66 5.2 Franck-Hertz-Versuch 5.2.1 Theorie In einer

Physik-Praktikum I
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5.2 Franck-Hertz-Versuch
5.2.1 Theorie
In einer evakuierten Glasröhre, die in ihrem inneren Aufbau einer Triode ähnelt (vgl.
Abb. 1), befindet sich eine geringe Menge Quecksilber (Hg). Bei Raumtemperatur
hat dieses einen Dampfdruck von etwa 100 Pa (1 mbar). Wird nun eine Spannung
UA zwischen Kathode und Gitter gelegt, so werden, die aus der Kathode austretenden Elektronen zum Gitter hin beschleunigt. Liegt nun zwischen Gitter und Anode
eine Gegenspannung UG an, so können nur diejenigen Elektronen zur Anode gelangen, deren kinetische Energie größer ist als e·UG:
Ekin = ½mv2 > e·UG
(1)
Dieser Effekt wird nun im Franck-Hertz-Versuch ausgenutzt: Auf dem Weg zwischen
Gitter und Anode können die Elektronen durch inelastische Stöße mit den HgAtomen einen Teil ihrer kinetischen Energie abgeben. Sinkt dadurch ihre kinetische
Energie unter den Wert e·UG, so können sie nicht mehr die Anode erreichen: der
Anodenstrom geht stark zurück.
Abb. 1: Prinzipaufbau des Versuchs. A : Anode, G : Gitter, K : Kathode
Die Quecksilberatome können aufgrund ihrer diskreten Energieniveaus nur ganz
bestimmte Energien aufnehmen, welche den Differenzen ∆E zwischen den Energien
von Grundzustand (E0) und angeregten Zuständen (E1, E2, ...) entsprechen:
∆E = E1 - E0, E2 - E0, ...
(2)
Der niedrigste angeregte Zustand des Quecksilbers liegt 4,89 eV über dem Grundzustand. Dies ist dann auch die kleinste Energie, die ein Elektron durch inelastische
Stöße mit den Hg-Atomen verlieren kann.
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Die Hg-Atome geben diese Anregungsenergie wieder in Form von ultraviolettem
Licht ab:
h·ν = E1 - E0
(3)
so daß
λ=
c
h⋅c
=
= 253, 7 nm
ν E1 − E0
(4)
Damit solche Stöße mit großer Wahrscheinlichkeit stattfinden können, ist eine
gewisse Hg-Dampfdichte erforderlich (vgl. Abb. 2). Diese wird bei etwa 170°C
erreicht (Hg-Dampfdruck 20 mbar). Bei niedrigeren Temperaturen sinkt infolge geringerer Hg-Dampfdichte die Zahl der inelastischen Stöße, wodurch der Einfluß auf
den Anodenstrom reduziert wird (2a). Bei höheren Temperaturen führt die erhöhte
Stoßwahrscheinlichkeit zu einer geringen Modulation des Anodenstromes (2c). Bei
optimaler Dampfdichte ist die Modulation deutlich zu erkennen (2b).
Abb. 2: Kennlinien bei verschiedenen Röhrentemperaturen.
a) Röhre zu kalt, b) Röhre richtig temperiert, c) Röhre zu heiß.
Bei einer weiteren Steigerung der Anodenspannung UA können die Elektronen nach
einem ersten inelastischen Stoß wieder soviel Energie aufnehmen, daß ihre kinetische Energie wieder ausreicht, um erneut ein Hg-Atom anzuregen. Je nach HgDampfdruck kann man bis zu 5 oder mehr Anregungsvorgänge beobachten, die sich
als Minima des Anodenstroms bemerkbar machen.
5.2.2 Fragen
−
Wie ist bei einem idealen Gas der Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur ?
−
Kann man Quecksilberdampf als ideales Gas ansehen ?
−
Welchen Einfluß hat die Geschwindigkeit der Elektronen auf den Anodenstrom ?
−
Welches sind die wesentlichen Aussagen des Bohrschen Atommodells ?
−
Was würde man bei dem Versuch beobachten, wenn man die Gegenspannung
wegließe ?
−
Was sagt die Quantenmechanik zu dem betrachteten Übergang im Quecksilber ?
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5.2.3 Experimente
Sie sollen bei zwei verschiedenen Ofentemperaturen den Anodenstrom IS in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung UA messen. Zur Aufnahme dieser
Kennlinien benutzen Sie zuerst einen xy-Schreiber und danach ein rechnergesteuertes Meßdatenerfassungssystem.
5.2.3.1 Aufnahme der Kennlinien mit dem xy-Schreiber
Bauen Sie die Schaltung nach Abb. 3 auf und lassen Sie diese von den Assistenten
abnehmen. Schalten Sie dann die Ofenheizung ein und stellen Sie den Heizstrom
auf ca. 3 Skalenteile ein. Führen Sie das Quecksilberthermometer in die Öffnung an
der Gehäuseoberseite ein. Sobald sich die Gleichgewichtstemperatur eingestellt hat
(Thermometer steigt nicht weiter), kontrollieren Sie die Temperatur und regeln den
Heizstrom geringfügig nach, um eine Temperatur von 140°C zu erreichen. Dieses
sollte nach ca. 20 Minuten geschehen sein. Nun stellen Sie eine Gegenspannung
von 1,2 Volt ein, gemessen mit einem Digitalvoltmeter zwischen Gitter und Anode.
Am Meßverstärker stellen Sie eine Zeitkonstante von 0,1 Sekunden und eine Verstärkung von V = 101 ein.
Abb. 3: Schaltbild des Versuchs. Aufnahme der Kennlinien mit dem Schreiber
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Am x-Eingang des Schreiber liegt die Beschleunigungsspannung UA, am y-Eingang
die Ausgangsspannung US des Meßverstärkers. Die Empfindlichkeit des Schreibers
beträgt in x-Richtung 2 V/cm und in y-Richtung 0,05 V/cm (ggf. ändern, so daß das
maximale Signal noch erfaßt wird).
Wenn Sie jetzt den Schalter S öffnen, wird der Kondensator, an dem die
Beschleunigungsspannung UA liegt, langsam geladen. Dadurch nimmt UA von 0
ausgehend stetig zu (vergl. Abb. 4).
Nach Beendigung dieser Messung erhöhen Sie die Ofentemperatur auf 170°C
(Orientierungswert des Heizstromes: 3-4 Skalenteile); nach Erreichen des
thermischen Gleichgewichts fein einregeln auf 170°C). Nun nehmen Sie, wie oben
beschrieben, eine zweite Kennlinie auf. Hier sollten die Maxima und Minima besser
zu erkennen sein als auf der ersten Kurve, da jetzt der Hg-Dampfdruck optimal
eingestellt ist.
5.2.3.2 Rechnergesteuertes Meßverfahren
Statt des xy-Schreibers benutzen Sie nun einen Mehrkanal-Analog/Digital-Wandler,
um die beiden Spannungen (UA bzw. US ~ IS) aufzunehmen. Zusätzlich wird die
Temperatur des Ofens mit einem Thermoelement gemessen. Führen Sie dazu den
Meßfühler des Thermoelements zusätzlich zum Quecksilberthermometer in die Öffnung an der Gehäuseoberseite ein. Die Referenzstelle des Thermoelements wird in
ein Gefäß mit Eiswasser (zerkleinertes schmelzendes Eis, 0°C) getaucht.
Am Verstärker nehmen Sie folgende Einstellungen vor: Zeitkonstante 0,3 Sekunden,
V = 102. Der verwendete Analog/Digital-Wandler hat 4 Eingänge, die wie folgt zu
beschalten sind:
Analog-Eingang 1
Analog-Eingang 2
Analog-Eingang 3 (+/-)
Analog-Eingang 4 (+/-)
Ausgangspannung US des Verstärkers
frei
Beschleunigungsspannung UA
Thermospannung UTh
Starten Sie das Meßprogramm mit:
cd cobra ↵
xyt ↵
Gehen Sie dann zu Datei: Laden und laden Sie
F-H-Vers.a01 ↵
Starten Sie die Messung (Messen) und öffnen Sie gleichzeitig den Schalter S, so
daß der Kondensator, an dem die Beschleunigungsspannung UA liegt, langsam
geladen wird. Dadurch nimmt UA, von 0 ausgehend, langsam zu (vgl. Abb. 4).
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Abb. 4: Beschleunigungsspannung als Funktion der Zeit
Nach Beendigung jeder Meßreihe (Erreichen der Endspannung) können Sie die
erhaltenen Diagramme unter Nachbearbeiten optimieren (z.B. Ändern der Skalierung unter Vergrößern). Die Diagramme werden mit Hardcopy einzeln ausgedruckt, indem unter Darstellen und Rücksetzen a) 1.XY bzw. b) 1.TY gewählt wird.
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