis :
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Ziel.:
Bestimmung von I
Ergebnis :
gemessener Strom I kleiner als der wahre
Wert.
Die relative Messabweichung bei der Spannungsmessung beträgt:
eU,rel




Ri  1 
 fU  


RM  Ri
 1

 RM

mit Ri : Innenwiderstand des Messkreises
Gl. 7
und bei der Strommessung :
eI,rel
R
 fI   M
R


 1 
 Gl.8

 RM  1


 R

Drehspulmesswerk
Wechselspannungsmessbereich
Das Drehspulmesswerk kann in Verbindung mit einem Gleichrichter zur Wechselspannungsmessung
benutzt werden. Die Anzeige ist von der Art des Gleichrichters abhängig. Meist werden Brückengleichrichter
oder Mittelpunktgleichrichter eingesetzt. Nachteilig ist, dass die Skale wegen der Gleichrichterdioden nicht
linear ist.
Vernachlässigt man den Einfluss der Gleichrichterdioden (bzw. wird dieser kompensiert), so misst der
Wechselspannungsmesser den Gleichrichtwert der Wechselspannung.
1.5 Widerstandsmessung durch Strom- und Spannungsmessung
Unbekannte Widerstände lassen sich durch Strom- und Spannungsmessungen bestimmen. Dabei ist es
möglich, spannungsrichtig oder stromrichtig zu messen:
Spannungsrichtiges Messen :
Aus den gemessenen Größen I und U X ergibt sich für den zu
bestimmenden Widerstand RX :
U
RX  X
Gl. 9
I  IM
Stromrichtiges Messen :
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Aus den gemessenen Größen U und IX ergibt sich für den zu
bestimmenden Widerstand RX :
RX 
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U  UM
IX
Gl.10
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1.6 Messungen mit dem Oszilloskop
Die verwendeten Oszilloskope besitzen etwa folgende Daten.
Vertikalablenkung :
Kanäle Y1, Y2 ; invertierbar
Einzel-, Chopper- und alternierender Betrieb
DC , AC , GND- Eingang
Ablenkkoeffizient KY = 5 mV/DIV . . . 5 V/DIV
Grenzfrequenz fgo = 20 MHz
Horizontalablenkung: Zeitbasis KX = 0,2 µs/DIV . . . 5 s/DIV
s bezeichnet die Anzahl der Längeneinheiten (divisions)
Gleichspannungsmessung
1.
Null-Linie festlegen
2.
Y1 : zu messende Spannung : DC-Eingang
Y2: GND
3.
Bildschirmablesung
positive Spannung :
U  s   K Y1
negative Spannung :
U  s   K Y1
Wechselspannungsmessung :
Null-Linie festlegen
Y1: zu messende Spannung :
Y2: GND
3.
Bildschirmablesung:
1.
2.
AC-Eingang
umax  s   K Y1
umin  s   K Y1
Mischspannungsmessung:
Null-Linie festlegen
Y1 : zu messende Spannung : AC-Eingang
Y2 : GND
3.
Bestimmung der im Signal enthaltenen
Wechselspannung :
1.
2.
û  s   K Y1
u  û  sint 
4.
Bestimmung der im Signal enthaltenen
Gleichspannung
mit Y2.-Bezugslinie
Maximalwert von Y1 markieren:
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Y1: zu messende Spannung : DC – Eingang
5.
Gleichspannungsanteil :
(OFFSET)
U  s   K Y1
6.
ermittelte Mischspannung:
umisch  u  U  U  û  sint 
Frequenzmessung:
Die Frequenzmessung kann mit kalibrierter Zeitbasis oder durch Frequenzvergleich erfolgen.
Da die Frequenzmessung durch Frequenzvergleich im ET-Praktikum behandelt wurde, wird hier nur auf die
Frequenzmessung mit kalibrierter Zeitbasis eingegangen.
1.
Y1 : Signal mit unbekannter Frequenz, - ACEingang
Y2 : GND, als Bezugslinie
2.
Bildschirmablesung:
sX: Abstand einer Periode des Signals in DIV
T  sX  K X
Auswertung :
unbekannte Frequenz :
f
1
sX  K x
Messung der Phasenverschiebung
Wie bei der Frequenzmessung bereits angeführt wurde, wird hier nur auf die Messung mit kalibrierter
Zeitbasis eingegangen.
Zur Messung der Phasenverschiebung werden beide Y -Kanäle benötigt. Deshalb werden vor Beginn der
Messung beide Kanäle in Stellung AC mit dem gleichen Signal gespeist. Die entstehenden Abbildungen
müssen deckungsgleich sein.
Messvorgang :
1.
Messung : Ermittlung der Periodendauer T
T  s X  K X1
t  s X  K X1
  360 
t
T
Anmerkung: u Y2 ist gegenüber u Y1 nacheilend!
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2.
Messung : Dehnung der Zeitachse damit der
Phasenunterschied gut als Zeitdifferenz t ablesbar ist.
t  s X  K X2
t
T
Anmerkung: u Y2 ist gegenüber u Y1 nacheilend!
  360 
2.
Versuchsvorbereitung
Aufgabe 2.1:
Folgende Signalverläufe sind jeweils in einem Diagramm grafisch darzustellen:
a) sinusförmige Spannung mit: û = 5V , f = 1kHz
b) Dreieckspannung mit:
umax = + 5 V , umin = - 5 V , T = 1ms
c) Rechteckspannung mit:
umax = + 5 V , umin = 0 V , T = 1ms , V = 0,5
d) Ausgangsspannung einer
Einweggleichrichterschaltung: û = 15V, f = 50Hz , (Dioden verlustfrei angenommen)
e) Ausgangsspannung einer
Zweiweggleichrichterschaltung: û = 15V, f = 50Hz . (Dioden verlustfrei angenommen)
Bestimmen Sie für die fünf angegebenen Signale mathematisch exakt den arithmetischen Mittelwert, den
Effektivwert und den Gleichrichtwert!
Tragen Sie die berechneten Größen in die entsprechenden Diagramme ein!
Aufgabe 2.2 :
Was bedeuten folgende Symbole bei Spannungsmessern:
b)
Welchen Spannungswert zeigen obige Messgeräte für folgendes Oszilloskopbild u = f(t) an?
Aufgabe 2.3 :
Der Messwerkwiderstand RM eines Drehspulmesswerkes ist wegen des ohmschen Widerstands der
Kupferwicklung der Drehspule temperaturabhängig.
Welcher Wert ergibt sich gemäß Gl.5 für  R ?
Weshalb ist bei der Spannungsmessung der Temperaturgangfehler negativ? Siehe (Gl.6)!
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Aufgabe 2.4 :
Geben Sie zwei gebräuchliche Schaltungsmaßnahmen zur Herabsetzung des Temperaturgangfehlers Gl.6
bei Drehspulmesswerken an!
Aufgabe 2.5 :
Leiten Sie ausgehend von den entsprechenden Messschaltungen und Berechnungsmethoden die
Gleichungen Gl.7 und Gl.8 ab!
Aufgabe 2.6:
Ein unbekannter Widerstand soll durch Strom- und Spannungsmessung bestimmt werden. Unter welchen
Voraussetzungen wird stromrichtig bzw. spannungsrichtig gemessen?
Welche Forderungen werden an die Messgeräte gestellt?
Aufgabe 2.7:
Bestimmen Sie aus folgendem Oszillogramm den Gleich- und Wechselspannungsanteil des Signals und
deren Frequenz!
Einstellungen:
50mV
KY 
DIV
KX 
0,2ms
DIV
Aufgabe 2.8:
An das abgebildete RC - Glied wird die Spannung
u1  2V  sin(t ) mit f = 2 kHz angelegt.
Berechnen Sie die Ausgangsspannung u2 und die Phasenverschiebung zwischen u1 und u2.
Aufgabe 2.9:
Betrachten Sie die Diagramme unter dem Punkt Messung der Phasenverschiebung auf den Seiten 6 und 7.
Beschreiben Sie woran Sie erkennen, dass die Spannung uY2 der Spannung uY1 nachläuft.
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3. Versuchsdurchführung
Aufgabe 3.1 :
Durch Strom- und Spannungsmessungen soll der Widerstandswert der vorgegebenen unbekannten
Widerstände RX1 und RX2 bestimmt werden.
Die Messungen sind mit den Vielfachmessern MX 230 bei einer Gleichspannung von 4 ... 5 V strom- und
spannungsrichtig durchzuführen!
Anmerkung :
Berechnen Sie zunächst die unbekannten Widerstände aus den gemessenen Strom- und Spannungswerten,
und führen Sie dann eine Korrekturrechnung durch. Für den Vielfachmesser MX 230 gelten laut
Betriebsanleitung folgende technische Daten:
Voltmeter:
KU = 20 000  / V
Amperemeter RM = 238 
(1 mA - Bereich)
RM = 25,8 
(10 mA - Bereich)
RM = 3,11 
(100 mA - Bereich)
Aufgabe 3.2 :
Bilden Sie auf dem Oszilloskop folgende Spannungen nacheinander ab:
a)
sinusförmige Wechselspannung
b)
Rechteckspannung
c)
Dreieckspannung
Stellen Sie den Signalgenerator so ein, dass die in Aufgabe 2.1a)...2.1c) angegebenen Kenngrößen mit
dem Oszillogramm übereinstimmen.
Messen Sie die Spannungen mit dem Vielfachmesser MX 230 nacheinander im Gleich- und Wechselspannungsbereich.
Aufgabe 3.3 :
Stellen Sie am ELV-Netzteil in der Stellung „AC“ eine Wechselspannung von û  15 V ein und bilden Sie
diese auf dem Oszilloskop ab.
Bringen Sie nun das Netzteil in Stellung „Einweg“ und bestimmen Sie aus dem Oszillogramm den
Maximalwert und die Frequenz der Ausgangsspannung!
Messen Sie zur Kontrolle die Frequenz der Ausgangsspannung mit dem Digitalmultimeter GDM 8039 !
Hinweis: Zur Frequenzmessung das GDM 8039 über einen Koppelkondensator (10 nF in Reihe)
anschließen, mit „MAX HOLD“ und „MIN HOLD“ arbeiten und nach ca. 10 s Messzeit von beiden Werten den
Mittelwert bilden!
Messen Sie mit dem Vielfachmesser MX 230 die Ausgangsspannung im Gleich- und Wechselspannungsbereich!
Aufgabe 3.4 :
Schalten Sie das Wechselspannungsnetzteil auf „Brücke“ um und bilden Sie auf dem Oszilloskop die
Ausgangsspannung ab!
Bestimmen Sie aus dem Oszillogramm den Maximalwert und die Frequenz der Ausgangsspannung!
Messen Sie mit dem Vielfachmesser MX 230 die Ausgangsspannung im Gleich- und Wechselspannungsbereich! Messen Sie zur Kontrolle die Frequenz der Ausgangsspannung mit dem Digitalmultimeter
GDM 8039! (Beachten Sie den Hinweis unter Aufgabe 3.3!)
Aufgabe 3.5 :
Mit R = 10 k  und C = 10 nF ist nebenstehender Vierpol zu realisieren und bei û1 = 2V und f = 2 kHz in
Betrieb zu nehmen!
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Die Phasenverschiebung und Ausgangsspannung ist für
die beiden möglichen Fälle (Hoch- und Tiefpass)
rechnerisch als auch messtechnisch zu ermitteln.
4. Versuchsauswertung
Aufgabe 4.1:
Welche Methode ist bei Aufgabe 3.1. zur Bestimmung des unbekannten Widerstandes R X1 und welche zur
Bestimmung von RX2 anzuwenden?
Warum wird gefordert, dass der Innenwiderstand von Spannungsmessern sehr groß und der von Strommessern sehr klein sein soll?
Aufgabe 4.2:
Vergleichen Sie Ihre Messergebnisse von Aufgabe 3.2. mit denen in den Aufgaben 2.1.a)...2.1.c)
berechneten!
Worauf sind Abweichungen zurückzuführen?
Aufgabe 4.3:
Vergleichen Sie Ihre Messergebnisse von Aufgabe 3.3 und 3.4 mit denen in den Aufgaben 2.1.d) und 2.1.e)
berechneten!
Worauf sind Abweichungen zurückzuführen?
Aufgabe 4.4 :
Diskutieren Sie die Ergebnisse der Aufgabe 3.5!
5. Literatur
Schmusch, Wolfgang
Elektronische Messtechnik : Prinzipen, Verfahren, Schaltungen
Vogel Verlag 5. Auflage 2001
Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter
Seite 11

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