4. kleiner Leistungsnachweis im Fach Mathematik am xx2xxx

4. kleiner Leistungsnachweis
im Fach Mathematik
am x.x.2xxx
Klasse 8x III
Name:
www.klemm.biz
1. Aufgabe
Die Seitenlängen eines Rechtecks unterscheiden sich um 5 cm. Verkürzt man
die längere Seite um 3 cm und verlängert man die andere Seite um 1 cm, so
entsteht ein neues Rechteck mit gleichem Flächeninhalt.
Berechne Länge und Breite des ursprünglichen Rechtecks!
Erstelle hierfür mit Hilfe einer Text-Term-Tabelle zunächst eine
Größengleichung. Löse anschließend die dazugehörige Maßzahlengleichung
und gib die Antwort an.
Größengleichung:
Maßzahlengleichung:
Länge des ursprünglichen Rechtecks:
Breite des ursprünglichen Rechtecks:
2. Aufgabe
Welchen Prozentgehalt hat eine Flüssigkeit, die durch Mischen von 1 Liter
30 %igem und 0,5 Liter 60%igem Alkohol entsteht?
Erstelle hierfür mit Hilfe einer Text-Term-Tabelle zunächst eine
Größengleichung. Löse anschließend die dazugehörige Maßzahlengleichung
und gib die Antwort an.
Größengleichung:
Maßzahlengleichung:
Antwort:
Viel Erfolg!
Lösungsmuster zum 4. kleinen Leistungsnachweis (x.x.2xxx)
1. Aufgabe
Die Seitenlängen eines Rechtecks unterscheiden sich um 5 cm. Verkürzt man
die längere Seite um 3 cm und verlängert man die andere Seite um 1 cm, so
entsteht ein neues Rechteck mit gleichem Flächeninhalt.
Berechne Länge und Breite des ursprünglichen Rechtecks!
Erstelle hierfür mit Hilfe einer Text-Term-Tabelle zunächst eine
Größengleichung. Löse anschließend die dazugehörige Maßzahlengleichung
und gib die Antwort an.
Größengleichung:
𝑥 𝑐𝑚 ∙ 𝑥 − 5 𝑐𝑚 = 𝑥 − 3 𝑐𝑚 ∙ 𝑥 − 4 𝑐𝑚
Maßzahlengleichung:
𝑥 ∙ 𝑥−5 = 𝑥−3 ∙ 𝑥−4
⟺ 𝑥 2 − 5𝑥 = 𝑥 2 − 4𝑥 − 3𝑥 + 12
⇔ −5𝑥 = −7𝑥 + 12
⇔ 2𝑥 = 12
⇔𝑥=6
Länge des ursprünglichen Rechtecks:
6 cm
Breite des ursprünglichen Rechtecks:
1 cm
2. Aufgabe
Welchen Prozentgehalt hat eine Flüssigkeit, die durch Mischen von 1 Liter
30 %igem und 0,5 Liter 60%igem Alkohol entsteht?
Erstelle hierfür mit Hilfe einer Text-Term-Tabelle zunächst eine
Größengleichung. Löse anschließend die dazugehörige Maßzahlengleichung
und gib die Antwort an.
30
60
𝑥
∙1𝑙+
∙ 0,5𝑙 =
∙ 1 + 0,5 𝑙
100
100
100
30
60
𝑥
∙1+
∙ 0,5 =
∙ 1 + 0,5
100
100
100
Größengleichung:
Maßzahlengleichung:
⇔ 0,3 + 0,3 =
⇔ 60 = 𝑥 ∙ 1,5
⇔ 𝑥 = 40
Antwort:
𝑥
∙ 1,5
100
Die Mischung hat einen Prozentgehalt von 40%

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