Übertrittsprüfung 2015 Mathematik Problemlösen

Departement
Bildung, Kultur und Sport
Abteilung Volksschule
Übertrittsprüfung 2015
Aufgaben
Prüfung an die
3. Klasse Sekundarschule
Prüfung
1. Serie
Name und Vorname der Schülerin / des Schülers
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Prüfende Schule
..............................................................................................
Prüfungsdatum
02. Juni 2015
Fach
Mathematik Problemlösen
Prüfungsdauer
60 Minuten
Erlaubte Hilfsmittel
Taschenrechner, Geodreieck, Zirkel
Nicht erlaubte Hilfsmittel
Formelsammlung
Punkt- bzw. Fehlerzahl
..............................................................................................
Note
..............................................................................................
Visum 1
Visum 2
..........................................................
..........................................................
Mathematik Problemlösen / 3. Klasse Sekundarschule
1. Serie
Jede Aufgabe wird mit 2 Punkten bewertet.
Notiere deinen Lösungsweg genau, damit man sehen kann, welche Überlegungen du
gemacht hast. Auch richtige Zwischenergebnisse zählen eventuell.
Unterstreiche die Schlussresultate doppelt und vergiss die Einheit nicht.
Nimm für π = 3.14 oder die π-Taste deines Taschenrechners.
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1. a.) Wenn ich vom Fünffachen einer Zahl acht subtrahiere, erhalte ich eine Zahl, die um
sechs grösser ist als das Dreifache der gesuchten Zahl.
Wie heisst die gesuchte Zahl? Löse mit oder ohne Gleichung. Rechnungsweg muss
sichtbar sein.
b.) Wenn ich zu einer Zahl achtundvierzig addiere, erhalte ich ihr Siebenfaches.
Welche Zahl ist das?
Löse mit oder ohne Gleichung! Rechnungsweg muss sichtbar sein.
2. Roman und Marco, der zwei Jahre älter ist, feiern den 46. Geburtstag ihrer Mutter, die
nun gerade 18 Jahre älter ist als ihre beiden Söhne zusammen.
Wie alt sind Roman und Marco?
Löse die Aufgabe mit einer Gleichung!
3. Julias Fussball hat sich auf einer Höhe von 4.5 m in einem Baum verfangen und sie will
ihn mit einer Leiter bergen. Am Boden kommt sie mit der Leiter aber nicht näher als 2.5 m
an den Baum heran.
a.) Zeichne eine Skizze und beschrifte sie. Denke an den Satz Pythagoras!
b.) Wie lang muss die Leiter mindestens sein, damit sie den Ball herunterholen kann?
4. Auf den Sparkonti der Familie befinden sich während des ganzen Jahres 2014 folgende
Beträge an Zins:
Mutter Nardi 14'400 Fr., Vater Nardi 12'500 Fr., Sarah 1'100 Fr., Alina 900 Fr.
Die „Spar Bank“ gewährt den Eltern ¾ % und den Kindern 1¼% Jahreszins.
a.) Wie viel Jahreszins wird den jeweiligen Personen am 31.12. 2014 vergütet?
b.) Wie hoch ist das Kapital nun auf jedem Konto am 01.01.2015?
5. Doris ist am Basteln und möchte aus einem rechteckigen Stück Papier von 64 cm Länge
und 32 cm Breite acht möglichst grosse Kreisscheiben ausschneiden.
a.) Zeichne eine Skizze und beschrifte sie.
b.) Wie viel Papierabfall bleibt übrig?
6. Nicole hat im Keller 12 alte gleichgrosse Kistchen (mit Deckel) gefunden, die sie auf allen
Aussenflächen neu lackieren will.
Ihre Mutter hat ihr dazu eine kleine Dose Holzlack gekauft. Auf der Etikette liest Nicole:
Reicht für eine Fläche von 6 m2.
Bevor das Mädchen mit dem Lackieren beginnt, rechnet sie aus, ob der Doseninhalt
ausreicht.
Sie misst ein Kistchen aus: Länge 45 cm, Breite 30 cm, Höhe 15 cm.
7. Drei Wohnblöcke A, B und C bilden ein Dreieck. Die Entfernung von Block A nach B
beträgt 24 m, von B nach C 18 m und von A nach C 21 m. Die Verwaltung will einen
Spielplatz aufstellen, so dass der Standort des Spielplatzes von jedem Block gleich weit
entfernt ist.
Konstruiere das Dreieck im Massstab 1: 300 und den Mittelpunkt des Umkreises; zeichne
diesen auch ein. Beschreibe deine Konstruktion.
Aufgaben
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Mathematik Problemlösen / 3. Klasse Sekundarschule
1. Serie
8. Die Besitzerin eines Sportgeschäfts hat neue Sportschuhe und Fussball-Shirts eingekauft
und verkauft die Artikel zum regulären Verkaufspreis, d.h. sie gibt eine Gewinnmarge zum
Selbstkostenpreis dazu.
Da sie nicht alle Artikel zum regulären Preis verkaufen kann, bietet sie die restlichen
Stücke im Ausverkauf zu einem reduzierten Preis an.
Berechne die fehlenden Tabellenwerte und schreibe in einem Antwortsatz, ob die
Besitzerin nun Gewinn oder Verlust mit den Sportschuhen machte.
Einkauf der Ware
Artikel
Sportschuhe
Preis pro Stück
Anzahl angekaufter Artikel
Selbstkosten
Fussball-Shirts
64.- Fr.
50
48.- Fr.
60
?
Fr.
2880.- Fr.
Regulärer Verkauf
Artikel
Sportschuhe
Fussball-Shirts
Marge in %
70
80
Verkaufspreis regulär
?
Anzahl verkaufter Artikel
regulär
35
Erlös 1
?
Fr.
?
Fr.
45
Fr.
3888.- Fr.
Nach Eröffnung des Ausverkaufs
Ausverkaufsrabatt in %
50
50
Verkaufspreis reduziert
?
Anzahl verkaufter Artikel
reduziert
12
Erlös 2
?
Fr.
432.- Fr.
?
Fr.
+ 1440 Fr.
Fr.
43.20 Fr.
10
Abschluss
Gewinn / Verlust total
Antwortsatz: Das Sportgeschäft macht mit den Sportschuhen insgesamt .................................
Aufgaben
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Departement
Bildung, Kultur und Sport
Abteilung Volksschule
Übertrittsprüfung 2015
Lösungen
Prüfung an die
3. Klasse Sekundarschule
Prüfung
1. Serie
Fach
Mathematik Problemlösen
Prüfungsdauer
60 Minuten
Erlaubte Hilfsmittel
Taschenrechner, Geodreieck, Zirkel
Nicht erlaubte Hilfsmittel
Formelsammlung
Mathematik Problemlösen / 3. Klasse Sekundarschule
1. Serie
Korrekturanweisungen:
 Pro Aufgabe werden maximal 2 Punkte erteilt.
 Teilergebnisse werden mit ganzen oder halben Punkten bewertet.
 Bei offensichtlichen Folgefehlern max. Punktzahl 1.5 P.
Maximalpunktzahl:
16 Punkte
1. a.) 5x – 8= 3x + 6 / 2x – 8 = 6
/ 2x = 14 / x = 7
b.) x + 48 = 7x
/ 48 = 6x
/ x=8
Ohne Rechnungsweg max. 0.5 P. pro Aufgabe!
Die Zahl ist 7. 1 P.
Die Zahl ist 8. 1 P.
2. x + (x + 2) + 18 = 46
0.5 P.
2x + 2 + 18 = 46 → 2x + 20 = 46 2x = 26
0.5 P.
x = 13 Jahre Roman / x + 2 = 15 Jahre Marco
1 P.
Ohne Gleichung, aber Lösungsweg sichtbar max. 1.5 P., ohne Lösungsweg max. 1 P.
2 P.
2 P.
3. Skizze 0.25 P. Beschriftung a = Baumhöhe b = Abstand Baum c = Leiter 0.25 P.
c  a²  b²
4. Mutter
Vater
Sarah
Alina
5.
0.5 P.
c  (4.5m)²  (2.5m)2  5.15m
Zins 108.00CHF
Zins 93.75 CHF
Zins 13.75 CHF
Zins 11.25 CHF
Konto 2015
Konto 2015
Konto 2015
Konto 2015
1 P.
14’508.00 CHF jedes Resultat 0.25 P.
12'593.75 CHF
1'113.75 CHF
911.25 CHF
2 P.
2 P.
A Re chteck  64cm · 32cm  2'048cm2
AKreis  (8cm)2    200.96cm2 / 201.06cm2
0.5 P.
0.5 P.
Abfall = A Re chteck -8· AKreis = 439.52 cm² (π=3.14) / 440.32 cm2
Skizze richtig
0.5 P.
0.5 P.
2 P.
0.5 P.
0.5 P.
0.5 P.
0.25 P.
0.25 P.
2 P.
6. 1 Kistchen:
Längsseiten
2 x 0.45m x 0.15m
Breitseiten
2 x 0.30m x 0.15m
Boden u. Deckel 2 x 0.45m x 0.30m
2
Total: 0.495m (1 Kistchen) x 12
Die Dose reicht aus.
=
=
=
=
0.135m
2
0.09m
2
0.27m
2
5.94m
2
7.
Masse richtig verkleinert
0.5 P.
Konstruktion Dreieck 1:300
0.5 P.
Konstruktion Mittelpunkt Spielplatz
0.5 P.
Konstruktionsbericht
0.5 P.
2 P.
KB: - c = 8cm abtragen → A,B;
- von B (A) aus a = 6cm (b = 7cm) abtragen → C
- mc und mb (oder ma)konstruieren→ MS
- Umkreis zeichnen
8.
Artikel
Sportschuhe
Selbstkosten in CHF
Verkaufspreis regulär
Verkaufspreis reduziert
Erlös 1
Erlös 2
Gewinn / Verlust total
Antwortsatz
50 x 64 CHF = 3'200 CHF
1.7 x 64 CHF = 108.80 CHF
1.80 x 48 CHF = 86.40 CHF
0.5 x 108.80 CHF = 54.40 CHF
35 x 108.80 CHF = 3'808 CHF
12 x 54.40 CHF = 652.80 CHF
3'808 CHF + 652.80 CHF – 3'200 CHF = 1‘260.80 CHF
Das Modegeschäft macht mit den Sportschuhen insgesamt 1‘260.80 CHF Gewinn.
Lösungen
Fussball-Shirts
2/2
0.25 P.
je 0.25 P.
0.25 P.
0.25 P.
0.25 P.
0.25 P.
0.25 P.

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